2022-2023学年深圳市盐田区八年级（下）期末考试 数学 试题（学生版+解析版）

2022-2023学年广东省深圳市盐田区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列不等式中，解集为兀>一1的是（）

A.3x>3B.—3%>-3C.3%<-3D.—3xv3

2.下列图形中，为中心对称图形的是（）

3.若龙〉y,则（）

A.xz>yzB.x-3>y+3C.-<^D.2x+l>2y+1

22

4.正多边形的每个内角为108。，则它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

5.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（:）

A.（Q+/7）（0—Z7）=a2—/B.+\=+1

C.x?+4%+4=（X+2）2D.x1+2x—1=（x—1）

6.菱形的两条对角线的长分别是4cm和6cm,则菱形的面积是（）

A.10cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

7.由下列尺规作图可得5c为等腰三角形,且一A为顶角的是（）

\/A\

C

C

/v

c—

8.如图，将<ABC绕顶点A旋转一定的角度得到"5'。'，点Q落在上，ZCB'C'=44°,则

ZB=()

C.46°D.44°

9.将一个边长为2cm的正方形与一个长、宽分别为4cm,1cm的矩形重叠在一起.下列图形中，重叠部分

10.矩形。4BC在直角坐标系中，直线%=依+。过点网3,2）,D（0,-2）,直线方=如+〃过点A，

3

C.给出4个结论：①当x=5时，％=0；②当x>2时，%>%；③AC上BD；④尸为x轴上动点,

值最小，其中正确的是（)

C.①③④D.①②④

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.若代数式/有意义，则实数x的取值范围是.

1-X

12.分解因式：xy2-4x-

13.如图，两条射线点C,。分别在射线BN,AM±,只需添加一个条件，即可证明四边形

ABCD平行四边形，这个条件可以是（写出一个即可）.

A2M

BCN

14.若分式二一值为0,则彳=.

2x—1

15.如图，RtZXABC沿某方向平移一定距离得到Rt^DEF,直角顶点C恰为£>E中点，连接

AD,CF,BE.给出结论：①AB〃DE；②NCBE=ZBCE；③四边形ACED为菱形，其中正确结论

的序号是.

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.增加一个单项式，使得多项式16a2+1能运用完全平方公式进行因式分解.写出所有这样的单项式，

并进行因式分解.

17.买入奉节脐橙、赣南脐橙，1kg奉节脐橙买入价比1kg赣南脐橙买入价低4元，用240元买入奉节脐

橙与用360元买入赣南脐橙重量相同.

(1)求这两种脐橙的买入价；

(2)某商家购进相同重量的两种脐橙，以10元/kg售价卖出奉节脐橙，若售完全部脐橙后所获利润不低

于20%,赣南脐橙售价至少为多少元？

18.如图，在边长为单位1的小正方形组成的网格中，完成如下操作：

D

（1）将四边形ABCD向右平移4个单位长度，得到四边形4与。12；

（2）以点耳为对称中心，画出与四边形成中心对称的四边形44c2&.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.供应商处甲物品600元/套，乙物品40元/套，佳佳拟采购甲物品50套，乙物品若干套（超过200

套）.供应商给出两种优患方案一一方案一（“买一送一”）：购买一套甲物品，赠送一套乙物品；方案二

（“打折”）：购买乙物品200套以上超出部分按原价打八折，但甲物品不打折，佳佳选择哪种方案更划

算？说明理由.

20.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm,将纸片沿对角线AC对折，点8的对应点5'恰好

落在54的延长线上，5'C与AD边交于点E,此时一CDE恰为等边三角形.

84..........

（1）求证：5c是等边三角形；

（2）求对折后重叠部分的面积.

21.如图，在四边形ABCD中，ABCD,AB=BD=2CD,E是A3的中点，佳佳用无刻度直尺进

行如下操作：①连接研）；②连接CE,交BD于点、F；③连接A/，交DE于点P；④作射线

BP,交AD于点

（1）判断四边形6CDE的形状，并说明理由;

（2）求证：BHJ.AD；

(3)若EE=3cm,57/=8cm,求四边形ABC。的面积.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的

x-2>0

子方程.例如：方程4尤—16=0的解为x=4,不等式组<「的解集为2<x<5,因2<4<5,故方

x<5

x-2>0

程4x-16=0是不等式组「的子方程.

x<5

⑴在方程①5x+2=°'②3片③、一3+1)=-5中’不等式组［f8x2+6i<9<x+75的子方程

是(填序号);

24

(2)若不等式组〈的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是

xx、，

—I—>—1

[32

3\2x<3x-m

(3)若方程2]+3=尤+6,2x+5=—(x+4)都是关于x的不等式组I-,"的子方程，求机的取

2[2x-4<2m

值范围.

