江苏省南京市联合体2022～2023学年八年级下学期期末数学试题

2022-2023学年度第二学期期末学情分析样题

八年级数学

注意事项：

L本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答

题纸上，答在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本

人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答

题纸及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔

写在答题纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个

选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1.下列数学符号中，是中心对称图形的是（）

A.1B.ZC.AD.□

2.式子石二T在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>lB.x>1C.x<1D.x<\

3.下列事件为随机事件的是（）

A.太阳从东方升起B.你将长到5m高

C.正常情况下，气温低于时水结冰D.抛掷一个均匀的硬币，正面朝上

4.为了解某区10000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽取了500名考生的数学成

绩进行统计分析.下列说法正确的是（）

A.每个考生是个体B.样本容量是500名学生

C.500名考生是总体的一个样本D.10000名学生的数学成绩的全体是总

体

5.如图，在中，BE平分/ABC交AD于点、E,点、F,G分别是BE,的

中点.若48=3,BC=5,则尸G的长为（）

试卷第1页，共6页

A.2.5B.3C.3.5D.4

6.变量了与x、变量z与y之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量z与x之

间的函数关系的图像可能是（）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程,

请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.若分式一二在实数范围内有意义，则x的取值范围是

x-2

1?

8.分式上、三的最简公分母是.

mmn

9.计算再+点的结果是.

10.了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是（填'普查"或‘抽

样调查”）.

11.小明调查了某地6月份5天的最高气温（单位：。0,分别是30,33,31,30,

29,其中不低于30。（2的气温出现的频率是.

12.比较大小：V5V2+V3（填“〈”或“=

试卷第2页，共6页

13.如图，将矩形/BCD绕点C顺时针旋转到矩形42'C。'的位置，旋转角为

a（0°<a<90°）.若4=112。，则&=

14.某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨,

实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等.设原计划每天生产化肥x吨.根据题

意，列方程为.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为（2,4）,（-1,-2）.若反比例函

三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

试卷第3页，共6页

应先化简，再求值』-士卜二

其中X=1.

x+1_4

19.解方程:

x-1X2-1

20.为了解某校八年级学生“线上学习”使用电子设备的种类情况，小明对该校八年级1

班和2班全体同学使用平板、电脑、手机3种设备的情况进行了问卷调查(每个学生仅

使用1种)，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息解答问题.

学生使用设备情况扇形统计图学生使用设备情况折线统计图

(1)这两个班的学生总数为人；

(2)求扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

(3)若该校八年级学生共有1000人，估计该校八年级学生中使用平板学习的人数.

21.不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别.现从袋中随机摸

出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在

0.4附近.

(1)估计摸到黑球的概率是;

(2)如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；

(3)在(2)的条件下，又放入〃个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐

稳定在0.8附近，直接写出”的值.

22.如图，AB〃CD,点、E,尸分别在48,上，EG平分/4E•尸交CD于点G,

FH平分NEFD交AB于点H.

(1)求证：四边形EG"/是平行四边形;

试卷第4页，共6页

⑵当NAEF=。时，四边形EG尸H是菱形.

23.某汽车从A市到8市行驶的里程为80km,假设该汽车匀速行驶，行驶的时间为由,

速度为vkm/h,且速度限定不超过120km/h.

(1)v与t之间的函数表达式为，自变量/的取值范围是；

(2)汽车从A市开出，要在50min内(含50min)到达8市，汽车的行驶速度至少为多少？

24.如图，A是直线/外一点，分别按下列要求作图.

AA

••

①

(1)在图①中作正方形NBCD,使得点3,。在/上；

(2)在图②中作菱形/3CD,使得点3,。在/上，且//8C=60。.

(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明)

4

25.已知x>0,试说明—2—x+4.

x

26.如图，将四边形A8C。绕点A旋转，使得点8的对应点"恰好落在射线AD上，旋

转后的四边形为连接8C'交/。于点E.

(1)如图①，若四边形N8CD为正方形，则四边形是.(填序号)

①平行四边形；②矩形；③菱形；

(I)求证/E=DE；

(II)若/8=6,BC=8,B'C'交AD于点F,则EF的长为

试卷第5页，共6页

(3)如图③，若BC'与/。互相平分，求证N8〃CZ).

