2022-2023学年重庆市合川区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市合川区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，共40.0分.）

1.某初中学生一周内连续6天课外阅读的时间分别为：0.8,0.8,0.8,0.9,0.9,1（单位:

小时），则这组数据的中位数为（）

A.1B.0.9C.0.85D.0.8

2.若二次根式yrri有意义，则工的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x>2

3.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.1,2,3B,6,7,8C.6,8,10D,9,40,42

4.张开大拇指和中指，两端的距离为“一挂”，据统计，通常情况下，人

的一挂长z（单位：厘米）与本人的身高s（单位：厘米）之间的关系为：z=

0.3s-31.3,则下列关于变量和常量的说法正确的是（）

A.z是变量，s是常量B.s是变量，z是常量

C.0.3与31.3是变量，s与z是常量D.s与z是变量，0.3与31.3是常量

5.一次实心球训练，甲、乙、丙三名同学各进行了十次抛掷，每人抛掷距离的平均数为6.4米，

甲的方差为3,乙的方差为10,丙的方差为5.5,这3名同学实心球抛掷的成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

6.估计+/2的值应在（）

A.0到1之间B.1至IJ2之间C.2到3之间D.3到4之间

7.如图，在菱形4BCD中，过点C作4。的垂线与N4BD的平分E

线交于点E，若BC=CE,则乙4的度数为（）△/?

:::「

BC

D.120°

8.如图，在四边形4BCD中，48=90。，AB=BC=CD=2,AD=A

2/?,则NBCO的度数为（）।

BC

A.120°B.135°C.140°D.145°

9.如图，一次函数y-kx+b（k*0）的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于

点A、B,”0[,乃），7（万242）为该图象上不重合的两点，则下列结论中：

①k-b<0；②若*1>小，则丫1>丫2：③当y<b时，x>0.正确结论的个

数为（）

A.0B.1C.2D.3

10.如图，在矩形2BCD中，4。=4口，E为4。的中点，连接BE,

将4A8E沿BE所在直线翻折至四边形BCOE所在平面内，得小A'BE,

延长BA与CD交于点F,若DF=3CF,则四边形4EDF的面积为（）

A.6V-3B.8/3C.12「D.16/~3

二、填空题（共8小题，共32.0分）

11.我区某个月连续5天中午12时的气温（单位：冤）为：26,28,29,29,28.则这5天中午12

时的平均气温为°C.（结果取整数）

12.将直线y=2x-5向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为

13.如图，直线a//b,Rt△4BC的直角顶点C在直线a上，点4在

直线b上，若边AB的中点D在直线a上且48=65。，则N1的度数

为

14.若久=5+1,则/—2x+2的值为

15.如图，在44BC中，4C=90。，AD为BC边上的中线，若4c=

5,AD=yT61＞则48的长度为

16.在平面直角坐标系中，若一次函数y=(6一1)%-3的图象经过二、三、四象限，则m的

取值范围为.

17.如图，在正方形力BCD中，E,F分别为BC,的中点，4尸与DE交

于点M,N为力E的中点，连接MN,若ZB=4,则MN的长度为.

18.对于一个四位数M,若其千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上

的数字之和，则称数M为“等合数”.例如：数3465,「3+6=4+5,二3465是“等合数”,

数2364,•••2+6=8,3+4=7,.•・2+643+4,二2364不是“等合数”，则最大的“等

合数”为;若“等合数”M各个数位上的数字互不相同且均不为零，将其千位上的数

字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M',

若F(M)=吟妇为完全平方数，则满足条件的M的最小值为.

三、解答题(共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

计算：

(l)V-^0->T8+|/^-2|+

(2)(2/^+C)(2q-V-6)+(SV^-d)+<^7.

20.(本小题10.0分)

棉花的纤锥长度是棉花质量的重要指标.在甲、乙两类送检的棉花中各随机抽测了20根棉花的

纤锥长度(单位：毫米)，按从小到大排序结果如下：

甲：51,54,59,60,64,68,68,68,70,71,72,72,74,76,77,78,79,79,80,80.

乙：51,53,53,56,66,68,68,71,71,71,72,73,73,74,79,80,80,80,80,81.

