第十七章《勾股定理》复习试题 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学2023-2024学年度八年级下第十七章《勾股定理》复习试题一．选择题（共10小题）1．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．若AD⊥BC于点D，则线段AD的长为（）A． B．2 C．1 D．22．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，， C．4，6，8 D．5，12，153．下列各组数是勾股数的是（）A．1，2，3 B．3，4，7 C．2.5，4，4.5 D．5，12，134．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的长是（）A． B． C． D．5．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝7，则AB2+CD2等于（）A．45 B．49 C．50 D．536．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（）A．12.5 B．13 C．14 D．157．将一根24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为5cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．h≤19 B．11≤h≤19 C．12≤h≤19 D．13≤h≤198．如图、在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（）A．6 B． C．5 D．9．等腰三角形的腰长为5cm，底边上的中线长为4cm，它的面积是（）A．24cm2 B．20cm2 C．15cm2 D．12cm210．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点F，若AF＝4，，则AC＝（）A．1 B．2 C． D．二．填空题（共8小题）11．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值为．13．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，有以下5个条件：①∠A：∠B：∠C＝3：4：5；②a：b：c＝5：12：13；③a2：b2：c2＝2：5：7；④a2＝（b+c）（b﹣c）；⑤∠A＝∠C﹣∠B．其中能判断△ABC是直角三角形的是（填序号）．14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．15．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则MN的长是．16．若实数a，b满足|a﹣3|+＝0，且a，b恰是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边长为．17．已知点D是△ABC内一点，∠C＝90°，∠CBD＝15°，BC＝，AC＝1，若△ABC与△ABD的面积之比为，则线段AD的长为．18．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE．若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是．三．解答题（共10小题）19．已知AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，AD＝13，BD＝12．（1）求AB的长；（2）△ABD是直角三角形吗？为什么？20．如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．（1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？（2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．21．为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：∠BAD＝90°，AD＝3m，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m．根据你所学过的知识，解决下列问题：（1）四边形ABCD的面积；（2）点D到BC的距离．22．如图，学校高17m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC，为美化环境，对校训牌AC进行维护．一辆高2m的工程车在教学楼前点M处，伸长25m的云梯（云梯最长25m）刚好接触到AC的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处？23．如图，在等腰三角形ABC中，底边BC＝，D是AC上一点，连接BD，BD＝5，CD＝2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求AB边的长度．24．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．25．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）26．如图，有一个池塘，其底边长为10尺，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'．请你计算这个池塘水的深度和这根芦苇的长度各是多少？27．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝1，AD＝2，CD＝4．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）点P为BC上一点，连接AP，若△ABP为等腰三角形，求BP的长．28．如图2边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小长方形，EF与GH交于点P，设BF长约a，BG长为b，△GBF的周长为m．（1）①用含a，b，m的式子表示GF的长为；②用含a，b的式子表示长方形EPHD的面积为．（结果需化简）》（2）已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1△ABC中，∠ABC＝90，则AB2+BC2＝AC2．请用上述知识解决下列问题：①写出a，b，m满足的等式②若m＝1，求长方形EPHD的面积，③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？

