2022-2023学年辽宁省朝阳市统招专升本数学自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省朝阳市统招专升本数

学自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.

已知人工）的一个原函数为也更，则［也（工7）山=

D.2c°s«_|_c

T

A.e4B.e-2C.12

3.

.设则/

f(.x)=j(/—Dsinfck,(.r)=)

A.sirkr+.rcosjrB.-1)COSJTC.sin.r-JTCOSID.-1)sin①

4.

若/（X）为奇函数，则y=/（x）ln（x+Zr2+1)是()

A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函教D.不能确定

5.

owH

lim(1+—\=()

A.eB.e2C.e3D.e4

6.

]

di)

Q(1+①)

A.-^-arctan7T+CB.-yarccokr+C

C.2arccot-/x+CD.2arctany/x+C

7.

已知函数/Q)在开区间(a,〃)内有：/'(i)V0且/”(i)>0,则在开区间(a")内,

/⑺是()

A.单调递减且形状为凸B.单调递增且形状为凸

C.单调递减且形状为凹D.单调递增且形状为凹

8.

设函数f(x)可导，则屈“X+2?—“X)=()

A.一/⑶B,C,2f\x)D.f\x)

9.

函数y=JS—h—6十arcsin。工;1的定义域是()

A.工》3B.x《一2

C.[-3,4]D.{T|-3<x<-2}U{x|3<4}

10.

级数£4"+：「D"的和为)

rt=lJ

「23

A.胃B.4D.10

0

11.

己知某产品的需求函数为P=10-2,则当Q=30时的边际收益为(

A.-2B.-3C.2D.3

12.

.函数=1）（1+，）%/有

A.一个极值点E工二个极值点

C.三个极值点D.零个极值点

13.

设函数/（.r）满足+2.r/'（.r）=3+cJ若/'（，“）=0.则有()

A./（才“）为fix）的极小值

B.f（xt））为/（JC）的极大值

C.（八,/（八））是曲线丁=/（J）的拐点

的拐点

D./（工”）不是/'（T）的极值，（jrd♦/（、r»））也不是曲线1y=/（、r）

14.

下列各式中正确的是()

A.J/"(a)dw=f(x)B.jd/(.r)=/(x)+C

C.d([f(①)di)=/(x)D.JfDcLr)=/(x)dx

15.

下列级数绝对收敛的是()

OO

A-S7B'I"

2〃?+l

«=1〃

OO

(一1)”D-)

”=1~7T

16.

sin2(1-x)

阳(；r—l)21+2)

,2

AC.0D.-y

-f•J

17.

I下列极限计算正确的是()

12

A.lim/」+!)'=eB.lim2

J--*0\L2XX-6T

C.lim-Ld.=iD.lim皿=1

JT~*OJCJ-*DOX

18.

下列函数中.在二一1.1］上满足罗尔定理条件的是()

A.y=ln(1X2)B.y=|x|

C.y=二jD.y=+才

19.

当①f0时，下列无穷小量中与，1+/-■，1一①等价的是()

A.iB.2JCCVD.2f

20.

I3彳+4•w>1.

,若函数f(l)=J在点工=1处连续，则常数"=()

I7工1,J,<1

A.—1B.0C.1D.2

21.

定积分「贵dz的值是

()

Jo1十］

A.2ln-B.!n2一1C.畀2D.1-ln2

22.

如果T存在.则

/()(|d(3/(i)))'=()

A.3/Z(J)B.3/(x)C.3/(x)+CD.3/(J)+C

23.

若点(1,-2)是曲线—历的拐点，则()

A.a=1.6=3B.a­―3,b=-1

C.a~~1,b=_3D.a=4,b=6

24.

方程5+V=（>°出>°）确定变量），为］的函数'则导数*=

)

2

A..小

b2x

22

axD.一by

否a2x

g+W+*3=左一3,

如果线性方程组・Xl+kx2+x3=-2,有唯一解，则有（)

,x1+x2+kx3=-2

A.k手l,k于一2B.kw-l,k丰—2

C.k丰—l,kc2D.k*l,k手2

26.

设曲线.y=—/(J)在[a,瓦I上连续,则由曲线_y=-,直线z=a,i=6及1轴

围成的图形的面积A=()

A.I/(.r)d,rB.—[/(x)d.rC.||/(a*)|diD.II/(a)d.rI

JaJaJaIJa

27.

已知函数/(①)=ln2i,则2)=()

28.

设闭曲线L：/+y=4,则对弧长的曲线积分抬犷了小的值为（）

A.4ne2B.—

C.2K/D.-2ne2

29.

1,a

设一是/（X）的一个原函数，贝!jjx3/（x）cfr=（）

A.-x2+CB.--X2+CC.-x3+CD.x4Inx+C

2234

30.

