2024年陕西省宝鸡市陈仓区初中学业水平考试数学模拟试题(含答案)

年陈仓区初中学业水平考试（Ⅲ）数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．的倒数是（）A．4 B． C． D．2．下列图形中不是三棱柱的表面展开图的是（）A． B． C． D．3．如图，已知直线相交于点，平分，，则的度数是（）（第3题图）A． B． C． D．4．计算的结果正确的是（）A． B． C． D．5．一次函数（为常数，）的图象经过点，且不经过第一象限，则的值为（）A．3 B． C． D．6．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点、，筒车上均匀分布着若干盛水筒，表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接、，点在的延长线上，若，则（）（第6题图）A． B． C． D．7．已知抛物线（为常数，）经过点，该抛物线的顶点横坐标为1，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．第二部分（非选择题共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8．计算：______．9．如图，在数轴上，点表示的数分别为，且，若，则点表示的数为______．（第9题图）10．如图，边长为1的正六边形的对角线交于点，则四边形的周长为______．（第10题图）11．如图，在中，点是上一点，，连接平分交于点，点是的中点，连接，若，则的长为______．（第11题图）12．如图，直线与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于点，连接，过点作轴于点，，则的值为______．（第12题图）13．如图，在菱形中，点分别是边的中点，点分别在的延长线上，连接，若，，则四边形的面积为______．（第13题图）三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分4分）计算：．15．（本题满分4分）解不等式组：16．（本题满分4分）先化简，再求值：，其中．17．（本题满分4分）如图，已知，点是射线上一点．请利用尺规在上方找一点，连接，使得是等腰三角形且平分顶角．（保留作图痕迹，不写作法）（第17题图）18．（本题满分4分）如图，在中，于点，于点．求证：．（第18题图）19．（本题满分5分）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大正方形，中间阴影部分是一个小正方形．（第19题图）（1）用关于的代数式表示图2中阴影小正方形的边长；（2）当时，该阴影小正方形的面积是多少？20．（本题满分5分）随着天气越来越炎热，风扇的销量逐渐增加，某商场以240元/件的价格购进品牌的空气循环扇，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打8折销售2件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价．21．（本题满分5分）老师为了帮助学生分清裸子植物与被子植物，制作了一些带有植物图案的卡片（如图，这些卡片除图案不同外，其他均相同），分别放入甲、乙两个不透明的箱子中，甲箱中装有A、B、C三张卡片，乙箱中装有a、b、c三张卡片．其中A．银杏、B．红豆杉、c．落叶松是裸子植物，C．牡丹、a．向日葵、b．菊花是被子植物．（第21题图）（1）老师从甲箱中随机抽取一张卡片，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是______；（2）老师先从甲箱中随机抽取一张卡片，再从乙箱中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率．22．（本题满分6分）赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的高度这一任务．如图，赵玲在点处竖立一根高的标杆，张羽测出地面上的点、标杆上的点和点在一条直线上，利用皮尺测出，．张羽向后退，又测出地面上的点、标杆顶点和点在一条直线上，利用皮尺测出．已知，，点在同一水平线上，点在上，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程和数据，求出凤凰雕塑顶端到地面的高度．（第22题图）23．（本题满分7分）“生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门。方案运费肥料价格方案一12元3元方案二0元3.6元若该班购买千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元．（1）请分别写出与之间的函数关系式；（2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？24．（本题满分7分）互联网时代，我国的快递行业蓬勃发展且极其庞大，年均百亿．某校调查实践小组为了解花园小区居民每月收快递的数量，随机抽取了该小区部分住户进行问卷调查，形成了如下调查报告：花园小区居民每月收快递的数量情况调查报告调查方式抽样调查调查对象花园小区居民调查内容请问你每月收几件快递？数据收集随机抽取的20位住户每月收快递的数量（单位：件）：数据整理将所收集的数据整理画出条形统计图（不完整）（第24题图）调查结论…请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并填空：所抽取住户每月收快递的数量的中位数是______件，众数是______件；（2）该小区的林女士每月收3件快递，林女士每月所收快递数量比所抽取的这20位住户每月收快递的平均数量要______．（填“多”或“少”）；（3）若该小区共有2000位住户，请估计该小区每月收快递的总数量．25．（本题满分8分）如图，是圆的弦，过点作圆的切线，点是上一点，连接交圆于点，延长交圆于点，连接，与互余，．（第25题图）（1）求证：是圆的直径；（2）若圆的半径为，，求的长．26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）．（第26题图）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点分别在抛物线上，且点在轴的同侧，若以点为顶点的四边形是面积为4的平行四边形，请求出点的坐标．27．（本题满分10分）（1）如图①，在中，，，则外接圆的半径为______；（2）如图②，在四边形中，连接，，，，，点是上一动点，连接，求的最小值；（3）弓形是一个人工湖，其示意图如图③所示，弓形是由弦和劣弧组成，、是两座石桥，交于点，点在上，点在上，，，点是的中点，点到的距离为，．现要对这个人工湖进行扩建，在的上方扩建，点是所在圆的圆心，设计师计划沿线段修建木制小桥，点在上，，动点分别在上，设计师测得．为节约成本，要求修建的木制小桥的总长尽可能的短（即最短），问的值是否存在最小值？若存在，请求出的最小值，并求出此时的长；若不存在，请说明理由．（第27题图）2024年陈仓区初中学业水平考试（Ⅲ）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B 2．A 3．C 4．A5．B 6．D 7．B二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8． 9． 10．4 11．612．13．28【解析】过点作于点，连接，由，可得，．由点分别是的中点可得四边形和四边形都是面积为28的平行四边形，，，四边形的面积为28．三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程）14．解：原式．15．解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为．16．解：原式，当时，原式．17．解：如图，点即为所求．注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一．18．证明：四边形是平行四边形，，，，于点，于点，，，．19．解：（1）直角三角形较短的直角边，较长的直角边，小正方形的边长．（2）小正方形的面积，当时，面积．20．解：设该商品的原售价为元/件，根据题意得：，解得：．该商品的原售价为400元件．21．解：（1）．（2）画树状图如下：由图可得共有9种等可能的结果，其中所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的情况有2种，（所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物）．注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣分．22．解：由题意可得，，，，，，，，，解得．凤凰雕塑顶端到地面的高度为28米．注：算出，没有单位，没有答语不扣分．23．解：（1）与之间的函数关系式为，与之间的函数关系式为．（2）当时，，解得，当时，，解得，，该班选择方案一购买的肥料较多．24．解：（1）补全条形统计图如下：33（2）少．（3）这20位住户每月收快递的平均数量为（件），估计该小区每月收快递的总数量为（件）．注：（3）中计算平均数没有过程扣1分，没有答语、不带单位均不扣分．25．（1）证明：连接，与互余，，，，是圆的直径．，，，是圆的直径．（2）解：是圆的直径，点为圆心，，，是圆的切线，，即，，，，，，，，．26．解：（1）把代入，得．抛物线的函数表达式为，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，抛物线的函数表达式为．（2）令，则，解得，，，，易得，，，点在轴的同侧，为平行四边形的边，，．设点的纵坐标为，以点为顶点的四边形是面积为4的平行四边形，，，当点都在轴的上方时，点只能在点的左侧，由题可得将点向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点，，则，解得，，，．当点都在轴的下方时，点在点的左侧，由题可得将点向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点，，则，解得，，，．点在点的左侧，不存在面积为4的平行四边形，综上，点的坐标为．注：（2）中没有答语不扣分．27．解：（1）．（