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【详解】解选项A、B、C中的数学符号都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

选项D中的数学符号能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合,

所以是中心对称图形.

故选：D.

【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自

身重合.

2.B

【分析】根据二次根式有意义的条件可得'-GO,即可求解.

【详解】解：•••式子G在实数范围内有意义，

x-1>0

解得：x>\,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关

键.

3.D

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】解：A.太阳从东方升起，是必然事件，故不合题意；

B.你将长到5m高，是不可能事件，故不合题意；

C.正常情况下，气温低于NC时水结冰，是必然事件，故不合题意；

D.抛掷一个均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事

件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.D

答案第1页，共15页

【分析】根据个体、总体、样本、样本容量的定义，总体我们把所要考察的对象的全体叫

做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个

体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量.进行判断

即可.

【详解】解：A.每个考生的数学成绩是个体，故不符合题意；

B.样本容量是500,故不符合题意；

C、500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故不符合题意；

D、10000名学生的数学成绩的全体是总体，故符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查个体、总体、样本、样本容量，理解个体、总体、样本、样本容量的定义

是正确判断的前提.

5.C

【分析】根据平行四边形的性质得到结合角平分线可得=利用等

角对等边求出/D=BC=5,DE=2,最后根据梯形的中位线定理可得结果.

【详解】解：在〃/BCD中，AD//BC,

贝1|ZAEB=ZCBE,

■:BE平分'/ABC,

；"ABE=ZCBE,

ZABE=ZAEB,

AB=AE=3,

•••AD=BC=5,

.-.DE=5-3=2,

•・•点尸，G分别是BE,CD的中点，

.-.FG=^（DE+BC）=3.5,

故选C.

【点睛】此题考查平行四边形的性质，梯形的中位线，等角对等边，关键是将平行四边形的

性质和角平分线相结合得出AB=AE.

6.B

【分析】根据图像得到＞与x、z与了之间的反比例函数关系，设出表达式，判断出z和x成

答案第2页，共15页

正比例，并得出关系式，分别判断左和右的符号，得出Z和X的正比例系数与＜0,从而判

断对应图像.

【详解】解：由图可知：设了=区，Z=

xy

k2k2

,即Z和X成正比例，

X

••・v=与图像经过第一、三象限，

X

k

z=上图像经过第二、四象限，

y

・,.左1〉0,左2<0,

k2

<0,

・•.z=jx图像经过第二、四象限,

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的图像和性质，要明白比例系数对函数图像经

过象限的影响.

7.x先

【详解】试题解析：根据分式有意义的条件得：x-2#0

即：x力2

8.mn##nm

【分析】确定最简公分母的方法是（1）取各分母系数的最小公倍数（2）凡单独出现的字

母连同它的指数作为最简公分母的一个因式（3）同底数累取次数最高的，得到的因式的积

就是最简公分母.

【详解】解：分式上、三的最简公分母是加〃，

mmn

故答案为：mn.

【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握.

9.—

2

【分析】先化为最简二次根式，再进行计算即可.

【详解】解：通+|口=2亚+正=逑，

V222

答案第3页，共15页

故答案为:逑.

2

【点睛】本题考查二次根式的计算，二次根式的化简，解决问题的关键是化简二次根式.

10.抽样调查

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

到的调查结果比较近似解答.

【详解】解：了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查.

故答案为：抽样调查.

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查

的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或

价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4

11.0.8##-

5

【分析】根据频率=频数+总数可得结果.

【详解】解：不低于30°C的气温有4次，

4

.•颜率是1=0.8,

故答案为：0.8.

【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数和频率之间的关系.

12.<

【分析】将两数平方，根据结果比较大小.

【详解】解：(行『=5,(V2+V3)2=2+3+2A/6=5+2A/6,

•••5+2指>5,

••.V5<V2+V3,

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，涉及了二次根式的运算，解题的关键是灵活运用平方

法进行比较.

13.22

【分析】根据对顶角相等可得N2=N1,再利用四边形的内角和定理求出/3,然后求出

NBC3',根据旋转的性质可得对应边B'C、的夹角即为旋转角.

【详解】解：由旋转可得：/9=/。=90。，

答案第4页，共15页

•l-Z2=Z1=112°（对顶角相等）,

.•.Z3=360o-90°x2-112°=68°,

;.ZBCB'=90°-6S°=22°,

旋转角Na=NBCB'=22°.

