2023-2024学年上海市宝山区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题。（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1.（3分）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A'B-Q2a3c-Va2+1D-

2.（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

23

A.x（x-5）=0B.ax2-3=0C.x-^-=2D.2x-x=l

X

3.（3分）随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店

十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、

十二月月揽件量的增长率都是x,那么由题意可得方程（）

A.50000（1+x）2=20000

B.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=20000

C.5000+5000X3x=20000

D.5000+5000X2x=20000

4.（3分）直角三角形的两条直角边分别为I和短，那么它斜边上的中线长是（）

A.1.B.yf?C.3D.3

22

5.（3分）已知反比例函数y」L（k卉0）的图象有一支在第四象限，点P（m，遥）在正比

例函数y=-kx的图象上，那么点P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.

6.（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.直角三角形的两个锐角互余

C.关于某个点成中心对称的两个三角形全等

D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）

7.（2分）计算：a-

8.（2分）函数y={x-1的定义域为.

第1页（共4页）

9.（2分）已知f（x）=2,,那么f（-l）=__________.

x+3

10.（2分）如果关于X的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是.

11.（2分）如果点A（2,1）是反比例函数y=X图象上一点，那么k=.

X

12.（2分）已知y是x的正比例函数，当x=2时，y=3,那么当x=JE时，Y

13.（2分）化简：J-3）2=.

14.（2分）在实数范围内分解因式：x2+4x+l=.

15.（2分）如图，射线％、％分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关

系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为FA、FB，则FB.（填

“V"或"="）

16.（2分）已知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2-5x-6=0的根，那么这个直角三角

形斜边的长是.

17.（2分）如图，四边形ABCD中，ZA=90°,ZABD=/DBC,AD=6,BC=8,那么

△DBC的面积是.

18.（2分）已知点D、E分别是等边4ABC边AB、AC上的动点，将4ADE沿直线DE翻

折，使点A恰好落在边BC上的点P处，如果ABPD是直角三角形，且BP=2,那么EC

的长是.

三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）

19.（6分）计算：（）2+.----

第2页（共4页）

20.（6分）解方程：x（x-2）=7.

21.（6分）已知丫=丫1+丫2，并且y1与（x-2）成正比例，丫2与x成反比例，当x=-l时,

y=3；当x=4时，v=Z.

y4

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）求x=-1时的函数值.

22.（6分）如图，已知BELAC,CF1AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若

BD=CD.求证：AD平分NBAC.

四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）

23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（l,6）、B（3,m）是反比例函数y（乂〉0）

X

的图象上的两点，联结AB.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）线段AB的垂直平分线交x轴于点P,求点P的坐标.

24.（8分）越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行.某日，一位家住

宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/

小时（骑行速度不超过40千米〃卜时）.根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：

V（千米时）15202530

t（小时）21.51.21

（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米〃卜时）关于行驶时间t（小时）的函数表

达式；

第3页（共4页）

(2)如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天

地？请说明理由；

(3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.式tW1.6求平均速度v的取值范围.

25.(8分)如图，AABC中，AC=BC,ZACB=90°,CD是边AB上的中线，E是边BC

上一点，F是边AC上一点，且DFLDE,联结EF.

(1)求证：AF=CE；

(2)如果AF=4,DF=3.求边AC的长.

26.(10分)如图，ZA0B=30°,C是射线0B上一点，且0C=2,D是射线0A上一点,

联结CD,将沿着直线CD翻折，得到4CDE.

(1)设OD=x,S^COD=y，求y与x的函数关系式；

(2)如果线段DE与射线0B有交点，设交点为G.

①直接写出0D的取值范围；

②若4CEG是等腰三角形，求NODE的度数.

第4页(共4页)

2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1.（3分）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.恁B.正/C,爪2+]D.后I

【分析】根据最简二次根式的定义进行解题即可

【解答】解：A、4=24，不符合题意；

B、2a不符合题意；

C、行「是最简二次根式，符合题意；

D、后1=亚骁，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查最简二次根式，掌握化简最简二次根式的方法是解题的关键.

2.（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

23

A.x（x-5）=0B.ax2-3=0C.x^-=2D.2x-x=l

X

【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可求解.一元二次方程定义，只含有

一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.

【解答】解：A.方程x（x-5）=0是一元二次方程，故本选项符合题意；

B.当a=0时，ax2-3=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C.方程x2_J_=2是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

X

D.方程2x-x3=i,未知数的最高次数是3,不是一元二次方程，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

3.（3分）随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店

十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、

十二月月揽件量的增长率都是x,那么由题意可得方程（）

A.50000（1+x）2=20000

B.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=20000

第1页（共14页）

C.5000+5000X3x=20000

D.5000+5000X2x=20000

【分析】设该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x,关系式为：三个月总揽件

数=十月揽件数+十一月揽件数+揽件数X（1+揽件平均增长率）2,把相关数值代入即可.

