广东省广州市2023-2024学年七年级下学期期末考试模拟卷

广东省广州市2024年七年级下册期末考试模拟卷满分120分时间120分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．0 B．1.66 C．﹣ D．2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+5＝2 B．5x+y2＝3 C． D．4．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．x+5＜y+5 B．2x＞2y C． D．﹣2x＜﹣2y5．下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用普查 B．检查神舟飞船十四号的各零部件，采用抽样调查 C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用普查 D．了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠5 D．∠D+∠BCD＝180°7．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②8．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（）A． B． C． D．9．已知整数n满足：n＜＜n+1，参考如表数据，判断n的值为（）m43444546m21849193620252116A．43 B．44 C．45 D．4610．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：＝．12．某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是．13．若（m﹣2）x|m|﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m的值为．14．如图AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF＝134°，则∠A＝．15．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣y+3+a（3x+y﹣8）＝0，不论a取何值时，方程总有一组固定不变的解，这组解为．16．如图所示，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则A2023的坐标为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1＝45°，∠2＝135°，判断l1与l2是否平行，并说明理由．18．（4分）计算：．19．（6分）解方程组：．20．（6分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．（8分）某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A，B两组捐款户数的比为1：5．组别捐款额x（元）户数A1≤x＜50aB100≤x＜20010C200≤x＜300D300≤x＜400Ex≥400请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查样本的容量是；（2）补全“捐款户数分组统计图”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是户．22．（10分）已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．（1）求a和b的值；（2）求2a﹣b2+17的立方根．23．（10分）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱．24．（12分）（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数；（2）如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系，并说明理由．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A（m0，0），B（n，﹣m）且m，n满足|m﹣3|+（n+1）2＝0，AB＝5．（1）直接写出m，n的值；（2）求三角形AOB的面积；（3）若点P从点A出发在射线AB上运动（点P不与点A和点B重合），①过点P作射线PE∥x轴，且点E在点P的右侧，请直接写出∠APE，∠ABO，∠AOB的数量关系．②若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴运动，连接OP、BQ，是否存在某一时刻t，使三角形BOQ的面积是三角形BOP的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．广东省广州市2024年七年级下册期末考试模拟卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：0是整数，1.66，﹣是分数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．2．【解答】解：（2，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是第四象限，故选：D．3．【解答】解：A、该方程中含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；B、该方程中含有未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；C、该方程是分式方程，不符合题意；D、该方程符号二元一次方程的定义，符合题意．故选：D．4．【解答】解：A、∵x＜y，∴x+5＜y+5，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴2x＜2y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；故选：A．5．【解答】解：A．企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用普查，故此选项不合题意；B．检查神舟飞船十四号的各零部件，适合采用全面调查，故此选项符合题意；C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，应采用普查，故此选项不合题意；D．了解某县中学生睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：B．6．