2024年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

2024年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国

内旅游出游1.35亿人次，同比增长155.3%,数据“1.35亿”用科学记数法表示为（）

A.1.35x108B.1.35x107C.0.135x108D.13.5x107

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到

的形状图为（）

Arfi正面

BFh

3.如图图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B.

4.下列运算中正确的是（）

c。6_2

A.a3-a2=a6B.(a3)4=a7C.后=aD.a5+a5=2a5

5.若关于x的方程/+版+36=0有两个相等的实数根，贝防的值是（）

A.12B.-12C.±12D.±6

6.若一次函数y=/c%+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

3-

,,,r

-10123x

-1_

A.fc>0B.b=2

C.y随汇的增大而增大D.当久=3时，y=0

7.我市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图

②是其示意图，其中48,CD都与地面/平行，乙BCD-=60°,ABAC=50°,当NMAC：

/BE.（）

/MT..

:・■丁，

图①图②

A.15B.65C.70D.115

8.如图，菱形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，若48=5；,AC=6,则BDA

的长是（）

A.8

B.7

C.4

D.3

9.明代的数学著作臣法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四

两，五两分之多半斤其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则

还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设共有x两银子，则可列方程为（）

A.7x—4=5%+8B.7=——C.7x+4=5x—8D.7=

如图，在四边形。中，对角线与交于点过点作

10.ABCACBDE,EEF1AQ

BC于点F,AC=5,ACAB=90°,按以下步骤作图：分别以点4,F为圆

心，大于，4F的长为半径作弧，两弧交于点P,Q,作直线PQ,若点B,\\

E在直线PQ上，且4E：EC=2：3,贝|BC的长为（）B尸

A.2AA6B.3/5C.8D.13

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若二次根式次『在实数范围内有意义，贝卜的取值范围为.

12.把点4（2,-3）先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到点B的坐标是.

13.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、

“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率是____.

14.考察函数？=?的图象，当y2—1时，x的取值范围是

15.如图，在RtAABC中，^ACB=90°,AC=BC=4，1，点。为48的中点，点

P在4C上，且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连接

AQ.DQ,当N4DQ=90。时，4Q的长为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

（1）计算：（兀+1）°+2-2-1讥30°+|

（2）化简：似+1—搭）+坐妇•

17.（本小题8分）

3月12日，某校开展植树活动，准备购买桂花树和香樟树，已知购买1棵香樟树和2棵桂花树共需240元,

购买2棵香樟树和3棵桂花树共需390元.

（1）求香樟树和桂花树的单价；

（2）现需一次性购买香樟树和桂花树共40棵，要求总费用不超过3300元，学校最多可以购买多少棵桂花

树？

18.（本小题9分）

第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举

办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上

答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动.为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程

如下，请补充完整：

【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲：40,60,60,70,60,80,40,90,100,60,60,100,80,60,70,60,60,90,60,60

乙：70,90,40,60,80,75,90,100,75,50,80,70,70,70,70,60,80,50,70,80

【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据：

分数（分）40<x<6060<%<8080<%<100

甲学校2人12人6人

乙学校3人10人7人

（说明：成绩中优秀为80WxW100,良好为60Wx<80,合格为40Wx<60.）

【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：

学校平均分中位数众数

甲学校686060

乙学校71.570a

【得出结论】

（1）【分析数据】中，乙学校的众数a=.

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上/”由表中数据可知小明是

校的学生；（填“甲”或“乙”）

（3）根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数；

（4）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由.（从平均分、中位数、众数中至少选

两个不同的角度说明推断的合理性）

19.（本小题8分）

某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克.

甲超市购买该水果的费用y（元）与该水果的质量双千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础

上每千克直降3元.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些?

20.(本小题8分)

如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动.此时无人机在离地面30爪的。处，操

控者从4处观测无人机D的仰角为30。，无人机。测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37。，又经过人工测量测

得操控者4和教学楼BC之间的距离48为60爪，点4B,C,。都在同一平面上.

(1)求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度(结果保留根号)；

(2)求教学楼BC的高度(结果取整数)(参考数据:73~1.73,sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«

0.75).