【解答】解：设该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x,由题意可得方程：

5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=20000.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量

关系，是解决问题的关键.同时要注意增长率问题的一般规律.

4.（3分）直角三角形的两条直角边分别为1和短，那么它斜边上的中线长是（）

A.AB.C.3D.3

22

【分析】根据勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求

解即可.

【解答】解：♦.,直角三角形的两条直角边分别为1和2\反，

二斜边长={F+（2近产=3,

.••它斜边上的中线长是£X3=1，

故选：1）.

【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半是解题的关键

5.（3分）已知反比例函数y[£（kfo）的图象有一支在第四象限，点P（m,赤）在正比

x

例函数y=-kx的图象上，那么点P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.

【分析】先根据反比例函数y1二（k/0）的图象有一支在第四象限判断出k的符号，再

X

由一次函数图象上点的坐标特征解答即可.

【解答】解：..•反比例函数y上（k¥：0）的图象有一支在第四象限，

X

?.k<0,

・•・-k>0,

・♦・正比例函数y=-kx的图象经过一、三象限，

第2页（共14页）

♦.•点P（m，赤）在正比例函数y=-kx的图象上,

...点P在第一象限.

故选：A.

【点评】本题考查的是反比例函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图

象与系数的关系是解题的关键.

6.（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.直角三角形的两个锐角互余

C.关于某个点成中心对称的两个三角形全等

D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

【分析】关键逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定、直角三角

形的判定、中心对称、线段垂直平分线的判定定理判断即可.

【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命

题，不符合题意；

B、直角三角形的两个锐角互余，逆命题是有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真

命题，不符合题意；

C、关于某个点成中心对称的两个三角形全等，逆命题是两个全等三角形关于某个点成中

心对称，是假命题，符合题意；

D、线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，逆命题是到线段两个

端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，是真命题，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的

命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）

7.（2分）计算：限乂出=2.

【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出

结果.

【解答】解：V8X店,

第3页（共14页）

=2如义当回

=2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，

求出正确答案是本题的关键.

8.（2分）函数y=Jx-1的定义域为xCl.

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

【解答】解：根据题意得：X-120,

解得：x》l.

故答案为x2l.

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

9.（2分）已知f（x）=2,那么f（-l）-1.

x+3

【分析】将X=-1代入该函数解析式进行计算可得此题结果.

【解答】解：；f（X）」一，

''x+3

故答案为：1.

【点评】本题考查求函数值，理解题中函数关系式是解答的关键.

10.（2分）如果关于X的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是4.

【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式A=b2-4ac=0,即可求m值.

【解答】解：依题意，

丁方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，

二A=b2-4ac=（-4）2-4m=0,解得m=4,

故答案为：4.

【点评】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当A=b2-4ac=0时，方程有两

个相等的实根，当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实根，当A=b2-4ac<0时,

第4页（共14页）

方程无实数根.

11.(2分)如果点A(2,1)是反比例函数y=!s"图象上一点，那么k=2.

x

【分析】把A(2,1)代入函数y=K中即可求出k的值.

X

【解答】解：•.•点A(2,1)是反比例函数y=K图象上一点，

X

2

，k=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，

同学们要熟练掌握.

12.(2分)已知y是x的正比例函数，当x=2时，y=3,那么当x=百时，

【分析】设正比例函数的解析式为y=kx(kWO),由当x=2时，y=3,可求出k值，进

而可得出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当时

y的值.

【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx(k#0),

当x=2时，y=3,

A3=2k,

解得：k=3,

2

,正比例函数的解析式为y=3x.

2

当x=J^时，y=3x

22

故答案为：2返.

2

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征,

求出正比例函数解析式是解题的关键.

13.(2分)化简：7(77-3)2=-3-V7.

【分析】此题考查二次根式的化简丘={a(:

【解答】解：..•行〈3,即行一3<0,

•W(77-3)2=3-77.

第5页(共14页)

【点评】主要考查了根据二次根式的意义化简.

二次根式规律总结：当a>0时，=a；当aWO时，yj_a.

14.（2分）在实数范围内分解因式：x2+4x+l=（x+2+<\/^）（x+2-^/^）.

【分析】根据完全平方公式配方，然后再把3写成（百）2利用平方差公式继续分解因

式.

