延安市2024年高三二诊模拟考试数学试卷含解析

延安市重点中学2024年高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概

率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

3456

2.在ABC中，AD为边上的中线，石为40的中点，且IAB|=1,|AC|=2,440=120。，贝||班|=（）

姮C.史D.正

4424

3.已知集合M={x|x=3","eN*},N={Rx=2",“eN*},将集合MuN的所有元素从小到大一次排列构成一

个新数列{&},则C1+C2+C3+…+。35=（）

A.1194B.1695C.311D.1095

4.设{4}是等差数列，且公差不为零，其前〃项和为S,.则“TneN*，5田〉色”是“{4}为递增数歹U”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知直线/：%+加2y=。与直线〃：%+y+m=。贝[]“/〃〃，，是“加二广的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

22

6.已知双曲线。：与-1=1的一条渐近线与直线3x—y+5=0垂直，则双曲线C的离心率等于（）

ab

A.V2?B.半C.710?D.272

7.已知函数/（x）=胆（xeR）,若关于％的方程/（x）-〃2+1=0恰好有3个不相等的实数根，则实数机的取值范

围为（）

c.(1,—+1)

e

8.已知斜率为左的直线，与抛物线C：V=4%交于A,5两点，线段A5的中点为m>0）,则斜率化的取

值范围是（）

A.(-oo,l)B.(-oo,l]C.(1,+»)D.[1,+<»)

9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

Q

A.8B.-C.8+2后D.8+4近

3

10.《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素

养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值

高者为优），则下面叙述正确的是（）

直观想敛

乙

A.甲的数据分析素养高于乙

B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C.乙的六大素养中逻辑推理最差

D.乙的六大素养整体平均水平优于甲

11.如图，四边形A3CD为正方形，延长CD至E,使得。E=CD,点P在线段CD上运动.设AP=+yAE,

则％+y的取值范围是（）

A.[1,2]B.[1,3]C.[2,3]D.[2,4]

12.已知抛物线C：9=4x,过焦点尸的直线/与抛物线。交于A,B两点（A在x轴上方），且满足|入同=3忸同，

则直线/的斜率为（）

A.1B.y/3

C.2D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为

8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为一分钟.

14.已知函数/'（x）=；dnx—2a在点（1,/（1））处的切线经过原点，函数g（x）=加的最小值为加，贝!|

X

m+2a=.

15.根据如图所示的伪代码，若输入的x的值为2,则输出的丁的值为.

Readx

Ifx>2then

y<-3x-4

Else

y<^2x~2

EndIf

Printj

16.如图，半圆的直径AB=6,。为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知点P（O,1）,直线y=x+f（f<0）与抛物线V=2x交于不同两点A、B,直线K4、依与抛物线

的另一交点分别为两点。、D,连接CD,点P关于直线CD的对称点为点Q,连接AQ、BQ.

(1)证明：AB//CD.

(2)若AQAB的面积SN1—f,求/的取值范围.

18.(12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线/的参数方程

[1代

X-1-----1

2

为La为参数)，曲线C的极坐标方程为Q=4COS，；

V2

y=——t

[2

(1)求直线/的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线/与曲线C交点分别为A,B,点P(l,o),求』+』的值.

'7\PA\\PB\

19.（12分）已知函数/（%）=tan%+asin2x—2x10

(1)若。=0,求函数/(%)的单调区间;

(2)若〃恒成立，求实数。的取值范围.

%—cose，=2x

20.(12分)在平面直角坐标系犬中，将曲线G：一.八(。为参数)通过伸缩变换,,得到曲线。2,

y=sm，=y

%=2+/cosa

设直线/：厂(，为参数)与曲线。2相交于不同两点A，B.

y=，3+%sin。

jr

(1)若求线段A6的中点M的坐标；

(2)设点P(2,6),若忸从忸用=|°邛，求直线/的斜率.

21.（12分）已知函数"X）=lnx+1卜一2aeR.

(1)讨论/(九)的单调性；

(2)若/(九)在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数司,马,使得/(%)+/(%)=—3,证明：X1+X2>2.

22.(10分)在如图所示的几何体中，面CDE尸为正方形，平面ABC。为等腰梯形，AB//CD,AB=2BC,点0为AE

的中点.

