难点详解青岛版八年级数学下册第6章平行四边形同步测评练习题（含详细解析）

青岛版八年级数学下册第6章平行四边形同步测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将长方形切分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为

G，长方形②的周长为C?,则G与C2的大小为（

c.C,<c2D.不确定

2、已知菱形/a2对角线/华6,吩8,则菱形4?5的面积为（）

A.48B.36C.25D.24

3、已知四边形力也是平行四边形，下列结论：①当26=3C时，它是菱形；②当时，它是菱

形；③当/4及7=90°时，它是矩形；④当/C=劭时，它是正方形，其中错误的有

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、如图，四边形/也是菱形，对角线阳切交于点o,后是边/。的中点，过点石作〃a破

EGLAC,点尸，G为垂足，若4年10,除24,则尸G的长为（）

A.6.5B.8C.10D.12

5、在，ABCD中，若NA=40。，则NC的度数是()

A.20°B.40°C.80°D.140°

6、如图，菱形的面积为24cm*对角线侬长6cm,点。为曲的中点，过点A作AE1BC交CB

的延长线于点£,连接附则线段。£的长度是（）

C.4.8cmD.5cm

7、如图，在口43co中,对角线〃、劭相交于点0,过点。作依交AD于点E,连接㈤若

△CZ应的周长为8,则口/定力的周长为（）

A.8B.10C.16D.20

8、正方形具有而矩形不一定有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等

C.对角互补D.四个角相等

9、已知菱形两条对角线的长分别为8和10,则这个菱形的面积是（）

A.20B.40C.60D.80

10、如图，正方形ABCD,对角线/C,必相交于点。，过点5作N/切的角平分线交处于点反过点

/作/人阳垂足为凡交物于点G,连接舐贝舐8应。等于（）

A.3：5B.72：2C.1：2D.（0+1）：1

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将一张长方形纸条ABC。沿所折叠后，ED与BF交于G点、,若/£FG=56。，则N3GE的度数是

2、在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，/C是口47切的对角线，AD=

AE=BE,Z72=108°,则N的「=—.

3、如图，菱形力85的边长为4,N84。=120：£是边切的中点，尸是边4?上的一个动点，将线

段跖绕着点后顺时针旋转60°得到线段靖，连接〃1、BP,则△/胡的周长的最小值是

4、如图，=的顶点4B,。在。。上，若/月=2,则口/8CO的周长是

5、如图，把一张长方形纸片沿四折叠.若Nl=48°,则N2=

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在ABC中，点。、后分别为3C、AC的中点，过点力作3c的平行线，交。E的延长线于

点、F,连接AZ）、CF.

⑴求证：AAEF沿ACED；

（2）若N54C=90。，则四边形ADCF是什么特殊四边形？请说明理由.

2、如图，四边形相口为菱形，点反尸分别为边处，加上的点，DE=DF,连接阳BF,求证：BE

=BF.

3、已知点£、尸分别为平行四边形力四的边力心勿的中点，求证：四边形旗必为平行四边形.

4、求作：RtA^C,使N4=45°,斜边N8=a.

5、如图，B,E,C,尸在一条直线上，已知AB〃DE,AC//DF,BE=CF,连接求证：四边形四劭

是平行四边形.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据长方形、正方形的性质，得CG=BE,AE=DG,BC=AD,AB=CD,设正方形③的边长为a,

正方形④的边长为结合整式加减运算的性质计算，即可得到答案.

【详解】

如图：

•••将长方形45口分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形

CG=BE,AE=DG,BC=AD,AB=CD

设正方形③的边长为a,正方形④的边长为6

ACG=BE=a,CF=BC-BE=AD-a,AE=DG=b,AH=AD-DH=AD-b

，长方形①的周长为G=2AH+2AE=2AD-2b+2b=2AD,长方形②的周长为

C2=2CF+2CG=2AD—2a+2a=2AD

:.G=G

故选：B.

【点睛】

本题考查了长方形、正方形、整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而

完成求解.

2、D

【解析】

【分析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.

【详解】

解：：菱形26口的对角线4^8,B26,

二菱形的面积S=—AC*BD=—X8X6=24.

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】

解：四边形A5CD是平行四边形，

A、当旗=3。时，它是菱形，选项不符合题意，

B、当ACL3D时，它是菱形，选项不符合题意，

C、当ZABC=90。时，它是矩形，选项不符合题意，

D、当AC=3D时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，

故选：A.

