专题20 易错易混集训：一次函数压轴题三种易错模型全攻略（原卷版）

专题20易错易混集训：一次函数压轴题三种易错模型全攻略易错点一忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错易错点二忽略自变量的取值范围致错易错点三一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论典型例题典型例题易错点一忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错例题：（2022·安徽·淮北一中八年级阶段练习）当为何值时，函数是一次函数？求该一次函数的表达式．【变式训练】一、填空题1．（2022·广东·深圳市西乡中学八年级期中）已知函数是关于的一次函数，则的值是_______．2．（2022·山东烟台·七年级期末）若是关于x的一次函数，则m等于_________．3．（2021·安徽省六安皋城中学八年级期中）若y=（m+2）x+m2-4是关于x的一次函数且过原点，则常数m的值为______．4．（2022·山东东营·七年级期末）若函数是表示一次函数，则等于_______．5．（2021·宁夏·银川市第三中学八年级期中）已知函数是一次函数，则m的值是______．6．（2021·广东·深圳市南山外国语学校八年级期中）若y＝（m﹣1）x|m|+m+1是关于x的一次函数，则m等于___．7．（2022·四川·成都嘉祥外国语学校八年级期中）若函数y=（m-3）＋m-1是一次函数，则m的值为_______．二、解答题8．（2022·全国·八年级专题练习）已知函数y＝（m﹣1）x＋1﹣(1)当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？(2)当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？9．（2021·四川省乐至实验中学八年级阶段练习）已知关于的函数（1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？（2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？10．（2022·全国·八年级课时练习）已知．（1）满足什么条件时，是一次函数？（2）满足什么条件时，是正比例函数？11．（2022·广东·深圳市龙岗区宏扬学校八年级期中）已知函数．（1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式；（2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式．12．（2022·全国·八年级）已知函数.（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？易错点二忽略自变量的取值范围致错例题：（2022·北京·前门外国语学校八年级阶段练习）已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短了，设蜡烛点燃x分钟后的长度为，(1)请列出y与x的函数关系式，指出自变量取值范围；(2)利用描点法画出此函数的图象；(3)由图象指出此蜡烛几分钟燃烧完毕．【变式训练】1．（2021·安徽·合肥市第四十五中学八年级期末）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（）A．B．C．D．2．（2021·河北保定·八年级期末）拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，若每小时耗油4L．则油箱中的剩油量y

（L）与工作时间x（小时）之间的函数关系式的图象是（）A． B． C． D．3．（2022·河南新乡·八年级期中）春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，是集祈福禳灾，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．人们在除夕点燃红红的蜡烛，以表除旧布新．已知一根蜡烛的长为30cm，点燃后蜡烛每小时燃烧4cm，设蜡烛燃烧的时间为，蜡烛燃烧时剩下的长度为．(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．(2)求当时，x的值．(3)在平面直角坐标系中画出y与x之间的函数图像，从图像中你还能得到哪些信息？写出一条即可．易错点三一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论例题：（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求A，B两点的坐标．(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式．【变式训练】1．（2022·山东·宁津县大庄中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=kx+b交x轴于A（-3，0），交y轴于B，且三角形AOB的面积为6，则k=________．2．（2022·河南·清丰巩营乡二中八年级期末）已知一次函数的图象经过点A(3，0)，与轴交于点B，O为坐标原点．若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为_____________．3．（2022·湖北·宜昌市长江中学九年级开学考试）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于点A、B，点C在x轴负半轴上，若为等腰三角形，则点C的坐标为_______．4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，过点的直线与轴交于点，且，则该直线的解析式为___________．5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级阶段练习）平面直角坐标系内一点，过A点的直线l与x轴相交所成的锐角等于45°，直线l与y轴交于点C，则C点坐标为______．6．（2022·安徽安庆·八年级期中）直线与直线分别交轴于，两点，两直线相交于轴上同一点．（1）________（2）若，点的坐标是______________7．（2022·广东·深圳市福田区外国语学校八年级期中）如图，直线与x轴和y轴分别交于两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为___________.8．（2022·江苏·盛泽一中八年级阶段练习）已知一次函数的图象经过、，的面积为2，求该一次函数的解析式．9．（2022·全国·八年级课