2022－2023学年海南省海口市重点学校高三（上）期末数学试卷（含解析）

2022—2023学年海南省海口市重点学校高三(上)期末数学试

卷

一'敢选题(本大峻共B小鹿，其网.。分.在每小题列出的通曜中.选出符合题目的一项)

I.L^<fcfM=Ix|-x?-2*+3>UJ,^fF8={-%-3XM,2)・^AC8=(>

A.{-4,2)B.(-3,0,1)C.(0)D.。

2,若i为由数唯付，<2致z满足号=1一，，则z的虚郃为］)

A.TB.-1C.iD.1

3,已知承位向以正G夹角为a则向虽万在向口不1的投影向区为(>

A.*B.BC.|dD.d

4,榻尖是古代中国建坑中雇顶的种结构形式.末代林为她农，

清代称指尖.依其平面布圆形拊尖、三角指尖.四角根尖、六角

损尖等,也有啦柳和有愦之分.多见于亭阁式建筑.如阳所示，

泉口作建筑为六角陶尖,它的主要部分的粕麻可近似右作个正

六校卷，若此正六技tf的刈囱等盛用形的底角为明则侧幡，或

面外接网半监的比为1)

cosa

AB;

-2即aD』

5.a®sin2,b=Ina.c=e-#.111()

A.a<c<i>B.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

6.设A4BC的内向4.B.。的对边分别为a.b.c.iLa.b.r或等比收列,则向8的取值应

国是()

A.(0,JB.C.(0,5］D(5-n)

7.已知K、&是临屿弓W=1的左、右焦点•点时<必)为Ell-动点,且k>"L

於J为AP6后的内心.则A/FiE面枳的取值范围是()

儿［?号］B.1/7,^31

C苧fD.|G-G3-C

8.已知表小小超ztr的歧大整数,*=1为陋数，口)=三詈(*>1)的国值点.M

八问)=(>

二、多选题(本大即共4小题，共20.0分,在每小题有多事符合粒目要求)

9.用防机变盘X'Bg.J.卜列说法中正确的是(I

A.P(X=3)=C；x(§3.(1)6B.期甲E(X)=3

C.期望e(4X-1)-11D.方型O(-2X+5)l8

10.下列命题为。为8g的足()

A.一组散据22.20.17.15.13.11.9.8.8.7的第%仃分位数是21

B.昔等号数列小｝满足叫+%=<!「+4(x.y.p.g€W)，+y«p+q

c.小本邛面向fit%$、c^^/fb-v/r.则万〃不

D.在A48C中.-AB>AC'与"cosC<cosB~互为充要条件

II.已知俄数"外=51"；+冷850一*).则以卜说法小正确的是《»

A.〃x)的0小正周期为2n

B./(“)的值域为［。同

C.八"*》为令函数

D.若/(均在区间⑼句上单调.则a的最大侑为g

12.在长方体解18-48由。］中,AB=AD=1.“=G，P是，段CD|口畲地点)的

一动点,则下列说法正确的1)

A.该长方体外接球表面视为4"B,三棱雄B-4B|P的体枳为定值

C.韦4c1qp时.PC=3PDtD.西厢的最大ffi为1

三、城空眼(本大源共4小题,共20.U分)

13.二项式(C+§6的展开式的用数项为___.

14.某人连续两次对同一仃标送行射击.方第一次击中目标.则於二次也击中口标的借搴为

08若第一次未击中II忸.则第.次击中11t，J•的概率为04已知第一次由中目标的Mt率是0.7・

则第.次击中目标的假率为.

15.&我触班：号一1三l(a>0.b>0)的高心卓为<■.iVU过点(0,b)和〃福统E的个

焦点,Wn«U，lfl>2+y2=a2相切，ffle2=.

16已领定义d/H的由悸।故/(幻”候消收g(jr)满足f(x)=2gCr)+晶,心〃*)+

f(cos26)<f(n)-f^.则。的取值位限是

四、解答腔(本大!fi共6小题，典70.0分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步超)

17.(本小1810.0分)

己知等率依列佃nhKiln项和Sn满足&=M+E,m为牯.故.