【点睛】

本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理.

4、A

【解析】

【分析】

由菱形的性质得出04=0e5,妙。/12,ACVBD,根据勾股定理求出/户13,由直角三角形斜边上的

中线等于斜边的一半求出帐6.5,证出四边形砒若是矩形，得到£3〃即可得出答案.

【详解】

解：连接应1,

•.•四边形40是菱形，

：.0A=0C=5,娇冲12,ACLBD,

在心△/勿中，AD=^AO2+DO1=^>

又是边/〃的中点，

：.0£=-AD=-X13=6.5,

22

'：EFLBD,EGLAC,ACVBD,

.♦./由390°,N%390°,NG的90°,

.••四边形硒若为矩形，

：.FG=0E=&.5.

故选：A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性

质和矩形的性质是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项.

【详解】

解:四边形ABCD是平行四边形，

.-.ZA=ZC,

ZA=40°,

ZC=40°,

故选:B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题.

6、B

【解析】

【分析】

由菱形的性质得出物=6cm,由菱形的面积得出/C=8cm,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半即可得出结果.

【详解】

解：•••四边形力颇是菱形,

:.BDLAC,

9：BD=&^,S^ABCD—j-ACXBD=24cm2,

・••力C=8cm,

,：AE工BC,

：.ZAEC=^°,

OE=^AC=^csii,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的判定和性质，可得Z后第又由小叱。8,即4分。8,继而可得4?切的

周长.

【详解】

解：:四边形4皿是平行四边形，

AOA=OC,AB=CDfA庐BC,

・.,OELAC,

・,・小是线段/。的垂直平分线，

：.AE=CE,

•二△C定的周长为8,

ACE+DB^CD=89即/分切=8,

，平行四边形/朋的周长为2(/状切=16.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进

行分析.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

8、A

【解析】

【分析】

根据正方形的性质，矩形的性质逐一进行判断即可.

【详解】

解：A中对角线互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合题意；

B中对角线相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；

C中对角互补，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；

D中四个角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；

故选:A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，矩形的性质.解决本题的关键是对正方形，矩形性质的灵活运用.

9、B

【解析】

【分析】

根据菱形的面积公式求解即可.

【详解】

解：这个菱形的面积=3X10X8=40.

故选：B.

【点睛】

本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

由庞平分NASD,BFLAG^BA^BG,根据正方形的性质得N5OE=NAOG=90。，BO=AO,故

ZBEO^ZAGO,根据//S得BOE^AOG,故EO=G9,T^.AB=AD=BG=2a,进而可用含。的式子表

示出线段A。和E。的长，要求SABG'BEG的比值即求A。和后。的比值，代入即可求解.

【详解】

■：BE平分ZABD,BFLAG,

二ABG是等腰三角形，

，BA=BG,

四边形ABC。是正方形，

/.Z.BOE=ZAOG=90°,BO=AO,

：./BOE=NBFG=90。,

：./BEO=ZAGO,

在ABOE与.AOG中,

ZBEO=ZAGO

，ZBOE=ZAOG,

BO=AO

：..BOE=^AOG(AAS),

，EO=GO,

T^AB=AD=BG=2a,贝UAC=3D=2缶，

AO=BO=\/2a,

EO=GO=BG-BO=(2-6a,

•：SABG=-BGAO,SBEG=-BG-EO,

5ABe:SBEG=AO：EO=@I:Q-叵1a=(0+1):1.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是将两个

三角形的面积比转化成两条线段的比，综合性较强.

二、填空题

1、度

【解析】

【分析】

利用翻折的性质，得ZDEF=NGEF,然后根据两直线平行，内错角相等，求得/BGE=/DEG,

NDEF=NEFG,最后由等量代换求得ZBGE的度数.

【详解】

解：根据翻折的性质，得：NDEF=NGEF,

AD//BC,

NDEF=NEFG,/BGE=NDEG,

,ZEFG=56°,

ZBGE=2NDEF=2ZEFG=112°.

故答案为：112。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）.正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的

关键.

2、24°

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质得到//吸=/。=108°,AD=BC,根据等腰三角形的性质得到二用8=

AEBA,ABEC=ZECB,根据三角形外角的性质得到由三角形的内角和定理即可得到

结论.