参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．B．3．D．4．A．5．D．6．C．7．B．8．B．9．D．10．D．二．填空题（共8小题）11．．12．2π．13．②③④⑤．14．20．15．．16．4或5．17．．18．12﹣4或﹣3或4．三．解答题（共10小题）19．解：（1）在Rt△ACB中，AB＝＝＝5；（2）△ABD是直角三角形．理由如下：由（1）得AB＝5，∵AD＝13，BD＝12∴AB2+BD2＝52+122＝169，∵AD2＝132＝169，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形．20．解：（1）由题意可知，AC＝300米，BC＝400米，AB＝500米，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，如图1，过点C作CD⊥AB于点D，∴S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，∴CD＝＝＝240（米），答：山地C距离公路的垂直距离为240米；（2）公路AB有危险需要暂时封锁，理由如下：如图2，过C作CD⊥AB于点D，以点C为圆心，260米为半径画弧，交AB于点E、F，连接CE，CF，则EC＝FC＝260米，DE＝DF，由（1）可知，CD＝240米，∵240米＜260米，∴有危险需要暂时封锁，在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝100（米），∴EF＝2DE＝200（米），即需要封锁的公路长为200米．21．解：（1）如图1，连接BD，∵∠BAD＝90°，AD＝3m，AB＝4m，∴BD＝＝＝5（m），∵52+122＝132，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，∴S四边形ABCD＝SRt△ABD+SRt△BDC＝AB•AD+BD•CD＝×（4×3+5×12）＝36（m2），答：四边形土地的面积为36m2；（2）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，由（1）可知，△BDC是直角三角形，∠BDC＝90°，∴S△BDC＝BC•DE＝BD•CD，∴DE＝＝＝（m），答：点D到BC的距离为m．22．解：如图，过点D作DE⊥AB交AB于点E，由题意得：AE＝AB﹣BE＝17﹣2＝15（m），CE＝AB+AC﹣BE＝17+5﹣2＝20（m），在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝＝20（m），设DD′＝xm，则D′E＝（20﹣x）m，在Rt△CED′中，由勾股定理得：D′E2+CE2＝CD′2，即（20﹣x）2+202＝252，解得：x＝5，答：工程车向教学楼方向行驶5米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处．23．（1）证明：在△BCD中，BC＝，BD＝5，CD＝2，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形；（2）解：设腰长AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+52，解得x＝，即AB边的长度为．24．证明：由已知可得，Rt△BAE≌Rt△EDC，∴∠ABE＝∠DEC，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DEC+∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是直角三角形，∴S梯形ABCD＝S△ABE+S△BEC+S△DEC，∴＝，∴＝，∴a2+b2＝c2．25．解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴AB＝＝12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8（米），∴AD＝＝＝（米），∴BD＝AB﹣AD＝12﹣（米），答：船向岸边移动了（12﹣）米．26．解：设池塘水的深度是x尺，则这根芦苇的长度是（x+1）尺，由题意得：∠ACB'＝90°，B'C＝＝5（尺），在Rt△CAB′中，由勾股定理得：AC2+B′C2＝AB′2，即x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，∴x+1＝12+1＝13，答：池塘水的深度是12尺，这根芦苇的长度是13尺．27．（1）证明：∵AD⊥BC，AD＝2，BD＝1，∴AB2＝AD2+BD2＝5，又∵AD⊥BC，CD＝4，AD＝2，∴AC2＝CD2+AD2＝20，∵BC＝CD+BD＝5，∴BC2＝25，∴AC2+AB2＝25＝BC2，△ABC是直角三角形．∴∠BAC＝90°．（2）解：分三种情况：①当BP＝AB时，∵AD⊥BC，∴AB＝＝，∴BP＝AB＝；②当BP＝AP时，P是BC的中点，∴BP＝AB＝2.5；③当AP＝AB时，BP＝2BD＝2；综上所述：BP的长为或2或2.5．28．解：（1）①∵BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m，∴GF＝m﹣a﹣b，②∵正方形ABCD边长为1，∴AB＝BC＝1，∵BF长为a，BG长为b，∴AG＝1﹣b，FC＝1﹣a，∴EP＝AG＝1﹣b，PH＝FC﹣1﹣a，∴长方形EPHD的面积为：（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣a﹣b+ab，（2）①∵△ABC中，∠ABC＝90°，则AB2+BC2＝AC2．∴在△GBF中，GF＝m﹣a﹣b，∴（m﹣a﹣b）2＝a2+b2，化简得，m2﹣2ma﹣2mb+2ab＝0，②∵BF长为a，BG长为b，∴AG＝1﹣b，FC＝1﹣a，在Rt△GBF中，GF2＝BF2+BG2＝a2+b2，∵△GBF的周长为m＝1，∴BF+BG+G