高一数学集合

关于高一数学集合第2页,共61页，星期六，2024年，5月第3页,共61页，星期六，2024年，5月第4页,共61页，星期六，2024年，5月第5页,共61页，星期六，2024年，5月第6页,共61页，星期六，2024年，5月第7页,共61页，星期六，2024年，5月第8页,共61页，星期六，2024年，5月1.设集合A={x|x＞-1},B={x|-2＜x＜2},则A∪B等于（）(A){x|x＞-2}(B){x|x＞-1}(C){x|-2＜x＜-1}(D){x|-1＜x＜2}【解析】选A.画出数轴，易知A∪B={x|x＞-2}.第9页,共61页，星期六，2024年，5月2.若集合A={0，3，4}，B={x|x=a·b，a∈A,b∈A,a≠b},则B的子集的个数为()(A)2(B)4(C)6(D)8【解析】选B.由题意可知B={0，12}，所以B的子集的个数为4.第10页,共61页，星期六，2024年，5月3.设全集U=R，A={x|2x(x-2)＜1},B={x|y=ln(1-x)}，则图中阴影部分表示的集合为（）（A）{x|x≥1}（B）{x|1≤x＜2}（C）{x|0＜x≤1}（D）{x|x≤1}第11页,共61页，星期六，2024年，5月【解析】选B.依题意A={x|2x(x-2)＜1}={x|0<x<2},B={x|y=ln(1-x)}={x|x<1}，所以图中阴影部分表示的集合为A∩UB={x|1≤x<2}.第12页,共61页，星期六，2024年，5月4.设a,b∈R，集合{1,a+b,a}={0,,b}，则(a+b)2

009的值为_______________.【解析】易知a≠0，∴a+b=0,∴(a+b)2

009=0.答案：0第13页,共61页，星期六，2024年，5月5.设集合A={x|x=,x,y∈N+}，则集合A的子集的个数是________________.【解析】∵x,y∈N+,∴y=3,4,5,此时对应的x值分别为2,3,6,∴集合A的子集的个数是23=8.答案：8第14页,共61页，星期六，2024年，5月【例1】已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的值.【思路解答】 第15页,共61页，星期六，2024年，5月【自主解答】∵1∈A,∴a+2=1，或(a+1)2=1，或a2+3a+3=1.(1)若a+2=1，则a=-1,当a=-1时，a+2=a2+3a+3=1,∴a=-1不符合题意.(2)若(a+1)2=1，则a=0,或a=-2.当a=0时，a+2=2,(a+1)2=1,a2+3a+3=3，符合题意；当a=-2时，(a+1)2=a2+3a+3=1,∴a=-2不符合题意；（3）若a2+3a+3=1，则a=-1，或a=-2,由（1）（2）可知，a=-1,a=-2都不符合题意.综上可知，实数a的值为0.第16页,共61页，星期六，2024年，5月第17页,共61页，星期六，2024年，5月【变式训练】已知：集合A={a-2,2a2+5a,12}且-3∈A，求a的值.【解题提示】注意集合元素的互异性.【解析】∵-3∈A,则-3=a-2或-3=2a2+5a,∴a=-1或a=-.当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3.∴a=-1舍去，故a=-.第18页,共61页，星期六，2024年，5月【例2】已知集合A={x|0＜ax+1≤5},集合B={x|-＜x≤2}.(1)若AB，求实数a的取值范围;(2)若BA,求实数a的取值范围;(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.【思路探究】第19页,共61页，星期六，2024年，5月【自主解答】A中不等式的解集应分三种情况讨论：第20页,共61页，星期六，2024年，5月第21页,共61页，星期六，2024年，5月第22页,共61页，星期六，2024年，5月第23页,共61页，星期六，2024年，5月若将本例中的集合A改为A={x|a+1≤x≤2a-1}，其他条件不变，第（1），（2）题如何求解？第24页,共61页，星期六，2024年，5月【解析】 第25页,共61页，星期六，2024年，5月第26页,共61页，星期六，2024年，5月第27页,共61页，星期六，2024年，5月【变式训练】已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围.【解析】∵A∪B=A,∴B