23.已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，ZADE=ZBAC=90°,尸为AE的中点，连接。尸.

(1)如图1,点A,B,。在同一条直线上，直接写出。尸与AE位置关系；

(2)将图1中的△AOE绕点A逆时针旋转，当AO落在图2所示的位置时，点C,D,P恰好在同一条直

线上.

①在图2中，按要求补全图形，并证明/BAE=/ACP；

②连接8。，交AE于点?判断线段BF与。尸的数量关系，并证明.

2022-2023学年广东省深圳市盐田区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列不等式中，解集为兀>一1的是（）

A.3x>3B.—3%>-3C.3x<-3D.—3]<3

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解题的关键.分别求出各不等式的解集

即可.

【详解】解：A、解得x〉l,不符合题意；

B、解得x<l,不符合题意；

C、解得x<—1,不符合题意；

D、解得%>-1,符合题意；.

故选：D.

2.下列图形中，为中心对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形，寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键.

根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形，逐一判断即可.

【详解】A、该图形可以找到一点旋转180。后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意；

B、该图形找不到任何旋转180°后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；

C、该图形找不到任何旋转180。后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；

D、该图形找不到任何旋转180。后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；

故选：A.

3.若龙〉》，则（）

A.xz>yzB.x-3>y+3C.-<^D,2x+l>2y+l

22

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了不等式性质的应用，关键是能准确理解并运用不等式性质.

运用不等式的性质对各选项进行逐一辨别即可.

【详解】解：对于A选项，

，仅当z>0时，xz>yz成立，

选项A不符合题意；

对于B选项，x>y,

x—3>y—3,

二选项B符合题意；

对于C选项，x>y,

••>,

22

二选项C不符合题意；

对于D选项，

2x+l>2y+l,

二选项D符合题意，

故选：D.

4.正多边形的每个内角为108。，则它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72。，再用外角和360。除以72。，计

算即可得解.

【详解】解：,••正多边形的每个内角等于108°,

每一个外角的度数为180。-108。=72°,

...边数=360°+72°=5,

故选D.

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求

边数更简便.

5.下列从左到右的变形中，是因式分解的是()

A.=cr—b2B.am+an+l=a^m+n^+l

C.尤~+4x+4=(x+2)~D.x~+2x-1=(%-1)

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了因式分解定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键.

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】解：A、(a+b)(a-b)=cr-b1,从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本

选项不符合题意；

B、am+an+l=a(m+n)+l,等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符

合题意；

C、X2+4X+4=(X+2)2,从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D、X2+2x-l,故本选项不符合题意；

故选：C.

6.菱形的两条对角线的长分别是4cm和6cm,则菱形的面积是()

A.10cm2B.12cm之C.24cm2D.48cm2

【答案】B

【解析】

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解答.

【详解】解：菱形的两条对角线的长分别是4cm和6cm,

1,

菱形的面积为一义4x6=12c加2,

2

故答案为：B.

【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，菱形的面积计算主要有两种计算方法：第一种为菱形的面积等

于对角线乘积的一半；第二种为菱形的面积等于底乘高；熟练掌握相关知识点是解题的关键.

7.由下列尺规作图可得一ABC为等腰三角形，且NA为顶角的是()

A

c

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了复杂作图，掌握常见几种基本作图方法是解题的关键.分别根据作图的痕迹，判断是

否符合题意.

【详解】解：A.根据作图得：ZA=ZB,不合题意；

B.根据作图得：AB=AC,符合题意；

C.根据作图得：AB=BC,不符合题意；

D.根据作图得：AC=BC,不符合题意；

故选：B.

8.如图，将"RC绕顶点A旋转一定的角度得到△AB'C,点3'落在上，NCB'C'=44。,贝I

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键.

