2019-2020学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（附答案详解）

2019-2020学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数

学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共22小题，共66.0分）

1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

2.二次根式存口中，”的取值范围是（）

A.a<-3B.a<-3C.a>_3D.a>—3

3.下列方程是一元二次方程的是（）

A.3x+2y—1=0B.5x2-6y-3=0

C.-x+2=0D.x2-1=0

4.下列运算中错误的是（）

A.V2+V3=V5B.-/2xV3=V6C.V8+V2=2D.V9=3

5.已知4个正数的,。2，Q3,的平均数是且V。4，则数据。1，。2,

0,a3,a4f的平均数和中位数是（）

44

A.a,a2B.a,0C.-a,a2D.-a,0

6.用配方法解方程/一2x-5=0方程可变形为（）

A.（x+I）2=4B.（x—I）2=4C.（x+I）2=6D.（尤一I）2=6

7.实数4、6在数轴上的位置如图所示，那么化简后灰+网的结果是（）

i6a►

A.a—2bB.—aC.aD.—2a+b

8.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60。”时，首先应假设这个

三角形中（）

A.有一个内角大于60。B.有一个内角小于60。

C.每一个内角都大于60。D.每一个内角都小于60。

9.下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角相等；②它是一个矩形；③它是

一个平行四边形.下列推理过程正确的是（）

A.由①推出②，由②推出③B.由①推出③，由③推出②

C.由②推出③，由③推出①D.由③推出①，由①推出②

10.定义：C%2+bx+Q=0是一元二次方程Q%2+bx+c=0的倒方程，下列四个结论

中，错误的是（）

A.如果x=2是/+2x+c=0的倒方程的解，则c=

4

B.如果砒<0,那么这两个方程都有两个不相等的实数根

C.如果一元二次方程以2一2%+。=0无解，则它的倒方程也无解

D.如果一元二次方程”2+"+c=0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有

两个不相等的实数根

11.若a〉b,则下列不等式正确的是（）

A.3a<3bB.ma>mb

C.-a—1>—b—1D.-+1>-+1

22

12.下列语句是真命题的是（）

A.作乙4OB的平分线B.若a?=b2,则a-b

C.四边形的内角和等于360。D.不是对顶角不相等

13.下列描述的事件中，是随机事件的为（）

A.水能载舟，亦能覆舟B.心想事成，万事如意

C.瓜熟蒂落，水到渠成D.只手遮天，偷天换日

14.在一个不透明的盒子中装有n个球，其中红球有5个，它们除颜色外其它均相同.每

次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通

过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.05,那么可以推算出〃的值大约是

()

A.100B.500C.1000

15.如图，在△ABC和AOEB中，点C在8。边上，AC与BE

交于F.若AB=DE,BC=BE,AC=BD,则N4C8等于(

A.乙E

B.乙D

C.乙BFC

D.乙DBE

16.如图，直线4〃6，以直线，2上的点A为圆心，适当长为半

径画弧，分别交直线％、%于点8、C,连接AC、BC,若N4BC=

70°,则41=（）

A.40°

第2页，共40页

B.20°

C.60°

D.70°

17.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也

相等，则每块巧克力和每个果冻的重量相差（）

1~1rT1'_

IIII

I

A.8gB.10gC.12g

18.如图，已知乙48c=60。，点。在边BA上，BD=10,

点、E,尸在边BC上，DE=DF,若E尸=4,则8E的

长为（）

A.3

B.2.5

C.2

D.1.5

19.如图，AB//CD,/.ABE=40°,若CF平分ZEC。，且满足CF〃8E,则4ECO的度

数为（）

A.70°B.74°C.78°D.80°

20.如图，A。是AABC的角平分线，DE,QF分别是AABD

和AAC。的高，连接EF交AO于G.下列结论:①4E=AF；

②垂直平分EF；③EF垂直平分AO；④4D平分

4EDF.其中正确的结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

21.如图，一张AABC的纸片中，Z.ACB=90°,BC=6,AB=

10.在AC边上取一点E,将其沿着BE折叠，使点A与8c

延长线上的点。重合，则CE的长为（）

[D

A.4

B.3

C.2

D.1

22.如图，直线y=ax+4a（aK0）与y=-x+b的交点的横坐标为一2,则关于x的不

等式一x+b>ax+4a>0的整数解为（）

A.-1D.—5

二、填空题（本大题共16小题，共48.0分）

23.当％=1时，二次根式正不的值为.

