2024年4月九年级下册阶段调研数学试卷【含答案】

2024年4月九年级下册阶段调研数学试卷

一、选择题

1.下列函数是二次函数的是（）

A.y=x+lB.y=x2+lC.尸D.y二ax，

X

2.以下问题，不适合普查的是（）

A.了解一批灯泡的使用寿命B.学校招聘教师，对应聘人员的面试

C.了解全班学生每周体育锻炼时间D.进入地铁站对旅客携带的包进行的安检

3.下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等;

③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补.其中

错误的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

4.中华汉字，源远流长.某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名

学生参加的“汉字听写"大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学

生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：

①这3000名学生的“汉字听写"大赛成绩的全体是总体②每个学生是个体

③200名学生是总体的一个样本④样本容量是200.其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.矩形的周长为12cm,设其一边长为xcm,面积为ycm?,则y与x的函数关系式及

其自变量x的取值范围均正确的是（）

A.y=-x2+6x（3<x<6）B.y=-x2+6x（0<x<6）

C.y=-x2+12x（6<x<12）D.y=-x2+12x（0<x<12）

6.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；

③b2-4ac<0；@b<2a.其中正确的结论是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

7.如图，A、B、C三点在。0上，若NBAC=36。，且。。的半径为1,则劣弧BC的长

是（）

—1—

1234_

5nB.5nC.5nD.5n

8.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且AM=BN,点0

)

D.90度

9.下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）

A.y=x2+2xB.y=x2-2xC.y=x2-2D.y=x2-4x

10.如图，AB是。O的弦，AO的延长线交过点B的。。的切线于点C,如果

B.2C.4V际D.4

11.如图，以AD为直径的半圆。经过Rt^ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于

4兀

点E,B,E是半圆弧的三等分点，AB的长为3,则图中阴影部分的面积为（）

8-姐2兀8兀

B.9nC.2-3D.6禽-3

12.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动,

当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知

篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确

—2—

A.此抛物线的解析式是y=-5X2+3.5B.篮圈中心的坐标是（4,3.05）

C.此抛物线的顶点坐标是（3.5,0）D.篮球出手时离地面的高度是2m

二、填空题

13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=-1,经过点（0,1）

有以下结论：①a+b+c<0；②b?-4ac>0；③abc>0；④4a-2b+c<0；

⑤c-a>l,其中所有正确结论的序号是.

已知四个二次函数的图象如图所示，那么］的大小关系是.（请

14.a，a2,a3,

用“〉"连接排序）

15.如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC的夹角为120。，AB长为27

厘米，则前的长为______厘米.（结果保留兀）

—3—

B

C

A

16.已知二次函数y=（x-h）2+l（h为常数），在自变量x的值满足0WxW2的情况

下，与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为.

17.点I为^ABC的内心，连AI交^ABC的外接圆于点D,若AI=2CD,点E为弦AC

的中点，连接El,IC,若IC=6,ID=5,则IE的长为.

三、解答题

18.为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测

量（精确到1cm）,并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布

表和频数分布直方图解答下列问题：

频率分布表

分组频数百分比

144.5-149.524%

149.5-154.536%

154.5〜159.5a16%

159.5〜164.51734%

164.5-169.5bn%

169.5-174.5510%

174.5-179.536%

—4—

(1)求a、b、n的值；

(2)补全频数分布直方图；

(3)学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm,如果七年级有

学生350人，护旗手的候选人大概有多少？

频数分布直方图

19.求抛物线y=-3x2+12x-21的对称轴和顶点坐标.

20.已知二次函数y=ax2+bx+c(aWO)图象经过点A(-3,0)、点B(0,-3)和点

C(2,5),求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标.

21.如图，AB是。。的直径，BD是。O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连结AC

交(30于点F.

(1)AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

(2)若AB=8,NBAC=45。，求：图中阴影部分的面积.

A

o,

—5—

22.如图，已知A是。0上一点，半径0C的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,

AC=2OB.

（1）求证：AB是。。的切线；（2）若NACD=45。，0C=2,求弦CD的长.

23.某超市对进货价为10元/千克的某种草莓的销售情况进行统计，发现每天销售量

y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示.

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为多少时，该品种草莓每天销售利润为

150元？

（3）应怎样确定销售价，使该品种草莓的每天销售利润最大？最大利润是多少？

—6—

参考答案

一.选择题

L【解答】解：A、y=x+l是一次函数，故此选项错误；

B、y=x2+l是二次函数，故此选项正确；

C、y=x?+x不是二次函数，故此选项错误；

D^y=ax2,aWO时是二次函数，故此选项错误；

故选：B.

2.【解答］解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查,

不适合普查，故此选项正确；

B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误;

C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选

项错误；

D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项

错误.

故选：A.

3.【解答】解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以

确定一个圆；

②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；

③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；

④圆内接四边形对角互补；正确；

故选：C.

4.【解答】解：①这3000名学生的“汉字听写"大赛成绩的全体是总体，正确；

②每个学生的成绩是个体，错误；

③200名学生的成绩是总体的一个样本，错误；

④样本容量是200,正确.

故选：B.

5.【解答］解：已知一边长为xcm,则另一边长为(6-x).

则y=x(6-x)化简可得y=-x?+6x,(0<x<6),

故选：B.

6.【解答】解：①•••抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧,

b

.,.a>0,-2a<0,c<0,

.\b>0,

.*.abc<0,结论①错误；

②,当x=l时,y=2,

，a+b+c=2,结论②正确；

③.••抛物线与x轴有两个交点,

Ab2-4ac>0,结论③错误；

b

④：-2a>-1,a>0,

.,.b<2a,结论④正确.