根据旋转的性质得出N6=NA3'C',AB=AB',再根据平角的定义即可求解.

【详解】解：将ABC绕顶点A旋转一定的角度得到ZWC',

：.ZB^ZAB'C,AB=AB',

ZCB,C,=44°,

，180-4£

ZB=68°,

2

故选：A.

9.将一个边长为2cm的正方形与一个长、宽分别为4cm,1cm的矩形重叠在一起.下列图形中，重叠部分

)

【解析】

【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理、三角形面积的计算，找出重叠部分四边形的特征，得出倾斜

度越大的面积越大，是解答本题的关键.分别计算出各个图形的重叠部分面积即可求解.

【详解】解：B.S重叠=lx2=2cm2；

C.设重叠的平行四边形的较短边为x,则较长边为^4+(2-％)2，由正方形的面积=重叠部分的面积+2

个小直角三角形面积，可得4=lxj4+(2-x)2+2(2-x),

解得x=24—2(负值已舍去),

3

・<_4V7-4

,・S重叠部分_2X_-

D.如图，由题意易得四边形ABCD为长方形，三角形为直角边长为1cm的等腰直角三角形,

重叠部分是一个等腰梯形，梯形的较长底的长为万万=20cm，较短底的长为仅0-2卜111,高为

1cm,

2xl

•・S重叠部分==20-1；

2

4A/7-4

•/2A/2-1<2<

3

...图B,图C,图D中，图C重叠部分的面积最大，

A.图A与图C对比，图A的倾斜度比图C的倾斜度小，

...图A的底比图C的底小，

•••两图为等高不等底，

•••图A重叠部分的面积小于图C重叠部分的面积；

故选：C.

10.矩形Q43C在直角坐标系中，直线％=分+6过点以3,2）,D（0,-2）,直线%=〃优+”过点A，

3

C.给出4个结论：①当％=5时，%=0；②当%>2时，％〉内；③AC13D；④P为x轴上动点,

当点尸运动到中点时，PC+PE的值最小，其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【答案】D

【解析】

3

【分析】利用待定系数法求得直线的解析式，然后把x=—代入求得对应的函数值即可判断①；求得直

2

线AC的解析式，两直线解析式联立，求得交点E的坐标，根据图象即可判断②；通过勾股定理逆用，即可

判断③；作点E关于x轴对称的点连接CE',交x轴于点P,求得直线CE'与x轴的交点即可判断④.

【详解】解：：直线必=依+匕过点网3,2）,D（0,-2）,

4

3a+b=2Cl———

,c，解得〈3,

b=-2

b=—2

M%-2，

343

当％=—时，％=—x——2=0,故①正确;

232

由题意可知A（3,0）,C（0,2）,

•・•直线%=如+〃过点A,C,

2

3m+〃=0m=——

c，解得《3,

n-2

n=2

%=-§%+2，

,4

--A-Zx=2

y3

由<，解得＜2，

y=—

y--%+2-3

3

••.E2彳，

由图象可知，当X>2时，为>>2，故②正确;

VD（0,-2）,C（0,2）,E[2,1],

：'DE=^+^+2]=T。"”+〔2一|〔二警,8=4,

..52i210010052〃

•CD~=16，CE=—,DE=----,即p-----1---w16,

9999

•••CD2^CE2+DE2,故③错误；

作点E关于无轴对称的点E',连接CE',交x轴于点尸，此时PC+PE的值最小,

.•.点E关于x轴的对称点为E'[2,—|

f

设直线CE的解析式为y=kx+29

24

—=2k+2,解得k=—，

33

4

直线CE'的解析式为y=—§x+2,

43

令y=0,则0=——x+2,解得％=—,

32

当点尸运动到04中点时，PC+PE的值最小，故④正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两条直线的交点，勾股定理的运用，一次函数与

一元一次不等式，矩形的性质，轴对称-最短路线问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答问题.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.若代数式,有意义，则实数x的取值范围是.

1-X

【答案】XW1

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件可直接进行求解.

【详解】解：由代数式3有意义可得：

1—X

1-xwO,解得：xwl,

故答案为XW1.

【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

12.分解因式：xy2-4x-.

