2023年初中升学考试卷湖南省益阳市中考数学模拟试卷

2023年湖南省益阳市沅江市团山学校中考数学模拟试卷

一、选择题

1.四个数：-2,0,2我，-3中最大的数是（）

A.-2B.0C.2aD.-3

2.下列结论：①-2’的底数是-2；②若有理数a,6互为相反数，那么"+b=0；③把1.804

精确到0.01约等于1.80；④-2D2+2肛2=0；⑤式子|“+2|+6的最大值是6,其中正确的

个数有（）

A.3个B.2个C.5个D.4个

3.函数y=、2x+4中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.-101B,-3-1012）

.iii^iiij>

C.-3-2-1012D,-3-2-1012

4.若a邛是一元二次方程/-x-2018=0的两个实数根，则a2-3a-20+3的值为（）

A.2020B.2019C.2018D.2017

5.已知函数y=-2x+b,当x=l时，y=5,则6的值是（）

A.-7B.3C.7D.11

6.不透明的袋子中装有6个球，除颜色外无其他差别，其中有1个红球，2个黄球，3个绿

球，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是（）

A.AB.Ac.AD.2

6323

7.从0,1,2,3,4,5,6这七个数中，随机抽取一个数，记为a,若a使关于x的不等

x+5：5x+l的解集为x>i,且使关于*的分式方程更@=2的解为非负数，那

式组，

x-a>-4x-2

么取到满足条件的4值的概率为（）

234

A-7B.C.D.

777

8.如图，平行四边形ABC。的周长为36cm,若点E是A8的中点，则线段OE与线段AE

C.9cmD.6cm

9.如图，是△ABC的角平分线，DELACE,M.N分别是边AB、AC上的点，DM

=DN.若和4407的面积分别为30和16,则△AOE的面积是（）

10.如图，P为/AO8内一定点，M、N分别是射线04、08上一点，当△PMN周长最小

时，ZOPM=40°,贝l]/AO8=()

A.40°B.45°C.50°D.55

二、填空题

11.-|-0.4|=.

13.已知-a+36=-3,则代数式6b-2a=.

14.当〃?时，函数＞=型2的图象在第二、四象限内.

15.如图，某一时刻在灯塔。处观测到游轮A在它的北偏西30°方向，同时又观测到货轮

8在它的北偏东45°方向，则/AO8的度数是

北

南

16.某单位购买甲、乙两种纯净水共用了500元，其中甲种水每桶20元，乙种水每桶15

元；乙种水比甲种水多买了10桶.设甲种水买了x桶，则可列方

程：.

17.如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，点A、B、C在小正方形的顶点上，D为

8C的中点，则长为

18.如图，在Rt^ABC中，AC=BC=2,ZACB=90°,正方形的边长为近,将正

方形8OEF绕点8旋转一周，连接AE,点M为AE的中点，连接FW,则线段Ml的最

大值是___________________

三、解答题

19.计算:(y)-1-I1-V3|+6tan300-(3-V27)0-

20.如图，在四边形ABC。中，AO〃BC,点E为对角线80上一点，/A=NBEC,且A。

=BE.求证：AABD2AECB.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（0,-4）,B（2,0）,

交反比例函数>=四（尤>0）的图象于点C（3,。），点尸在反比例函数的图象上，横坐

x

标为"（0<n<3）,尸。〃y轴交直线AB于点。，。是y轴上任意一点，连接P/人QD.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△OPQ面积的最大值.

22.某文具店为了了解学生对去年销量较好的A、B、C、D四种圆规的喜爱程度，调查了

去年销量较好的A、B、C、D四种圆规的销量情况，并将统计结果绘制成如下两幅不完

整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）将统计图补充完整；

（2）该文具店去年销量最好的是哪种圆规？

（3）今年中考前，该文具店老板计划再购进一批圆规，请结合去年的销量统计结果，给

该文具店老板一个合理的进货建议.

23.如图，在△ABC中，点。在边A8上，MBD=DC=AC,已知NACE=108°,BC=2.