(1)求m及加J的诩顶公式：

(2)id数列儿=白生・求(儿｝前n项和的

IS.(本小璃12。分)

在△人817中，为A、B.C的对边分别为<x、b.C.旦满足±+丁==等.

ranArmiffi

⑴玳mn/hantf的值i

(2)若coMcosB=c=6,求AABC的曲EIS.

19.(本小遨12.0分)

如图所示.四快惟S-48co中.牛’缸S/。l¥rti/8C。.底向A8C。是边长为2正方形•S/=

ZZZ.SC=4.AClOO2r*。，点E在线段50匕

(1)求证；SAl^ABCDi

(2)心。£〃平面S/IB,未平面S4C，j卡而E4C所成夬用的余弦曲.

20.(本小IS12。分)

为浑人学习党的一卜人精押,某学快出委怨织「“百春向党仃年路，奋建学习二卜大・切谟

竞典活动.并从中抽取J'200你试卷进行调企.H200价试卷的成绩笥*:分布自力图如图所标.

(1)用样本站计总体,求此次知以优春的，物分-州中的数JKH1谭黑IX何的中小价为代我).

(2)可以认为这次免制成绩Xifi以地服从正,6分GNamOUIHY*平均数加标*母s分别作为

小。的近似林)，已知惮小标准尸$:•7.36,如有84%的学生.的电毒或钝高『7校助学的产均

分，划学校期'??的T均分为为■少？(结采取整€0

⑶从得分区㈣80,90)和[90,100|的试在中用分层抽样的万法抽BZ10份试口再从这10诧川本

中M机揄测3份试卷.若已知抽测的3份试卷来白I不同区间,未摘刷3例道叁，|2价米仃M同

[80,9。)的程札

阜勺数据；若X-NQIM2).则PQ-o<XS0+0)RO.68.P(M-M<XSM+2。)-095.

P(p-3CT<X<p3tr)a«099

21.(本小遨12。分)

在平胤口角坐标系*Oy中，已处定十F(1Q),定直线1：x»4.动点P右/I的射行为Q.且满

足附|=21P日.

(1)记点P的运动轨迹为£,求£的方程।

(2泣点尸作斜率不为0的直税9E交于小N西点.，与x他的交点为H.记直段和直段VH的

用季分别为打、心,求证,"+灯=0.

22.(从小欢12。分)

已知电敏/(*)=小+2/nr+1.

(1)求曲线y="幻在点(1J(D)处的切城方杆1：

(2)若函数0(x)=/(x)-2ax(aeR)有两个极值点卬且M<Xj<e,求g(xj-g(x■的

取值他国.

答案和解析

I.【汴案】C

【帽析】W：蛆合Aa(x|-X2-Zx+3>0)-(X|-3<X<1).

集合B=-121・

IHMnH=(0).

故造：C.

求Hl集fM,利用交集定义葩求小姑果.

4遨号否快行的运口，考查文集定义.不药我忖既等基黜知识，彳在运W求fl?便力,

2.(7.］D

［解忻］M2±f=l-L

|1+，(1+0*

3M!zTjw(iio(i；o(■其虚部为i.

故选，D.

根据上如条件,结合父数的四则运惶，以及脚部的定义.即可求解.

本思主娈考住发数的四则运旅.以及虚抑的定义.01国地赠.

3.【答案】4

【福桥】解：囚为心石为舱位向鼠,F1央的为芥

则向而在向(fib上的投能向量为隆|cosf-5卡

故选।A.

也投影向早的定义,牯合本E为冷位向量.R夫的为f,直接计算可得.

本也与玄投影向fit概念,属基础超.

4.(*?'4JA

【所i】峪设。为十六/修S-A8C0EF哦面外推圈心.娃技0A.瓯加图所向

由甩送可知"IOB=*ZJ4K=a,

所以0A=AH.SAcnsa«；A8.

所以则板叮底而外挂圆不径的比为

“.赵=[

04WAR_2(0fa'

故送：A.

根据等RL三角形的边角关系，用5A和。4衣示出AS的T-.从而司出侧检♦底面甘径的比.

本W专有「短域的结构特征与应用同蝎，也弓杳了运算求W潴力，是括硼电.