【答案】x(y+2)(y-2)

【解析】

【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：xy2-4x

=x(y2-4)

=My+2)(y-2)

故答案为：x(y+2)(y-2).

【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是

解题关键.

13.如图，两条射线AM〃氏V,点C,。分别在射线BN,AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形

A8C。是平行四边形，这个条件可以是(写出一个即可).

ADM

tr

f/

//

//

//

//

//

，/

一，，/

BCN

【答案】AD=BC或AB//CD

【解析】

【分析】由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形”即可填空.

【详解】由平行四边形的判定条件即可填空为：AD=BC或ABIICD.

故答案为：AD=BC或ABIICD.

【点睛】本题考查平行四边形的判定.掌握平行四边形的判定条件是解答本题的关键.

X

14.若分式」一的值为0,则％=.

2x-l

【答案】0

【解析】

【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少.分式值为零的条件

是分子等于零且分母不等于零.

【详解】解：根据题意，得尤=0且2x—IwO.

解得x=0.

故答案为：0.

15.如图，RtZXABC沿某方向平移一定距离得到直角顶点C恰为OE中点，连接

AD,CF,BE.给出结论：①AB〃DE；②NCBE=ZBCE；③四边形ACED为菱形，其中正确结论

的序号是.

AD

6

BE

【答案】①②##②①

【解析】

【分析】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、平移的性质、勾股定理、等腰三角形的

判定；熟练掌握平移的性质和菱形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.由平移的性

质得出A3〃DE,得出①正确；由平移的性质得出AC〃。尸，AC=DF,得出四边形ACED是平行四

边形，③错误，由四边形ACED是平行四边形得出AO=CF,由C恰为OE中点，得出CF=CE,由平

移的性质得出AB=DE,得出四边形ABED是平行四边形，得出=继而得出

CE=BE,得出NCBE=/BCE,②正确；

【详解】解：：RtzMBC平移，得到Rt^DEF,

AAB//DE,①正确；

AAC//DF,AC^DF,

四边形ACED是平行四边形，③错误；

J.AD^CF,

恰为DE中点，ZDFE=90°,

：.CF=CE,

AD=CE,

:平移，

AAB//DE,AB=DE,

...四边形ABED是平行四边形，

/.AD=BE,

BE=CE，

:.NCBE=ZBCE,②正确；

故答案为：①②.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.增加一个单项式，使得多项式166+1能运用完全平方公式进行因式分解.写出所有这样的单项式，

并进行因式分解.

【答案】新增单项式为：8a或-8。或64a4,见解析

【解析】

【分析】本题主要考查的是因式分解-运用公式法，掌握完全平方公式的结构是解决此题的关键.根据完全

平方公式的结构进行解答即可.

【详解】解：•••16a2+8a+l=(4a+l)2,

16a2—8a+l=(4a—咪，

64a4+16/+1=(8/+1)2,

...新增单项式为：8a或一8a或64a、

17.买入奉节脐橙、赣南脐橙，1kg奉节脐橙买入价比1kg赣南脐橙买入价低4元，用240元买入奉节脐

橙与用360元买入赣南脐橙重量相同.

(1)求这两种脐橙的买入价；

(2)某商家购进相同重量的两种脐橙，以10元/kg售价卖出奉节脐橙，若售完全部脐橙后所获利润不低

于20%,赣南脐橙售价至少为多少元？

【答案】(1)奉节脐橙的买入价为8元/kg,赣南脐橙的买入价为12元/kg

(2)赣南脐橙售价至少为14元

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用.

(1)设奉节脐橙的买入价为x元/kg,则赣南脐橙的买入价为(x+4)元/kg,利用数量=总价+单价，结合

用240元买入奉节脐橙与用360元买入赣南脐橙重量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得

出奉节脐橙的买入价，再将其代入x+4中，即可求出赣南脐橙的买入价；

(2)设赣南脐橙售价为y元/kg,该商家购进akg奉节脐橙，则购进了akg赣南脐橙，利用总利润=销售单

价x购进数量-买入单价x购进数量，结合所获利润不低于20%,可列出关于y的一元一次不等式，解之

取其中的最小值，即可得出结论.

【小问1详解】

解：设奉节脐橙的买入价为x元/kg,则赣南脐橙的买入价为(x+4)元/kg,

240360

根据题意得:

xx+4

解得：％=8,

经检验，x=8是所列方程的解，且符合题意，

.,.x+4=8+4=12（元）.