无论方差，是否已知，正态总体均值M的置信区间的中心都是（）

A.BB./

C.7D.S2

二、填空题（20题）

31.

，以丁=C】e，+。2.工为通解的微分方程是.

32已知极限也（-三）=

e-1,则常数A=

33.

勺1-P

设且=101，记a-'表示,4的逆矩阵，且*表示4的伴随矩阵，则

、001

(d

曲线y=z+/在点（0,1）处的切线斜率k=

34.

函数f（G=1%7的极大值是

35.

r+1

已知fQjc+1)dz=xe-+C,则于(JC)

36.J

嘉级数之"式"的收敛半径为

37”=【（〃!）.

设2/(7)cLr+/(1)—H=0,则f(.r)d.r=

38.Jo-

39.曲线方程为3v=/（l+1）,则在点（2.2）处的切线方程为

复数1+i的指数式为__________.

40._________

41.

要使函数/（.r）=―1---,~在z=1处连续•应补充定义f（D=

JC-1r-1

4）函数/（I）=〃的反函数是了=

I乙•

2.

.lim^(sin-...sin—

J-ooIi〃

43.

若函数/（%）=犹2、贝叶步k）dx=

44.

45.

设函数/(*r)=lim/1+0)r0),则f(ln2)=

t-\t/

46.若©=e二次=3+i,则zj•Zz

曲线》=2亡，的拐点为

47.

X

=dx=

2

48.-x

fj'+v—4=0・jr—2y-之一1=0・

直线「y-+2=。与直线的位置关系为

JC-y-2^=0

49.

不定积分1+COST

J工+sirtr

50.

三、计算题(15题)

求不定积分「一——dw.

51.」1G-]

52.

计算曲线积分1(#2-2zy)d#+(:/—2可)dy,其中L是抛物线y=上从点(-1,1)

到点(LD的一段弧.

53.

已知函数r(x)具有二阶连续导数，且满足/(2)=y,/(2)=0及=1,求

[(2/)cLr.

Jo

co

判断级数£学名的敛散性.

54.

55.

已知函数z=f(x,yy)的全微分dz=2工dr+sinyd》,且/(I»0)=2,求f(x,y).

函数y=3)(工)由方程寸=工+arccos(g)确定，求

56.

cosvCrcLr.

57.

求极限11m2守

x->01

58.x

59.

计算二重积分/=［卜115A2+fd.rdy,其中D是由圆］？+/=y与直线y=才及

D

已知连续函数/V)满足条件f⑴=J：/信)由+6,求/(a).

60.

x-sinx

求极限lim

x->02x(1-cosx)

61.

62.

设函数z=/5，1+八其中/(…)具有二阶连续偏导数，求ff和蒜.

arctanez」

求不定积分—才

63.

求微分方程外'=2^十%2的通解.

64.

65.

出+.b+213+-=3.

求线性方程组1口+24+4一心=2.的全部解•并且用其导出组的基础解

2JI4-+513+4-=7

系表示.

四、证明题（10题）

66.

设函数八工）在闭区间［0,11上可导，且f（0）・f（DV0.证明在开区间（0,1）内至少存在

一点8使得2/（$）+4⑷=

证明：当xi0,n>1时，x0-n（x-1）>1.

67.

证明等式arcsinx+arccos.r=

68.

69已知/（］）=/-—I•求：

（1）函数户1）的凹凸区间；

（2）证明方程八1）=0在（1,2）内至少有一个实根.

70证明：当0V彳W贯时,zsinjc2cos工<2.

7］证明：当。时»xsinjrI2cos工<2.

72.

证明方程=-cos22dl在区间（e,eD内仅有一个实根.

eJo

73.

设〃=xy2/（色）,其中/⑺可微，谜月：丫由+j©二3〃

ydx分

74.

已知方程£“—x7—+x=0有一正根1=1.证明方程lla1°一7.——3〃+1=0

必有一个小于1的正根.

75.

证明不等式：1>0时，l+iln（i+yi+r2）>y1+x2.

五、应用题（10题）

76.

要求设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m的圆柱体，上部的形状是母线长为3m

的圆傩（如图所示）.试问当帐篷的顶点。到底面中心（1的距离为多少时•帐篷的体积最大？

77.

某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元与9元.生产工单位的产品甲与生

产y单位的产品乙的总费用是400+2卫+3)+0.01(3彳2+◎+3y?).

求取得最大利润时，两种产品的产量各为多少？

78.

求曲线y=①3—6z与.y所围成图形的面积.

79.

求『^^=屹:>+，=1.，+歹=2a”=0所围区域在第一象限部分且，二

7»"+y”

80.

