青海省西宁市2024届高三年级上册期末联考文科数学试卷及答案

座位号____

西宁市普通高中2023-2024学年第一学期期末联考测试卷8.已知函数/（%）=/—3%+1-加有三个零点，则实数〃的取值范围是（）

A.(-1,3)B.(一8,-1)口(3,+8)C.(-2,2)D.(-00,-2)U(2,+oo)

高三年级数学学科（文）

9.江南的周庄、同里、用直、西塘、鸟镇、南潺古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表

的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的民俗风情，在世界上独树一帜，驰名

试卷满分：分考试时长：分钟命题人:

150120中外。这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处。某家庭计划今年寒假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选

一个苏州古镇的概率为（)

一、选择题

BcD-7

1.已知i为虚数单位，复数Z满足（l+i）Z=|l+i/，则复数Z的虚部为（）-1-i

3兀

10.已知函数/⑺=4cos（2%+夕）（4>0,时〈元）是奇函数,且力=-1,将/（%）的图象上所有点的横坐标变

A.-iB.-1C.iD.1

2.已知集合/={%|0<%<16},3={y|-4<4y<16},则（）

为原来的!倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为g（%）,则（)

0A.（-1,16）B.（0,4）C.（-1,4）D.（-4,16）

3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的

A.g(x)=sin4xB.g(x)=sinx

1两条半径互相垂直，若该几何体的体积是万，则它的表面积是（）

:鼠

C.g(%)=cos4x+—D.g(x)=cos|

I4,

j建

11.圆/+/+4%-12、+1=0关于直线。％-"+6=0(4>0,6>0)对称,则2+3的最小值是（

.熙ab

正（主）视图侧（左）视图

c2016

A.2A/3B.——CD.

湍《3-TT

j-£12.已知抛物线。：/=6%的焦点为厂，准线为，，点A在抛物线。上，且点A到准线/的距离为6,鼾的垂直

2Q

款俯视图

：郛平分线与准线/交于点N,点0为坐标原点，则△OMV的面积为（）

4九A.也B.矩C.973D.随

:前A.万B.—C.3兀D.4万

3242

?笆4.已知“5C的内角4SC的对边分别是a,6,c,面积为S,且/+4S=c2+〃，则角A的值为（）

,兀cnc27c二、填空题

A.—B.—C.—

43313.已知抛物线C：一=_2勿经过点（2,7）,则抛物线的准线方程是.

5.已知=是奇函数，则。=（）

14.已知tana=3,a是第三象限角，则cos2a-sina的值为.

A.2B.-1C.1D.-2

-x+y-l>0

6.已知向量々=（1,一1）范=（一1,3）,则:（2：+3）=（）15.已知实数石y满足不等式组2x—y+420,贝！）2=3%+4>_4的最大值为.

64x+y-4Vo

A.0B.1C.-1D.2

7.八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹。八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或

16.已知一个体积为36〃的球口内切于直三棱柱44c（即与三棱柱的所有面均相切），底面的“5C中

圆形，具有向四面八方扩张的感觉。图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形。

若向图2随机投一点，则该点落在白色部分的概率是（）有/氏4。=120。,/8:4。=3:5,则该直三棱柱的外接球。2（即使所有顶点均落在球面上）的表面积为.

三、解答题

17.某市旅游部门为了促进生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进

行推广宣传。该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分,

评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数

据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。

a甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：

8

D.

5冗

第1页洪4页第2页，共4页

座位号____

21.已知椭圆，+，=l(a>b>0)的离心率为*,且过点[应，等]

(1)求椭圆方程；

⑵设不过原点O的直线，：歹=丘+前%。0),与该椭圆交于P、。两点，直线。尸。。的斜率依次为《他，满足

Q

4左=占+&,试问：当上变化时，/是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

四、选考题

【选修4-4]

%=4+4cos0

.c(。为参数).以坐标原点。为极点，1轴的正半轴

｛y=4Asm，

0

1为极轴建立极坐标系，圆G的极坐标方程是夕=4sin9.

:鼠

⑴在直角坐标系中，若直线/经过点(1,4)且与圆G和圆G的公共弦所在直线平行，求直线/的极坐标方程；

j建

⑵若射线。4：e=；(P〉0)与圆G的交点为尸，与圆G的交点为。，线段产。的中点为M,求△MGG的周长

.熙(1)表中加的值是，〃的值是；

⑵设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为用、s3s>试比较其大小.[选修4-5]

%K-

(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将23.已知/(%)=2忖+卜一2|.

j-£

2这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由(至少从两个方面说明).