答：奉节脐橙的买入价为8元/kg,赣南脐橙的买入价为12元/kg；

【小问2详解】

解：设赣南脐橙售价为y元/kg,该商家购进akg奉节脐橙，则购进了akg赣南脐橙,

根据题意得：10a—8。+dy—12a2（8a+l2a）x20%,

解得：y>14,

的最小值为14.

答：赣南脐橙售价至少为14元.

18.如图，在边长为单位1的小正方形组成的网格中，完成如下操作：

（1）将四边形ABCD向右平移4个单位长度，得到四边形ABiGA；

（2）以点6］为对称中心，画出与四边形4与。12成中心对称的四边形44c

【答案】（1）见详解（2）见详解

【解析】

【分析】（1）将四边形ABCD的四个顶点4B、C、D分别向右平移四个单位得到4、G、。，然

后再顺次连接4、与、Q、A即可.

（2）分别作出从、G、A关于用点的对称点4、。2、D2,然后顺次连接4、B］、。2、即可.

本题主要考查了网格当中的平移作图和旋转作图，正确的找出对应点是解题的关键.

【小问1详解】

如图，四边形即为所求；

【小问2详解】

如图，四边形44c2&即为所求.

DD.

D,

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.供应商处甲物品600元/套，乙物品40元/套，佳佳拟采购甲物品50套，乙物品若干套（超过200

套）.供应商给出两种优患方案一一方案一（“买一送一”）：购买一套甲物品，赠送一套乙物品；方案二

（“打折”）：购买乙物品200套以上超出部分按原价打八折，但甲物品不打折，佳佳选择哪种方案更划

算？说明理由.

【答案】当购买乙物品的数量超过200套不足450套时，选择优惠方案一更划算；当购买乙物品的数量等于

450套时，选择优惠方案一和优惠方案二所需费用相同；当购买乙物品的数量超过450套时，选择优惠方案

二更划算；理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，

用含尤的代数式表示出选择优惠方案一及选择优惠方案二所需费用是解题的关键.当购买乙物品的数量超

过200套不足450套时，选择优惠方案一更划算；当购买乙物品的数量等于450套时，选择优惠方案一和优

惠方案二所需费用相同；当购买乙物品的数量超过450套时，选择优惠方案二更划算，设购进乙物品

Mx>200）套，则选择优惠方案一所需费用为（40X+28000）元，选择优惠方案二所需费用为

（32x+31600）元，分40x+28000<32x+31600，40x+28000=32%+31600及

40x+28000>32x+31600三种情况，求出x的取值范围或无的值，进而即可得出结论.

【详解】解：当购买乙物品的数量超过200套不足450套时，选择优惠方案一更划算；当购买乙物品的数量

等于450套时，选择优惠方案一和优惠方案二所需费用相同；当购买乙物品的数量超过450套时，选择优惠

方案二更划算，理由如下：

设购进乙物品x（x>200）套,

则选择优惠方案一所需费用为600x50+40（x-50）=（40x+28000）元,

选择优惠方案二所需费用600x50+40x200+40x0.8（x-200）=（32x+31600）^,

若40x+28000<32x+31600,则x<450,

...当200<x<450时，选择优惠方案一更划算；

若40x+28000=32x+31600,则尤=450,

•••当x=450时，选择优惠方案一和优惠方案二所需费用相同；

若40x+28000>32x+31600,则龙〉450,

...当尤>450时，选择优惠方案二更划算.

答：当购买乙物品的数量超过200套不足450套时，选择优惠方案一更划算；当购买乙物品的数量等于450

套时，选择优惠方案一和优惠方案二所需费用相同；当购买乙物品的数量超过450套时，选择优惠方案二更

划算.

20.如图，在平行四边形纸片A3CD中，AB=3cm,将纸片沿对角线AC对折，点8的对应点3'恰好

落在历1的延长线上，5'C与边交于点区此时,CDE恰为等边三角形.

（1）求证：5c是等边三角形;

（2）求对折后重叠部分的面积.

【答案】（1）见解析（2）

4

【解析】

【分析】此题主要考查了平行四边形性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的

对边平行且相等，直角三角形30。角所对的边等于斜边的一半.