24.一个多边形的内角和为900。，则这个多边形的边数为

25.若关于x的一元二次方程/一©+k=0有两个相等的实数根,则k的值为

26.为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长

度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8,则（填“甲”

或“乙”）秧苗出苗更整齐.

27.如图，请添加一个条件使平行四边形ABC。成为矩形,

这个条件可以是（写出一种情况即可）.

28.某厂家2021年2月底的口罩月产量为200万只，4月底口罩月产量为450万只.设

这两个月的月平均增长率为x，根据题意可列方程为

29.如图，A/IBC的中线B。、CE交于点O,连接。A,点

G、F分别为OC、08的中点，BC=4,AO=3,则

四边形DEFG的周长为.

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30.如图，把含45。，30。角的两块直角三角板放置在同一平

面内，若AB〃CD,AB=CD=3,则以A,B,C,。为

顶点的四边形的面积是.

31.对任意两实数a、b,定义运算“*"如下："6=｛：：篙?<”根据这个规则,

则方程2*x=12的解为.

32.如图，在矩形ABC。中，BC=&AB，4ADC的平分线交边8c于点E,AH1DE于

点H，连接C"并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点。.给出下列命题：

①乙AEB=4AEH；@DH=2&EH;③HO=射；④BC-BF=V2EH

其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）.

33.已知二元一次方程2x-7y=5,用含x的代数式表示y的等式为

34.“六一”节，小明去公园玩投掷飞镖的游戏.如图，圆形

镖盘被等分成8部分，投中图中阴影部分有奖品.小明能

获得奖品的概率是

35.如图所示，41=110。，则乙4+NB+NC+40+NE+NF的度数为.

B

E

36.仇章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，

值金十两.牛二，羊五，值金八两.问牛羊各值金几何？”设牛，羊每头分别值金

x两，），两，依题意，可列出方程组为

37.如图，在RtZkABC中，NC=90°,AC=2,BC=4,

射线BF1BC,垂足为点8,一动点E从C点出发

以每秒1个单位长度的速度在线段CB上运动，点

。为射线上一动点，随着E点运动而运动，且

始终保持ED=AB,设点E运动时间为t（t>0）秒,

当t=秒时，△EDB与44BC全等.

38.如图，已知等边△4BC.若以BC为一条边在其上方作等腰

直角480则乙1BD的度数为.

三、解答题（本大题共14小题，共106.0分）

39.计算：

2

（i）y（^i）2-（V3）+vi2；

（2）（2-72）（3+2V2）.

40.解下列方程：

(l)x2=3x；

(2)x2+2x-1=0.

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41.某校为了了解八年级在期中考试中的数学成绩情况，随机抽取了甲、乙两班各20

名同学的数学成绩进行整理分析，给出了部分信息，其中分数在90分及其以上为

优秀：

信息一：甲、乙两班同学的样本成绩分布如表：

班级x<6060<x<7070<x<8080<%<9090<x<100

甲24536

乙14654

信息二：甲班样本成绩在70〜80一组的是：72,73,74,77,79.

信息三：甲、乙两班样本成绩的平均数、中位数、优秀率如表：

班级平均数中位数优秀率

甲74.7ab

乙73.37720%

根据以上信息，回答下列问题:

(1)求4,。的值;

(2)根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲，乙两个班的数学成绩.

42.如图，在DABCO中，E、尸为对角线8。上的两点,

且NB4E=乙DCF.

(1)求证：BE=DF；

(2)连接EC、FA,证明四边形AECF是平行四边形.

43.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场

预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，

其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价

不能超过进价的200%.

(1)该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售多少个？

(2)该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元.

(3)该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每个粽子的售价，

若不能，请说明理由.

44.定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边的两倍，则称这个平行四边形为“美

丽四边形”，其中这条对角线叫做“美丽对角线”，这条边叫做“美丽边”.