A.又A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}.(1)若B=,则m+1＞2m-1，即m＜2，此时总有A∪B=A,故m＜2.第28页,共61页，星期六，2024年，5月(2)若B≠，则m+1≤2m-1，即m≥2,由BA,得

-2≤m+12m-1≤5，解得-3≤m≤3.∴2≤m≤3.综上（1）（2）可知,m的取值范围是(-∞,3］.第29页,共61页，星期六，2024年，5月【例3】若集合A={x|x2-2x-8＜0},B={x|x-m＜0}.(1)若m=3，全集U=A∪B，试求A∩(UB);(2)若A∩B=,求实数m的取值范围；(3)若A∩B=A,求实数m的取值范围；第30页,共61页，星期六，2024年，5月【思路探究】第31页,共61页，星期六，2024年，5月【自主解答】（1）由x2-2x-8＜0，得-2＜x＜4,∴A={x|-2＜x＜4}.当m=3时，由x-m＜0，得x＜3,∴B={x|x＜3},∴U=A∪B={x|x＜4},UB={x|3≤x＜4}.∴A∩(UB)={x|3≤x＜4}.(2)∵A={x|-2＜x＜4},B={x|x＜m},且A∩B=,∴m≤-2.(3)∵A={x|-2＜x＜4},B={x|x＜m},由A∩B=A,得AB,∴m≥4.第32页,共61页，星期六，2024年，5月第33页,共61页，星期六，2024年，5月【变式训练】已知集合A={(x,y)|x2-y2-y=4},B={(x,y)|x2-xy-2y2=0},C={(x,y)|x-2y=0},D={(x,y)|x+y=0}.（1）判断B，C，D间的关系；（2）求A∩B.【解析】(1)由题意知：B={(x,y)|x2-xy-2y2=0}={(x,y)|(x+y)(x-2y)=0}={(x,y)|x+y=0或x-2y=0}.C∪D={(x,y)|x+y=0或x-2y=0}.∴B=C∪D.第34页,共61页，星期六，2024年，5月第35页,共61页，星期六，2024年，5月【例4】（12分）已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|2＜x+1≤4},C={x|x2+bx+c＞0}，如果集合A、B、C满足(A∪B)∩C=,(A∪B)∪C=R，求b及c的值.【思路探究】首先求出集合A、B，再根据条件确定b、c的值.理解“(A∪B)∩C=”以及“(A∪B)∪C=R”是解题的关键.第36页,共61页，星期六，2024年，5月【标准解答】由题意，A={x|-2≤x≤1},B={x|1＜x≤3},……………….4分∴A∪B={x|-2≤x≤3},由(A∪B)∩C=,(A∪B)∪C=R得，C=R(A∪B)={x|x＜-2或x＞3},…………6分又C={x|x2+bx+c＞0},…….8分故-2，3是方程x2+bx+c=0的两根，由一元二次方程根与系数的关系可得，b=-1,c=-6.