S.I警案】B

('#机】斛1:。<sin2<1.

.-.0<a<1.

Ab=Ina<In1=0.

.%-b>0..-.c=e**>e®=1.

.%b<a<<.

故选]B.

可看出0<a<l,根擀对数函数的电隔性得出b<0,燃后板黑指数南粒的单调性即可再出c>1.

达祥即可知出a,b.c的大小关系.

本这与《广指致函数和对数函数的单调性.止弦语数的图望.号查/H算能力.属于基班电.

6.【答案】C

【做即】解：•••4.b.。或等比数列.工产=。小

由余弦定理.得83=也±4=贮士"29匚丝=1，

2ac-lac2ac2

乂3e（o,jt）.

e(o,J

故边；c.

Illa-b.c成卷比数列.-ac,利用余蚀定拧，基本小4捻可求c”8的他图.由此可行祚案.

件Jft与百智比中顶、乐弦比理以及基本不等式.M与础IB,注感利用塔本不等K求蚊他的条书--

正、二定.三相等”.

7.1并*】C

【附析】加；由林园的方程“IMa=C，C-1.

设内切脚的下型为r,

舶w汽"12c|yol-(2a+2c)-r,

可用r-挽丁Ml'

而4+与=I•所以Ml=、厂1-J"苧,

所以r-9口.］一争

所以后=『2rr=：x2x空XJT^=%R•广耳・

因为|xol=S1.

所以鼠历&wI弓2字弓马,即Q的W亡F，安马

故选IC.

由等面积法求出内用■的「•的，:达大.代入：角形的面枳公式，可行所求的：伯形的面松.

不堀否疗HfiBB的性峡的应用及内切以干校的求法,属于中挖髓.

g.【答案JB

［肝。］W：/'(*)=x：_；F(X>J).?g(x)=x-2-fnx(x>1).

则。'(幻=l-;>0.所以gfr)在(1.+8)上单调递增，

因为g(3)=l-in3<0.g(4)=2-bi4>0.削@)在(l.+s)E连境.

所以.演的g@)-x-2-lnx(x>1)存在唯零点x°€(3,4).

X(tx„)(X0,+9)

rw—+

f(x)单调适必率调递增

所以*=x0€(3,4)是函敷的极小优点,即m-«(>€(3/1).

川加=”4)=牛.

故选：B.

求出脸散，(幻的极值点.即可拜.

本送考杳导政的踪会应用.M于中档电.

9.I苦宴】RCD

【帆析】醉：的机变0>〜8(91),

WP(X-3)»X(犷X(犷・故人］谀；

£(X)=9xl=3：故4正确：

£(4X-1)=4£(X)-1=4x3-1=11.故C正确：

D(X)=9x|x^=2.

ftlP(-2X+S)=(-2)!D(X)=8.故。正确.

故送।BCD.

根掘己划条件.结合.项分布的概率公式，以及期外马方差公式，呷可求解.

本1«主要考6项分布的概率公式.以及期望与方柔公式.科丁基树I咫.

m【芥qACD

1％机】斛：对于A.教楙22,20.17.15.13.11.9.8,8.7技从小到大排列片.

H1K10X90%-9.所以第90仃分传数足gx(20+22)=21，选顼AIE前;

对于8,若等整数列是常数外.由&+%=,♦%,不佳得出N+y=p+q.总项8蝴误：

时TC,非零平而向敏乩床E满足d〃副方〃3印至二义联。="应所以甘=仙心WQ//C,

选项。正的：

对于D.AABC中.由“4B>4C-oC>B.

松据余弦由敢C(O.rr)I也圈递减加.C>B«cnsC<cas«.昌康1)广峋.

故出ACD.

人中.根据百分位依的定义求解即可：

BV.占等堂数列是常数丹,第结论不成立，

C中，根娜《面向♦的共段定理判断即可：

。中.根加角杉中大边对大角以及余茏函数的单词件开断即可.