Q⑴求不等式/(%)«6-%的解集；

款

：邠18.已知各项为正数的等差数列3｝的前〃项和为以为=3,出。=85.

:前(1)求数列｛”“｝的通项公式;(2)在直角坐标系X。》中，求不等式组人所确定的平面区域的面积.

?笆[%+y-6<0

(2)设勿二不三，求数列也｝的前〃项和却

19.正四棱锥尸-4BCD中，AB=2,尸0=3,其中。为底面中心，M为尸。上靠近尸的三等分点.

6

(1)求证：6。1平面4c?；

⑵求四面体的体积

20.已知函数/(x)=alnx+L2x,且曲线y=/(x)在点(1,/。))处的切线与直线>=2x平行.

X

(1)求函数/(X)的单调区间；

(2)若关于x的不等式/(x)22x+%恒成立，求实数m的取值范围.

X

第3页，共4页第4页洪4页

绝密★启用前

西宁市普高2023-2024学年度第一学期期末联考试卷

高三年级数学学科（文）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1.已知，为虚数单位，复数满足I.,则复数二的虚部为（）

A.-IB.—|C.iD.1

2.已知集合」=H7<4><峋，则（）

A.1-1,16）B.（0.4）C.D.I4.16）

3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的

半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是,,则它的表面积是

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

4.已知I“的内角的对边分别是，人’,面积为S,且八则角,

的值为（）

A.-B.-C.—D.—

4334

5.已知,是奇函数，则”（）

c,I

A.2B.C.1D.-2

6.已知向量一一|,贝（J,—，（）

A.0B.1C.-1D.2

7.八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹以白彩绘成，

黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉.图2是图1抽象出来的图形,

试卷第页，共页

在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形.若向图2随机投一点，则该点落在白色部

OO

3翔

OO

8.已知函数,,有三个零点，则实数机的取值范围是（）

A.I1.3)B.I-1)u(3,C.।2.D.

9.江南的周庄、同里、用直、西塘、鸟镇、南潺古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国

江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风

貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏

州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游,则只选一个苏州

OO

古镇的概率为（）

A.-B.3C.1D.-

5555

io.已知函数/a）=4»8（〃+3）3>°」/<*|是奇函数，；w/1■的

期堞

图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为<i,

则（）

A.g(I)=sin4iB.K(X)=、im

OO

C.xr(A)=cost4AfID.^(x)=cos|x4j

11.圆/♦/♦4”l2jvl=0关于直线a-颈，6=0(。＞0力＞0)对称，则:+勺的最小

ab

值是()

-E京

12.已知抛物线.的焦点为，准线为，，点\在抛物线,上，且点、到准线;

的距离为6,的垂直平分线与准线;交于点\，点。为坐标原点，则田，的面积为

)

试卷第页，共页

A.B.C.9、；D.…

42

第II卷（非选择题）

二、填空题

13.已知抛物线，?/八经过点1）,则抛物线的准线方程是_____.

14.已知tana1V是第三象限角，则…的值为____

TW0

15.已知实数x,y满足不等式组L.•4-II,则二：；■；,的最大值为_

-4<0

o

16.已知一个体积为s的球，，内切于直三棱柱，小：'/.1（（即与三棱柱的所有面均

相切），底面的「，中有「U，：.」8:4。=3:5,则该直三棱柱的外接球「（即使

□IP所有顶点均落在球面上）的表面积为.

三、问答题

17.某市旅游部门为了促进生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关

资料放到某网络平台上进行推广宣传.该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参

与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这

■印三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、

描述和分析，下面给出了部分信息.

a甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：

氐£

2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1

a甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数:

OO

甲乙丙

试卷第页，共页

平均数

中位数4.54.7"

根据以上信息，回答下列问题：

⑴表中，的值是,,的值是；

(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为、、；、、，，试比较其大小.

⑶根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐,

你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由(至少从两个方面说明).

18.已知各项为正数的等差数列一的前，项和为，.

(1)求数列,的通项公式；

⑵设，求数列卜的前，项和.

19.正四棱锥」「中，,-,1(>'、，其中，，为底面中心，1,为,「上靠近的

三等分点.

⑴求证：匕，)平面

(2)求四面体：,，|，的体积.

20.已知函数「，小，」」，目曲线「，，，在点「处的切线与直线।，，

平行.

(1)求函数的单调区间；

(2)若关于，的不等式,，r''恒成立，求实数的取值范围.

