2022年北京市市通州区中考数学模拟试卷（含答案）

北京市通州区中考数学模拟试卷

选择题（满分30分，每小题3分）

1.A,B,C三点在同一直线上，线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是（）

A.1cmB.9cm

C.1cm或9cmD.以上答案都不对

2.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）

ABCD

—I_1,1；~4__।_4-------1L->

-4-3-2-10123456

A.点A与点DB.点B与点DC.点B与点CD.点C与点D

3.我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A.53006x10人B.5.3006x105人

C53x104人D.0.53x106人

4.如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的

哪个平面图形？（）

5.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

a+b

9o

6.化简的结果是（）

11

A.a_bB.b-aC.aCbD.bDa

7.二次函数丫=@**

2+bx+c（a/））的图象如图，给出下列四个结论:①a<0;②b〉0;③b2E14ac〉0;④a+b+c<0;其

8.黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连』

续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）

9.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4,DI）,B（l,1）将线段AB平移后

得到线段AB,若点A的坐标为（口2,2）,则点的坐标为（）

A.（口5,4）B.（4,3）C.（D1,02）D.（二2,□1）

10.某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正

确的是（）

A.甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数

B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数

C.甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值

D.甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

Vx-4

v2------

11.在函数-x+1中，自变量X的取值范围是

12.用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积,

可得到11个关于a,b的等式为.

13.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多

次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个.

14.如图，直线AD||BE||CF,BC=3AC,DE=6,那么EF的值是一

15.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史

上首次引用负数.如果+20%表示“增加20犷，那“减少6炉可以记作.

16.在ZkABC中，已知NCAB=60°,D.E分另U是边AB.AC上的点，且NAED=60。，ED+DB=CE,ZCDB

=2NCDE,则NDCB等于.

三.解答题（共13小题，满分72分）

17.（5分）计算:7^?口|1口西口$11130。+2二1.

2x+l>-l

18.（5分）解不等式组x+l〉4(x-2)

19.(5分)如图，矩形ABCD中，CEIBD^E,CF平分NDCE与DB交于点F.

(1)求证:BF=BC;

(2)若AB=4cm,AD=3cm,求CF的长.

20.（5分）如图，已知反比例函数y=x

的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（l,4）,点BJ4,n）.

（1）求11和13的值；

（2）求AOAB的面积；

，（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

21.（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx口6=0.

（1）求证:不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若m=l,用配方，法解这个一元二次方程.

22.（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20口35岁），中年职工（35二50岁），老年职工（5

0岁及以上）所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李

各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1.表2

和表3.

表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数

年龄264257

健康指数977972

表2:小王抽样调查单位10名职工的健康指数

年龄23252632333739424852

健康指数93899083797580696860

表3:小李抽样调查单位10名职工的健康指数

年龄22293136394043465155

健康指数94908885827872766260

根据上述材料回答问题：

(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_______

(2)小张、小王和小李三人中，_____的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康

情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

23.(5分)如图，BD是AABC的角平分线，它的垂直平分，

线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.

(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；

(2)若NABC=30。，ZC=45°,ED=2V10,点II是BD上的一个动点，求IIG+UC的最小值.

24.(5分)如图，点。是aABC的边AB上一点，与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D

,F,且DE=EF.

(1)求证:NC=90。；

3_

⑵当BC=3,sinA=5时，求AF的长.

25.（5分）阅读下列材料一:阅读下列材料：

在《北京城市总体规划（2004年口2020

年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人

口疏解和休闲度假等功能.

近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长.2011年房山区地方生产总值是416.0

亿元;2012年是科学助力之年，地方生产总值449.3亿元，比上一年增长8.0猊2013

年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是481.8亿元，比上年增长

7.2%;2014年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是519.3亿元，比上年增长

7.8%;2015年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是554.7亿元，比上年增长了

6.8%;2016年经济平稳运行，地区生产总值是593亿元，比上年增长了6.9%.

根据以上材料解答下列问题：

（1）选择折线图或条形图将2011年到2016

年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据绘制的统计图中的信息，预估2017年房山区地方生产总值是___亿元，

你的预估理由是一

20114一2016a.务」K地方史B总值版;・塞

■位灵

4M-------------------------------------

JS0---------------------------------------------------------

500---------------------------------------------

45a-------------------------------

4M-------------------------------------

亡.....................................

0SOIL3日X14201«XSn出

26.（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是存0的全体实数，如表是y与x的几组对应值

X□3口2」□11111123

□2□32

y253.1155355173_m29

T2□2n8-1818至2IT

小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象

与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：

(1)从表格中读出，当自变量是U2时，函数值是;

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点

,画出该函数的图象；

(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出m=.

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质:.