（1）求N8的度数；

（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比

（或者底边长与腰长的比）等于黄金比运二L

2

①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；

②求AD的长.

24.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液,

购买A种消毒液花费了5000元，购买8种消毒液花费了4000元，且购买A种消毒液数

量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花

30元.

（1）求购买一桶A种、一桶8种消毒液各需多少元？

（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工

作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中A、8两种消毒液准备购

买共60桶且购买A种消毒液数量不多于购买B种消毒液数量，恰逢商场对两种消毒液的

售价进行调整，A种消毒液售价比第一次购买时提高了8%,8种消毒液按第一次购买时

售价的9折出售，那么学校此次如何购买消毒液才能使学校此次购买A、8两种消毒液的

总费用最少？最少费用是多少？

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-工？+法+3的对称轴是直线尤=2,与无轴相

4

交于A,8两点(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C.

(I)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(II)M为第一象限内抛物线上的一个点，过点/作MNLx轴于点N,交BC于点D,

连接CM,当线段CM=C。时，求点M的坐标；

(III)以原点。为圆心，AO长为半径作OO,点尸为。。上的一点，连接BP,CP,求

2PC+3PB的最小值.

26.在平行四边形ABC。中，AD=8,DC=6,/FED的顶点在BC上，EF交直线AB于尸

点.

图1图2图3

(1)如图1,若NFED=NB=90°,EF=ED,连接。尸，求。尸的长.

(2)如图2,NB=NFED=60°,当空=2时，求证：E是BC的中点；

ED3

(3)如图3,若NA8C=90°,对角线AC,8。交于点。点C关于8。的对称点为点

C,连接OC交A。于点G,连接AC、CC、CD,求AG的长，请直接写出答案.

2023年湖南省益阳市沅江市团山学校中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.四个数：-2,0,2弧,-3中最大的数是（）

A.-2B.0C.2%D.-3

【答案】C

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值

大的反而小，据此判断即可.

【解答】解：%>0>-2>-3,

四个数：-2,0,2M,-3中最大的数是2愿.

故选：C.

2.下列结论：①-2’的底数是-2；②若有理数a,6互为相反数，那么a+b=0；③把1.804

精确到0.01约等于1.80；④-2孙2+2孙2=0；⑤式子|a+2|+6的最大值是6,其中正确的

个数有（）

A.3个B.2个C.5个D.4个

【答案】A

【分析】各项计算得到结果，即可做出判断.

【解答】解：①-24的底数是2,错误；

②若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0,正确；

③把1.804精确到0.01约等于1.80,正确；

④化简-2孙2+2初2是同类项，可以合并，-正确；

⑤式子|a+2|+6的最小值是6,错误,

则其中正确的个数3个,

故选：A.

【分析】根据负数没有算术平方根求出尤的范围，表示在数轴上即可.

【解答】解：由y="2x+4,得至ij2x+420,

解得:-2,

表示在数轴上，如图所示：-3-4-；~0~1~,

故选：B.

4.若a邛是一元二次方程x2-x-2018=0的两个实数根，则a2-3a-20+3的值为()

A.2020B.2019C.2018D.2017

【答案】B

【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出a+0=l、a2-a=2018,据此代入原式=。2

-a-2(a+p)+3计算可得.

【解答】解：・.・a,0是一元二次方程2018=0的两个实数根，

a+p=l>a2-a=2018,

则原式=a2-a-2(a+p)+3

=2018-2+3

=2019,

故选：B.

5.已知函数y=-2x+b,当％=1时，y=5,则。的值是（）

A.-7B.3C.7D.11

【答案】C

【分析】把x=l,y=5代入y=-2%+b,即可求解.

【解答】解：•・•当冗=1时，y=5,

・・・5=-2X1+/7,

解得：b=7,

故选：C.

6.不透明的袋子中装有6个球，除颜色外无其他差别，其中有1个红球，2个黄球，3个绿

球，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是（）

A.AB.Ac.AD.2

6323

【答案】A

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.依此即可求解.