(1)如图1,在平行四边形ABCO中，ABLAC,AB=1,BC=下,判断平行四边

形ABCO是否为“美丽四边形”；

(2)如图2,四边形48C。与四边形ACED都是“美丽四边形”，其中8。与AE为

“美丽对角线”，CD与DE为“美丽边”，AC与8。相交于点儿AE与CD相交

于点G.

①求证：Z.BDC=Z.EAC；

②若4B=OE,求黑的值.

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y=3x—6

45.解方程组，

2x+3y=15*

f4x-2>2x—6

46.解不等式组23,然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的

ls-X--5

整数解.

47.在解关于x,y的方程组卜机+.?”一町l8^时，可以用①x7—②x3消去未

((n+2)x4-my=1⑷

知数x,也可以用①x2+②x5消去未知数y.

(1)求和n的值；

(2)求原方程组的解.

48.如图，已知DE〃BC/3=48,求证：41+42=180°.

下面是小明同学不完整的证明过程，请你在横线上补充

完整，并在括号里填上每一步的推理依据.

证明：DE〃BC(已知)，

•1•4=().

vZ3=乙B(),

・・•=乙EHC().

・・・AB//EH().

42+=180。(两直线平行，同旁内角互补).

•••Z.1=44(),

N1+42=180°(

49.一个不透明袋子中装有红、黄、绿三种颜色的球共60个，它们除颜色外都相同.已

知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球的概率为

(1)分别求红球和绿球的个数.

(2)求从袋中随机摸出一球是绿球的概率.

(3)从袋中拿出12个黄球，将剩余的球搅拌均匀，求从袋中剩余的球中随机摸出一

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个球是黄球的概率.

50.如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.分析甲、

乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象，解决下列

问题：

(1)求出甲、乙两人所行驶的路程S用、S乙与，之间的关系式;

(2)甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？

51.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表

是近两周的销售情况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号8种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A

种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

52.如图，4ABC与AADE均为等腰直角三角形，

Z.BAC=乙DAE=90°,连接BD,过点A作AF1BD

交8。的延长线于点F.

(1)若4B=10,求四边形AOBE的面积；

(2)求证：BC=2AF.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、不是中心对称图形，故本项错误；

②不是中心对称图形，故本项错误；

③是中心对称图形，故本项正确；

④不是中心对称图形，故本项错误.

故选C.

根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可.

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部

分重合.

2.【答案】C

【解析】解：「存口是二次根式，

•••3+a>0,

解得a>-3.

故选：C.

根据二次根式中的被开方数是非负数列式计算即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非

负数.

3.【答案】D

【解析】解：4是二元一次方程，不符合题意；

A是二元二次方程，不符合题意；

C.是一元一次方程，不符合题意；

D是一元二次方程，符合题意.

故选：D.

一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如

果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2,进而

可以判断.

本题考查了一元二次方程的定义，解决本题的关键是掌握一元二次方程的定义.

4.【答案】A

【解析】解：4企与次不能合并，故符合题意：

B.y/2XV3=V6.正确，故不符合题意；

C.V84-V2=V4=2，正确，故不符合题意；

。眄=3,正确，故不符合题意；

故选：A.

根据二次根式的运算法则逐项分析可得答案.

本题考查二次根式的运算性质，熟练掌握二次根式的计算法则是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：由平均数定义可知：i(ai+a2+a3+O+a4)=ix4a=|a；

将这组数据按从小到大排列为0,%,a2，。3,。4；由于有奇数个数，取最中间的数.

其中位数为

故选：C.

直接利用平均数求法，总数+数据各数=平均数，再利用中位数的定义，将一组数据按

照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组

数据的中位数，即可找出最中间得出答案.

此题主要考查了中位数和算术平均数，正确掌握中位数的定义是解题关键.

6.【答案】D

【解析】解：X2-2X-5=0,

%2—2%=5»

%2-2x4-1=54-1,

(x+I)2=6,

故选：D.

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先移项，再两边都加上1,即可得出选项.

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一

次项系数一半的平方.

7.【答案】A

【解析】解：根据图示，可得：b<O<a,

・•・b—aV0,

J(b-a)2+网

=-(b-a)—b

=a­2b.