本Ji考杳了百分位效」j等片数列以及早面向81的八线定理和脾.希刑的向出问题，足堇地■・

IL【存嵬】BD

【所所】解；f(x)=sin(5+x)cos(1-x)

=sin(x+7)cos(x-给

DJ

=sin(x+^)cos(x以-g)

=sin(x+^)sin(x4

1-0»2(4+)

=2

=~-cos(2r+)+g

/(幻的破小正用期为T=券=以选项A错误；

co5(2x+5)e(-UJ.f{x)e[0,1].选卬8正确：

〃x+3=-1cos[2(x+j^)+1]+|=#n2x+；・

网不是奇函数.也不是依函数.选双C储误：

2x4-E[2kn.it+2kn](k6Z).«}xG(-^+A-n,j+fcrt](fcEZ).此纣国iR递增.

2x4-Je[-ir+2kn,2lai](keZ).加w[-号+Lr.-?”](&wZ)・此时型询逢减.

〃其在区间U[0,a]上单调.k=0W.[O.a]S|-1.|].a的最大限转,隽项/)正琳

故造：BD.

力沸导公式':信用公式化局南敷“X)挈析式.耳根JBY角图故的益小也冏期、奇儡懂、单调性.

般用的求法，判断出正珈选J虬

本港主螯号查了.向咕教的恒等变换.：角雨敕的周期性、中两性,倍用公式的应用.国于基础

逋.

I-A3。

折】解，对于4It方体

ABCD-AtB1clD,的外接琮发

面积为41rH2-nX{AH2♦

AD2+AA1)=vx(1+1+

2)-4ff,所以选项A止破।

对于8.三候机的体枳

加中u"%=河?

lxGxl=?・是定值•选

琰A正确;

fiic,建立空间口角整机系，如图所示,设声=4西•4(10口).C(O.l.O),咒=

(-1,1,-<2).D,(O.O,\T2)«G(0.l,dEO；=(0,-I,C)・cp=(o,-A,<za).

C^P=CP-CCi=(O,-i.Ca-/2).由不,讦=QT->^2(/74-vT2)=。.够在I=：.

所以AC，。？时，PC»2PD,.选琮C精误：

对于以西=正+西=(04,一仁川+(1,-1,口)=(13—1,口一/74)，

Pti=P6+CB»(O.a.-VZA)+(1,0.0)=(1.A.-V2-1).

所以可而=1+2Q-1)-Gl(q-CM=3¥-M+1，4=3H，西丽取得总小

值峙4=0如=1时.际两双得风火也为1，选项/)正确.

故选；ABD.

根据题心，对选项中的命即比假性判断即可.

本堪与点/空间中的几何体结构特征应用同趣.是中村；也.

13.I,)60

5rr

【属析］W:-«!A(/7+，的通蹊公式为7•一］-X?x--2Clx3-y.

^3-y=0.l»mr=2.

故常数项为线=60.

故存案为60.

求出.项式(Q+;A的地项公式，令x的《指敬等于0.求出r的值.即可用笈混开式中的存软的.

4J81S号直二项展开式的通项公式，求展开K中某联的察数.周于中档磔.

U—10.6R

【解”】解:根据册配在"件/=｛席次山中“林［8=1训:次击中nkj.

户⑷=0.7.V.1p(4)=1-P(4)=0.3«P(8|A)-0B.夕点)=0.4-

故=&4)汽B|A)+P(4)P(8值)=0.7x0.8+0.3X0.4=0.68-

故与窠为：0.68.

根招磔史.址琳竹4=｛笫一次击中II屈卜8=｛并二次击中H以卜由全假奉公大可行P(8)=

P(H)P(BM)+P(A｝P(B\AY计R可用岩窠・

本也考自全收#公式.涉及条件M半的计算,0千M助也.

15.【苦窠】苧

【帕加】解；不妨设口触，的右的点F(c,O),则由aa的方程阴+；=1,即以+cy-辰=Q.

由BL线I与Hl*z+y?■°z相切•且尼•c2-a2.

|OX)-brl

可町芭L

即(c?-a2)c^■a2(2c2-a2)-

即c，-3azc24-n4=0.

可符(3.-3(》2+1=0.

即

解得/«手或〃=手，

因为e>l.可汨e2>l.所以d=竽.

故答案为।”.

先求得出线/：Ax+cy-M-O.flHb陵r2+y2=a"||Uj.利用固心网出线的川鹿％i•半校.

