专题03 运算能力之实数的运算易错点专练（原卷版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（沪教版）

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题03运算能力之实数的运算易错点专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C． D．（﹣a﹣2）3=﹣2．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+13．随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（）A． B． C． D．4．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称，则点C表示的数是（）A．2 B．1C．1 D．225．如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，，其中．如果，那么该数轴的原点的位置应该在（）．A．点的左边 B．点与点之间C．点与点之间（靠近点B） D．点与点之间（靠近点）6．如图，若，则表示的值的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④7．若，则，，的大小关系正确的是（）A． B． C． D．8．对任意两个正实数，，定义新运算★为：若，则★；若，则★．则下列说法中正确的有（）①；②；③★A．① B．② C．①② D．①②③9．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③二、填空题11．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）已知，是有理数，且，则______．12．（2021·上海·七年级期中）若（为连续整数），那么的值为__________．13．（2021·上海市南洋模范中学八年级月考）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，，……那么第10个数据应是______．14．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：，，那么_________．15．a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；-1的差倒数为；已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则__________．16．计算：_____．17．计算：__．18．（2021·上海市文来中学七年级期中）若，则______．19．（2021·上海市建平中学西校八年级月考）已知b是正实数，a是b的小数部分，且a2+b2＝18，则a+b＝___．20．（2021·上海市西南模范中学七年级期中）设的小数部分为，则____________．三、解答题21．（2020·上海市静安区实验中学九年级期中）计算：.22．（2020·上海·月考）计算：（﹣1）2019﹣|1﹣|+．23．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）通过计算我们知道：（a-1）（a+1）=a2-1（a-1）（a2+a+1）=a3-1（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1（1）请根据以上计算规律填空：（a-1）（an+an-1+…+a3+a2+a+1）=______（2）根据上述规律，请你求出32018+32017+…+33+32+3+1的个位上的数字．24．（2020·上海闵行·七年级期末）阅读下述材料，尝试解决问题数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个的数阵，数阵中每个位置对应的数都是1，2或3.定义为数阵中第行、第列的数.例如，数阵第3行、第2列所对应的数是3，所以.（1）对于数阵，的值为_________；若，则的值为_________.（2）若一个的数阵对任意的均满足以下条件：条件一：；条件二：；则称这个数阵是“有趣的”.已知一个“有趣的”数阵满足，试计算的值.25．我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．（1）填空：；；（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；（3）填空：①；②；③；④．26．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）对于实数，我们规定用表示不小于的最小整数，称为的根整数，如．（1）计算：______．（2）现对进行连续求根整数，直到结果是2为止，例如对12进行连续求根整数，第一次，再进行第二次求根整数，表示对12连续求根整数2次可得结果为2，请问对100进行连续求根整数，______次后结果为2．（3）若，写出满足题意的的整数值：______．27．如果把一个奇数位的自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等（不等于0），且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“阶梯数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1，因此12321是一个“阶梯数”，又如262，85258，…，都是“阶梯数”，若一个“阶梯数”t从左数到右，奇数位上的数字之和为M，偶数位上的数字之和为N，记P（t）=2N﹣M，Q（t）=M+N．（1）已知一个三位“阶梯数”t，其中P（t）=12，且Q（t）为一个完全平方数，求这个三位数；（2）已知一个五位“阶梯数”t能被4整除，且Q（t）除以4余2，求该五位“阶梯数”t的最大值与最小值．28．概念学习规定：求若干个相同的实数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，类比实数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”初步探究计算：（1）；（2）．深入思考我们知道，实数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，实数的除方也可以按照下面的方法转化为乘方运算．例如：．参考上面的方法，完成下列各题：（3）计算：，；（4）已知：，求的值．29．（2021·上海杨浦·七年级期中）阅读下面的文字，解答问题．对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：[]＝{5﹣}＝；（