21.(本小题8分)

已知：如图，在△NBC中，AB=AC,以47为直径作。。交BC于点D,过点。作O。的切线交4B于点E,

交4C的延长线于点F.

(1)求证：DE14B；

(2)若tan/BDE=CF=3,求。F的长.

22.(本小题12分)

【建立模型】

⑴在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1,在RtAABC中，乙4c8=90。，AC=BC,直线I经过点

C,AD1I,BE1l,垂足分别为点。和点E,求证：4ADC咨ACEB,请你写出证明过程：

【类比迁移】

(2)勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；

如图2,在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3的图象与y轴交于点4,与工轴交于点C,将线段4C绕点C顺

时针旋转90。得到线段CB,反比例函数y=5的图象经过点B,请你求出反比例函数的解析式；

【拓展延伸】

(3)创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：

如图3,一次函数y=-3久+3的图象与y轴交于点4与x轴交于点C,创新小组的同学发现在第一象限的

抛物线y=-%2+2%+3的图象上存在一点P,连接P4当NP4C=45。时，请你和创新小组的同学一起求

出点P的坐标.

23.(本小题12分)

【问题初探】

(1)在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1,四边形A8CD中，乙4=90。，NC=45。，8。平分

AABC,求证：AB+AD=BC.

①如图2,豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC上截取BE=AB,连接DE,将线段4B,

AD,BC的数量关系转化为DE与CE的数量关系；

②如图3,乐琪同学从8。平分乙4BC这个条件出发，想至U将△BDC沿BD翻折，所以她延长线段84到点F,

使尸8=CB,连接尸£),发现了NF与N4DF的数量关系；

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；

AB4__BF\----B

【类比分析】

(2)李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下

面的问题，请你解答.

如图4,△ABC中，乙4=90。，平面内有点。(点。和点4在BC的同侧)，连接DC,DB,Z.D=45°,4ABD+

2/.ABC=180°,求证：>[2BD+>f2AB=CD.

【学以致用】

(3)如图5,在(2)的条件下，若乙28。=30。，力B=1,请直接写出线段4C的长度.

CBB

图5

图4

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：1.35亿=135000000=1.35x108.

故选：A.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，门是正数；当原数

的绝对值＜1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10兀的形式，其中1＜同＜10,几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.【答案】B

【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故选：B.

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

3.【答案】D

【解析】解：4该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

氏该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

。该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长

方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.

4.【答案】D

【解析】解：力、a3-a2=a5,所以力选项不正确；

B、(a3)4=a12,所以8选项不正确；

C、%=a3,所以C选项不正确；

D、a5+a5=2a5,所以。选项正确.

故选：D.

根据同底数幕的乘法法则对4进行判断；根据幕的乘方与积的乘方法则对B进行判断；根据同底数幕的除法

法则对C进行判断；根据合并同类项对D进行判断.

本题考查了同底数暴的除法：am^an=am-n（m,n为正整数，小>n）.也考查了同底数塞的乘法、幕的

乘方与积的乘方以及合并同类项.

5.【答案】C

【解析】解：••・关于久的方程/+b久+36=0有两个相等的实数根，

；./=〃-4x36=0,

解得：b=+12.

故选：C.

根据一元二次方程根的判别式即可求解.

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程a/+b%+c=0（a力0）,当/=—

4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当/=匕2一4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当/=抑—

4ac<0时，方程没有实数根是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：由图象可得，

k<0,故选项A错误，不符合题意；

b=2,故选项8正确，符合题意；

y随》的增大而减小，故选项C错误，不符合题意；

当x=3时，y>0,故选项。错误，不符合题意；

故选：B.

根据一次函数的图象和一次函数的性质，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

7.【答案】C

【解析】解：♦MB〃/,CD//1,

AB//CD,

.­.乙BCD=乙ABC=60°,

•••ABAC=50°,

.­•乙4cB=180°-ABAC-乙ABC=70°,

.•.当NM4C=^ACB=70°时，AM//BE,

故选：C.

