吉林省延边朝鲜族自治州敦化市(第四学区)2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

吉林省延边朝鲜族自治州敦化市(第四学区)2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．若有理数a与3互为相反数，则a的值是（）A．3 B．－3 C．13 D．-2．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．两点确定一条直线3．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（）A． B．C． D．4．如图所示，数轴上点A、点B对应的有理数分别为m、n，下列说法中正确的是（）A．m＋n＜0 B．m－n＞0C．mn＞0 D．∣m∣－∣n∣＜05．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城成为杭州2022年亚运会的主场馆.杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积2720000平方米，将数据2720000用科学记数法表示为（）A．0.272×107 B．2.72×106 C．27.2×105 D．272×1046．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x-45=7x-3 B．5x+45=7x+3C．x+455=x+3二、填空题（每小题3分，共24分）7．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么支出80元可以表示为.8．若∠α=60°38'，则它的补角的度数是.9．如果2x2y与x2yb－1的和为单项式，那么b的值是.10．如图，直线AB经过点O，射线OA是北偏东40°方向，则射线OB的方位角是.11．如果x=5是关于x的方程mx－7（x－1）=m－2（x＋m）的解，则m=.12．若规定“※”的运算法则为：a※b=ab－1，例如：2※3=2×3－1=5，则（－1）※4=.13．当时间8：30时，此刻钟表盘面上时针与分针的夹角是度.14．两条线段，一条长6cm，另一条长10cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离是cm.三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：20－11＋（－10）－（－12）.16．计算：－14－18÷（－3）2×（－2）3.17．解方程：2x+1318．根据下列要求画图：（1）连接AB；（2）画射线OA；（3）作直线OB.19．一个锐角的度数为x°，且比它的余角的2倍小30°．（1）这个锐角的余角为度（用含x的式子表示）；（2）求这个锐角的度数．20．先化简，再求值：6（x2－2x）＋2（1＋3x－2x2），其中x=1221．如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长.22．某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：与标准质量的差值（克）－5－20136袋数（袋）245513（1）若每袋标准质量为250克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克?；（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重（250±2）克”，则这批样品的合格率为多少?23．在某年全国足球甲级联赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积分23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队比赛共胜了几场?（列方程解答）24．问题：如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD=90°，∠BCE=90°.（1）证明：如图，因为∠ACD=90°，∠BCE=90°，所以∠ACE＋▲=∠BCD＋▲=90°.所以∠ACE=▲；（2）解：因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，所以∠BCD=▲－▲=▲°.所以∠DCE=▲－∠BCD=▲°.25．已知点B、O、C在同一条直线上，∠AOB=α（0°＜α＜60°）.（1）如图①，若∠AOD=90°，∠COD=65°，则α=；（2）如图②，若∠BOD=90°，∠BOE=50°，OA平分∠DOE，求α；（3）如图③，若∠AOD与∠AOB互余，∠BOE也与∠AOB互余，请在图③中画出符合条件的射线OE加以计算后，直接写出∠DOE的度数（用含α的式子表示）.26．如图，已知数轴上点A表示的数为－2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为4．动点Р从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）数轴上点B表示的数是，点Р表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：①当点Р运动多少秒时，点P与点Q重合?②当点Р运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度?（②直接写出t的值）.

答案解析部分1．【答案】B【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】因为3的相反数是-3，所以a=-3．

故选B．【点评】主要考查相反数的意义．2．【答案】A【知识点】点、线、面、体及之间的联系【解析】【解答】根据题意可得：把雨看成了线，这说明了点动成线，

故答案为：A.

【分析】利用点动成线特征及生活常识分析求解即可.3．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上面看第一层三个小正方形，第一层两个小正方形，故D符合题意；故答案为：D．【分析】利用三视图的定义求解即可。4．【答案】D【知识点】判断数轴上未知数的数量关系【解析】【解答】解：由图知n>0，m<0，|n|>|m|

A、m+n>0，故该选项错误；

B、m-n<0，故该选项错误；

C、mn<0，故该选项错误；

D、|m|-|n|<0，故该选项正确；

故答案为：D.

【分析】根据数轴的概念得出m，n的大小关系和m、n的绝对值关系即可求解.5．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：2720000=2.72×106；

故答案为：B.