(1)求证：AC〃平面。。尸；

(2)若N4BC=6O。，AC±FB,求3C与平面尸所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先判断是一个古典概型，列举出甲、乙、丙三人相约到达的基本事件种数，再得到甲第一个到、丙第三个到的基本事

件的种数，利用古典概型的概率公式求解.

【详解】

甲、乙、丙三人相约到达的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，

其中甲第一个到、丙第三个到有甲乙丙，共1种，

所以甲第一个到、丙第三个到的概率是夕=”.

6

故选:D

【点睛】

本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

2、A

【解析】

312

根据向量的线性运算可得E3=z-wAC,利用|班『=及IAB|=1,|AC|=2,ABAC=120°计算即可.

【详解】

——1—.-11----3—1-

因为防=EA+AB=—]AD+AB=—]X5（AB+AC）+AB=zAB—

-29-23112

所以|E3|29=E8=—AB-2X-X-ABAC+—AC

164416

19

16

所以|£5|=》，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题.

3、D

【解析】

确定｛%｝中前35项里两个数列中的项数，数列｛2”｝中第35项为70,这时可通过比较确定｛3"｝中有多少项可以插入

这35项里面即可得，然后可求和.

【详解】

〃=35时，2x35=70,3〃<70,“<3,所以数列｛c“｝的前35项和中，俨｝有三项3,9,27,｛2〃｝有32项，所以

+。2+。3+…+。35=3+9+27+32x2H-------——x2=1095.

故选：D.

【点睛】

本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前〃项和公式是解题基础.解题关键是确定数列｛%｝的前35项中有

多少项是｛2〃｝中的，又有多少项是｛3"｝中的.

4、A

【解析】

根据等差数列的前〃项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

｛q｝是等差数列，且公差d不为零，其前几项和为s”，

充分性：sn+l>Sn,则4+1>0对任意的“eN*恒成立，则%>0，

drO,若d<0,则数列｛4｝为单调递减数列，则必存在此N*，使得当心左时，4+i<0,则S"+1<S〃，不合

乎题意；

若d>0,由%>0且数列｛4｝为单调递增数列，则对任意的“eN*，4+1〉0,合乎题意.

所以，“VzzeN*，S,M>S“，，=”｛4｝为递增数列”；

必要性：设4=〃一10,当〃W8时，%+1="-9<0,此时，Sn+1<S„,但数列｛为｝是递增数列.

所以，"V〃eN*，S〃+i>Sj，g"｛qJ为递增数列”.

因此，“VneN*，Sn+1>S“”是“｛a,｝为递增数列”的充分而不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前〃项和公式是解决本题的关键，属于中等题.

5、B

【解析】

利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.

【详解】

若〃/〃，贝!Jlxl=〃z2xl,故m=1或=

当m=1时，直线/：x+y=o,直线〃:x+y+l=0,此时两条直线平行；

当机=一1时，直线/：x+y=0,直线"：x+y—l=0,此时两条直线平行.

所以当〃/〃时，推不出m=1,故“/〃〃”是“771=1”的不充分条件，

当m=1时，可以推出〃/〃,故“〃/〃”是“加=1”的必要条件,

故选:B.

【点睛】

本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推

出关系，本题属于中档题.

6、B

【解析】

由于直线的斜率k=3,所以一条渐近线的斜率为/=-！，即2='，所以e=Jl+(2y=叵,选B.

3a3Va3

7、D

【解析】

讨论x>0,x=0,x<0三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.

【详解】

当%>o时，/(》)=£,故/口)=5^，函数在1°，.上单调递增，在；,+，|上单调递减，且(£|=等;

当％=0时，/(0)=0；

当x<0时，于(x)=匕,f\x)=--r7<0,函数单调递减；

ex27xe

如图所示画出函数图像，贝！|0<m—1〈/，故〃2e(1,——+1).

2e

故选：D.

【点睛】

本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.

8、C

【解析】

设A@,%),B(X2,必)，设直线/的方程为：y=kx+b,与抛物线方程联立，由△>()得例<1,利用韦达定理结

2-P2

合已知条件得5=上士，m=—,代入上式即可求出左的取值范围.

kk

【详解】

设直线/的方程为：y=kx+b,A(Xj,y),B{X2,%)，

y=kx+b

联立方程＜消去y得：k2x2+(2kb-4)x+b2=0,

y2=4%

/.A=(2姐-4)2-4左子>0,

.\kb<l,

4-2kb

且玉+%=

y+y=左(玉+/)+26=—,

r2k

线段A5的中点为MQ,机)(m>0),

4—2kb

玉+々==2,y+y=—=2m

k2x2k9

:・bM2

ni=,

kk

m>0,

:.k>0,

2—k2

把6=代入kb<l,得

k

k2

故选：C

【点睛】

本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题.