根据已知易得：ABHCD,然后利用平行线的性质可得NBCD=NABC=60。，再利用三角形内角和定理可

得N4CB=70。，最后根据内错角相等，两直线平行可得当NMAC=NACB=70。时，AM//BE,即可解

答.

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

8.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键.根据菱形的对角线互

相垂直，利用勾股定理列式求出。B即可；

【解答】

解：•••四边形4BCD是菱形，

•••OA=OC=3,OB=OD,AC1BD,

在RtAAOB中，^AOB=90°,

根据勾股定理，得：OB=VAB2—OA2=V52-32=4,

BD=2OB=8,

故选：A.

9.【答案】D

【解析】解：设总共有X两银子，根据题意列方程得：号=Y

故选：D.

根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤，得出等式即可.

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型.

10.【答案】B

【解析】解：根据作图过程可知：

PQ是AF的垂直平分线，

AE=EF,AB=FB,

AE：EC=2：3,AC=5,

AE=2,EC=3,

FC=V32-22=y/~5.

AB2+AC2=BC2

即叱+25=(BF+司2

解得BF=2"

BC=BF+FC=3/5.

则8C的长为3".

故选：B.

根据作图过程可得PQ是力尸的垂直平分线，再根据已知条件即可求得2E、EC的长，根据勾股定理即可求

解.

本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质.

11.【答案】%>3

【解析】解：•••二次根式在实数范围内有意义，

%-3>0,解得%>3.

故答案为：%>3.

先根据二次根式有意义的条件列出关于万的不等式，求出x的取值范围即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于0是关键.

12.【答案】(-3,1)

【解析】解：将点4(2,-3)向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点B,则点B的坐标为(2-5,-3+

4),即(—3,1),

故答案为：(-3,1).

让点4的横坐标减5,纵坐标加4即可得到平移后点B的坐标.

本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移

只改变点的纵坐标，上加下减.

13.【答案】1

【解析】解：画树状图如下:

开始

小石头不鬼刀小布

石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布

共有9种等可能的结果，其中双方出现相同手势的有3种情况，

;双方出现相同手势的概率是卷=

故答案为：

画树状图，共有9种等可能的结果，其中双方出现相同手势的有3种情况，再由概率公式求解即可.

此题考查了树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率

=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】x>4或x<0

【解析】解：由题意，k=一4<0,

.•.当x>0时，y随着久的增大而增大，

•.•当y=-1时，久=4,

又当久<0时，y>0,

.,.当y>-1时,x>4或x<0,

故答案为：久N4或x<0.

依据题意，首先根据反比例函数的比例系数确定其增减性，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值

范围即可.

本题主要考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象的知识，解题的关键是根据反比例函数的比例式确

定其增减性，难度不大.

15.【答案】5或61

【解析】解：如图:

•••AB=72XC=8,

•点。为48的中点，

1

CD=AD=^AB=4,Z.ADC=90°,

•••NADQ=90°,

.•.点C、D、Q在同一条直线上，

由旋转得：

CQ=CP=CQ'=1,

分两种情况：

当点Q在CD上，

在RtAADQ中，DQ=CD-CQ=3,

AQ=y/AD2+DQ2=5,

当点Q在DC的延长线上，

在RtZkADQ'中，DQ'=CD+CQ'=5,

AQ=JAD2+DQ'2=V42+52=/41，

综上所述：当乙4DQ=90。时，AQ的长为5或H，

故答案为：5或V41.

分两种情况：当点Q在CD上，当点Q在DC的延长线上，利用勾股定理分别进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形，分两种情况进行讨论是解题的关键.

16.【答案】解:(1)原式=1+'J号+3

=4；

(a+l)(a—1)—3a-1

_a2—4a—1

一a-1(a+2)2

_a-2

—a+2'

【解析】(1)分别根据零指数幕，负整数指数幕的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出

各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

(2)先算括号里面的，再算除法即可.

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

17.【答案】解：(1)设桂花树每棵x元，香樟树每棵y元.

由足忌可传：5久+2y=390'

解得」

(y=6U

答：桂花树每棵90元，香樟树每棵60元；

(2)设桂花树a棵，则香樟树(40-a)棵.

