2024年四川省凉山州初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题数学模拟（一）

2024年四川省凉山州初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题数学模拟（一）本试卷共6页，分为A卷（100分）、B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟。A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。A卷（共100分）第I卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之“.如:粮库把运进30吨粮食记为”+30“，则”-30“表示（）A.运出30吨粮食B.亏损30吨粮食C.卖掉30吨粮食D.吃掉30吨粮食2.下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）3.北京时间2024年1月17日22时27分，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭成功发射，对接于空间站天和核心舱后向端口，并为神舟十七号三位航天员汤洪波、唐胜杰、江新林补充物资，其中包括春节大礼包.天和核心舱距离地球约为400公里（400000米），将400000用科学记数法可表示为（）A.400×103B.40×104C.4×105D.0.4×1064.下列运算正确的是（）A.（x+4）（4-x）＝x2-16B.a2·a4＝a8C.（2x3）2＝4x6D.2x2+3x2＝5x45.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计数据如表所示:每周课外阅读时间(小时)每周课外阅读时间(小时)2468学生人数234l下列说法错误的是（）A.众数是1B.平均数是4.8C.样本容量是10D.中位数是56.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC与矩形OA′B′C′位似，位似中心是原点O，若点B（2，1），B′（4，2），则矩形OABC与矩形OA′B′C′面积的比为A.1:4B.1:2C.1:9D.1:37.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（4，-1）的对应点为C（-1，5），则点B（-4，3）的对应点D的坐标为（）A.（9，9）B.（-9，-9）C.（9，-9）D.（-9，9）8.关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1＝0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关9.建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大的促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E.若CD＝8m，EM＝8m，则⊙O的半径为（）A.8mB.7.5mC.6.5mD.5m10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（3，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点B′的坐标和点B在旋转过程中绕过的路径长分别是（）A.（-2，3）和132πB.（-2，0）和13C.（0，3）和134πD.（2，3）和1311.如图，在@ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于12A.45B.85C.212.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，与x轴的其中一个交点在点（-1，0）与点（0，0）之间，以下结论错误的是（）A.abc＞0B.2a+b＝0C.（a+c）2-b2＜0D.8a+c＜0第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13.计算:(−2)014.分解因式:3ma2-6mab+3mb2＝______________.15.如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，∠1＝45°，则∠3＝_______°.16.不等式组2x＞3-x，x+117.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB＝8，AD＝4，则MN的长是_________.三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分5分）解方程:x2+6x-1＝0.19.（本小题满分5分）先化简（x−2+3x+2）·20.（本小题满分7分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法、B绘画、C舞蹈、D跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题.（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数为__________人;（2）请将以上两个统计图补充完整;（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表的方法求两人恰好选择同一类的概率.21.（本小题满分7分）“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新人手一台无人机用于航拍.在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为45°，看底部C的俯角为60°，无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度.（结果精确到0.1米，参考数据:2≈1.41，3≈1.73）22.（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD，BC所在的直线相交于点E，F.（点E不与点D重合）（1）求证:△DOE≌△BOF;（2）当直线l⊥BD时，连接BE，DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由.B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知实数m满足m2-m-1＝0，则2m3-3m2-m+9＝_________________.如图，线段AB＝8，C是线段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到线段BD，连接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，∠E＝30°，F为DE的中点，连接AF，当AF最小时，△BCD的面积为__________.五、解答题（共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25.（本小题满分8分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元;若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元.（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格;（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的1326.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ax（a≠0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过点A作AD∥y轴，与x轴交于点D，O是线段CD的中点，AC＝25（1）求反比例函数和一次函数的表达式;（2）求△ABD的面积;（3）观察图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞ax27.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.（1）求证:DE是⊙O的切线;（2）过点D作DF⊥AB于点F,连接BD.若OF＝1,BF＝2,求BD的长度.28.（本小题满分12分）已知抛物线y＝-x2+bx+c的