第三章 3．1 3．1.2 第2课时 课后课时精练

A级：“四基”巩固训练一、选择题1．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如表：如果某人在北京要邮寄800g的包裹到距北京1200km的某地，那么他应付的邮资是()A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．无法确定答案C解析根据题意，知x＝1200.因为1000<1200<1500，所以他应付的邮资y＝7.00元．故选C.2．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是()答案B解析根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D；然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C.故选B.3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米答案A解析该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx，0≤x≤10，,2mx－10m，x>10.))由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.4．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x<A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16答案D解析因为组装第A件产品用时15分钟，所以eq\f(c,\r(A))＝15①，所以必有4<A，且eq\f(c,\r(4))＝eq\f(c,2)＝30②，联立①②解得c＝60，A＝16.5．如图所示，正方形ABCD的顶点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0))，顶点C，D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤eq\r(2))将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为S，则面积S关于t的函数图象大致是()答案C解析当0≤t≤eq\f(\r(2),2)时，S(t)＝eq\f(1,2)×t×2t＝t2；当eq\f(\r(2),2)<t≤eq\r(2)时，S(t)＝1－eq\f(1,2)×(eq\r(2)－t)×2(eq\r(2)－t)＝－(t－eq\r(2))2＋1.结合选项可知，C正确．二、填空题6．假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：(1)甲、乙两人中先到达终点的是________；(2)乙在这次赛跑中的速度为________m/s.答案(1)甲(2)8解析(1)由于甲到达终点用了12s，乙到达终点用了12.5s，故甲先到达终点．(2)总路程为100m，而乙所用的时间为12.5s，故乙在这次赛跑中的速度为eq\f(100,12.5)＝8m/s.7．某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠800元．某单位需要购买x(x∈N*，x≤15)件该商品，设购买总费用是f(x)元，则f(x)的解析式是________．答案f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5000x，x∈{1，2，3，4，5}，,4500x，x∈{6，7，8，9，10}，,4200x，x∈{11，12，13，14，15}))解析当x≤5，x∈N*时，f(x)＝5000x；当5<x≤10，x∈N*时，f(x)＝(5000－500)x＝4500x；当10<x≤15，x∈N*时，f(x)＝(5000－800)x＝4200x.所以f(x)的解析式是f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5000x，x∈{1，2，3，4，5}，,4500x，x∈{6，7，8，9，10}，,4200x，x∈{11，12，13，14，15}.))8．一水池有2个进水口，1个出水口，每个口进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断序号是________．答案①解析设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图象知y1＝t，y2＝2t.由图丙知，从0～3时蓄水量由0变为6，说明0～3时两个进水口均打开进水但不出水，故①正确；3～4时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位，若3～4时不进水只出水，应每小时减少两个单位，故②不正确；4～6时为水平线说明水量不发生变化，因为至少打开一个水口，所以是所有水口都打开，进出均衡．故③不正确．三、解答题9．为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元．(1)求水费y(元)关于用水量x(吨)之间的函数关系式；(2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量．解(1)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，0≤x≤6，,18＋5x－6，6<x≤15，,63＋10x－15，x>15.))(2)因为93>63，所以63＋10(x－15)＝93⇒x＝18.即此用户该月的用水量为18吨．10．小刘周末自驾游，早上8点从家出发，驾车3小时到达景区停车场，期间由于交通等原因，小刘的车所走的路程s(单位：km)与离家的时间t(单位：h)的函数关系式为s(t)＝－5t(t－13)，由于景区内不能驾车，小刘把车停在景区停车场，在景区玩到16点，小刘开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．(1)求这天小刘的车所走路程s(单位：km)与离家时间t(单位：h)的函数解析式；(2)在距离小刘家60km处有一加油站，求这天小刘的车途经加油站的时间．解(1)依题意得当0≤t≤3时，s(t)＝－5t(t－13)，所以s(3)＝－5×3×(3－13)＝150，即小刘家距景点150km，小刘的车在景点停留时间为16－8－3＝5(h)．所以当3<t≤8时，s(t)＝150.小刘从景区回家所花时间为eq\f(150,60)＝2.5(h)．所以当8<t≤10.5时，s(t)＝150＋60(t－8)＝60t－330.故s(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－5tt－13，0≤t≤3，,150，3<t≤8，,60t－330，8<t≤10.5.))(2)当0≤t≤3时，令－5t(t－13)＝60，得t2－13t＋12＝0，解得t＝1或t＝12(舍去)．当t＝1时，时间为9点．当8<t≤10.5时，令60t－330＝240，解得t＝eq\f(19,2)，当t＝9.5时，时间为17点30分．答：小刘这天途经该加油站的时间分别为9点和17点30分．B级：“四能”提升训练1.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示．过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为在时间t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)直接写出v(km/h)关于t(h)的函数关系式；(2)当t＝20h时，求沙尘暴所经过的路程s(km)；(3)若N城位于M地的正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．解(1)由题图可得，v＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，0≤t≤10，,30，10<t≤20，,－2t＋70，20<t≤35.))(2)当t＝20时，v＝30；所以s＝eq\f(1,2)×(10＋20)×30＝450(km)．即当t＝20时，沙尘暴所经过的路程为450km.(3)由(2)得，当0≤t≤20时，s<650.当20<t≤35时，s＝450＋eq\f([30＋－2t＋70]t－20,2)＝－t2＋70t－550.令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40，因为20<t≤35，所以t＝30.即沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．2．某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？解(1)当x≤6时，y＝50x－115，令50x－115>0，解得x>2.3，∵x为整数，∴3≤x≤6，x∈Z.当x>6时，y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115.令－3x2＋68x－115>0，有3x2－68x＋115<0，结合x为整数得6<x≤20，x∈Z.∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50x－1153≤x