【解答】解：x2+4x+l,

=x2+4x+4-3,

=（x+2）2-（V3）2,

—（x+2+）（x+2-V3）.

故答案为：（X+2+JE）（X+2-J§）.

【点评】本题考查了实数范围内因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，

把3写成（炳）2的形式是解题的关键.

15.（2分）如图，射线％、％分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关

系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为FA、FB，则%>FR-（填“>”、“<”

或“=”）

【分析】根据图象可知，当受力面积S相同时，压力FA>FB-

【解答】解：由图象知受力面积相同时，压力FA>FB，

故答案为：>.

【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是理解函数图象.

16.（2分）已知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2-5x-6=0的根，那么这个直角三角

形斜边的长是12.

【分析】求出已知方程的解，确定出等腰直角三角形斜边上的高，利用三线合一得到此

高为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出斜边的长.

【解答】解：方程X2-5X-6=0,

(x-6)(x+1)=0,

第6页（共14页）

解得：x=6或x=-1（舍去），

.••等腰直角三角形斜边上的高为6,即为斜边上的中线,

则这个直角三角形斜边的边长为12.

故答案为：12.

【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，等腰三角形的性质，以及直角三角

形斜边上的中线性质，熟练掌握性质是解本题的关键.

17.（2分）如图，四边形ABCD中，/A=90°,ZABD=/DBC,AD=6,BC=8,那么

△DBC的面积是24

【分析】过D作DH_LBC于H,由角平分线的性质得到DH=DA=6,而BC=8,即可

求出ADBC的面积.

【解答】解：过D作DHXBC于H,

VZA=90°,ZABD=ZDBC,

ADH=DA=6,

VBC=8,

二.△DBC的面积=2BCEDH=X6X8=24.

2

给答案为：24.

【点评】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质得到DH=DA=6.

18.（2分）已知点D、E分别是等边4ABC边AB、AC上的动点，将4ADE沿直线DE翻

折，使点A恰好落在边BC上的点P处，如果4BPD是直角三角形，且BP=2,那么EC

的长是F+1或2怎2.

【分析】分两种情况讨论，一是NBPD=90°,由等边三角形的性质得/A=NB=NC

=60°,所以NBDP=30°,则BD=2BP=4,由勾股定理得PD=^^7^^=2我,

由翻折得AD=PD=2百，ZA=ZDPE=60°,则BC=AB=2«+4,ZCPE=30°,

所以CP=2g+2,ZCEP=90°,则EC=2CP=F+1；二是NBDP=90°,则NBPD

2

第7页（共14页）

=30°,所以BD=-1BP=1,则AD=PD=而也值=向，所以BC=1+依，则

CP=JE-1,再证明NCPE=90°,则NCEP=30°,所以EC=2CP=2«-2,于是

得到问题的答案.

【解答】解：如图1,ABPD是直角三角形，且/BPD=90°,

「△ABC是等边三角形，BP=2,

.,.ZA=ZB=ZC=60",

/.ZBDP=30°,

?.BD=2BP=4,

；.PD=VBD2-BP2==2，

Si

由翻折得AD=PD=2点，/A=/DPE=60°,

；.BC=AB=AD+BI)=2e+4,ZCPE=1800-ZBPD-ZDPE=30°,

.\CP=BC-BP=25/3+4-2=273+2,ZCEP=180°-ZC-ZCPE=90°,

.'EC=2CP=Lx(2A/3+2)=百+1;

22

如图2,ABPD是直角三角形，且NBDP=90°,则NBPD=30°,

ABD=』P=1,

2

•'-AD=PD*Bp2_BD2==

ABC=AB=BD+AD=1+遮，

；.CP=BC-BP=1+孤-2=-1,

VZCPE=1800-ZBPD-ZDPE=90°,

图2

：.ZCEP=30°,

/.EC=2CP=2X(V3-1)=2-73-2,

故答案为：百+1或2百-2.

【点评】此题重点考查等边三角形的性质、轴对称的性质、直角三角形中30°角所对的

直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地求出CP的长是解题的关键.

三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）

19.（6分）计算:

【分析】先根据完全平方公式计算，然后进行分母有理化后合并即可.

第8页（共14页）

【解答】解：原式=1-2&+2+鱼巫二义

2

=1-2&+2+2向-2

=一2&+2丘

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法

和除法法则是解决问题的关键.

20.(6分)解方程：x(x-2)=7.

【分析】利用配方法求解即可.