某工厂需要围建一个面积为64平方米的长方形堆料场，一边可利用原来的墙壁，而现

有的存砖只够砌24米长的墙壁,问这些存砖是否足够围建此堆料场？

81.

设平面图形D由曲线y=-和直线.y=n=2及I轴围成.求：

(1)平面图形D的面积；

(2)这图形绕T轴旋转一周所得旋转体的体积.

82.

欲围一个面积150平方米的矩形场地.所用材料的造价其正面是每米6元.其余三面

是每米3元.问场地的长、宽各为多少时.才能使造价最低？

83.

过点M(3,0)作曲线)，=ln(?—3)的切线，该切线与此曲线及/轴围成一平面图形D.

试求平面图形。绕，轴旋转一周所得旋转体的体积.

84.

某工厂按现有设备每月生产x个商品，总费用为25+X+二-（万元）.若将这些商

4

品以每个11万元售出，问每月生产多少个商品时利润最大？最大利润是多少？

85.

某房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月

租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去.而租出去的公寓每月需花费200元的维修

费，试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？

六、综合题（2题）

86.

-IT/（x）djrdy,

设4（£）=<’的其中D是由1==£.以及坐标轴围成的正方

a«E=0,

形区域,函数/（X）连续,且为偶函数.

（1）求a的值使得g（“连续；

⑵求g'a）.

87已知曲线y=7?,

求该曲线在点（1,1）处的切线方程;

参考答案

1.C

【精析】C?（右）心=2//（v/7）d（V7）=28卷+C.故应选C.

2.A

A

-4

(x+2^x(2\2

【评注】本题考查求函数重要极限；lim=lim1+—

x-xox)

3.D

由变上限积分求导公式，得/'（1）=（JC—1）siru-.本题选D.

4.A

【精析】令中([)=ln(-r+A/1+j-2),

则（p（一1）=ln(\/1+x2—j')=In-,---

，1+刀+①

=—ln（.r++7）=—q（.r）,即q（；r）为奇函数，

又/（.?）为奇函数.所以v=/（.r）ln（i+八+、产）是偶函数.应选A.

5.B

9什1L9T-2O

【精析】lim（l+二）=lim「（l+二）•lim（1+=）=e?,故应选B.

"f8\flJff-*OOL<A-*OO\〃/

6.D

【精析】原式=2—d々=2arctanG+C，故选D.

J1十；r

7.C

［答案1C

【精析】/'（.r）<0=/（"为（a"）内的减函数为（a“）内的凹函

数•本题选C.

8.C

C

［评注］本题考查的是导数的定义，lin/a+2用―/㈤=21而/（%+24）一/（/

诉->ohz2h

=2■㈤.

［答案］D

【精析】由题意知/一4一6>0.解得工《-2或工23.

-11，解得一31工《4,

9口取两者交集得《I1-3414一2>U{"3=/44}.故选D.

10.C

匚答案］C

【精析】s-^=§（A）+s（4h

§（I）,的前"项和$=£-（橐）+（I）3+,1,+（|）'=

5

£（一打的前〃项和工——i"十（一打+（-f）J+-+（-1）"=

limSi=4limSs=—

”f86

所以级数t4"+{-1)*=

N=I3b

ll.A

A

【评注】由边际收益定义可知：R'(Q)=QP(Q)+P(0)=-go+P(0)，所以：

30

*(30)=-6+10—方=-2,所以选A.

12.A

【精析】y'=—1)(1+1*,令9=o.得上.=o,1,-1,而_rV0,1V—1均无

意义，故.r=0与1=-1均不是极值点•故应选A.

13.A

［答案］A

【精析】因为/(.r)+2z/'(.7-)=3+/.

所以『5)+2匹>/"(*)=34-e",乂/(1rti)=0,

从而/g=3+e'">0•所以/5)是fix)的极小值,故应选A.

14.B

L答案」B

【精析】=d/(.r)=f(i),故应选B.

15.D

［答案］D

【精析】£；工发散，发散，£白发散，故B,c均非绝对收敛,而

„=1n«=|nI*"=1J""=11°/

收敛，故选D.

16.A

【精析】lim“n?：)=lim(；/［.)、='im-7~o=4•,故应选A.

LI(1—1)'(i+2)x*i(x-1)(x+2)x-ix+23

17.B

【精析】A项中，lim(1+-\=1.A错；B项中，lim-----=lim"+U'=

L0\XI_r.2X+1—6L2之十3

W.B正确；C项中极限不存在.D项中极限值为0,本题应选B.

18.C

19.A

由选项可设与，可；一，厂工等价的无穷小量为a/,则

lim=|而......—一,------

Jax…+_r+/I—j-)

=lim•lim,1~；-----------

■1-0ax-r-0+/+