故选:A.

根据图示，可得：b<O<a,据此求出，(b—a"+网的结果是多少即可.

此题主要考查了实数的运算，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的

数总比左边的数大，要熟练掌握.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从

这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命

题的结论正确.

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.

【解答】

解：反证法证明命题”三角形中至少有一个角大于或等于60。”时，

首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60。，

故选：D.

9.【答案】C

【解析】解：A、对角相等的四边形不一定是矩形，矩形是平行四边形，故由①不能推

出②，由②可以推出③，此选项不符合题意：

8、对角相等的四边形不一定是平行四边形，平行四边形不一定是矩形；故由①不能推

出③，由③不能推出②，此选项不符合题意；

C、矩形可以推出这个四边形是个平行四边形，根据平行四边形的性质可以得出对角相

等，所以由②推出③，由③推出①，此选项符合题意；

D、平行四边形的对角相等，对角相等的四边形不一定是矩形，故由③可以推出①，由

①不能推出②，此选项不符合题意；

故选：C.

根据平行四边形的性质，矩形的判定可得出答案.

本题考查平行四边形的性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题.

10.【答案】D

【解析】解：尤2+2%+c=0的倒方程是c/+2久+1=0,将x=2代入，c=-p故

4

A正确；

r.bz—4ac>0,••.这两个方程都有两个不相等的实数根，故B正确；

•••ax2-2x+c=0无解，.•.4-ac<0,它的倒方程的根的判别式也为4一ac<0,.•.它

的倒方程也无解，故C正确；

若c=0,则它的倒方程为一元一次方程，只有一个实数根，故。错误

故选：D.

根据一元二次方程的解，根的判别式分别判断即可.

本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，根据判别式判断一元二次方程的解是解题

的关键.

11.【答案】D

【解析】解：va>b,

3a>3b,

•••选项A不正确；

a>b,

[m<0时，ma<mb；m=0时，ma=mb；zn>0时，ma>mb,

•••选项B不正确；

第16页，共40页

,:a>b,

••一CL<-b,

・•.—a—1<—6-1,

・・・选项。不正确；

,:a>b,

・•.日>2,

22

"+l>2+i,

22

；・选项。正确.

故选：D.

根据不等式的性质逐一判断，判断出正确的不等式是哪个即可.

此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）

同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如

果是负数，不等号的方向必须改变.

12.【答案】C

【解析】解：A、作N40B的平分线，没有对事件作出判断，不是命题，不符合题意；

B、若。2=炉，贝ija=±b,故原命题错误，是真命题，符合题意；

C、四边形的内角和为360。，本选项说法正确，是真命题，符合题意：

。、不是对顶角也可以相等，故本选项说法错误，是假命题，不符合题意；

故选：C.

根据命题的概念、四边形的性质、对顶角的概念判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，掌握命题的概念、四边形的性质、对顶角的概念是解题

的关键.

13.【答案】B

【解析】解：A、水能教舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项不符合题意；

8、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项符合题意；

C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项不符合题意；

。、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项不符合题意.

故选：B.

直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案.

此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键.

14.【答案】A

【解析】解：由题意可得，-n=0.05,

解得,n=100.

故估计〃大约是100.

故选：A.

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比

例关系入手，列出方程求解即可.

此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.【答案】D

【解析】解：在△ABC与ADEB中，

AB=DE

BC=BE,

AC=BD

.•.△ABC三△DEB(SSS),

Z.ACB=乙DBE,

故选：D.

先根据SSS定理得出^ABCWADEB(SSS),即可根据全等三角形的性质得到乙4cB=

乙DBE.

此题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找准确对应角是解题的关

键.

16.【答案】A

【解析】解：根据题意得：AB-AC,

：.4ACB=AABC=70°,

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•••直线力/以

41+乙ACB+AABC=180°,

Z1=180°-4ABC-乙ACB=180°-70°-70°=40°.

故选：A.

先由题意可得：4B=AC,根据等边对等角的性质，可求得44cB的度数，又由直线I1/%，

根据两直线平行，同旁内角互补即可求得N1的度数.