由题意可得：90a+60(40-a)<3300,

解得：a<30,

a的最大值为30,

答：学校最多可以购买30棵桂花树.

【解析】(1)设桂花树的单价为乂元/棵，香樟树的单价是y元/棵，由购买1棵香樟树和2棵桂花树共需240

元，购买2棵香樟树和3棵桂花树共需390元列出二元一次方程组，求解即可；

(2)设桂花树a棵，则香樟树(40-a)棵，由总费用不超过3300元，列出不等式解，即可求解.

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描

述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.

18.【答案】70甲

【解析】解：(1)乙学校竞赛得分出现次数最多的是70分，共出现6次，因此众数是70,即a=70；

故答案为：70；

(2)甲学校的中位数是60,而乙学校的中位数是70,

由于小明的竞赛是70分，在学校排名属中游略偏上，所以小明是甲学校的学生，

故答案为：甲；

7

(3)400x《=140(人)，

答：乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的大约有140人；

(4)乙校，理由如下：

乙校的平均分高于甲校的平均分.

(1)根据众数的定义即可得出答案；

(2)根据两个学校竞赛成绩的中位数进行判断即可；

(3)根据乙学校成绩在80分及以上的人数所占的百分比，估计总体的优秀所占的百分比，进而计算相应的

人数即可；

(4)比较两个学校的平均数、中位数的大小，进而得出结论.

本题考查中位数、平均数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前

提.

19.【答案】解：(1)当0<%<5时，设为与x之间的函数解析式为为=kx(k丰0),

把(5,65)代入解析式得：5k=65,

解得k=13,

•••yi=13%；

当％>5时，设yi与式之间的函数解析式为yi=mx+n(mW0),

把(5,65)和(1。,11。)代入解析式得{:煞;

=9

=20'

•••y1=9%+20,

综上所述，为与X之间的函数解析式为为={^+20(%>5);

(2)在甲商店购买：9久+20=290,

解得x=30,

••.在甲商店290元可以购买30千克水果；

在乙商店购买：10%=290,

解得x=29,

.•.在乙商店290元可以购买29千克，

•••30>29,

・•.在甲商店购买更多一些.

【解析】(1)用待定系数法，分段求出函数解析式即可；

(2)把y=290分别代入解析式，解方程即可.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式.

20.【答案】解：(1)在Rt△力DE中，N4=30。，DE=30m,

AE=y[3DE=3073(m),

AB=60m,

BE=AB-AE=(60-30/3)m,

••・此时无人机。与教学楼BC之间的水平距离BE的长度为(60-30>A3)m:

(2)过点。作CF1DE,垂足为F，

由题意得：CFBE=(60-30<3)m,BC=EF,CF//DG,

：./.DCF=乙CDG=37°,

在RtADCF中,DF=CF-tan37°«(60-30<3)X0.75=(45-22.50)m,

：.EFDE-DF=30-(45-22.5<3)=22.5/3-15-24(m),

.・.BC=EF=24m,

教学楼BC的高度约为24M.

【解析】(1)在RtAAOE中，利用含30度角的直角三角形的性质求出2E的长，然后利用线段的和差关系进

行计算，即可解答；

(2)过点C作CF1DE,垂足为尸，根据题意可得：CT=BE=(60—30/3)爪，BC=EF,CF//DG,从而

可得NDCF=NCDG=37。，然后在RtADCF中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，从而利用线段的

和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解

题的关键.

21.【答案】证明：(1)连接。D,

•••EF切。。于点。，

••・0D1EF,

又OD=OC,

•••Z-ODC=Z.OCD,

vAB=AC,

•••Z-ABC=Z-OCD,

•••Z-ABC=Z-ODC,

・•.AB][OD,

•••DE1AB；

(2)连接ZD,

・•・zc为。。的直径，

・••4ADB=90°,

・•・乙B+乙BDE=90°,乙8+41=90°,

Z.BDE=zl,

vAB=AC,

•••zl=z2.

又・・•Z.BDE=z3,

•••z.2=z3.