故答案为：22.

【点睛】本题考查了旋转的性质，四边形的内角和，对顶角相等，熟记各性质并准确识图,

理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

120180

14.一=——

xx+3

【分析】关键描述语是：实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，等量关系为：原

计划生产120吨的时间=实际生产180吨的时间，据此列出方程.

【详解】解：设原计划每天生产化肥x吨,

120180

由题思可行：---=---;,

xx+3

心”一120180

故答案为：一=-

xx+3

【点睛】本题考查了列分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关

键.

15.2<k<S##S>k>2

【分析】画出图像，分别求出反比例函数图像经过点/和点2时的左值，结合图像可得范

围.

【详解】解：•••线段N8在第一、三象限,

；・反比例函数J=勺的图像经过第一、三象限,

由图可知：OA>OB,

当反比例函数图像经过点4时,

答案第5页，共15页

上=2x4=8；

当反比例函数图像经过点B时,

^=(-l)x(-2)=2,

.•次的取值范围是2〈人V8,

【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个特殊位置时

上的值是解题的关键.

16.2

14

【分析】过/作垂足为〃，证明四边形/EG"为矩形，设菱形/BCD的边长为

a,表示出各边，利用勾股定理列出方程，解之可得结果.

【详解】解：如图，过/作2〃_LC。，垂足为“，

•••EGLCD,

AH//EG,

又在菱形/BCD中，AB//CD,

••・四边形AEGH为平行四边形，

•••AEGH=90°,

四边形NEG”为矩形，

AE=GH,AH=EG,

由折叠可知：BE=EG=4,

.­•NH=4,

设菱形/BCD的边长为a,

AE=a-4,DH=DG-HG=3-(a-4)=7-a,

答案第6页，共15页

在△ZOH中，AH2+DH2=AD2^

即42+（7-a）2=a2,

解得：-If,

9

故答案为：

【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，折叠问题，勾股定理，解题的关键是

添加辅助线，构造出可以表示出三边的直角三角形，通过勾股定理列出方程求解.

17.(1)1

(2)275-2

【分析】(1)先化简，计算减法，再算乘法;

(2)利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并计算.

【详解】(1)解：原式=仅百-⑹x.

=信［

=1；

(2)解:原式=(⑹2一12一(5+1一2司

=5-1-(6-2A/5)

=5-1-6+2石

=275-2.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，掌握二次根式的运

算法则是解题的关键.

答案第7页，共15页

1

18.——,-1

x—2

【分析】先利用分式的相应的法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可.

一(x+31\x+3

【详解】解：原式-3八+加一2厂

_x+2x+3

x+3(x+2)(x-2)•

1

x—2

当x=l时，原式=-1.

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

19.无解

【分析】将分式去分母，然后再解方程即可.

【详解】解：去分母得：(x+l)、4=/-1

整理得2无=2,解得无=1,

经检验，x=l是分式方程的增根，

故此方程无解.

【点睛】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键.

20.(1)100

(2)36°,见解析

(3)320人

【分析】(1)先由折线统计图得到电脑对应有58人，除以对应百分比即可；

(2)先求出平板对应的人数，得到对应百分比，从而求出手机对应百分比，乘以360。得到

圆心角，再求出手机对应人数，减去1班的人数，即可补全统计图；

(3)用1000乘以样本中平板对应的百分比即可.

【详解】(1)解：由扇形统计图知电脑人数所占比例为58%,

从折线图知电脑总人数=26+32=58(人)，

所以此次被调查的学生总人数=58+58%=100(人)；

故答案为：100；

(2)由折线图知平板人数=18+14=32人，故平板的比例为三M100%=32%,

答案第8页，共15页

所以手机的比例=1-58%-32%=10%,

所以手机对应的扇形的圆心角=360。x10%=36。，

手机对应的人数=10%xl00-2=8(人)，补全折线图如下:

学生使用设备情况折线统计图

答：该校八年级学生中使用平板学习的人数约320人.

【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描

出各点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变

化.折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.也考

查了扇形统计图和用样本估计总体.