此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行，同

旁内角互补与等边对等角定理的应用.

17.【答案】A

【解析】解：设每块巧克力的重xg,每个果冻的重yg,由题意得：

(3x=2y

[x+y=40'

解得:[；：A

所以y—%=24—16=8(g),

即每块巧克力和每个果冻的重量相差8g.

故选：A.

根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=40g,由

此可设出未知数，列出方程组解答.

此题主要考查了等式的性质，二元一次方程组的应用，解题的关键是弄懂题意，找出题

目中的相等关系，列出方程组.

18.【答案】A

【解析】解：过点。作DG1BC,垂足为G.

•••DE=DF,DG1BC,EF=4,

EG=-EF=2.

2

在中，vZ.ABC=60°,

:.Z-BDG=30°.

vDB=10,

••.BG=/B=5.

BE=BG-EG=3.

故选：A.

过点。作。GJ.BC,垂足为G.利用等腰三角形的“三线合一”先求出EG,利用含30。角

的直角三角形的边间关系，再求出BG,最后利用线段的和差关系求出BE.

本题考查了等腰三角形的性质和含30。角的直角三角形，掌握“等腰三角形底边上的高

线、顶角的角平分线及底边的中线，三线重合”、“直角三角形中，30。角所对的边等

于斜边的一半”是解决本题的关键.

19.【答案】D

【解析】解：如图，过£作5时〃48.

•••乙B=4BEM=40°.

又,：AB〃CD,

•••EM//CD.

ZMFC+/.ECD=180°.

乙MEC=180°-乙ECD.

vCF平分乙ECD,

4ECF=-/.ECD.

2

vBE//CF.

:.乙BEC+Z.ECF=180°.

・・・乙BEM+Z-MEC+乙ECF=180°.

・•・40°+180°-(ECD+-Z.ECD=180°.

2

・•・乙ECD=80°.

故选：D.

如图，过£作EM〃/IB,由EM〃/B,得48==40。,由得EM〃CD,

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那么NMEC+乙ECD=180°.由CF平分/ECD,得4ECF=i^ECD.^\BE//CF,^^BEC+

/.ECF=180°,那么NBEM+^MEC+Z.ECF=180。,故40。+180°-乙ECD+^ECD=

180°,进而解决此题.

本题主要考查平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线

的定义是解决本题的关键.

20.【答案】C

【解析】解：♦••力。是△4BC的角平分线，DE,。尸分别是AaBD和AAC。的高，

•••DE=DF,AAED=/.AFD=90°,

在RtMED和RtAAFD中，

(AD=AD

IDE=DF'

：.Rt△AED^Rt△AFD(HL),

AE=AF,AADE=Z.ADF,

•••AC平分"CF；④正确；

•••AC平分乙84C,

­•AE=AF,DE=DF,①正确；

.•.4。垂直平分£F,②正确；③错误，

正确的有3个，

故选：C.

根据角平分线性质求出DE=DF,证△力ED三A4FD,推出AE=AF,再逐个判断即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△

AED三Rt△AFD是解此题的关键.

21.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得，4C=y/AB2-BC2=V100-36=8,

由折叠的性质可得，BD=AB=10,EA=ED,

CD=BD-BC=10-6=4,

设CE=x,则E4=EO=8-x,

在Rt^OCE中，由勾股定理得，

x2+42=(8—%)2,

x-3,

故选：B.

由勾股定理可求AC的长，由折叠的性质可得，BD=AB=10,EA=ED,利用勾股定

理列方程求解即可.

本题考查翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理，将问题转化到一个直角三角形中是

解决问题的关键.

22.【答案】B

【解析】解：；直线y=ax+4a(a丰0)与y=-x+b

的交点的横坐标为-2,

二关于x的不等式-x+b>ax+4a的解集为x<-2,

•••y=ax+4a=0时，x=—4,

•••ax+4a>0的解集是》>-4,

■1•—x+b>ax+4a>0的解集是-4<x<—2,

二关于x的不等式式-x+b>ax+4a>0的整数解

为一3.

故选：B.

满足不等式一x+b>ax+4a>0就是直线y=-尤+b位于直线y=ax+4a的上方且

位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可.