【解答】解：•.•有1个红球2个黄球，3个绿球，共6个，

...摸到红球的概率为』；

6

故选：A.

7.从0,1,2,3,4,5,6这七个数中，随机抽取一个数，记为〃，若〃使关于元的不等

式组（x+5：5x+l的解集为x>i,且使关于*的分式方程更@=2的解为非负数，那

x-a>-4x-2

么取到满足条件的4值的概率为（）

【答案】B

【分析】根据题意先求出满足不等式组的a的范围，再求出满足分式方程的a的范围，

最后从7个数中找到满足条件的数，根据概率公式即可得.

【解答】解：解不等式x+5V5x+1,得：％>1,

解不等式x-〃>-4,得：x>a-4,

・・•该不等式组的解集为1>1,

解得：

解方程些@=2,得：尤=2,

x-2a-2

•.•分式方程坐且=2的解为非负数，

x-2

2_三0且,2/2,

a-2a-2

解得：a>2且°W3,

在0,1,2,3,4,5,6这七个数中满足2caW5且a#3有4、5,

.••取到满足条件的a值的概率为2,

7

故选：B.

8.如图，平行四边形ABC。的周长为36c机，若点E是A8的中点，则线段OE与线段AE

的和为（）

A.18cmB.12cmC.9cmD.6cm

【答案】c

【分析】结合已知得出E。是△ABC的中位线，进而得出答案.

【解答】解：：平行四边形ABCD的周长为36cm，

.'.AB+BC=18cm,

,/四边形ABCD是平行四边形，

是AC的中点，

.,.A0——AC—6cm,

2

又：点E是AB的中点，

是AABC的中位线，

J.EO^^BC,AE=1.AB,

22

.".AE+EO——X18=9(cm).

2

故选：C.

9.如图，是△ABC的角平分线，DELACE,M、N分别是边AB、AC上的点，DM

=DN.若和△AOV的面积分别为30和16,则△AOE的面积是()

【答案】B

【分析】过。作。于H,根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【解答】解：过。作DHLAB于H,

是△ABC的角平分线，DELACE,

:./DHM=/DEN=90°,DH=DE,

在Rt^DHM与RtADEN中，

[DH=DE,

lDM=DN，

:.RtADHM咨RtADEN(HL),

在△A。”与△AOE中，

rZDAH=ZDAE

<ZAHD=ZAED=90°>

AD=AD

；.AADH2AADE(AAS),

S/\ADH—SAADE,SADHM=SADEN,

'：AADM和△AOV的面积分别为30和16,

.'.30-SAEDN=16+SAEDN,

••S^EDN~7,

S^ADE—S^ADN+S^DEN—16+7=23,

故选：B.

10.如图，P为/AOB内一定点，M、N分别是射线。4、08上一点，当△PMN周长最小

时，ZOPM=40°,贝ijNAO8=()

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】C

【分析】作尸关于OA,0B的对称点Pi,Pl.连接。尸i,0P2.则当M,N是P1P2马

0A,。2的交点时，△产阿的周长最短，根据对称的性质可以证得：N0PiM=/0PM

=40°,OPi=OP2=OP,根据等腰三角形的性质即可求解.

【解答】解：作尸关于。4,。2的对称点Pi,P2.连接。Pi,OP2.则当M,N是P1P2

与。4,08的交点时，△2〃双的周长最短，连接Pi。、P2O,

VPPi关于。4对称，

；./P1OP=2NMOP,OPi=OP,PiM=PM,NOPiM=NOPM=40°

同理，/PiOP=2/NOP,OP=OP2,

；./PiOP2=/PiOP+/P20P=2(,/MOP+NNOP)=2/AOB,OPi=OP2=OP,

.♦.△Pl。尸2是等腰三角形.

ZOP2N^ZOPIM=40°,

；./尸1。尸2=180°-2X40°=100°,

：.ZAOB=50°,

故选：C.

二、填空题

11.-|-0.41=-0.4.

