福建省福州市2022-2023学年初中数学毕业班中考模拟测试试卷【含答案】

福建省福州市2022～2023学年初中数学毕业班中考

模拟测试试卷

（本卷共4页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题

卡的相应位置填涂）

1．2013的绝对值为

11

A．2013B．2013C．D．

20132013

2．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于

A．35°B．40°C．45°D．50°

3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2022年5月21日，我国“.NET”域名注册

量约为560000个，居全球第三位．将560000用科学记数法表示应为

A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×106

4．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为

A．3B．4C．12D．16

5．一元二次方程(x+1)2+1=0的根的情况是

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．无实数根

6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集

x5x>5x<5x<5

A．B．C．D．

x>3x3x<3x>3

7．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图

的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六

个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是

4321

A．B．C．D．

7777

8．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，

通常需要比较这两名学生成绩的

1

A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差

9．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的

图形

是

A．B．C．D．

10．已知锐角三角形的两条边长为2、3，那么第三边x的取值范围是

A．1＜x＜5B．5＜x＜13C．13＜x＜5D．5＜x＜15

二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置）

11．分解因式：m22m1．

1

12．已知反比例函数y，当x1时，y的取值范围为．

x

13．如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F

不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分的面积为.

14．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0）、

（－3m，0）（m≠0），对称轴为直线x＝1，则该二次函数的最小值为．

15．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P

是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，

点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D运动到点C时，

tanQCN的最大值为．

三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添加辅

助线先用铅笔画完，再用黑色签字表描黑）

16．（每小题7分，共14分）

1

01

⑴计算：5+12cos30；

3

x2x

⑵先化简,再求：，其中x2013.

x11x

17．（每小题8分，共16分）

⑴如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两

1

点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线

2

AP，交CD于点M．若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

⑵我市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上榕树，要求路的两

2

端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果

每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，那么市政园林部门原来准备了多少棵树苗？

18．（10分）高中“定向招生”是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对

该校近四年“定向生”人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）该校近四年“定向生”人数的极差是．请将折线统计图补充完整；

（2）该校2022年“定向生”中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解

他们进入高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰

好是1位男同学和1位女同学的概率．

19．（11分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这

些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．

（1）AB的长为；

（2）画图：在网格中小正方形的顶点上找一点Q，连接AQ、

BQ，使得△ABQ∽△CDB，并直接写出△ABQ的面积；

（3）tan∠APD的值是．

20．（12分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为

直径的半圆O经过点E，交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

1

（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．

2

3

21．（13分）如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P以每秒2个单位长

度由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，同时点Q以每秒a个单位长度由A出

发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，连接PQ．设时间为t（

0t5）秒．

（1）当a1时．

①当t为何值时，PQ∥BO？

②设△AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并

求出S的最大值．

（2）当a0时，以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相

似，求a的值．

22．（14分）如图1，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．

（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组

成的四边形OABC的形状是，并说明理由；

1

（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的

2

边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；

（3）在问题（2）的图形中，点P为抛物线上一点（与点E不重合），且

S△△PACSACE，求点P的坐标．

4

答案与评分标准

一、选择题（仅有一个选项是正确的，每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案ABCBDBADBB

二、填空题（每小题4分，共20分）

3

11．(m1)2；12．0y1；13．3；14．4；15．.

3

三、解答题（共90分）

16．（每小题7分，共14分）

3

（1）解：原式＝1233…………4分

2

＝1．……………7分

x2x

（2）解：原式＝…………2分

x1x1

x2x

＝………4分

x1

x(x1)