27.(7分)对于二次函数丫=11«2+(5111+3)*+4111(111为常数且坪0)有以下三种说法：

①不论m为何值，函数图象一定过定点(口1,口3);

②当m=Ul时，函数图象与坐标轴有3个交点；

67

③当m<0,时，函数y随x的增大而减小；

判断真假，并说明理由.

28.(7分)已知如图是边长为10的等边aABC.

(1)作图：在三角形ABC中找一点P,连接PA.PB.PC,使4PAB.APBC.4PAC面积相等.(不写作法

，保留痕迹.)

(2)求点P到三边的距离和PA的长.

29.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将对角线AC绕对角线交点0旋转，分别交边AD.

BC于点E.F,点P是边DC上的一个动点，且保持DP=AE,连接PE.PF,设AE=x(0<x<3).

⑴填空:PC=,FC=(用含x的代数式表示)

(2)求aPEF面积的最小值；

(3)在运动过程中，PE1PF是否成立？若成立，求出x的值;若不成立，请说明理由.

参考答案

选择题

1,解:第一种情况:C点在AB之间上，故AC=AB⑬C=lcm;

第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm.

故选:C.

2.解：旧2|=2,|口1|=1=|1|,⑶=3,

故选:C.

3.解：•••530060是6位数，

.•・10的指数应是5,

故选:B.

4.解:•••主视图和左视图都是长方形，

此几何体为柱体，

••・俯视图是一个圆，

此几何体为圆柱，

因此图A是圆柱的展开图.

故选:A.

5.解:A.是中心对称图形，故本选项错误；

B.不是中心对称图形，故本选项正确；

C.是中心对称图形，故本选项错误；

D.是中心对称图形，故本选项错误；

故选:B.

a+b]

6.解:原式=(b+a)(b-a)=b-a.

故选:B.

7.解:①•••抛物线开口向下,

.­.a<0,结论①正确；

②,•・抛物线对称轴为直线x=；U1,

b

•••U2a=ai,

.•.b=2a<0,结论②错误；

③:抛物线与x轴有两个交点，

.1.△=b2D4ac>0,结论③正确；

④...当x=l时，y<0,

.,.a+b+c<0,结论④正确.

故选:C.

8.解:严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，

展开得到结论.故选C.

9.解：•・•点A(4,口1)向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到屋(二2,2),

・••点B(l,1)向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B，的坐标为(口5,4).

故选:A.

10.解:A.由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大

于乙运动员的得分平均数，此选项错误；

B.由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员

得分的中位数，此选项错误；

C.由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得

分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；

D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩

比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确.

故选:D.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

（x-4》0

11.解:根据题意，知ix+1卢0,

解得：x>4,

故答案为:xN4.

12.解:S阴影=4S长方形=4ab①，

S阴影=$大正方形US空白小正方形=（a+b）2L（bUa）2②，

由①②得：（a+b）2D（aDb）2=4ab.

故答案为：（a+b）2U（aUb）2=4ab.

13.解：设白球个数为:x个，

・•・摸到红色球的频率稳定在0.25左右，

...口袋中得到红色球的概率为0.25,

51_

：.x+5=4,

解得:x=15,

即白球的个数为15个，

故答案为：15.

14.解：•；BC=3AC,

BC1_

AC=3,

•••直线AD||BE||CF,

BCEF1EF

AC=DF,即3=EC+6

解得：EF=3,

故答案为:3.

15.解:根据正数和负数的定义可知，“减少6%”可以记作口6%.

故答案为：口6尢

16.解：延长AB到F使BF=AD,连接CF,如图，

•••zCAD=60°,ZAED=6O°,

.•.△ADE为等边三角形，

；.AD=DE=AE,NADE=60°,

.-.ZBDE=180。□ZADE=120°,

vzCDB=2zCDE,

.-.3zCDE=120°,解得乙CDE=40。，

/.zCDB=2zCDE=80°,

vBF=AD,

・・・BF=DE,

•・・DE+BD=CE,

...BF+BD=CE,即DF=CE,

・・・AF=AD+DF,AC=AE+CE,

・・・AF=AC,

而4BAC=60。，

.•.△AFC为等边三角形，

；.CF=AC,NF=60。，

在AACD和AFCB中

'AD=FB

-NA=NF

,AC=FC,

.-.△ACDsAFCB(SAS),

.-.CB=CD,

.­,zCBD=zCDB=80°,

•••zDCB=180U(zCBD+zCDB)=20°.

三.解答题（共13小题，满分72分）

11

17.解：原式=3«口2+2=2a44.

18.解:解不等式2x+l三1m，得:x"l,

解不等式x+l〉4(xD2),得:x<3,

则不等式组的解集为口1方<3.

19.证明：(I)、•四边形ABCD是矩形，.•.乙BCD=90。，

.■•ZCDB+ZDBC=9O°.

•••CE1BD,.-.zDBC+zECB=90°.