【答案】-0.4.

【分析】根据绝对值的意义解答即可.

【解答】解：-|-0.4|=-0.4,

故答案为：-0.4.

12-计算：/告1

X-11-Xx+1

【答案】见试题解答内容

【分析】先通分，再把分子相加减即可.

【解答】解：原式=1

(x+1)(x-1)(x+1)(x-l)

1-x

(x+1)(x-l)

,1

x+1

故答案为：

x+1

13.已矢口-0+36=-3,则代数式6b-2a=-6

【答案】-6.

【分析】根据等式的性质将等式的两边都乘以2即可.

【解答】解：：-。+36=-3,即36“=-3,

••6Z?-2〃=-6,

故答案为：-6.

14.当〃？＜2时,函数＞=亚2的图象在第二、四象限内.

x

【答案】＜2.

【分析】由双曲线在第二、四象限，可知G＜0即可解答.

【解答】解：：函数＞=型2的图象在第二、四象限内.

X

.*.m-2V0,

15.如图，某一时刻在灯塔O处观测到游轮A在它的北偏西30°方向，同时又观测到货轮

B在它的北偏东45°方向，则/AQB的度数是750.

北

南

【答案】75.

【分析】根据角的和差即可得到结论.

【解答】解：ZAOB=30°+45°=75°,

故答案为：75.

16.某单位购买甲、乙两种纯净水共用了500元，其中甲种水每桶20元，乙种水每桶15

元；乙种水比甲种水多买了10桶.设甲种水买了x桶，则可列方程：20x+15(x+10)

=500.

【答案】20x+15(x+10)=500.

【分析】设甲种水买了无桶，则乙种水买了(x+10)桶，根据共用了500元列方程即可.

【解答】解：设甲种水买了无桶，则乙种水买了(x+10)桶，

20x+15(无+10)=500,

故答案为：20x+15(x+10)=500.

17.如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，点A、B、C在小正方形的顶点上，D为

2

【分析】先运用勾股定理求出BC,再运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可

得出答案.

【解答】解：在RtZsABC中，ZBAC=90°,AB=2,AC=3,

:,BC=VAB2+AC2=如2+32=^13'

,：ZBAC=90°,。为8c的中点，

.•.AO=_1BC=2/11_,

22

故答案为：里.

2

18.如图，在Rt^ABC中，AC=BC=2,ZACB=90°,正方形BOEF的边长为将正

方形8OEF绕点B旋转一周，连接AE,点M为AE的中点，连接尸则线段的最

大值是_/5±1.

【答案】V2+1.

【分析】延长跖到G,使FG=EF,连接AG,根据三角形的三边关系确定AG的取值

范围，载根据尸M是aAEG的中位线得出FM=』AG,得出FW的取值范围即可.

2

【解答】解：延长EF到G,使FG=EF,连接AG,BG,

•.•在RtZkABC中，AC=BC=2,

-AB=VAC2+BC2=^22+22=2衣，

正方形BDEF的边长为加,

ABFG为等腰直角三角形，

：.BG=yf2BF=2,

：.AB-BG^AG^AB+BG（共线时相等）,

即2衣-2WAGW2加+2,

为EG的中点，〃为AE的中点,

故FM是aAEG的中位线,

2

.,.V2-1^FM<V2+1,

故答案为：V2+1.

19・计算：令）T-|l~V^|+6tan30。-⑶收产

【答案】2+73.

【分析】先分别化简负整数指数幕，绝对值，零指数幕，代入特殊角三角函数值，然后

去括号，先算乘法，最后算加减.

【解答】解：原式=2-（F-1）+6x1-1

3

=2-73+1+273-1

=2+73.

20.如图，在四边形A8CD中，AO〃BC,点E为对角线8。上一点，ZA=ZBEC,且A。

=BE.求证：△ABDgAECB.

AD

BC

【答案】证明见解答过程.

【分析】结合平行线的性质，由“ASA”可证△AB。g△ECB.