本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握数形结合

数学思想的应用.

23.【答案】2

【解析】解：因为Sc+3=V4=2.

所以当x=1时，二次根式ST月的值为2.

故答案为：2.

将x=1代入二次根式及下耳，即可求出结果.

本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简.

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24.【答案】7

【解析】【试题解析】

解：设这个多边形的边数为〃，则有

(n-2)x180°=900°,

解得：n=7,

这个多边形的边数为7.

故答案为:7.

本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900。，列出方程，解出即可.

本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决

问题.

25.【答案】4

【解析】解：根据题意得△=(一4)2-4k=0,

解得k=4.

故答案为4.

根据判别式的意义得到4=(―4>—4k=0,然后解一次方程即可.

本题考查了一元二次方程ax?+bx+c=0(a*0)的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,

方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有

实数根.

26.【答案】甲

【解析】解：•••甲、乙方差分别是3,9、15.8,

"s%<S；,

二甲秧苗出苗更整齐；

故答案为：甲.

根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大,

稳定性也越小：反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而判断即可.

此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键.

27.【答案】AC=BD或44BC=90°

【解析】解：若使平行四边形A8CZ)变为矩形，可添加的条件是：

4C=BD；(对角线相等的平行四边形是矩形)

^ABC=90。.(有一个角是直角的平行四边形是矩形)

故答案为：AC=BD或乙4BC=90°.

矩形是特殊的平行四边形，矩形有平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩

形的四个内角相等且都等于90。，可针对这些特点来添加条件.

本题主要考查了矩形的性质，掌握矩形、菱形等特殊四边形的有别与平行四边形的性质

是解决问题的关键.

28.【答案】200(1+x)2=450

【解析】解：设这两个月的月平均增长率为X,

依题意得：200(1+为2=450,

故答案为：200(1+x)2=450.

设设这两个月的月平均增长率为x,根据“2021年2月底的口罩月产量为200万只，4

月底口罩月产量为450万只”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是

解题的关键.

29.【答案】7

【解析】解：,:BD,CE是△ABC的中线，

ED//BCS.ED=\BC,

是8。的中点，G是C。的中点，

FG//BC旦FG=和,

•••ED=FG=-BC=2,

2

同理GD=EF=140=1.5,

第24页，共40页

•••四边形DEFG的周长为1.5+1.54-2+2=7.

故答案为：7.

根据三角形中位线定理可得EC=FG=拙=2,GD=EF=^AO=1.5,进而可得四

边形。EFG的周长.

本题考查了三角形的重心，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定

理.

30.【答案W+3国

【解析】解：连接AC,2。交于。',

•­•AB//CD,AB=CD,

二四边形ABCD是平行四边形，

。到AB,CD的距离和=。'到AB,CD的距离和，

以4,B,C,。为顶点的四边形的面积=2(SAABO+SACDO)，

vAB=CD=3,

AO=BO=—,CO=—CD=V3,

23

.•.以A,B,C,。为顶点的四边形的面积=2(SAAB0+SACOO)=2(1X苧x言+[XV5X

3)=|+3V3,

故答案为：|+3V3.

连接AC,BO交于O'推出四边形A8C。是平行四边形，得到。到A3,8的距离和=0'

到AB,C。的距离和，求得以A,B,C,力为顶点的四边形的面积=2(SAABO+SAC。。)，

根据三角形的面积公式即可.

本题考查了含30。角的直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助

线是解题的关键.

31.【答案】x=—2次或x=3

【解析】解：①若XW2,则产=12,

解得x=—2冉或x=2次（舍去）；

②若%>2,则/+工=12,

解得尤=3或x=-4（舍去）；

综上，x=-2A/3BKX=3.

故答案为：x——2g或x=3.