根据以上数据绘制成统计表：

名称平均数众数中位数方差

甲70a71.574.84

乙7080b94.84

(1)填空：a=；b=；

(2)若甲类棉花共有10000根，试估计甲类棉花的纤维长度不低于70毫米的数量：

(3)抽检员看了数据及统计表后认为甲类棉花纤维长度的稳定性更好，请结合所学知识和统计

数据，写出支持检测员的结论的依据.

21.(本小题10.0分)

一次函数y=kx+b(kH0)的图象经过4(—1,-5),8(1,1)两点.

(1)求匕b的值；

(2)求该一次函数图象与x轴的交点坐标；

(3)判断点M(3,7),N(-2,-7)是否在该一次函数图象上.

22.(本小题10.0分)

如图，在等腰三角形4BC中，底边=J予，。是AC上一点，连接BD,BD=5,CD=2.

(1)求证：△BC。是直角三角形；

(2)求48边的长度.

23.(本小题10.0分)

如图，在口ABCC中，。为对角线BD的中点，过点。的直线EF分别与ZM,BC的延长线交于点E,

F,分别与AB,CD交于点G,H.

(1)求证：AE=CF；

(2)若NDEF=W8F,判断四边形BEOF的形状，并说明理由.

24.(本小题10.0分)

学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆

大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表：

甲型号大客车乙型号大客车

满座载客量(人/辆)5535

租车费用(元/辆)1200800

(1)若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的

大客车多少辆？

(2)设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元.

①求出y(元)与％(辆)的函数关系式，并求出x的取值范围；

②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？

25.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，函数、=一2%+3和丫=2》一2的图象分别与丁轴交于点4B,

且两函数图象相交于点C,点。为y=gx—2的图象上一动点，连接4D.

(1)求点C的坐标：

(2)若AACO的面积为10,求点。的坐标；

(3)若点。位于y轴右侧，当AABO为等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点。的坐标.

26.(本小题10.0分)

如图，在MBCD中，4818。且48=80,E为边BC上任意一点，4E与BO相交于点0,过点

。作DF1AE于点尸，连接BF.

(1)如图1,若NB4E=15。，AF=2AT3.求线段AB的长度；

(2)如图2,当点E与点C重合时，求证：BF=yT2DF.

答案和解析

1.【答案】c

解：数据由小到大排列为：0.8,0.8,0.8,0.9,0.9,1,在最中间的两个数是0.8,0.9,

则中位数是器”=0.85.

故选：C.

先把数据由小到大排列，再根据中位数的概念找出中位数.

本题考查的是中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（

或最中间两个数的平均数）.

2.【答案】B

解：由题意得，%+2>0,

解得：x>-2.

故选：B.

根据二次根式的被开方数非负，解不等式即可完成.

本题考查了二次根式被开方数的非负性，不等式的解法.二次根式两个非负：被开方数非负，二

次根式本身非负，解题时要注意这两个非负性.

3.【答案】C

解：力、:1+2=3,.••不能构成三角形，故不能构成勾股数，不符合题意；

B、62+72482,.•.不能构成勾股数，不符合题意；

C、•••62+82=1。2,...能构成勾股数，符合题意；

。、•••92+402力422,.•.不能构成勾股数，不符合题意.

故选：C.

根据勾股数的概念对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是勾股数，熟知满足&2+匕2=02的三个正整数，称为勾股数是解题的关键.

4【答案】D

解：在关系式：z=0.3s-31.3中，0.3和31.3是常量，z和s是变量，且z是因变量，s是自变量，

故选：D.

根据常量和变量的定义判断即可.

本题考查了常量和变量的定义，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键.

5.【答案】A

解：•.•甲、乙、丙每人抛掷距离的平均数为6.4米，甲的方差最小，

••・甲同学实心球抛掷的成绩最稳定.

故选：A.

根据方差的大小进行判断即可.

本题考查方差，理解“方差是反应一组数据离散程度的统计量，方差越小，数据就越稳定、越整

齐”是正确判断的关键.

6.【答案】B

解：原式=5/27+36+3

=3-^r~2<

V1<2<4,

1<<2，

*'-1<3—。~2<2,

即原式的值在1到2之间，

故选：B.

将二次根式计算后进行估算即可.