【解答】证明：：AO〃BC,

ZADB=ZCBE,

在△A3。和△£1(田中，

,ZA=ZBEC

<AD=BE，

ZADB=ZCBE

:.MABD出AECB(ASA).

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点4(0,-4),B(2,0),

交反比例函数>=四(尤>0)的图象于点C(3,。)，点尸在反比例函数的图象上，横坐

x

标为〃(0<«<3),尸。〃y轴交直线于点。，。是y轴上任意一点，连接P。、QD.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△。尸。面积的最大值.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)由A(0,-4),B(2,0)的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点

C的坐标，确定反比例函数的关系式；

(2)根据题意，要使三角形PD。的面积最大，可用点P的横坐标〃，表示三角形尸口。

的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可.

【解答】解：(1)把A(0,-4),B(2,0)代入一次函数得，

产-4,解得，卜=2,

\2k+b=0lb=-4

一次函数的关系式为y=2x-4,

当x=3时，y=2X3-4=2,

.•.点C(3,2),

•..点C在反比例函数的图象上，

.M=3X2=6,

...反比例函数的关系式为y=旦，

X

答：一次函数的关系式为y=2尤-4,反比例函数的关系式为＞=旦；

X

(2)点P在反比例函数的图象上，点。在一次函数的图象上，

，点P(九,旦)，点。(小2n-4),

n

・・.尸。=2-⑵-4),

n

S/\PDQ=—n[--(2〃-4)]=-川+2几+3=-(n-1)2+4,

2n

V-KO,

,当n=l时，S最大=4,

答：△。尸。面积的最大值是4.

22.某文具店为了了解学生对去年销量较好的A、B、C、D四种圆规的喜爱程度，调查了

去年销量较好的A、B、。、。四种圆规的销量情况，并将统计结果绘制成如下两幅不完

整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)将统计图补充完整;

（2）该文具店去年销量最好的是哪种圆规？

（3）今年中考前，该文具店老板计划再购进一批圆规，请结合去年的销量统计结果，给

该文具店老板一个合理的进货建议.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据。类有240人，占40%,据此即可求得总人数，然后求得C类的人数

以及所占的比例，A所占的百分比，即可作出统计图；

（2）由条形图知。中圆规销量最好，最受欢迎；

（3）由8种销量最少、。种销量最多解答可得.

【解答】解：⑴调查的总人数是：2404-40%=600（人），

C类型的人数是：600-180-60-240=120（人），所占的百分比是：-120X100%=20%,

600

A所占的百分比是：胆,X100%=30%,

（2）由统计图知，该文具店去年销量最好的是。种圆规;

（3）该文具点应该多进。种圆规，少进8中圆规.

23.如图，在△ABC中，点。在边A8上，MBD=DC=AC,已知NACE=108°,BC=2.

（1）求NB的度数；

（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比

（或者底边长与腰长的比）等于黄金比亚二1

2

①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；

②求AD的长.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）设利用等腰三角形的性质得到则/AZ）C=2x,

再表示出/A=ZADC=2x,利用三角形外角性质得到x+2x=108°,解方程求出x即可；

（2）①利用黄金三角形的定义可判断△ABC、ADBC、△CAD都是黄金三角形.

②根据黄金三角形的定义得到32=近二1，贝I4?=遍-1,所以CD=CA=BD=CD

BC2

=爬-1,然后计算即可.

【解答】解：（1）设N8=x,

"：BD=DC,

：.ZDCB=ZB=x,

：.ZADC=ZB+ZDCB=2x,

"：AC=DC,

ZA=ZADC=2x,

,/ZACE=ZB+ZA,

：.x+2x=108°,解得尤=36°,

即的度数为36°；

(2)①△ABC、△DBC、△C4。都是黄金三角形.