9、D

【解析】

根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积.

【详解】

由三视图知几何体是四棱锥，如图，

且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2,

所以S=2x2+2x—x2x2+2x—x2x2^2=8+4^2,

22

故选：D

【点睛】

本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题.

10、D

【解析】

根据雷达图对选项逐一分析，由此确定叙述正确的选项.

【详解】

对于A选项，甲的数据分析3分，乙的数据分析5分，甲低于乙，故A选项错误.

对于B选项，甲的建模素养3分，乙的建模素养4分，甲低于乙，故B选项错误.

对于C选项，乙的六大素养中，逻辑推理5分，不是最差，故C选项错误.

对于D选项，甲的总得分4+5+3+3+4+3=22分，乙的总得分5+4+5+4+5+4=27分，所以乙的六大素养整

体平均水平优于甲，故D选项正确.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查图表分析和数据处理，属于基础题.

11、C

【解析】

以A为坐标原点，以分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决.

【详解】

以A为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形ABC。的边长为1,

则8(1,0),£(-1,1),设尸。,1)(0VIVI),则«,i)=ML0)+y(-M),所以y,且y=i,

故选：C.

【点睛】

本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围，考查学生的基本计算能力，本题的关键是建立适当的直角坐标系，

是一道基础题.

12、B

【解析】

设直线/的方程为x=阳+1代入抛物线方程，利用韦达定理可得%+%=4加，%%=-4，由|AF|=3忸4可知

AF=3EB所以可得%=-3%代入化简求得参数，即可求得结果.

【详解】

设A(七,%),3(%,%)(%〉0,%<0).易知直线/的斜率存在且不为0,设为工，则直线/的方程为x=SV+L

m

与抛物线方程联立得产=4(%+1),所以%%=-4,%+%=4加.因为仙耳=3忸耳，所以=得

%=—3%,所以炙=3,即/=—述，乂=2百，所以工=^^=6.

3723加％+为

故选:B.

【点睛】

本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理及向量的坐标之间的关系，考查计算能力，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、7.5

【解析】

分别求出所有人用时总和再除以总人数即可得到平均数.

【详解】

7x6+14x7+15x8+4x10

-----------------------=7.5

7+14+15+4

故答案为：7.5

【点睛】

此题考查求平均数，关键在于准确计算出所有数据之和，易错点在于概念辨析不清导致计算出错.

14、0

【解析】

求出尸(%),尸(1),/(1),求出切线点斜式方程，原点坐标代入，求出。的值，求g'(x),求出单调区间，进而求出极小

值最小值，即可求解.

【详解】

/'(x)=l+lnx,/'⑴=1,f(1)=-2a,

切线4的方程：y+2a=x-l,

又4过原点，所以2a=-1,/(x)=xlnx+l,

/、11，/、11x—1

g(x)=lnx+—,g(%)=-----7=^--

XXXX

当xc(O,l)时，g'(x)<0；当xe(l,+00)时，g'(x)>0.

故函数g(x)=&的最小值g⑴=1,所以机=1,m+2。=0.

X

故答案为：0.

【点睛】

本题考查导数的应用，涉及到导数的几何意义、极值最值，属于中档题..

15、1

【解析】

满足条件执行y―3x—4,否则执行y-2^2.

【详解】

3x-4,x>2

本题实质是求分段函数丁=在x=2处的函数值，当x=2时,y=L

2x-\x<2

故答案为：1

【点睛】

本题考查条件语句的应用，此类题要做到读懂算法语句，本题是一道容易题.

16、

2

【解析】

|PO|+|PC|9

PA+PB^PC=IPO.PC=-21P0||PC|>-2(-■)2=-2x

22

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)见解析；(2).

【解析】

(2\(2\

(1)设点A子,％、B5,必，求出直线9、P5的方程，与抛物线的方程联立，求出点C、。的坐标，利

I2)I2)

用直线AB、CD的斜率相等证明出AB//CD.