本题考查二次根式的运算及无理数的估算，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

7.【答案】D

解：•••四边形力BCD是菱形，

4ABD=4CBD,AD//BC,

•••入4+乙ABC=180°,

CE1AD,

•••CE1.BC,

・・・乙BCE=90°,

•:BC=CE,

・•.△BCE是等腰直角三角形，

:.Z.CBE=45°,

vBE平分

:.Z-ABE=(DBE=^ABD=QcBD,

1

^CBD+/.CBD=45°,

•••/.CBD=30°,

•••乙ABC=2乙CBD=60°,

乙4=180°-乙4BC=180°-60°=120°,

故选：D.

由菱形的性质得乙4BD=NCBD,AD/IBC,再证△BCE是等腰直角三角形，得4C8E=45。，然后

求出NCBO=30。，贝I乙4BC=2/CBD=60。，即可解决问题.

本题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关

键.

8.【答案】B

解：如图，连接AC.

•••NB=90°,AB=BC=2,

•••Z-BAC=Z.BCA=45°,AC=y/~2AB=2s/~2,

vDC=2,AD=27-3>

AC2+CD2=(2。)？+22=12,AD2=(2O)2=12,

•••AC2+CD2=AD2,

••.△ACD是直角三角形，

Z.ACD=90°,

•••LBCD=乙BCA+^ACD=135°,

二NBCD的度数为135。.

故选:B.

连接AC,根据等腰直角三角形的性质可得4B4C=NBC4=45。，AC=2「，然后利用勾股定理

的逆定理证明AACD是直角三角形，从而可得N4CD=90。，最后进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理

的逆定理是解题的关键.

9.【答案】C

解：：一次函数丫=kx+b（k于0）的图象经过第一、二、四象限，

■■k.<0,b>0,

k-b<0,故①正确；

Vk<0,

.•・函数y随x的增大而减小，

N（%2，y2）为该图象上不重合的两点，且力>必，

-'171<72；故②错误;

x=0时，y=b,

•••一次函数与y轴的交点为（0,6）,由图象可知，当时，x>0,故③正确.

故选：C.

根据一次函数的图象和性质即可判断.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是

解题的关键.

10.【答案】A

解：•••矩形4BCD,

AB=CD,AD=BC=4「，Z71=4。=NC=90°,

•••E为4D的中点，

AE=DE==2>/-3,

•・•△4BE沿BE所在直线翻折至四边形BCDE所在平面内，得4A'BE,

AB=A'B,AE=A'E=DE=2-，4力=4EA'B=90°,

如图，连接EF,

Rt△EA'F=Rt△EDF(HL),

A'F=DF,

S四边形A"EDF=S&EA，F+S^EDF=hEDF>

设CF=%,则OF=A'F=3x,AB=CD=A'B=4x,

在Rt△BFC中，BC2+CF2=BF2,

即(4，3)2+x2=(4x+3x)2,

解得x=1(负值舍去)，

DF=3,

•••S^EDF=；XX3=3V-3>

•1'S四边形4,EOF=2s4EDF=2X=6>/~3.

故选：A.

根据矩形的性质得4B=C。，AD=BC=4<3.4力=4。=4c=90。，根据E为4。的中点，求

出AE=DE=2V-3,由折叠的性质，得AB=A'B,AE=A'E=DE=2V-3-乙4=/-EA'B=90°,

S

连接EF,证得△EA'F^EDF(HL),A'F=。尸，得到S外龙磔出"=^F+S.DF=2ShEDF,设

CF=x,则DF=4F=3x,AB=CD=A'B=4x,在RtABFC中，利用勾股定理求解即可.

本题考查了翻折变换的性质和矩形的性质，解题的关键是掌握勾股定理的应用，翻折变换的性质，

矩形的性质及全等三角形的性质与判定.

11.【答案】28

解：(26+28+29+29+28)+5=28(。0，

故答案为：28.

根据算术平均数的定义计算即可.

本题考查了算术平均数，掌握平均数的定义是解答本题的关键.

12.【答案】y=2x-2

解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x-5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=

2x-5+3,即y=2x-2.

故答案为：y=2x-2.

根据“上加下减”的原则进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

13.【答案】25。

解：•••乙4cB=90。，点。是力B的中点，

•••CD=^AB=BD,

Z.DCB=NB=65°,

•••乙DCA=乙ACB-NOCB=90°-65°=25°,

va//b,

：.=/.DCA=25°,

故答案为：25。.

先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=BD,进而求出NDCB的度数，再求出

NDC4的度数，最后根据平行线的性质即可求出21的度数.