【详解】

解：二•四边形/9是平行四边形，

：.AABC=,AD=BC,

,:AD=AE=BE,

：.BC=AE=BE,

:"EAB=NEBA,ZBEC=ZECB,

,：ZBEC=AEAB+AEBA=2AEAB,

：.NACB=2NCAB,

：.ZCAB+ZACB=3ZCAB^180°-N/8c=180°-108°,

：.ZBAC=24：0,

故答案为：24°.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的

关键.

3、4+2g

【解析】

【分析】

取力。中点G,连接£6,FG,BE,作物L0C的延长线于点"利用全等三角形的性质证明N户例=

60°,点户的轨迹为射线67"易得尔后关于第对称，推出/户=加，得到期+/#=

BF+EF2龙，求出掰即可解决周长最小问题.

【详解】

解：取力〃中点G,连接刀G,FG,BE,作掰，〃。的延长线于点〃

•.•四边形/成/为菱形，

：.AB=AD,

•.•/明〃=120°,

二/。〃=60°,

，为等边三角形，

又.：DE=DG,

二△颂也为等边三角形.

：.DE=GE,

..•/庞G=60。=4FEF,

：.ZDEG-NFEG=/FEF-/FEG,

2/DEF=NGEF,

由线段以绕着点少顺时针旋转60°得到线段EF,

所以第=布.

在丛DEF和丛GEF中，

DE=GE

-ZDEF=NGEF，,

EF=EF'

工△DEF^XGEP（必S）.

:./EGF=/EDF=6Q°,

户物=180°-60°-60°=60°,

则点F的运动轨迹为射线GP.

观察图形，可得4E关于翁对称，

：.AP=EF,

:.BP+AP=BF+加巳庞，

在Rt△比〃中，

VZ^90°,BC=4,NBCH=6G,

Z.CH==BC=2,BH=2',

2

在RtABEH中,BE=-JBH2+EH2=J12+16=2行,

：.BP+加22起,

:.丛ABF的周长的最小值为AB+BF+郎=4+2币,

故答案为：4+277.

【点睛】

本题考查了旋转变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角

形等知识，解题关键在于学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问

题.

4、8

【解析】

【分析】

证明四边形/灰力是菱形，即可得到周长.

【详解】

解：：四边形/8C0是平行四边形，OA=OC,

.••四边形/灰力是菱形，

nABCO的周长是2x4=8,

故答案为：8.

【点睛】

此题考查了菱形的判定及性质定理，圆的半径相等的性质，熟记菱形的判定定理是解题的关键.

5、66。##66度

【解析】

【分析】

结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得ZB3ZBAE,AE//BF,根据平行线的性质得

ZBAE=/2；结合N1=48。和平角的性质计算，即可得到答案.

【详解】

如图:

•••把一张长方形纸片沿N5折叠

/•ZBAD=ABAE,AE//BF

：.ZBAE=N2

，ZBAD=ZBAE=Z2

'：Z1+ZBAD+ZBAE=180°

Z.Zl+Z2+Z2=180°

.八1800-Zl1800-48°“°

22

故答案为：66°.

【点睛】

本题考查了矩形、轴对称、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、轴对称和平行线的性质，从

而完成求解.

三、解答题

1、(1)见解析

(2)菱形，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)根据/必证明△AEF/△CED

(2)首先证明四边形NOCF是平行四边形，再证明2仄5，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱

形”即可得出四边形/比尸是菱形

(1)

•；£是熊的中点，

：.AE=CE

'：AF//BC

：.ZEAF=ZECD

又ZAEF=NCED

：.AAEF丝ACED(ASA)

(2)

由(1)知△AEF@△CED

:.A户CD

又AF//DC

四边形/叱是平行四边形，

NB4c=90。，

二AABC是直角三角形，

•.•〃是斜边式'的中点

：.AD=CD

四边形ADCF是菱形

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质与判定定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半以及菱形的判定定理等知识，熟练掌握相关性质是解答本题的关键.

2、见解析

【解析】

【分析】

连接BD,利用菱形的性质可得△4糜△及）8可得结论.

【详解】

证明：如图，连接BD,

D___F_______r

在菱形48口中，NADB=NCDB,

在△笈奶和△7W中，

DE=DF

■ZEDB=ZFD