21.(1)0.4

(2)20

(3)40

【分析】(1)利用频率估计概率即可得出答案；

(2)根据频数+总数=频率计算可得；

(3)根据题意得加=0.8,解之即可得出答案.

【详解】(1)解：•••经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在04附近,

估计摸到黑球的概率为0.4,

故答案为：0.4；

(2)8+0.4=20个，

•••袋中共有20个球；

答案第9页，共15页

(3)根据题意得：-=。-8,

20+〃

解得：n=40,

经检验"=40是方程的解，

所以〃=40.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置

左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势,

估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

22.⑴见解析

(2)120

【分析】(1)根据平行线的性质得到=如，结合角平分线可得=

/EFH=；NEFD,进一步推出/GEF=/瓦耳，得出EG〃万即可证明；

(2)根据N4M=120。，求出NFEG=NEG尸=60。，从而判定等边三角形，得到EG=PG,

即可判定菱形.

【详解】(1)解：证明：•・•/8〃CD,

・・・ZAEF=ZEFD.

・・・欧？平分//£下，FH平分/EFD,

ZGEF=-ZAEF,ZEFH=-ZEFD.

22

ZGEF=NEFH.

：.EG//FH,

又•:EH〃GF,

••・四边形EGFH是平行四边形；

(2)当N/E尸=120。时，ZAEG=ZFEG=60°,

•••AB//CD,

ZAEG=NEGF=60°,

.•・A£FG是等边三角形，

EG=FG,

••・四边形EGFH是菱形.

答案第10页，共15页

故答案为：120.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，解题的关

键是掌握各图形的判定定理并灵活运用.

23.(l)v=y,Z>|;

I3

(2)96km/h

【分析】(1)根据路程、速度和时间的关系即可列出表达式，再计算出速度最高时的时间,

可得自变量的范围；

(2)令"J,求出速度，结合反比例函数的性质得到96VvV120,即可得解.

6

【详解】⑴解：由题意可得：V邛，

廿*,802

其中‘i2o=r

2

・•・自变量，的取值范围是栏

(2),汽车50min内(含50min)到达5市，

.,・当£=*时，v=96.

6

・・・v随看的增大而减小，

25

・•.由一(三一，^96<v<120.

36

•••汽车的行驶速度至少为96km/h.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出函数关系式并运

用反比例函数的增减新解决问题.

24.⑴见解析

(2)见解析

【分析】(1)过点/作/的垂线，垂足为O,再以。为圆心，(以为半径，分别在的延

长线上和直线/上画弧，所得三个点即为其他顶点；

(2)过点/作/的垂线，垂足为O,在的延长线上取04=OC,再以/为圆心，AC为

半径画弧，与直线/分别交于8,。即可.

【详解】(1)解：如图，正方形N8CD即为所求；

答案第11页，共15页

其中/Cl8。，OA=OB=OC=OD,

AC=BD,

那么四边形/BCD满足对角线互相平分，则为平行四边形,

其中，AC1BD,OA=OC,AB=AD,

•••/C垂直平分AD,

••・四边形/BCD是平行四边形，

•••AC1BD,

四边形/BCD是菱形，

AB=AC=BC,

・•.08C是等边三角形，

【点睛】本题考查了尺规作图，正方形的判定，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，难

度一般，解题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质，才能推导出相应的作法.

25.见解析

【分析】利用作差法，结合完全平方公式可得原式=区红，再根据各部分的符号可得答

案.

4

【详解】解：■■---(-X+4)

答案第12页，共15页

=—+x-4

x

_x2-4x+4

x

.(x-2『

X

又(x-2『>0,x>0,

4

/.—N—x+44.

x

【点睛】本题考查了分式的加减，以及非负数的性质，掌握完全平方公式是解答本题的关

键.

26.⑴①

9

(2)(I)见解析；(II)-

⑶见解析

【分析】(1)根据旋转的性质得到/2=C'。，再根据即可证明；

(2)(I)连接NC',CD,AC,NC与2D相交于点。，根据矩形的性质推出

ZOBA=ZOAB,进一步证明四边形NADC是平行四边形，可得4E=DE；(II)根据平行

四边形的性质得到4B=C7)=6,AE=DE=4,设EF=x,证明△C7J72A4HF(AAS),得

至ljDF=BN=4-x,在A/B、中，利用勾股定理列出方