【解答】解：x(x-2)=7,

X2-2X=7,

X2-2X+1=7+1,即(x-1)2=8,

二x-1=±242,

.♦.Xi=l+2&,X2=l-272-

【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.

21.(6分)已知y=y1+y2，并且y1与(x-2)成正比例，y2与x成反比例，当x=-1时，

y=3：当x=4时，v上.

丫4

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)求x=-1时的函数值.

【分析】(1)根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对

应值求出待定的系数则可；

(2)将x=-l代入(1)中求值即可.

【解答】解：(1)设y1=m(x-2),丫2=1，

x

贝！］y=m(x-2)+1，

X

-3m-n=3

根据题意，得：，

2唠千

解得：卜=2,

ln=-9

Q

?.y=2x-4--；

X

(2)当x=-1时，y=-2-4+9=3.

【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，设出解析式是解题的关键一

第9页(共14页)

步.

22.(6分)如图，已知BELAC,CF1AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若

BD=CD.求证：AD平分NBAC.

【分析】要证AD平分/BAC,只需证DF=DE.可通过证ABDF^ACDE(AAS)来实

现.

根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF^ACDE,从而可得出AD平分NBAC.

【解答】证明：VBE±AC,CF±AB,

AZBFD=/CED=90°.

在△BDF与ACDE中，

'NBFD=/CED

，/BDF=NCDE(对顶角相等)，

BD=CD

.,.△BDF^ACDE(AAS).

.\DF=DE,

AAD是NBAC的平分线.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线

上等知识.发现并利用△BDF^ACDE是正确解答本题的关键.

四、解答题(本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分)

23.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(l,6)、B(3,m)是反比例函数(*〉0)

X

的图象上的两点，联结AB.V

(1)求反比例函数的解析式；\\

(2)线段AB的垂直平分线交x轴于点P,求点P的坐标.

【分析】(1)利用待定系数法求得即可；-O]t

(2)由反比例函数的解析式求得点B的坐标，设P点的坐标为(x,0),根据垂直平分

线的性质得出PA=PB,即可得出(x-1)2+62=(x-3)2+22,解方程即可.

第10页(共14页)

【解答】解：（1）A（1,6）是反比例函数y=&（x〉O）的图象上的点,

X

，k=lX6=6,

二反比例函数的解析式为y=@；

X

（2）把B（3,m）代入y=勺导，m=—2,

AB（3,2）,

设P点的坐标为（x,0）,

•.•线段AB的垂直平分线交x轴于点P,

APA=PB,

(x-1)2+62=(x-3)2+22,

解得x=-6,

二点P的坐标为（-6,0）.

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特

征，线段垂直平分线的性质，熟练掌握待定系数法已经线段垂直平分线的性质是解题的

关键.

24.（8分）越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行.某日，一位家住

宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/

小时（骑行速度不超过40千米〃卜时）.根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：

V（千米加、时）15202530

t（小时）21.51.21

（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米〃卜时）关于行驶时间t（小时）的函数表

达式；

（2）如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天

地？请说明理由；

（3）若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.KWL6求平均速度v的取值范围.

【分析】（1）由表中数据可得VQ30,从而得出结论；

（2）把t=2代入（1）中解析式，求出v,从而得出结论；

3

（3）根据1=致和t的取值范围得出结论.

v

【解答】解：（1）根据表中数据可知，v—30,

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...V-_-3--0,

t

.♦・平均速度V（千米勿、时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式v=2Q；

t

（2）骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地，理由：

;从上午8：30到上午9：10,骑行者用时40分钟，即2小时，

3

930

当t=K•时，v=k=45（千米〃卜时），

32

3

:骑行速度不超过40千米〃卜时，

骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地；

（3）Vt=—,

V

...当0.K隹1.6时，0.8^—^1.a

v

解得18.7KvW37.5

二平均速度v的取值范围为18.7届vW37.5

【点评】本题考查反比例函数的应用，关键是求出反比例函数解析式.

25.（8分）如图，AABC中，AC=BC,ZACB=90°,CD是边AB上的中线，E是边BC

上一点，F是边AC上一点，且DF_LDE,联结EF.

（1）求证：AF=CE；

（2）如果AF=4,DF=3.求边AC的长.

【分析】（1）证4ADF^ACDE（ASA）,即可得出结论；

（2）由全等三角形的性质得AF=CE=4,DF=DE=3,则ADEF是等腰直角三角形,

得EF=&DE=3&,再由勾股定理求出CF的长，即可得出结论.

【解答】（1）证明：：AC=BC,ZACB=90°,

：.NA=/B=45°,

VCD是边AB上的中线，

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.".CD=2AB=A