故选：C.

7.【解答】解：连接OB,OC,

则ZBOC=2ZBAC=2X36°=72°,

72-XI二2

故劣弧BC的长是180下.

故选：B.

8.【解答】解：连接OA、OB、OC,

—8—

360°

ZAOB=5=72",

VZAOB=ZBOC,OA=OB,OB=OC,

AZOAB=ZOBC,

在△AOM和△BON中，

'OA=OB

,Z0AM=Z0BN

AM=BN,

.,.△AOM之△BON(SAS)

AZBON=ZAOM,

.,.ZMON=ZAOB=72°,

故选：C.

9.【解答］解：y=x2+2x=(x+1)2-1,

y=x2+2x的对称轴是直线x=-1,故选项A不符合题意;

y=x2-2x=(x-1)2-1,

y=x2-2x的对称轴是直线x=l,故选项B符合题意；

y=x2-2的对称轴是直线x=0,故选项C不符合题意，

y=x2-4x=(x-2)2-4,

y=x2-4x的对称轴是直线x=2,故选项D不符合题意；

故选：B.

10•【解答】解：连接OB,作OHLAB于H,

1_

则AH=HB=2AB=V3,

—9—

V3

AHV3

在RtAAOH中，OA=cosZA=~=2,

ZBOC=2ZA=60°,

；BC是。0的切线，

，NOBC=90°,

ZC=30°,

.*.OC=2OB=4,

故选：D.

11•【解答】解：连接BD,BE,BO,EO,

VB,E是半圆弧的三等分点，

NEOA=NEOB=NBOD=60°,

.,.ZBAC=ZEBA=30°,

ABEAD,

人A

AB的长为37i,

120•兀・R4_

/.180=3n,

解得:R=2,

，AB=ADcos30°=2遥，

：.BC=2AB=V3,

AC=VAB2-BC2=V（2V3）2-（V3）2=3,

1_1_373

SAABC=2XBCXAC=2XV3X3=2,

—10—

VABOE和AABE同底等高，

/.△BOE和^ABE面积相等，

37360•冗"2诉2

・••图中阴影部分的面积为：SAABC-S扇形BOE=R---360—=一-?n.

12•【解答】解：A、：抛物线的顶点坐标为(0,3.5),

・••可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5.

,篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05=aX1.52+3.5,

a=-5,

y=-5x2+3.5.

故本选项正确；

B、由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5,3.05),

故本选项错误；

C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0,3.5),

故本选项错误；

D、设这次跳投时，球出手处离地面hm,

因为(1)中求得y=-0.2x2+35

.♦.当x=-2.5时，

h=-0.2X(-2.5)2+3.5=2.25m.

这次跳投时，球出手处离地面2.25m.

故本选项错误.

故选：A.

二.填空题

13•【解答】解：①由图象可知：x=l时，y<0,

y=a+b+c<0,故①正确；

②由图象可知：△>（）,

Ab2-4ac>0,故②正确;

b

③由图象可知：石'<0,

.*.ab>0,

又c=l,

.*.abc>0,故③正确；

④由图象可知：（0,0）关于x=-1对称点为（-2,0）

.,.令x=-2,y>0,

/-4a-2b+c>0,故④错误；

⑤由图象可知：a<0,c=l,

Ac-a=l-a>l,故⑤正确；

故答案为：①②③⑤

14.【解答］解：如图所示：①y=alx2的开口小于②y=azx2的开口，则ai>a2>0.

③y=a3x2的开口大于④y=a4x2的开口，开口向下，则a4<a3<0,

故ai>a2>a3>a4.

故答案为；ai>a2>a3>a4

120•兀・27

-18H

15•【解答】解:前的长=T80（厘米）,

故答案为：18n

—12—

16.【解答】解：•.•当x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减

小，

①若hV0WxW2,x=0时，y取得最小值5,

可得:(0-h)2+1=5,

解得：h=-2或h=2(舍)；

②若0WxW2Vh,当x=2时，y取得最小值5,

可得:(2-h)2+1=5,

解得：h=4或h=0(舍)；

③若0<h<2时，当x=h时，y取得最小值为1,不是5,

•••此种情况不符合题意，舍去.

综上，h的值为-2或4,

故答案为：-2或4

17•【解答】解：延长ID到M,是的DM=ID,连接CM.

是^ABC的内心，

，NIAC=NIAB,NBCD,ZICA=ZICB,

VZDIC=ZIAC+ZICA,ZDCI=ZBCD+ZICB,

.*.ZDIC=ZDCI,

.*.DI=DC=DM,

AZICM=9O",

CM=VIM2-IC4S,

AI=2CD=10,

—13—

，AI=IM,VAE=EC,

，IE=2CM=4,

故答案为4.

三.解答题

18.【解答】解：（1）总人数=2・4%=50（人），a=50X16%=8,b=50-2-3-8-17-

5-3=12,n=l-4%-6%-16%-34%-10%-6%=24%.

（2）频数分布直方图：

毓分布直方图

护旗手的候选人大概有56人.

19.【解答］解：Vy=-3X2+12X-21=-3(x-2)2-9,

.".对称轴是：x=2,顶点坐标是(2,-9).

20.【解答］解：把点A(-3,0)、点B(0,-3)和点C(2,5)代入二次函数y=ax?+bx+c

中，得

9a-3b+c-0①

，c=-3②

4a+2b+c=5③，

a二1

b二2

解得c二一3,