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项正确，符合题意；B、∵∠3＝∠4，∴AD∥CBC（内错角相等，两直线平行），故本选项错误，不符合题意；C、∵∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故本选项错误，不符合题意；D、∠D+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误，不符合题意；故选：A．7．【解答】解：①+②得：6x＝﹣16，此时消去未知数y；①﹣②×5得：12y＝98，此时消去未知数x；故选：A．8．【解答】解：“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2如下：故选：B．9．【解答】解：∵，即，整数n满足：n＜＜n+1，∴n＝44，故选：B．10．【解答】解：，∴FG⊥FD，∴∠AFG+∠BFD＝180°﹣90°＝90°，∴2∠D+∠BFD＝90°，∴∠D＝∠BFD，∴2∠D+∠D＝90°，解得∠D＝30°，则结论①正确；，∴∠EHC＝∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，则结论②正确；∠D＝30°，∴∠BFD＝∠D＝30°，∠GFD＝90°，但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°，所以FD平分∠HFB，FH平分∠GFD都不一定正确，则结论③和④都错误；综上，正确的是①②，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：．故答案为：3．12．【解答】某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是3万，故答案为：3万．13．【解答】解：（m﹣2）x|m|﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，由一元一次不等式的定义可得：m﹣2≠0且|m|﹣1＝1．解m﹣2≠0，得m≠2，由|m|﹣1＝1，得m＝±2，所以m＝﹣2．故答案为：m＝﹣2．14．【解答】解：∵∠ECF＝134°，∴∠ECD＝180°﹣∠ECF＝46°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝46°，故答案为：46°．15．【解答】解：该方程变形为（3a+2）x+（a﹣1）y+3﹣8a＝0，当3a+2＝0时，解得，将代入方程（3a+2）x+（a﹣1）y+3﹣8a＝0，得，解得y＝5；当a﹣1＝0时，解得a＝1，将a＝1代入方程，（3a+2）x+（a﹣1）y+3﹣8a＝0，得（3×1+2）x+3﹣8×1＝0，解得x＝1，∴不论a取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是，故答案为：．16．【解答】解：由题可知第一象限的点：A2，A6，A10…角下标除以4余数为2；第二象限的点：A3，A7，A11…角下标除以4余数为3；第三象限的点：A4，A8，A12…角下标除以4余数为0；第四象限的点：A5，A9，A13…角下标除以4余数为1；由上规律可知：2023÷4＝505……3，∴点A2023在第二象限，纵坐标为505+1＝506，横坐标为﹣505﹣1＝﹣506，∴A2023的坐标是（﹣506，506）．故答案为：（﹣506，506）．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：直线l1与l2平行，理由如下：∵∠2＝135°，∴∠3＝180°﹣∠2＝45°，∴∠1＝∠3＝45°，∴直线l1与l2平行（同位角相等，两直线平行）．18．【解答】解：原式＝＝．19．【解答】解：，①﹣②×3，可得﹣7x＝﹣7，解得x＝1，把x＝1代入①，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．20．【解答】解：，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，将解集表示在数轴上如下：．21．【解答】解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×＝2，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）＝50，故答案为：2、50；（2）统计表C、D、E组的户数分别为50×40%＝20，50×28%＝14，50×8%＝4．组别捐款额x（元）户数A1≤x＜100aB100≤x＜20010C200≤x＜30020D300≤x＜40014Ex≥4004；故答案为：20，14，4；（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+8%）＝360（户），故答案为：360．22．【解答】解：（1）由题意得，2x﹣2+6﹣3x＝0，解得x＝4，∴2x﹣2＝6，∴a＝62＝36，∵a﹣4b的算术平方根是4，∴a﹣4b＝16，∴b＝5；（2）∵2a﹣b2+17＝2×36﹣52+17＝64，而64的立方根是4，∴2a﹣b2+17的立方根为4．23．【解答】解：（1）设每个文具盒的售价为x元，每支钢笔的售价为y元，依题意得：，解得：，答：每个文具盒的售价为14元，每支钢笔的售价为15元．（2）设购买m（m＞10）件奖品，则购买文具盒所需费用为14×0.9m＝12.6m（元），购买钢笔所需费用为15×10+15×0.8（m﹣10）＝（12m+30）（元），当12.6m＜12m+30时，m＜50，又∵m＞10，∴当10＜m＜50时，购买文具盒省钱；当12.6m＝12m+30时，m＝50，∴当m＝50时，购买文具盒与钢笔费用相同；当12.6m＞12m+30时，m＞50，∴当m＞50时，购买钢笔省钱．答：当购买数量超过10件且不足50件时，购买文具盒省钱；当购买数量为50件时，购买文具盒与钢笔费用相同；当购买数量超过50件时，购买钢笔省钱．24．【解答】解：（1）如图1，过点P作GH∥AB．∴∠BAP+∠APH＝180°．∴∠APH＝180°﹣∠BAP＝180°﹣130°＝50°∵AB∥CD，GH∥AB．∴CD∥GH．∴∠PCD+∠HPC＝180°．∴∠HPC＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°．∴∠APC＝∠HPC+∠APH＝60°+50°＝110°．（2）如图2，过点P作EF∥AD．∴∠ADP＝∠DPF，即∠α＝∠DPF．∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC．∴∠FPC＝∠PCB，即∠FPC＝∠β．∴∠CPD＝∠DPF+∠CPF＝∠α+∠β．∴∠CPD＝∠α+∠β．（3）当P在A的左侧，如图3．∵AD∥BC，∴∠DKC＝∠BCP＝∠β．又∵∠DKC＝∠CPD+∠ADP，∴∠β＝∠CPD