化武用出力量〃-3。2八+。・=0,站台必心中的定义，用到(e?・32.；,即可求解.

本届卜整号在了女曲线的点C本的注目问也.隔十中心也.

16.JTXZ)*€Z

[^](2*-o.2*R-o'

【帽析】解：因为“x)=2900+舒①，

fiftt/(-X)■2g(-x)+

因为奇懒畋〃x)Lj佃用数g(x).所以一f(x)=2g(x)十表J②,

由①©解用.，(x),击p

所以/&)=法即〃x)_/C)=0,

所以〃幻—〃§=0・

所以及不等式等价于/"(3)+/(co$28)<0,H|J/(-L)v-f(cos2e)=f[-cos20).

所以/(sMG)<f(-c<«M).

乂八灯=帚=.在|-】11上单潮遗册.

所以sin。<-cos29»lLsm0=0.

所以sE6VZiin加-1・解得

所以2上万——<x<2kx—p

t>o

故®的取值范圉是(2打一・四吁》」£Z.

故答案&(2ks-^.2*n-f),k€Z.

根据函数的奇偶件列方程组•求曲〃幻=舟，逆而知”、)-，(》=0.冉将原不等大等徐于

r(^)</(-cos2^).然后玷合f(x)的中调性与1E兹丽数的图象与性版，fUI?.

木聒主笠号查南敬的单调性与奇偶性的擦台应用•煦海章押函数的高偶性与单词性•二岱用公式，

正弦演数的图领，性政是解题的关耀•号杳逻桁推理能力和运日能力，用于中精甩.

17.I笞案】帆⑴由HI量.当n=l时，%=S1=m+l.

“In52H*i*g=-S-=M+m-(律一I)?-m—2n-1,

则处=3*di=St

・••数列(询)足等差数列，

A%+1=2g,

即m+1+5,2X3.籍打m・0・

则%=L

?当n-1时.at-I也满足01t-2n-1.

.•=2n-1.n6N•.

(2)由(1)nf3S1t=n"+m=n?♦0=n".

OM4-22fl+111

叫=毋=;71M？=;?一时•

**4=bj+M4•…

十“»»”一就1

I1

=L刖

S1——

(n+1)z

=<a^l

(■+1/*

【讪析1(1)先将n=1代入期干衣送式计。出外关于m的衣送式.力nN2时.结分公式/=品一

S“I及・干已加计算出当n22时4的〃己式•对计算杷》.。3的值.然后被捉等羞中度的件成列

出关「m的方—即可计算出m的值,即可犯到首项力的值，进中推！，即m?y第第若数列(a」的

通里公式：

(2)大限期IBT•发达式及m的值计W出品的去达式，通•沙卅岁出数列他.)的通项公式，籁后运用

翌项相消法即可计算出前n项和兀.

本送主更号包等差数网的基本运算•以及我知求和内四.学位了分类讨色坦加・转化与化I"思想.

等笨中项的性质运用.裂欢相消法.以及道转推理能力和数学运力能力.WJ中档应.

M答案】解：⑴由士+焉=竽可啥者=中=一齐需器.

因为mivltanB>0.

所以ra?t4tanB=2.

(2)fll(l)illtan?ltanfi-2.

XW^COKACOSB=

所以simU•mB=二^，

所以caMcosEsinAsinB■cos(4+8)=---=」

即co$C=彳？，所以s/nC=d1-8$2c=--1->

根抻正弦定理可得，焉=扁=磊=a=2门^

10

解得4=2^Tl6sinA.b«2\TT6s/nB.

所以“6=2>/lOslnAx2、'lOsznB=AOslnA^inB=8v16«

$3C=；。加i，4=jx8、FX呼=12-

【附修】(1)先将高+高=等通分.种根邨他用利的正切公式求好图可：

(2)由(1)的秸没用至脸黯=2.再根褥cosAco$8=音求用6加尔m8=个M根必苜用差的

余弦公式褥到即式-1卷•再根据正弦定理得到ab=2KsinAx2g«nB「AQstnAstnB-

8<io.进而求解即uj.