【分析】根据科学记数法的定义解答，a×10n(1≤|a|<10)，n为正整数.6．【答案】B【知识点】根据数量关系列方程【解析】【解答】解：根据题意可得：5x+45=7x+3.

故答案为：B.

【分析】首先根据：每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱表示出羊的总钱数，然后根据总钱数不变即可列出方程.7．【答案】−80元【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：∵收入100元记作＋100元，

∴支出80元记作-80元；

故答案为：-80元.

【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示即可.8．【答案】119°2【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解：∵∠α=60°38'，

∴它的补角=180-60°38'=119°22'；

故答案为：119°229．【答案】2【知识点】同类项的概念【解析】【解答】解：∵2x2y与x2yb－1的和为单项式，

∴2x2y与x2yb－1为同类项，

∴b-1=1，解得b=2；故答案为：2.

【分析】利用同类项的定义求出b值.10．【答案】南偏西40°【知识点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：射线OA是北偏东40°方向，则射线OB是南偏西40°；

故答案为：南偏西40°.

【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，看图得出答案.11．【答案】3【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程【解析】【解答】解：∵x=5是关于x的方程mx－7（x－1）=m－2（x＋m）的解，

∴将x=5代入得：5m-7(5-1)=m-2(5+m)，

解得m=3；

故答案为：3.

【分析】把将x=5代入方程得出关于m的一元一次方程，求解即可.12．【答案】-5【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算【解析】【解答】解：∵a※b=ab－1，

∴（－1）※4=（－1）×4-1=-5；

故答案为：-5.

【分析】根据题中运算法则进行求解即可.13．【答案】75【知识点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：如图

由钟面角的定义可知，∠AOC=∠COD=36012=30°，

∠BOD=30°×3060=15°，

∴∠AOB=30°×2+15°=75°；

故答案为：75.14．【答案】2或8【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：设较长线段为AB=10cm，较短的线段为BC=6cm，

①当线段在重合的一段的同侧，如图：

∵M是AB的中点，点N是BC的中点，

∴BM=12AB=5cm，BN=12BC=3cm，

∴MN=BM-BN=5-3=2cm，

②当两条线段在重合一端的异侧，如图：

∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，

所以BM=12AB=5cm，BN=12BC=3cm，

∴MN=BM+BN=5+3=8cm，

综上所述，两条线段的中点之间的距离是2cm或8cm；

故答案为：2或8.15．【答案】解：20−11+(−10)−(−12)=20−11−10+12=32−21=11【知识点】有理数的加、减混合运算【解析】【分析】考查有理数的加减混合运算，掌握加法结合律是解题关键.16．【答案】解：−=−1−18÷9×(−8)=−1−2×(−8)=−1+16=15【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】考查有理数的混合运算，注意有理数混合运算的计算顺利，先算乘方，再算乘除，最后加减.17．【答案】解：去分母，得：2(2x+1)−(x−5)=6，去括号，得：4x+2−x+5=6，移项，得：4x−x=6−2−5，合并同类项，得：3x=−1，系数化为1得：x=−【知识点】解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】解一元一次方程，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解即可.18．【答案】（1）解：见解析；如图所示，线段AB即为所求；（2）解：见解析；如图所示，射线OA即为所求；（3）解：见解析；如图所示，直线OB即为所求；【知识点】尺规作图-直线、射线、线段【解析】【解答】解：如图所示：

【分析】根据直线、射线、线段的定义画出图形即可.19．【答案】（1）（90－x）（2）解：根据题意，得：x=2(90−x答：这个锐角的度数为50°．【知识点】一元一次方程的其他应用；余角、补角及其性质【解析】【解答】解：（1）一个锐角的度数为x°，则这个锐角的余角为（90－x）度；故答案为：（90－x）；