＝

x1

＝x．…………6分

当x2013时，原式＝2013．…………7分

17．（每小题8分，共16分）

（1）证明：由作法可知：AM是∠ACB的平分线，∴∠CAM=∠MAB．………3分

∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAN=∠CMN．………5分

又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC=90º．………6分

在△ACN和△MCN中，

ANCMNC,

CANMNC,

CNCN,

∴△ACN≌△MCN（AAS）．………8分

（2）解：设原来准备了x棵树苗，则由题意得：………1分

5(x211)6(x1)，………5分

5

解得：x106．………7分

答：市政园林部门原来准备了106棵树苗．………8分

18．（10分）解：（1）5；………3分

补充折线统计图如下：………5分

（2）记3名男同学为A1，A2，A3，女同学为B，列表如下：

A1A2A3B

A1—（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）

A2（A1，A2）—（A3，A2）（B，A2）

A3（A1，A3）（A2，A3）—（B，A3）

B（A1，B）（A2，B）（A3，B）—

由表可知，共有12种情况，每种情况的可能性相等，选两位同学恰好是1位男同学

和1位女同学的有6种情况，………8分

61

∴P（选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学）＝．………10分

122

19．（11分）（1）10；………3分

（2）画图正确；………6分

5

△ABQ的面积为；………9分

2

（3）2．………11分

20．（12分）解：（1）连接OE．

∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．

∵BE是△ABC的角平分线，∴∠OBE=∠EBC．………2分

∴∠OEB=∠EBC，∴OE∥BC．………4分

∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°．

∴AC是⊙O的切线．………6分

（2）连接OF．

1

∵sinA=，∴∠A=30°．………7分

2

∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8．

∴AE=43，∠AOE=60°，∴AB=12，

6

1

∴BC=AB=6，AC=63，∴CE=AC﹣AE=23．………9分

2

∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．

∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．………10分

160428

∴S梯形OECF=（2+4）×23=63，S扇形EOF==，

23603

8

∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=63﹣．………12分

3

40

21．（13分）解：（1）①；………3分

13

②由题意可知：OB=6，OA=8，∴ABOB2OA210．……4分

如图②所示，过点P作PD⊥x轴于点D，则PD∥BO，

APPD102tPD

∴△APD∽△ABO，∴，即，

ABOB106

6

解得PD=6﹣t，………6分

5

11632

∴SAQPDt6t=t+3t（0＜t＜5）．………7分

2255

515

∴当t=时，S取得最大值，最大值为（平方单位）．………8

24

分

（2）若△OPQ与△AOB相似，由题意可知：0POQ90，则

①当POQOAB且PQO90时（如图③），

△OPQ∽△ABO，∴PQ垂直平分OA，

8

∴AP=5，AQ=4，∴102t5,at4，∴a．

5

②当POQOAB且OPQ90时（如图③），

525

△OPQ∽△AOB，∴OQOP，

44

25757

∴at8．又∵t，∴a．

44210

③当POQABO且PQO90时（如图④），

△OPQ∽△BAO，此时，OPAB，

7

424318

∴OPOB，BPOB，

5555

93128128

∴t，at8OP，∴a．

552545

87128

∴a的值为或或．………13分

51045

22．（14分）解：（1）设AC的中点为F，连接OF并延长至B，使得BF=OF；

连接AC，AB，则△ABC为所求作的△AOC的中心对称图形．………1分

∵A（2，0），C（0，2），∴OA=OC．

∵△ABC是△AOC的中心对称图形，

∴AB=OC，BC=OA，∴OA=AB=BC=OC，

∴四边形OABC是菱形，………3分

又∵∠AOC=90º，∴四边形OABC是正方形．………4分

（2）设经过点A、C、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则

1

∵A（2，0），C（0，2），D（，0），

2

4a+2b+c=0a=2

∴c=2，解得b=3，………7分

11c=2

ab+c=0

42

∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+3x+2．………8分

由（1）知，四边形OABC为正方形，∴B（2，2），∴直线BC的解析式为y=2，

233

令y=﹣2x+3x+2=2，解得x1=0，x2=，∴点E的坐标为（，2）．………9分

22

1133

（3）由题意，可得：SCEAB2．………10分

△ACE2222

①当点P在直线AC的上方时，过点E作直线m∥AC，与抛物线的交点为所求点P．

设直线m的表达式为yk1xb1，则由题意，可得：k11，∴yxb1．