本图主缨考a解:角形.词「中档JB.

19.[$5C1证明：⑴区I为平面&W_1平面曲；DH交线为

23u平面A8CD1LXBJ./ID,所以48,平面$4D.

辽Ac平面S40,所以S41AB.

因为48CD是边K为2正方形.所以4c=2C.乂SA=2C,5C=4.

所婚箫+AC2=SC2,IUJS41AC.

乂因为A8DdC=A.AB.ACCVltOAHCD.

所以S41平面A8C。；

Ml⑵因为。£〃I而SAB.Of-QVlloSBD,FlSSBOn平面SAB=S8.

所以OE//5B,

因为。为8。的中点,所以£为§。的中点，

AD.AS分别为yHl.z轴建消制也用坐次系，

W/1/I(0.0.0),B(2.0.0).C(2.2.0),D(O.2.O),S(O,O.2/1).E(01.C)，

场将平面SAC的一个法向M为万=丽=(2,-2.0).

设中向E4c的•个法向吊为ri?=(xj.z),

娥疥•巫=0n仍+V-2z-0

IRx=1.则布=

设平面S"。1'制£〃所成戋ffl,则cart?=罂萼==埠•

liniPU24Z*V5S

所以中向S4Cq卡面E4C所成夹用的余弦值为手.

【仙朽】(1)根据画面敢直的性姨可得49,平面£40.地而得那A1AB.茹令勾I定启证明

AC即可讦叫Sd，牛肉/8S

(2)以才B.AD.4s分别为x轴.尸轴.z轴建十华间直向坐标泵，分别求平面SAC3I'面E/C的个

法向量,进而求和二面角夹角的余弦值即可.

本逮考杳了线面垂下的证明和二面用的计酬•厘干中科HL

20【安第】解：(”累用如速,也喊率分布直方图可知.

此次知识党委的平均分(=(65x0.01+75x0.04+85x0.035+95x0.015)x10=80sl

(2)由(1)M加X、N(80.5,7.36?)・

设学校期出的，均分约为m.WP(X^m)=0«4.

因为P(M-ff<X<n+a)0.68,则P(“-o<XS“)之。34,

所以P(X>“-。)a0.84,即P(X>80.5-7,36)*0.84.

尸(XNE)=0.84.必白Ep805-7.36、73.

所以学校朋中的平均分妁为73分；

(3)也仁覆分布R方因u陶，分做在网).90)和［90J00］的犊率分别为035和0.15.

那么按照分层岫杆•抽取10人.K中力致在［80.90).展抽取10x44仕・7人.

分数在［90,1001应抽取10x5r焉代=3人，

设事件A--抽测的3份试卷东白干不同区间”.B-"抽测3份试卷自2份来自区间［80.90)”，

从以10份样本中阕机抽测3份试卷,=120种抽取方法.

行抽测的3份试花率白I不同区间,仃彳仃+6©=63♦21=84种如设疗法,则尸(力=卷.

箕中仃2份来口区网出0.90)的取法在CSC；=63种.即P(8)=P(AB)=瑞.

故己斯抽网的3份试卷来自于和工<间.抽他3份试在有2份束力区叫80,90)的概率RB|A)=

@竺2

P{A}B44'

【防机】(D根据¥均数的求法求得平均数.

(2)根州正芯分拓的对林忖求出正确答案.

(3)根据分层抽打、条件概型等知识求用止确杵宴.

本也上堂考仓婉军分布fi方图，正态分和曲线.涉及条杆概率的件块，SH•中档越.

21.【泠案】解，(DlftPUjO，恻Q(4,y).

乂|PQ|=2|PF|.

则J《x-4>2=z7(x-I)24-y2.

化商可ftb苧若=1，

叩E的方程为《+亨=1：

(2)证明：皴如”(4.0).

设过点FH制车不为0的直曰为*=my4-hMg.x),W(rz.y2).

联用］：；；；12.消去'井的猾可用,即2+4)必+6„>-9=0.

则力+力=一品•力行=一盖？

乂扁=热心=江

%+与■科)总■

_2my1史一？。,十力)

一(Xj-WCxj-i)

、/7、n,ftni、lltov,10nl