计算题基础题满分练（七）（解析版）-2020-2021学年八年级下学期期末考试计算题基础题满分练（苏科版）

2021七年级下学期期末考试计算题基础题满分练（七）（时间：40分钟总分：100）班级姓名得分一、解答题：1．先化简，再求值：，其中a是方程的根．【答案】a2+4a-3，18【分析】先利用分式的基本性质对分式进行化简，然后根据得出，整体代入即可得出答案．【详解】原式=．∵a是方程的根，∴，∴，∴原式=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质和整体代入法是解题的关键．2．解分式方程：（1）（2）【答案】（1）x=5；（2）无解【分析】（1）方程两边同时乘去分母化为一元一次方程再求解，最后检验即可得出结果；（2）方程两边同时乘去分母化为一元一次方程再求解，最后检验即可得出结果.【详解】解：（1）方程两边同时乘，得：解得：检验：当时，∴原方程的解为（2）方程两边同时乘，得：解得：检验：当时，∴原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，熟练的去分母将分式方程化为一元一次方程是解题的关键，分式方程一定要进行检验，这一点易忽略.3．在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式①②③④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．【答案】（1）③；（2）答案见解析．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故③错误，故填③；（2）原式=2=6=4【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1500名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【答案】（1）见解析；（2）108；（3）928名【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，（2）A种支付方式所对应的圆心角的度数＝360°×所占比例；（3）利用样本估计总体的方法可得计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【详解】解：（1）本次调查人数：56÷28%＝200（人），D方式支付的有：200×20%＝40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如图所示，（2）在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（3）1500×＝928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【点睛】本题考查的是从扇形统计图与条形统计图中获取信息，以及求扇形统计图中某部分所占的圆心角，用样本估计总体，掌握以上知识是解题的估计．5．现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：56406430632067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m＝，n＝．(2)补全频数分布直方图．(3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步(含7500步)的概率．【答案】(1)5，1；(2)见解析；(3)25【解析】【分析】（1）由题干所给数据即可得；（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得．【详解】解：(1)由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n＝1，故答案为：5，1；(2)补全频数分布直方图如下：(3)估计该好友的步数不低于7500步(含7530步)的概率为5+2+120【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．莆田元宵节从农历正月初六持续到正月廿九，堪称全国最长的元宵节，其中江东桔塔和延宁蔗塔十分引人关注．元宵节前夕，江东村和延宁村置办元宵节所需的桔子和甘蔗中，桔子重量比甘蔗重量少100千克．若市场上每千克桔子的价格是甘蔗的1.5倍，所采购桔子和甘蔗的费用都是1200元，求每千克桔子和甘蔗分别是多少元？【答案】每千克桔子是6元，每千克甘蔗是4元.【分析】设每千克甘蔗是x元，根据“市场上每千克桔子的价格是甘蔗的1.5倍”可得，每千克桔子是1.5x元，再根据费用可知甘蔗和桔子各置办了多少千克，最后根据“桔子重量比甘蔗重量少100千克”建立等式方程，求解即可得.【详解】设每千克甘蔗是x元，则每千克桔子是1.5x元由题意得：解得：（元）经检验，是方程的解则（元）答：每千克桔子是6元，每千克甘蔗是4元.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，依据题意设未知数，正确建立方程是解题关键.需注意的是，因每千克桔子的价格是甘蔗的1.5倍，所以选择甘蔗的价格为未知数，这样会使计算简单些.7．如图，一次函数y1＝x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围．【答案】（1）y＝，B(﹣3，﹣1)；（2）﹣3＜x＜0或x＞1【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标；（2）根据图象观察直线在双曲线上方对应的x的范围即可求得．【详解】解：（1）∵一次函数图象过A点，∴m＝1+2，解得m＝3，∴A点坐标为（1，3），又∵反比例函数图象过A点，∴k＝1×3＝3∴反比例函数y＝，解方程组得：或，∴B（﹣3，﹣1）；（2）当y1＞y2时x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1．【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用.8．阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工处理这种材料时，材料温度是时间的函数下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：在这个函数关系中，自变量x的取值范围是______．如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：时间01357911131517温度15244260m上表中m的值为______．如图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点根据描出的点，画出该函数的图象．根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当时，y与x之间的函数表达式为______，当时，y与x之间的函数表达式为______．根据工艺的要求，当材料的温度不低于时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为______min．【答案】（1）；（2）20；（3）见解析；（4），；（5）.【解析】【分析】（1）根据自变量x表示的实际意义即可求解；（2）观察表格，可得时，时间与温度乘积不变；（3）用平滑曲线连接即可；（4）根据图象或表格，可知当时，函数是一次函数，由此利用待定系数法解决问题；根据图象或表格可知，当时，函数是反比例函数，利用待定系数法即可解决问题；（5）将分别代入两个表达式，结合图象确定加工时间．【详解】解：根据题意知，故答案为；时，时间与温度乘积不变，故，，故答案为20；（3）当时，设，y与x之间的函数表达式为，把、代入得,解得，，；当时，设，y与x之间的函数表达式为，把代入得，，故答案为，；当时，，，解得，，，故答案为．故答案为（1）；（2）20；（3）见解析；（