本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

两直线平行，内错角相等.

14.【答案】6

解：x=5+1)

:.X2—2x4-2

=+I)2-2x(，T+1)+2

=5+1+2V5-2AT5-2+2

=6.

故答案为：6.

把刀的值代入代数式，按照二次根式混合运算的顺序计算即可.

本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算.

15.【答案】13

解：在△ABC中，ZC=90°,AC=5,AD=

：.CD=VAD2-AC2=V61-25=6.

•••力。为BC边上的中线，

BC=2CD=12,

•••AB=VAC2+BC2=V52+122=13.

故答案为：13.

先根据勾股定理求出CD的长，进而可得出BC的长，利用勾股定理即可得出的长.

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边

长的平方是解题的关键.

16.【答案】m<1

解：根据题意得：m-1<0,

解得：m<1,

故答案为：m<1.

一次函数旷=（加一1九一小的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数zn—1是负数，即可求得

m的范围.

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与Kb的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+

b所在的位置与人b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，直线必经

过二、四象限.6>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负

半轴相交.

17.【答案】<5

解：・.・正方形力BCD,

AD=CD=AB=BC=4,^LADF=乙DCE=90°,

E,F分别为BC,CD的中点，

•••BE=EC=DF=^BC=2,

/.AE=>JAB24-BE2=V424-22=2A/-5,

•：EC=DF,Z,ADF=Z.DCE=90°,CD=AD,

•••△DCEwaADF(SAS),

:.Z.DAF=Z.CDE,

•・•Z.ADE+Z.CDE=90°,

・•・Z.ADE+Z.DAF=90°,

・・・乙DMA=^AME=90°,

•・•N为4E的中点，

MN=\AE=y/~5,

故答案为：V-5.

由已知及正方形的性质可求力E=2C，证明4。(^三44)尸后可得々1”后=90。，利用直角三角

形斜边中线等于斜边一半可得结果.

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握各知识点是解决本题的关键.

18.【答案】99991265

解：由“等合数”的定义可得最大的“等合数”为9999；

设“等合数"M为aid，

则a+c=b+d,即a—d=b—c,

?(“)=中

_|1000a+100Zj+10c+d-1000d-100c-10d-a|

二9

_|999a+90d-90c-999d|

=9

_|999(a-d)+90(b-c)|

=9

_|1089(a-d)|

二9

=121|a—d\9

妇为完全平方数，

a—d=b—c=±1或±4,

•.•“等合数”M各个数位上的数字互不相同且均不为零，

•,・满足条件的M的最小值为1265.

故答案为:9999；1265.

根据“等合数”的定义可得最大的“等合数”为9999；

设“等合数"M为aWcd，根据“等合数”M各个数位上的数字互不相同且均不为零，将其千位上

的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M',

若尸(“)=埠门为完全平方数，得到F(M)=121|匕一c|,再根据完全平方数的定义得到a—d=

b—c=±l或±4,依此分析即可求解.

本题主要考查了质数与合数，完全平方数，理解新定义的运算是解题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=5，7—2，7+2-「+4，^

=6y/-2+2.

(2)原式=(2/3)2-(，⑥2+(12，飞-9)+3/3

=12—6+4—>/-3

=10-<3-

【解析】(1)依据题意，由二次根式的混合运算法则及绝对值的意义进行计算可以得解；

(2)依据题意，由平方差公式及二次根式的混合运算法则计算可以得解.

本题主要考查了二次根式的混合运算及平方差公式，解题时需要熟练掌握并理解.

20.【答案】6871.5

解：(1)甲组的众数为a=68,

乙组的中位数为b=71.5,

故答案为：68；71.5；

(2)10000x算=6000(根)，

答：甲类棉花的纤维长度不低于70毫米的数量为6000根；

(3)•••甲类和乙类棉花纤维长度的平均值相同，甲的方差小于乙的方差，

.•.甲类棉花纤维长度的稳定性更好.

(1)根据众数和中位数的定义进行计算；

(2)求出甲类棉花20根的纤维长度不低于70毫米的数量的比率值，再计算10000根的数量；

(3)根据方差进行比较.

本题考查了方差、众数和中位数的计算，掌握方差、众数和中位数的定义是关键.