FCDsxFDA,

.FC_CD

FDDA

1

tanzBDE=

1

••・tanz2=

,CD_1

—=一«

DA2

.*..—FC=_1一•

FD2

•・•CF=3,

・•.FD=6.

【解析】⑴连接。。，由”为圆。的切线，利用切线的性质得到。。与EF垂直，又OD=OC,利用等边对

等角得到一对角相等，再由48=AC,根据等边对等角得到另一对角相等，等量代换可得出一对同位角相

等，根据同位角相等两直线平行可得出。。与ZB平行，由与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，

即可得证；

(2)连接4。，根据相似三角形的判定和性质解答即可.

此题考查了切线的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

22.【答案】(1)证明：如图1,

图1

vAD1I,BE1I,

・•.AADC=乙CEB=90°,

・•.AACD+Z.CAD=90°,

•・•乙ACB=90°,AC=BC,

•••/-ACD+乙BCE=90°,

Z.CAD=Z.BCE,

••.△ACOaCBE(AAS)；

(2)如图2,过点B作BG1%轴于点G,

贝=AAOC=90°,

・•・/,ACO+Z.CAO=90°,

•••将线段ZC绕点C顺时针旋转90。得到线段CB,

'.AC=CB,AACB=90°,

・•・/,ACO+Z.BCG=90°,

Z.CAO=乙BCG,

••.△ZCOdCBG(AAS),

OA=CG,OC=BG,

・・・直线y=-3%+3与y轴交于点4与久轴交于点C,

・•・4(0,3),C(1,O),

OA=3,OC=lf

CG=3,BG=1,

・•.OG=OC+CG=1+3=4,

•••8(4,1),

将B(4,l)代入y=3得1=［，

••・k=4,

二反比例函数的解析式为y=%

(3)如图3,过点。作CE14C,且CE=AC,连接4E交抛物线于P,过点E作EF，x轴于点F,

贝iJzlCFE=/-ACE=/-AOC=90°,

•••/-ACO+ACAO=/-ACO+乙ECF=90°,

•••Z.CAO=Z.ECF,

••.△ZCOdCEF^AAS^

.・.OA=CF=3,OC=EF=1,

OF=OC+CF=1+3=4,

・••E(4,l),

4

设直线4E的解析式为y=k%+b,将E(4,l),4(0,3)代入得：｛:f3b=L

解得：修=一，，

3=3

・,・直线AE的解析式为y=-1x+3,

，1

联立方程组得，=-2%+3,

y——x2+2%+3

(_5

解得：心驾(舍去)，「三，

M-31y2=l

.••点P的坐标为(|3).

【解析】(1)利用44s证明△“£)丝ACBE即可;

(2)过点B作BG1x轴于点G,贝“CGB=乙4。。=90。，由旋转得：AC=CB,^ACB=90°,利用44S可证

MATICOCBG,得出。A=CG,OC=BG,OG=OC+CG=1+3=4,进而求得B(4,l),代入y=

即可求得答案；

X

(3)过点C作CELAC,且CE=4C,连接4E交抛物线于P,过点E作EF1x轴于点F,则NCFE=乙4。£=

^AOC=90°,证得AAC。丝△CEF(44S),得出E(4,l),运用待定系数法可得直线4E的解析式为y=

-1x+3,联立方程组即可求得答案.

本题是反比例函数和二次函数综合题，考查了待定系数法，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，

反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，本题涉及知识点较多，综合性较强，是常考的中考数

学压轴题.

23.【答案】(1)证明：如图3,延长线段B2到点F,使FB=CB,连接FD,

•・•BD平分乙ABC,

Z.FBD=Z.CBD,

在△尸80和4中，

FB=CB

乙FBD=乙CBD,

、BD=BD

••△FBDdCBD(SAS),

BF=BC,NF==45°,

•・•Z.DAF=乙BAD=90°,

•••^ADF=AF=45°,

AD=AF,

・•.AB+AD=AB+AF=BF,

AB+AD=BC.

注：方法不唯一，如：

证明：如图2,在8c上截取连接DE,

BD平分4ABC,

•••Z-EBD=乙