（1）首先根据等边三角形的性质可得DE=OC=EC,ZD=ZDCE=60°,故可得出

ZBCD=120°,由此得出N3CB'=60。，根据翻折变换的性质得出3c=3'C，据此可得出结论；

（2）根据折叠的性质，ZBCA=ZB'CA，再利用平行四边形的性质证明N/MC=30。，，ACD=90。，

利用直角三角形30。角所对的边等于斜边的一半可得CD长，进而可得A。的长，利用三角函数值计算出

AC,然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得SACE=LSAS，进而可得答案.

小问1详解】

证明：,iCDE为等边三角形，

:.DE=DC=EC,ZD=ZDCE=60°,

：.ZBCD=12Q°,

.-.ZBCB'=6Q0,

AB'C由ABC翻折而成，

:.BC=B'C,

.15'BC是等边三角形；

【小问2详解】

解：根据折叠的性质，ZBCA=ZB'CA=-ZBCB'=30°,

2

四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AB=CD=3cm,

..ZEAC=ZBCA,

,\ZEAC=ZECAf

EA=EC=3cm,

.*.ZZMC=30°,

:.ZACD=9Q0,

AD=2CD=6cm,

BC=6cm,

QCD=3cm,/ACD=90。,ZD4C=30。，

/.AC=36cm,

C_1C_114厂「八_12/i—962

S

■-ACE=gS4cB=-x3v3x=cm.

21.如图，在四边形ABC。中，ABCD,AB=BD=2CD,E是A3的中点，佳佳用无刻度直尺进

行如下操作：①连接石£）；②连接CE,交BD于点、F；③连接人尸，交DE于点、P；④作射线

BP,交AD于点

E

H

(1)判断四边形5CDE的形状，并说明理由；

(2)求证：BH±AD-,

(3)若EE=3cm,BH=8cm,求四边形ABC。的面积.

【答案】(1)四边形BCDE是平行四边形，理由见解析

(2)见解析(3)36cm2

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的判定，等腰三角形三线合一，三角形面积的计算，关键是看出三角形的

重心和平行四边形对角线分成的四个三角形面积相等.

(1)先证明5石=CD再根据A3CD即可得出结论；

(2)利用三角形中线交于一点和等腰三角形三线合一；

(3)将四边形ABCD分割成△ABD、ABFC、ADFC,分别求出面积.

【小问1详解】

解：四边形3CDE是平行四边形，理由如下：

AB=2CD,E为A3的中点，

:.BE=CD.

AB//CD,

四边形BCDE是平行四边形；

【小问2详解】

证明：由(1)知四边形6CDE是平行四边形，

•.•月为BD中点，

,Ab是△A3。的中线，

DE1是△A8D的中线，

.•.3〃是△A3。的中线，

AB=BD，

:.BH±AD；

【小问3详解】

解：E是AB的中点，/为中点，

AD=2EF—6cm,

11,

SARD=~XADXBH=—X6X8=24cm",

ABD22

..°q.BEF_1i

^AABD4

12

••SBEF=%SABD=6cm,

四边形是平行四边形，

2

••SBFC—SDFC=SBEF=6cm,

SADCD=S/A\DRLr）f+SDRrFC+S—24+6+6—36cm2.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的

x-2>0

子方程.例如：方程4X—16=0的解为x=4,不等式组《「的解集为2<%<5,因2<4<5,故方

x<5

程416=0是不等式组「x-<25>0的子方程.

38%+6<9%+5

(1)在方程①5x+2=0,②—x+l=0,③x—(3x+l)=—5中，不等式组〈c,r的子方程

42%-1<7

是（填序号）;

11

x——<—

24

（2）若不等式组〈的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是

xx,

-+->-1

132

32x<3x-m

（3）若方程2x+3=x+6,2x+5=e（x+4）都是关于x的不等式组<C,c的子方程，求力的取

2x-4<2m

值范围.

【答案】（1）③（2）-1或0

(3)l<m<2

【解析】

【分析】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“子方程”的定义和

解一元一次不等式、一元一次方程的能力.

（1）分别解不等式组和解一元一次方程，再根据“子方程”的定义即可判断；

（2）解不等