2024年宁夏吴忠市同心县九年级中考模拟联考数学试题

同心县2024学年九年级联考试卷数学一、选择题（每小题3分，共24分）1.校徽是一所学校的外在形象标志，象征性诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分.下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（）A. B. C. D.3.2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.一次函数的图像过点，，，则（）A. B. C. D.6.如图，将边长为4的正方形铁丝框（面积记为）变形为以点为圆心，为半径的扇形（面积记为），则与的关系为（）A. B. C. D.无法确定7.如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点.若，，为上一动点，则的最小值为（）A. B. C. D.8.如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则的值为（）A.4 B. C. D.3二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：______.10.有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的自然数.任意抽取一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是______.11.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______.12.如图，四边形是的内接四边形，，则______.13.圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是______.14.如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______.15.如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了______.（结果保留）16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交，轴于点，，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式为______.三、解答题（每小题6分，共36分）17.计算18.以下是某位同学化简分式的部分运算过程：解：原式（1）第______步出现了错误，错误的原因是______.（2）请写出完整的解答过程.19.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，.（1）的面积是____________；（2）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点的坐标；（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的坐标.20.为调查班级学生最喜爱的贺岁电影：.《热辣滚烫》、.《第二十一条》、.《飞驰人生》、.《熊出没逆转时空》.每名学生从中选择一部最喜欢的电影，班级就最喜欢的电影对学生进行了调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题.（1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“.《熊出没逆转时空》”对应的扇形圆心角度数为______；（3）本次调查中，在最喜欢《熊出没逆转时空》的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学，若从这四位同学中随机选出两名同学，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率.21.如图，在菱形中，过点作于点，延长至，使，连接.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求四边形的面积.22.在今年的3月12日第45个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动.在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗.已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元.（1）求甲种树苗每棵多少元；（2）若准备用不超过7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？四、解答题（23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为，连接.（1）求证：平分；（2）若，，求的半径.24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点是点关于轴的对称点，连接、，求的面积.25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在的上方.（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值；（3）连接，，并把沿翻折，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.26.阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.（1）根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形的中心，作，（）将它分成4份，所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以为边的正方形.若，，求的值.（设，）图① 图②

同心县2024学年九年级联考试卷数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案BDDCABBC二、填空题9. 10. 11. 12.13. 14.12 15. 16.三、解答题17.解：原式18、（1）第四步；最后结果不是最简分式（没有约分）（2）解：原式19.解：（1）（2）；（3）如图所示，即为所求，的坐标为，20.解：（1）本次调查的学生共有：（人），组的人数为：（人），故答案为：50；补全统计图如下：（2）“.《熊出没逆转时空》”对应的扇形圆心角度数为：，故答案为：；（3）画树形图如下共有12种等可能的情况，其中选出两人恰好是甲和乙的有2种情况，选出两人恰好是甲和乙的概率为.21.（1）证明：四边形是菱形,，又，，四边形是平行四边形，，，平行四边形是矩形；（2）解：四边形是菱形，，，，，在矩形中，，在直角中，，设，则，解得：，，22.（1）设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，依题意列方程得，，解得，经检验是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙种树苗的棵，则购买甲种树苗的棵，根据题意，得，解得，为整数，的最小值为67，答：至少要购买乙种树苗67棵.23.（1）连接，直线是的切线，切点为，，又，，，，，，平分；（2）连接，是的直径，又，由（1）得，，在中，，又，在中，，的半径是524.（1）点，点在反比例函数的图像上，解得，，，反比例函数：又点，在一次函数的图像上.解得一次函数的解析式：（2）当时，，又点和点关于轴对称，，，25.解：（1）将，代入，得，解得，二次函数的解析式为.答：二次函数的解析式为.（2）如图，过点作轴的平行线与交于点，设，直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，则，，当时，的面积最大，此时，点的坐标为，的面积最大.（3）存在.如图，设点，交于点，若四边形是菱形，则，连接，则，，，解得，（不合题意，舍去）26解：（1）（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），证明如下：如