分x<2和x>2列出对应方程，再进一步解方程求出符合条件的x的值即可得.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接

开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

32.【答案】①③

【解析】解：在矩形ABC。中，AD=BC=gB=&CD,

•••DE平分乙4DC,

/.ADE=乙CDE=45°,

"AHIDE,

是等腰直角三角形，

•••AD=&AB,

AH=AB=CD,

••・△DEC是等腰直角三角形，

■1•DE=\[2CD，

•••AD=DE,

：.乙AED=67.5°,

•••AAEB=180°-45°-67.5°=67.5°,

•••Z.AED=Z.AEB,

故①正确；

设DH=1,

则AH=DH=1,AD=DE=V2,

HE=^2-1,

第26页，共40页

:.2-/2HE=2A/2(V2-1)W1,

故②错误；

・・・/.AEH=67.5°,

・・・Z.EAH=22.5°,

・：DH=CD,Z-EDC=45°,

:.Z-DHC=67.5°,

・•・Z.OHA=22.5°,

・•・乙OAH=4。H4

・•・OA=OH,

:.Z-AEH=4OHE=67.5°,

・・.OH=OE,

・•・OH=-AE

2f

故③正确；

,:AH=DH,CD=CE,

在△AFH与△EHC中，

乙4H尸=Z.HCE=22.5°

Z.FAH=乙HEC=45°,

AH=CE

:・XAFH为EHC,

：・AF=EH,

在△ZBE与△4HE中，

AB=AH

乙BEA=4HEA,

.AE=AE

・•・△ABE三AAHE,

・・.BE=EH,

・・・BC—BF=(BE+CE)-(AB-AF)=(CD+EH)-(CD-EH)=2EH,

故④错误，

故答案为：①③.

根据矩形的性质得到4。=BC=V2AB=立CD,由QE平分乙4DC,得到△是等腰

直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE=V2CD，得到等腰三角形求出"E0=

67.5°,Z.AEB=180°-45°-67.5°=67.5°,得到①正确；设DH=1,则AH=DH=1,

AD=DE=正，求出HE=^-1，得到2&HE=2夜(或一1)不1，故②错误；通

过角的度数求出△40H和△OEH是等腰三角形，从而得到③正确；由三△CHE,

到力F=EH,由A/IBE三△/!，£•,得到BE=EH,于是得到BC-BF=(BE+CE)-

(AB-AF)=(CD+EH)-(CD-EH)=2EH,从而得到④错误.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判

定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到

三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点.

33.【答案】y=等

【解析】解：移项得，7y=2x-5,

y的系数化为1得，、=掌.

故答案为：y=—y--

先移项，再把y的系数化为1即可.

本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号.

34.【答案】y

【解析】解：•.•飞镖盘被平均分成8份，阴影部分占4份，

••・小明能获得奖品的概率是?=

oN

故答案为：

用阴影部分的份数除以总份数即可求得获得奖品的概率.

本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

35.【答案】220°

第28页，共40页

【解析】解：连接EF,

N4+/。+43=/.AEF+乙DFE+42=180°,Z2=Z3,

Z.A+Z.D=Z.AEF+Z.DFE,

Z.A+Z.D+乙CFD+Z.AEB=Z.AEF+Z.DFE+Z.CFD+Z.AEB=乙BEF+Z.CFE,

v41=+NC=乙BEF+Z.CFE,

■■N4+Z.D+/.CFD+Z.AEB=Z1,

•:Z1=110°,

Z.A+Z.B+Z.C+Z.D+Z.AEB+乙CFD=2zl=220°,

连接EF,由三角形的内角和定理可求得乙4+ZD+乙CFD+Z.AEB=乙BEF+乙CFE,

利用三角形外角的性质可得41=+4C=4BEF+乙CFE=乙4+NO+ACFD+

乙4EB,进而可求解.

本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用三角形内角和定理求解

角的度数是解题的关键.

36.【答案】修髯二。

【解析】解：因为每头牛值金x两，每头羊值金y两，

根据题意得：修髯:.

故答案为：｛笈器，

因为每头牛值金X两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2

头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程

组是解题的关键.

37.【答案】2

【解析】解：BF1BC,

•••LEBD=90°,

•••AACB=90°,ED=AB,

.•.当BE=CAsSLBE=CB时，△EDB^LABC全等,

4—t=2或4—t=4,

解得:1=2或1=0,

vt>0,

•••t=2,

即当t=2秒时，ZkEOB与AABC全等，

故答案为：2.