21.已知椭圆一」的离心率为'、，且过点

⑴求椭圆方程；

⑵设不过原点。的直线‘A-”［；,-。］,与该椭圆交于，…两点，直线1.S的

试卷第页，共页

斜率依次为「，，满足LK,试问：当人变化时，，是否为定值？若是，求出

此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

22.在直角坐标系,中，圆，的参数方程为......（为参数）.以坐标原点，，

11,s4sinJ

端端为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆，的极坐标方程是…

⑴在直角坐标系中，若直线，，经过点【14且与圆，和圆，的公共弦所在直线平行，求

直线「的极坐标方程；

⑵若射线，，「9=马（">0）与圆（.的交点为"，与圆（的交点为。，线段收，的中点为

”，求'‘一的周长.

23.已知1.

□|P

⑴求不等式，”,的解集;

_IV_______

⑵在直角坐标系，一中，求不等式组所确定的平面区域的面积.

jr+y-6S0

试卷第页，共页

参考答案：

一、单选题（每题5分）

1.B

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.D

8.A

9.B

10.A

11.C

12.B

二、填空题（每题5分）

13.।I

14•\10

10

15.12

16.

三、解答题（17-21题每题12分；22、23选做每题10分）

17.-45,/I-I5

⑵爰<*

⑶答案不唯一，合理即可

【详解】（1）甲家民宿“综合满意度”评分：3.2,4.2,5.0,4.5,5.0,4.8,4.5,4.3,5.0,4.5,

/.at--（3.2*4.2+5.0*4.545.0^4x<45>43.5（U45）=4.5,....................................（2分）

丙家民宿“综合满意度”评分：2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1,

从小到大排列为:2.6,3.1,3.8,4.5,4.5,4.5,4.5,4.7,4.8,5.

中位数口一-4.5,......................................................................................................（4分）

⑵根据折线统计图可知,

答案第页，共页

乙的评分数据在4分与5分之间波动，甲的数据在3.2分和5分之间波动,

根据丙的数据可以在2.6至5分之间波动，

.S-<<、，；...........................................................（8分）

（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高，...............（12分）

答案不唯一，合理即可.

18.（1）2>;.I；（2）!.

【详解】（1）设付｝的公差为小，由已知得

解得，-2或"（舍去）....................................................（3分）

；）:的通项公式为‘•।­"।〃...................................（5分）

（2）由⑴得+2）,.........................................（7分）

.“=」一」-」一,......................................................（9分）

T=|-l+l-l+...+i—?-=|—?-=—..................................（12分）

223nn*lw+1/rfl

19.⑴证明见解析⑵:

【详解】（1）在正四棱锥，I伙「中一为底面中心，连接（，/"）,

则■«与80交于点“，且........................................（2分）

!'（'平面仪/）,从］平面/）,所以/.........................（4分）

又・，汽平面4中，所以8〃平面“/，....................（5分）

⑵因为44-2,PO-\,所以I；…=1X3X^M2«2=2,.....（8分）

33Z

答案第页，共页

又，，为/"上靠近的三等分点，所以，L…，................................（10分）

，；

则I”“，.=「，心4=|.........................................................（12分）

20.（1）单调递减区间是,单调递增区间是「；；⑵-'.

【详解】⑴函数/卜）的定义域为«|二：0},f（.r）=^--l>2,......................（1分）

又曲线।在点［处的切线与直线।入平行

所以/'（1）=。一1*2=2,即..=|............................................（3分）

/（A）=lav*।,"）=。"）（―_Q（x>o）

XXi

由且，>0,得S「二，即：的单调递减区间是'...........（4分）

由」得，、:，即」的单调递增区间是，.................................（5分）

⑵由⑴知不等式，，、•.恒成立可化为，，-」，，-恒成立

即1।।-I'怛成立.......................................................（6分）

令ulil•Im1iIIm-I............................................................（7分）

当时，「:一•，），在；上单调递减.

\r/\

当时，门一「，在.上单调递增.

\c）''7\c）

所以，时，函数有最小值............................................（11分）

由，Im.1恒成立

I（11

得，।「，即实数”的取值范围是।...............................（12分）

♦Igj

21.（I）1.y.I

4

（2）”是定值；，为定值'

答案第页，共页

【详解】⑴根据题意可得：

a2

解方程组可得“二2/7,.................................................（4分）

故椭圆方程为...................................................（5分）

ystkxm

（2）当A变化时，•为定值，证明如下：由，把代入椭圆方程得:

+v--I

,4

I1t-1A卜,XA'int4\>vI）II；...........................................（6分）

设八」3，，「，由二次函数根与系数关系得:（7分）

因为直线「「斜率依次是,，，且满足，，•>,

„,V,r.A.I,+m

所以lx《=」+==二一（9分）

X.X,X.

<nv

该式化为'，代入根与系数关系得：'I--,....（11分）

4（»