平面一般力系

平面力系§平面一般力系【素养目标】增强学生“四个自信”；培养其发现问题、分析问题、解决问题的能力。做到实事求是，具体问题具体分析。3.3平面一般力系的简化1.平面一般力系的基本概念图3-14平面一般力系2.力的平移图3-15力的平移若将力的作用线随便平移，是否会改变它对物体的运动效应？作用在刚体上A点的力F，可以平移到同一刚体上的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对新作用点O之矩。图3-16力的平移定理【例3-8】如图3-17（a）所示，柱子的A点受到吊车梁传来的集中力F=120kN。求将该力F平移到柱轴上O点时应附加的力偶矩，其中e=0.4m。图3-17【例3-8】图M=MO（F）=－Fe=－120×0.4=48kN·m【解】

负号表示该附加力偶的转向是顺时针的。

3.平面一般力系向作用面内任一点的简化图3-18平面一般力系向作用面内任一点的简化F1′=F1，F2′=F2，…，Fn′=FnM1=M0(F1)，M2=M0(F2)，…，Mn=M0(Fn)FR′=F1′+F2′+…+Fn′=F1+F2+…+Fn=∑F力系的主矢力系的主矩MO=M1+M2+…+Mn=MO（F1）+MO（F2）+…+MO（Fn）=∑MO(F)求主矢FR′的大小和方向可应用解析法。主矢FR′在x轴和y轴上的投影为FRx′=F1x′+F2x′+…+Fnx′=F1x+F2x+…+Fnx=∑FxFRy′=F1y′+F2y′+…+Fny′=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy

主矢FR′主矢作用线与坐标轴x夹的锐角【例3-9】一矩形平板OABC，在其平面内受F1、F2及m的作用，如图3-19所示。已知F1=20kN，F2=30kN，m=100kN·m，a=6m，b=10m，试将此力系向O点简化。图3-19【例3-9】图【解】取O点为简化中心，选取坐标轴如图3-19所示。（1）求主矢FR′的大小和方向主矢FR′的大小为主矢FR′的方向为∑Fx=F1sin20°+F2cos30°=20×0.342+30×0.866=32.82（kN）∑Fy=－F1cos20°+F2sin30°=－20×0.94+30×0.5=－3.8（kN）（kN）主矢FR′在第四象限内，与x轴的夹角为6.6°。（2）求主矩MO力系对点O的主矩为MO=∑MO(F)=－F1sin20°·b－F2cos30°·b+F2sin30°·a+m=－20×0.342×10－30×0.866×10+30×0.5×6+100=－138(kN·m)顺时针方向。示例：求力系的合力大小和作用点2kN/m5kN3kNm1m2m1mBARxC固定端的约束反力MAXAYA力系的简化示例：求力系的合力大小和作用点。q0hxqdxRxCR1/2hh3.4平面一般力系的平衡方程及其应用1.平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。2.平面一般力系的平衡方程二投影一矩式：平面一般力系有三个独立的平衡方程，可以求解三个未知量。平面任意力系平衡方程的其他两种形式：（1）二矩式平衡方程其中，x轴不得垂直于A、B两点的连线。（2）三矩式平衡方程其中，A、B、C三点不得共线。应用平面一般力系平衡方程解题的步骤：

1、确定研究对象；

2、画受力图（根据受力图，判断力系）；

3、列平衡方程（根据力系选择方程）；

4、解平衡方程，求得未知量；

5、校核（未使用的平衡方程）。知识铺垫二、力系常用方程：1、汇交力系2、力偶系3、平行力系4、一般力系基本式、二矩式、三矩式【例3-10】悬臂式起重机的水平梁AB，A端以铰链固定，B端用斜杆BC拉住，如图3-20（a）所示。梁自重W=4kN，载荷重Q=10kN。拉杆BC的自重不计，试求拉杆的拉力和铰链A的约束反力。图3-20【例3-10】图【解】（1）选取梁AB与重物一起为研究对象。（2）画受力图。梁除了受到已知力W和Q作用外，还受未知力：斜杆的拉力和铰链A的约束力作用。因杆BC为二力杆，故拉力FB沿连线BC；铰链A的约束力用分两个互相垂直的分力FAx和FAy表示，指向假设，如图3-20（b）所示。（3）列平衡方程。∑Fx=0FAx－FBcos30°=0∑Fy=0FAy+FBsin30°－W－Q=0∑MA(F)=0FBsin30°×6－W×3－Q×4=0（4）解联立方程。得FB=17.33kN，FAx=15.01kN，FAy=5.33kN（5）校核∑MB(F)=W×3+Q×2－FAy×6=4×3+10×2－5.33×6=0计算无误。【例3-11】如图3-21（a）所示一钢筋混凝土刚架的计算简图，其左侧受到一水平推力F=10kN的作用。刚架顶上承受均布荷载q=15kN/m，刚架自重不计，试求A、D处的支座反力。图3-21【例3-11】图【解】（1）取刚架ABCD为研究对象，作受力图，如图3-21（b）所示（2）列平衡方程，求解未知量∑Fx=0F－FAx=0解得（3）校核∑MA(F)=0