………12分第37页,共61页，星期六，2024年，5月第38页,共61页，星期六，2024年，5月【变式训练】已知A={x||x+a|≥a},B={x|x2+mx+n＜0}.(1)若a=2,m=4,n=-5,求A∩B,A∪B;(2)若a＞0,A∩B={x|-3＜x≤-1},A∪B=R,求a,m，n的值.【解析】（1）由a=2,知A={x||x+2|≥2}={x|x≤-4或x≥0},由m=4,n=-5,知B={x|x2+4x-5＜0}={x|-5＜x＜1}.∴A∩B={x|-5＜x≤-4,或0≤x＜1},A∪B=R.第39页,共61页，星期六，2024年，5月（2）∵a＞0,∴A={x||x+a|≥a}={x|x≤-2a,或x≥0}.又∵A∩B={x|-3＜x≤-1},A∪B=R,借助数轴可知B={x|-3＜x＜0},且-2a=-1,∴a=,且-3,0是方程x2+mx+n=0的两根，∴m=3,n=0,故a=,m=3,n=0.第40页,共61页，星期六，2024年，5月第41页,共61页，星期六，2024年，5月第42页,共61页，星期六，2024年，5月第43页,共61页，星期六，2024年，5月第44页,共61页，星期六，2024年，5月1.（2009·全国Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合U（A∩B)中元素共有（）(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个【解析】选A.方法一：因为U=A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},所以U（A∩B)={3,5,8}.所以U（A∩B)中共有3个元素.第45页,共61页，星期六，2024年，5月方法二：因为U（A∩B)=UA∪UB={3,8}∪{5}={3,5,8}.所以U（A∩B)中共有3个元素.方法三：利用韦恩图，如图所示.可知U(A∩B)中共有3个元素.第46页,共61页，星期六，2024年，5月2.（2008·北京高考）若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A∩B等于（）(A){x|x≤3或x>4}(B){x|-1<x≤3}(C){x|3≤x<4}(D){x|-2≤x<-1}【解析】选D.利用数轴易得A∩B={x|-2≤x<-1}.第47页,共61页，星期六，2024年，5月3.（2009·北京高考）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A,如果k-1A且k+1A,那么k是A的一个“孤立元”,给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个______.【解析】本题主要考查阅读与理解能力、信息迁移能力以及学生的学习潜力，属于创新题型.依题意可知，所谓“孤立元”是指在集合中没有与k相邻的元素.所以，不含“孤立元”的集合中有与k相邻的元素，故符合题意的集合是：{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}，共6个.答案：6第48页,共61页，星期六，2024年，5月4.（2009·陕西高考）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有______人.【解析】方法一：由题意知共有（26+15+13）-36=18名同学同时参加两个小组，因为没有人同时参加三个小组，于是同时参加数学和化学小组的有18-(6+4)=8(人).第49页,共61页，星期六，2024年，5月方法二：如图，设同时参加数学和化学小组的有x人，由图知20-x+x+9-x+4+6+5=36,解得x=8.答案：8第50页,共61页，星期六，2024年，5月1.已知U=R，A={x|x＞0},B={x|x≤-1}，则(A∩B)∪(B∩A)=（）（A）（B）{x|x≤0}（C）{x|x＞-1}（D）{x|x＞0或x≤-1}【解析】选D.∵B={x|x＞-1},A∩B={x|x＞0},A={x|x≤0},B∩A={x|x≤-1},∴(A∩B)∪(B∩A)={x|x＞0或x≤-1}.第51页,共61页，星期六，2024年，5月2.定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}，设A={1,2},B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为（）（A）0（B）2（C）3（D）6【解析】选D.因为A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}，通过分析可知A*B=B*A，故从B中选0与A中各元素相乘都为0，同理从B中选2，与A中各元素相乘为2，4.所以A*B中元素为0,2，4.故A*B的所有元素之和为6.故选D.第52页,共61页，星期六，2024年，5月3.(2009·漳州模拟）设全集U=R，集合M={x|=,x∈R},N={x|≤2,x∈R}，则（M）∩N等于（）（A）{2}（B）{x|-1≤x≤3}（C）{x|x<2或2<x<3}（D）{x|-1≤x<2或2<x≤3}第53页,共61页，星期六，2024年，5月【解析】选D.由=得x≥0,∴x=2,∴M={2}.由≤2得∴-1≤x≤3,N={x|-1≤x≤3}.∴M={x|x<2或x>2},∴（M）∩N={x|-1≤x<2或2<x≤3}.x=x2-2x2-2≥0x+1≤4x+1≥0,第54页,共61页，星期六，2024年，5月4.（2009·朝阳模拟）已知集合P={x||x-2|≤1,x∈R}，Q={x|x∈N},则P∩Q等于（）（A）［1,3］（B）{1,2}（C）{2,3}（D）{1,2,3}【解析】选D.P={x||x-2|≤1,x∈R}={x|1≤x≤3,x∈R}，P∩Q={1,2,3}.第55页,共61页，星期六，2024年，5月5.（2009·汕头模拟）定义A-B={x|x∈A且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，则N-M=()(A){6}(B){1,4,5}(C)M(D)N【解析】选A.M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则N-M={x|x∈N且xM}={6}，故选A.第56页,共61页，星期六，2024年，5月6.（2009·石家庄