（2）设点P到直线46、CD的距离分别为4、4,求出4,利用相似得出乙，可得出AQ，钻的边A6上的高,

并利用弦长公式计算出即可得出S关于/的表达式，结合不等式SN1-/可解出实数1的取值范围.

【详解】

（1）设点A今，X、B言，%，则％='，），

I2JI2JK

直线的方程为:------------y----------------

2(^-1)-2(%-1)

由X—而刁,一而刁，消去X并整理得产一1y+上/=0,

2cX-lM—l

由韦达定理可知，ycyA=ycyi=

x—1X—

代入直线AP的方程，得%=“%〜，解得C、，，/

2（%-1）[2（%-1）2%力

\

同理,可得。%

2（乂_1广%-1

%%

%一

=2X_2.J

资_________—一%।H；(O…'

2(%—1)22(%—1)2%T%T

,222(%-1)

・'•%+%=2,.=2-M代入得82-y।y%-2+y2y「2

(2-%)-1%-1J71-1

因此，ABIICD,

（2）设点P到直线AB、CD的距离分别为4、4,则4

4=蚂="式二回\PB\

由(1)知AB〃CD,~dl=\PC\'\PD\

d2\PC\\PD\

；』PA|=J1+%A，，因|=J1+七•%，二百=2=3「1）、

2

\PB\

同理，得高=(%-I)'.[0

|2,

y=x+tc

由<,c，整理得y2—2y+2f=0,由韦达定理得%+%=2,%%=2乙

j=2x

2

2,得“=:2)

设点。到直线AB的高为h,则力=|4-24|=皆；12”3+1|,

\AB\=7177(%+%)2一4%%=20•^/iT2^,

:.S=^\AB\-h=

-X2A/2-J—2tx以一'—僮+恒一，

2V2(l-2r)1=33+

3(3

r<0,解得/«——，因此，实数/的取值范围是一-一彳.

2I2J

【点睛】

本题考查直线与直线平行的证明，考查实数的取值范围的求法，考查抛物线、直线方程、韦达定理、弦长公式、直线

的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是难题.

18、(I)/:尤+y—l=0,曲线。：/+>2一4工=0(II)叵

-3

【解析】

试题分析：(1)消去参数r可得直线/的直角坐标系方程，由/+/=22,%=夕cos。可得曲线。的直角坐标方程;

76t

x—1----1

(2)将＜/a为参数)代入曲线c的方程得：/+也”3=0,J_+J_=J_+X=KZ^I,利用

V21PAi陷厂同问一叫

y=——t

,2

韦达定理求解即可.

试题解析：

(1)l:x+y-l=0,曲线+9—4x=0,

x—71---凡---1

2L

(2)将＜/a为参数)代入曲线。的方程得：/+&"3=o.

y=——t

-2

所以4+6=—•

所以,+,=工＞+L=IF=J(%+/2)2—1占=叵

M.一丙一3一一3

71K_7C\71t]

19、(1)增区间为,减区间为0~I;(2)--1,+ooI.

92

【解析】

(1)将a=0代入函数y=/(x)的解析式，利用导数可得出函数y=/(£)的单调区间

(2)求函数y=/(九)的导数，分类讨论。的范围，利用导数分析函数y=/(x)的单调性，求出函数y=/(x)的最

值可判断了(尤是否恒成立，可得实数。的取值范围.

【详解】

sinx

(1)当a=0时，/(x)=tanx-2x=----2--x-[0＜x＜^-j,

cosx

cos2x+sin2xc1cl-2cos2xcos2x

则/'(x)=2=3-2=^

1rcos2x

当0<x<?时，cos2尤>0,贝！1/'(九)<0,此时，函数y=/(x)为减函数；

当£<x<T时，cos2x<0,贝!此时，函数y=/(%)为增函数.

所以，函数丁=/(力的增区间为］,减区间为0,：

(2)/(x)=tanx+asin2%—2x10＜尤＜万)，贝(|/(0)=0,

/(%)=—\——b2acos2x-2=-\——F2^(2cos2x-11-2

v7cos2xcos2xv)

4acos4X-(2(7+2)COS2X+1(2COS2X-1)(24ZCOS2X-1)

—2-2

COSXCOSX

①当2aWl时，即当aV工时，Zacos?%—1<0,

2

由/''(x)NO,得此时，函数y=/(x)为增函数;

由/'(九)W0,得0<尤K7,此时，函数y=/(x)为减函数.