【分析】（1）根据关系列出代数式即可；

（2）根据题意列方程，解之即可。20．【答案】解：原式=6=6=−6x+2当x=1原式=−6×【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】考查整式的化简求值，去括号，合并，得到最简结果，最后再代入数值计算.21．【答案】解：∵AB=4，∴BC=2AB=8，∴AC=AB+BC=12，∵M是线段AC的中点，∴CM=12∴BM=BC-CM=2；即MC﹦6cm，BM﹦2cm.【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【分析】利用已知可求出BC的长，再根据AC=AB+BC，可求出AC的长，再利用线段中点的定义求出CM的长，最后利用BM=BC-CM，可求出BM的长.22．【答案】（1）解：由题意可得，250×20+[(−5)×2+(−2)×4+0×5+1×5+3×1+6×3]=5000+8=5008，-3分答：这批抽样检测的样品的总质量是5008克；（2）解：由题意可得，净重在(250±2)克范围内的有：4+5+5=14（袋），合格率为：14答：这批样品的合格率是70%【知识点】有理数混合运算的实际应用【解析】【分析】(1)总质量=标准质量x抽取的袋数+超过(或不足的)质量，把相关数值代入计算即可；

(2)找到所给数值中，绝对值小于或等于2的食品的袋数占总袋数的多少即可.23．【答案】解：设该队比赛共胜了x场，则该队比赛共平了(11−x)场根据题意，得：3x+(11−x)=23∴2x=12∴x=6∴该队比赛共胜了6场.【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题【解析】【分析】主要考查列一元一次方程解足球比赛得分问题，关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列方程.24．【答案】（1）∠DCE，∠DCE，∠BCD（2）∠ACB，∠ACD，60，∠BCE，30【知识点】余角、补角及其性质；直角三角形的性质【解析】【分析】（1）根据图形，直角三角形的两个锐角互余解答即可；

(2)根据图形，利用角的加减解答即可.25．【答案】（1）25°（2）解：∵∠BOD=90°，∠BOE=50°∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=90°+50°=140°，∵OA平分∠DOE，∴∠AOE=1∴α=∠AOE−∠BOE=70°−50°=20°（3）α或180°−α【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：（1）∵∠AOD=90°，∠COD=65°，

∴∠AOB=180°-∠AOD-∠COD=25°，

故答案为：25°；

（3）①当OE在OB的上方时，如图，∵∠AOD与∠AOB互余，∠BOE也与∠AOB互余，∴∠AOD=90°−α，∠BOE=90°−α∴∠DOE=∠BOD−∠BOE=90°−(90°−α)=α；（射线OE画对1分，结果1分）②当OE在OB的下方时，如图，∵∠AOD与∠AOB互余，∠BOE也与∠AOB互余，∴∠AOD=90°−α，∠BOE=90°−α∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=90°+90°−α=180°−α（射线画对1分，结果1分）综上所述，∠DOE的度数为：α或180°−α.【分析】（1）根据余角与补角的定义进行运算即可；

（2）由已知条件可求得∠DOE=140°，再由角平分线的定义可求得∠AOE=70°，从而可求∠AOB的大小；

（3）分两种情况进行讨论：①OE在OB的上方；②OE在OB的下方，结合图形进行求解即可.26．【答案】（1）2；−2−3t（2）解：①设点P运动t秒时点P与点Q重合，点Q表示的数为2−5t，依题意得：−2−3t=2−5t，解得t=2，答：点P运动2秒时，点P与点Q重合；②设点P运动t秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度，根据题意得：|(−2−3t)−(2−5t)|=3，化简得2t−4=±3，解得t=12【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型【解析】【解答】解：(1)设数轴上点B表示的数为x，

∵数轴上点A表示的数为-2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为4

∴x-(-2)=4，

解得x=2

∴数轴上点B表示的数是2，

根据题意，点P表示的数是-2-3t；

故答案为：2；-2-3t.

【分析】(1)设数轴上点B表示的数为x，根据点A表示的数为-2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为4，列方程求x即可；

(2)①设点P运动t秒时点P与点Q重合，根据点P表示的数与点Q表示的数相同列出方程，解方程即可；

②根据P，Q两点间的距离为3列出方程，解方程即可.

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：56分分值分布客观题（占比）24.0(42.9%)主观题（占比）32.0(57.1%)题量分布客观题（占比）10(38.5%)主观题（占比）16(61.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）解答题（每小题5分，共20分）12(46.2%)20.0(35.7%)填空题（每小题3分，共24分）8(30.8%)24.0(42.9%)选择题（每小题2分，共12分