.-.Z.ECB=zCDB.

vzCFB=zCDB+zDCF,zBCF=zECB+zECF,zDCF=zECF,

.-.zCFB=zBCF

・・.BF=BC

(2)・.•四边形ABCD是矩形，.・.DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).

在RtZkBCD中，由勾股定理得BD=JAB，AD2=742+32=5.

又•；BD・CE=BC・DC,

BODC二12

.,.CE=BD5.

222)2

,BE=7BC<E4-(V4.

9,^6

.-.EF=BFUBE=3□55.

20.解：⑴把A点(1,4)分别代入反比例函数y=X,一次函数y=x+b,

得k=lx4,l+b=4,

解得k=4,b=3,

4_

・・・点B([:4,n)也在反比例函数丫=x的图象上,

4

••-n=-4=□!；

(2)如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C,

・•・当x=0时，y=3,

•■•C(o,3),

•­•SAAOB=SAAOC+SABOC=2x3xl+2x3x4=7.5;

⑶「BM,DI),A(l,4),

,根据图象可知：当x>1或口4。<0吐一次函数值大于反比例函数值.

21.⑴证明：△=m2口4xlx(口6)=m2+24.

vm2>0,

.-.m2+24>0,即△>()，

二不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：当m=l时，原方程为x2+xE]6=0,

移项,得：x2+x=6,

_1_1_21_5_

酉己方，得:X2+2X2X+(2)2=6+(2)2,即(X+2)2=(2)2,

开方，得：x+5=±2

.,.xl=2,x2=D3.

22.解：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360耿20%=72。,

故答案为：72。；

(2)小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，

小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少.

小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面.

故答案为:小李.

23.解:(1)四边形EBGD是菱形.

理由：「EG垂直平分BD,

.-.EB=ED,GB=GD,

•■.Z.EBD=Z.EDB,

,­,zEBD=zDBC,

•••ZEDF=ZGBF,

在AEFD和4GFB中，

'NEDF=NGBF

-NEFD=/GFB

.DF=BF,

.­.△EFD=AGFB,

.-.ED=BG,

；.BE=ED=DG=GB,

四边形EBGD是菱形.

（2）作EMLBC于M,DN1BC于N,连接EC交BD于点H,此时HG+HC最小,

在RSEBM中，•.zEMB=90。,zEBM=30°,EB=ED=2^/10,

.,.EM=2BE=TTO,

vDEHBC,EM1BC,DN1BC,

•••EMIIDN,EM=DN=^/T0,MN=DE=2V10,

在RtZkDNC中，•.zDNC=90。，zDCN=45°,

.­•ZNDC=ZNCD=45°,

•••DN=NC=VI5,

.­.MC=3VTO,

在RtZkEMC中，•.NEMC=90。,EM=V10.MC=3V10,

222

.-.EC=VEM+MC=7（V1O）+（3V1O）2=10.

•••HG+HC=EH+HC=EC,

・•.HG+HC的最小值为10.

24.解：（1）连接0E,BE,

•.•DE=EF,

・•.DE=EF

.-.Z.OBE=zDBE

,.,OE=OB,

.,.Z.OEB=ZOBE

.-.Z.OEB=ZDBE,

.-.OEIIBC

・・・O0与边AC相切于点E,

.,.OE1AC

.0•BC1AC

/.zC=90°

3

⑵在△ABC,zC=90°,BC=3,sinA=5

；.AB=5,

设。0的半径为r,则A0=5Dr,

OEr3_

在RtZkAOE中，sinA=0A=5F=5

15

.1.r=8

15_5

；.AF=5匚2x8=4

25.解：(1)2011年到2016年的地方生产总值如图所示;

(2)设2014到2016的平均增长率为x,

则519.3(l+・x)2=593,

解得xul4%,

用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，

则2017年房山区地方生产总值是593x(l+14%)u656.02亿元，

理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率.

故答案分别为:656.02,用近3年的平均增长率估计2017年的增长率.

2

26.解：(1)当自变量是口2时，函数值是

3_

故答案为:彳

(2)该函数的图象如图所示；

(3)当x=2时所对应的点如图所示，

工

且m=2;

]_

故答案为:了；

(4)函数的性质：当0<x<l时，y随x的增大而减小.

故答案为：当0<x<l时，y随x的增大而减小.

27.解:①是真命题,，

理由:t.,y=mx2+(5m+3)x+4m=(x2+5x+4)m+3x,

二当x2+5x+4=0时，得*=口4或*=口1,

.以=口1时，y=D3;x=[]4时，y=0|j2;

.•.二次函数y=mx2+(5m+3)x+4m(m为常数且mRO)的图象一定过定点(口(,口3),

故①是真命题；

②是假命题，

理由：当01=口1时，则函数为y=