M/(x)min=/^</(O)=O,不合乎题意；

②当2〃>1时，即〃〉，时，

2

1

不妨设COSX。=了=,其中与£ogj,令人大)=0,则1=一或%.

72a4

JI

(i)当a>l时，x>一，

04

当0<x<?时，f(x)>0,此时，函数y=/(力为增函数；

当?<_¥</时，/(%)<0,此时，函数y=/(%)为减函数;

当与(xv^l时，/,(%)>0,此时，函数y=/(x)为增函数.

此时〃%>=而n{/(0),〃%)},

2

而/(尤。)=tanx0+asin2x0-2x0=tanx0(^1+2^cosx0j-2x0=2(tanx0-x0),

构造函数g(x)=tan%-%,0<x<—,贝！)g'(x)=—---1=tan2x>0,

2cosx

所以，函数g(x)=tanx-x在区间(0,3上单调递增，则g(x)>g(O)=O,

即当时，tanx>x,所以，/(xo)=2(tanxo-xo)>O.

•■•/(^=/(°)=0>符合题意；

②当a=l时，/'(%)之0,函数y=〃x)在0,m上为增函数，

•.•"4^="°)=°，符合题意；

③当g<a<l时，同理可得函数y=/(x)在［0,%)上单调递增，在限,7］上单调递减，在上单调递增,

此时/（x）min=而2/⑼,，任则/图=1+"、20,解得

71

综上所述，实数。的取值范围是--1,+<»

【点睛】

本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，正确求导和分类讨论是关键，属于难题.

20、（1）（j|,_普）；（2）手.

【解析】

（1）由/参数方程与椭圆方程联立可得A、8两点参数和，再利用M点的参数为A、8两点参数和的一半即可求M

的坐标；

（2）利用直线参数方程的几何意义得到4H。到，再利用怛山—归却=|0叶=7计算即可，但要注意判别式还要大

于0.

【详解】

x=2cosa

（1）由已知，曲线。2的参数方程为.八（夕为参数），其普通方程为工+y=1,

y=sin/4

当&=生7T时，将〈。为参数）代入三+丁=1得13/+56/+48=0,设

34-

直线/上4、5两点所对应的参数为44,中点M所对应的参数为％,则。==三

所以M的坐标为41，-米）；

X=2+/COS。2

(2)将<厂代入----1-y2=1得(cosn6z+4sin2a)t2+(8v3sincif+4cos6Z)^+12=0,

y=，3+/sin。4

19

则IPAI-IPBI=|秘21=——z-------7-,因为Q尸「二7即12(cos2a+sin2a)=7(cos2a+4sin2a),

cosa+4sina11

所以5cos2a=16sin20,故taYou』，由△=(8石sina+4co一48(cos2a+4sin2。)

16

=32(26$111085。一C：052。)>0得12110>^^，所以tana=^^.

64

【点睛】

本题考查了伸缩变换、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程的几何意义等知识，考查学生的计算能力，是一道

中档题.

21、(1)当•时，/(%)在(0,1)上递增，在(1,+s)上递减;

当g<a<l时，/(X)在(0,1)上递增，在1L1占上递增;

上递减，在M

2a—1

当0=1时，/(X)在(0,+。)上递增；

当a>l时，"X)在［上递增，在上递减，在°,+8)上递增；

(2)证明见解析

【解析】

⑴对/(%)求导，分。三；，g<a<l，a=l进行讨论，可得/(%)的单调性；

(2)/(力在定义域内是是增函数，由(1)可知“=1,/(x)=lnx+；d—2x,设玉<9，可得

/&)+/(%)=-3=2/(1),则0"<1<%，设g(x)=((2—x)+〃x)+3,x«(U),对g(x)求导,利用其单

调性可证明药+々>2.

【详解】

解：/(九)的定义域为(0,+。)，

因为/(%)-lnx+|a-—\x2-2ax,

(〃〃冗+

所以广(%)=工+(2〃一1)%一2〃2-1)/21

xxx

当。4时，令/邸>印得。—令〔;邸(°

得X>1;

11{f(x]>01

当一时，则----->1,令彳7，得Ovxvl,或%,-----

22a—\[x>02a—1

尸(x)<0

令得

%>02a—1

当4=1时，r(x)>0,

J'(x)<0小1，

当时，贝!|0v—-—<1,令,得-----<X<1;

2a—1