当BE=C4或BE=CB时，由HL得△EDB与△ABC全等，则4一t=2或4一t=4,即

可求解.

本题考查了全等三角形的判定以及分类讨论，熟记直角三角形全等的判定方法“HL”

是解题的关键.

38.【答案】15。或30°

【解析】解：如图1所示，^ABD=Z.CBD-/.ABC=90°-60°=30°；

图1

如图2所示，Z.ABD=乙4BC-乙DBC=60°-45°=15°；

图2

第30页，共40页

如图3所示，4ABD=4ABe-乙DBC=60°-45°=15°；

故答案为：15。或30。.

分情况讨论，分别以BC为底边或腰在其上方作等腰直角△BCD,分别画图，即可得到

"BD的度数.

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉

所有可能的情况.

39.【答案】解：(1)原式=1-3+273=-2+2V3;

(2)原式=6+4V2-3V2-4=2+V2.

【解析】(1)根据二次根式的性质化简再合并同类二次根式即可；

(2)利用多项式乘法法则进行计算，再合并即可.

本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键.

40.【答案】解：(DM=3%,

X2-3x=0,

%(%—3)=0,

*,•%1=0,%2=3；

(2)%2+2%—1=0,

X2+2%=1,

x2+2x+l=1+1,即(％+17=2,

・,・％+1=近或％+1=—企，

・•・与=—1+V2,x2=—1—V2.

【解析】(1)整理后因式分解法求解可得；

(2)配方法求解可得.

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法,

公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

41.【答案】解：（1）将甲班成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为

（77+79）+2=78,

即a=78,

・••90分及以上为优秀，

・•.优秀率b=捺x100%=30%；

（2）甲班的模拟成绩更好.理由如下：

・••从平均数和优秀率及中位数上看甲班的都较高，

•••甲班的成绩更好.

【解析】（1）根据中位数的求法求出a的值，用样本中甲班优秀的学生人数除以20得到

b的值；

（2）从平均数、数据的离散程度等方面进行判断.

本题考查了平均数、中位数、方差的意义以及频数分布表，明确平均数、中位数、方差

所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提.

42.【答案】（1）证明：如图，・••在MBCZ）中，AB=CD,

AABE=ZCDF.

.♦.在△486与4CDF中，

,/.BAE=乙DCF

AB=CD

./.ABE=4CDF

.-.AABE=ACDF(ASA),

ABE=DF；

(2)证明：如图，连接EC、FA.

•••由(1)知，&ABE*CDF,

AE=CF,乙AEB=Z.DFC,

・•・Z.AEF=乙CFE,

・•・AE//FC,

第32页，共40页

二四边形AEb是平行四边形.

【解析】(1)根据全等三角形：&ABEz&CDF,的对应边相等推知BE=DF；

(2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等推知乙4EB=4DFC,则等角的补角相等，即

乙4EF=NCFE,所以4E〃FC.根据“有一组对边平行且相等”证得结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方

法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地

选择方法.

43.【答案】解：⑴500-10x10=400(个),

答：每天出售400个：

(2)设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元，

根据题意得：(x-3)(500-10x^)=800,

解得%1=7,冷=5,

・••售价不能超过进价的200%,

•,.%<3x200%,即％<6,

•**x=5,

・•.定价为5元时，每天的利润为800元；

(3)不能.

理由：设每个粽子的定价为加元，则每天的利润为卬，则有：

w=(m-3)(500-10x紫)

=(m-3)(500-100m+400)

=-100(m-3)(m-9)

=-100(m2-12m+27)

=-100[(m-6)2-9]

=-1008-6)2+900,

•.•二次项系数为一100<0,m<6,

・•・当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元，不能达到1000元.

【解析】(1)售价提高I元，销售量降低100个：

(2)根据每个粽子的利润x销售量=总利润列方程解答；

(3)利用配方法求出利润的最大值即可判断.

本题考查了一元二次方程的应用，根据每个粽子的利润x销售量=总利润列方程是解题

的关键.

44.【答案】解：(1)如图1中，平行四边形ABC。是“美丽四边形”.

图1

在RtAABC中，vZ.BAC=90°,AB=1,BC=