理由如下:,:DB=DC,ZB=36°,

•*.△O8C为黄金三角形；

VZBCA=180°-ZAC£=72°,

而/A=2X36°=72°,

：.ZA=ZACB,

而/B=36°,

AABC为黄金三角形；

VZACD=ZACB-ZDCB=12°-36°=36°,

而CA=CD,

/.△CAD为黄金三角形；

②:△BAC为黄金三角形，

••--AC_^-/-5---l,

BC2

而BC=2,

.*.AC=V5-1，

：.CD=CA=yf5-1,

:.BD=CD=4S-1,

：.AD=AB-BD=2-(遍7)=3-代.

24.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液,

购买A种消毒液花费了5000元，购买8种消毒液花费了4000元，且购买A种消毒液数

量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花

30元.

（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？

（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工

作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中A、8两种消毒液准备购

买共60桶且购买A种消毒液数量不多于购买B种消毒液数量，恰逢商场对两种消毒液的

售价进行调整，A种消毒液售价比第一次购买时提高了8%,8种消毒液按第一次购买时

售价的9折出售，那么学校此次如何购买消毒液才能使学校此次购买A、8两种消毒液的

总费用最少？最少费用是多少？

【答案】（1）购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元.

（2）学校此次购买30桶A种消毒液，30桶8种消毒液才能使学校此次购买A、8两种

消毒液的总费用最少，最少费用是3780元.

【分析】（1）设购买一桶A种消毒液需无元，则购买一桶8种消毒液需（x+30）元，根

据数量=总价+单价结合用5000元购买A种消毒液的数量是用4000元购买B种消毒液

数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

（2）设学校此次购买了加桶A种消毒液，则购买了（60-%）桶8种消毒液，费用为y

元，依题意得：y=-18m+4320,再由题意：购买A种消毒液数量不多于购买8种消毒

液数量，得mW60-机，解得加W30,然后由一次函数的性质求解即可.

【解答】解：（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶8种消毒液需G+30）元，

依题意，得：5000=2X400^；

xx+30

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

.*.x+30=80.

答：购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶3种消毒液需80元.

（2）设学校此次购买机桶A种消毒液，（60-M）桶8种消毒液，费用为y元，

依题意，得：y=50X（1+8%）m+80X0.9X（60-m}=-18m+4320,

60-m,

V-18<0,

最的增大而减小，

.,.当m=30时，y的值最小=-18X30+4320=3780（元），

此时60-777=30,

答：学校此次购买30桶A种消毒液，30桶8种消毒液才能使学校此次购买A、8两种消

毒液的总费用最少，最少费用是3780元.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=--1?+加+3的对称轴是直线尤=2,与无轴相

4

交于A,8两点（点A在点8的左侧），与y轴交于点C.

（I）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（II）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MNLx轴于点N,交BC于点D,

连接CM,当线段CM=C。时，求点M的坐标；

（III）以原点。为圆心，AO长为半径作OO,点尸为上的一点，连接BP,CP,求

2PC+3PB的最小值.

【答案】(I)y=-1/+x+3,抛物线的顶点为(2,4)；(II)点M的坐标为(2,4)；

4

(III)2A/85.

【分析】(I)由x=2=-也=-----^―,解得方=1,即可求解；

2a2X(V)

(II)当线段CM=CD时，则点C在的中垂线上，即yc=](yM+y0)，即可求解；

(III)在0C上取点G,使史皿=2,即则△POGs/\COP,故2PC+3PB

OCOP332

=2(PB+^.PC)=2(BP+PG),故当3、P、G三点共线时，2PC+3PB最小，最小值为

3

3BG,进而求解.

【解答】解：(I);.对称轴是直线x=2,

故尤=2=一2=--------J-,解得6=1,

2a2XV)

故抛物线的表达式为y=-L?+X+3=-—(x-2)2+4,

44

...抛物线的顶点为(2,4)；

(II)对于y=--x1+x+3,令y=-解得尤=6或-2,令x=0,贝ijy=3,

4-4

故点A、B、C的坐标分别为(-2,0)、(6,0)、(0,3),

设直线BC的表达式为>=如+",贝解得私=”；

ln=3

n=3

故直线BC的表达式为y=-lr+3