21.【答案】解：(1)把4(一1,一5),8(1,1)代入、=丘+匕得，

(—k4-b=-5

tfc+b=1'

解得：k=3,b=—2；

(2)•・•该一次函数为y=3%-2,

令y=0,则3%—2=0,解得x=|,

・・.该一次函数图象与x轴的交点坐标为C,0)；

(3)把x=3代入y=3x—2得，y=3x3—2=7,

把x=-2代入y=3x-2得，y=3x(-2)-2=-8,

・・•点M(3,7)在该一次函数图象上，点N(-2,-7)不在该一次函数图象上.

【解析】(1)把4(一1,-5),8(1,1)代入、=/«:+/7,得到k和b值，即可得到结论；

(2)令y=0,求得x的值，即可求得一次函数图象与x轴的交点坐标：

(3)把M、N的坐标代入一次函数的解析式判断即可.

本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定

系数法.

22.【答案】(1)证明：在△BCD中，BC=<29.BD=5,CD=2,

CD2+BD2=BC2,

•••△BCD是直角三角形；

(2)解：设腰长4B=AC=x,

在RtUDB中，

vAB2=AD2+BD2,

■.x2=(x-2)2+52,

解得“学

即4B边的长度为号

4

【解析】(1)根据勾股定理的逆定理直接得出结论；

(2)设腰长为X,在直角三角形4DB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值即可.

本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,C满足Q2+b2=c2,那么这个三角形

就是直角三角形.也考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理的逆定理

证明△BCD是直角三角形.

23.【答案】（1）证明：・.・四边形48CD是平行四边形，

：.0B=0D,AD=BC,ADIIBC.

・♦・（EDO=乙FBO,

在△DE。与△BF。中，

=心FBO

OD=OB,

Z.DOE=乙BOF

•••△DEO^BFOQISA）,

・•・ED=BF,

AED-AD=BF-BC,

即4E=CF；

（2）解：四边形BED尸是矩形，理由如下：

由（1）可知，△0E0三△8F0,

・・.0E=OF,

，四边形BEDF是平行四边形，

・•・ED//BF,

:.乙DEF=乙EFB,

vZ.DEF=乙DBF,

・•・乙EFB=（DBF,

・•・OB=OF,

:.EF=BD,

.•oBEDF是矩形.

【解析】（1）根据平行四边形的性质得出。8=。£）,利用4s4证明△DEO与ABF。全等，进而利用

全等三角形的性质解答即可；

（2）根据平行四边形的判定和矩形的判定解答即可.

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线平分解答.

24.【答案】解：(1)设租用甲型号大客车m辆，乙型号大客车n辆，

根据题意,得［557+3肥=580.

解得｛。:：，

答：租用甲型号大客车8辆，乙型号大客车4辆；

(2)①由题意得，55x4-35(12-%)>580,且0SxS12,

解得8<x<12,

y=1200x+800(12-%)=400x+9600,

・•・y=400%+9600(8<x<12)；

②V400>0，

y随着x增大而增大，

当x=8时，y取得最小值，此时租用甲型号大客车8辆，最少费用为400X8+9600=12800(元)，

答：当租用甲型号大客车8辆时，租车总费用最少，最少费用为12800元.

【解析】(1)设租用甲型号大客车m辆，乙型号大客车n辆，根据租用的12辆大客车恰好能一次将

八年级师生580人送到研学基地，列二元一次方程组，求解即可；

(2)①根据久辆甲型号大客车和(12-m)辆乙型号大客车载客量不少于580人，列一元一次不等式,

求出x取值范围，再根据租车总费用=甲型号大客车费用+乙型号大客车费用，表示出y与x的函数

关系式即可；

②根据一次函数的增减性即可确定租车总费用最少时租用甲型号大客车的数量，并求出最少费用

即可.

本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，理解题意并根据

题意建立关系式是解题的关键.

y=-2x+3

25.【答案】解：(1)联立函数y=-2x+3和y=^x-2得

y=\x-2

解得｛a2_

•­.C(2,-l)；

(2)设D(x,；x_2),

T函数y=—2x+3和y=-2的图象分别与y轴交于点4,B,

・・・力(0,3),8(0,-2),

:.AB=3+2=5,

•・•△4CD的面积为10,

S&ACD=gx5|x—2|=10,解得％=6或-2,

・•・点。的坐标为(6,1)或(一2,-3)；

1

(3)设。(巾,,根-2)(zn