广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

-2024学年第二学期八年级第二次学情调查数学科问卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的．1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A． B．C． D．3．若，则下列变形正确的是（）A． B． C． D．4．如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是（）（题4图）A．1 B．2 C．3 D．45．使分式有意义的的取值范围为（）A． B． C． D．6．三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）（题6图）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点7．如图，平分，是上一点，于点，，则点到射线的距离是（）（题7图）A．6 B．5 C．4 D．38．如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作分别交于，则的周长为（）（题8图）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，连接，则的长为（）（题9图）A． B． C．12 D．10．如图，是的平分线，垂直平分交的延长线于点，，则的度数为（）（题10图）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：______．12．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为______．13．点关于原点中心对称的点的坐标为______．14．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为______．（题14图）15．如图，为等腰三角形，顶点的坐标为，底边在轴上，将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上，那么点的坐标是______．（题15图）三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）解不等式组：，（2）化简分式：．17．已知：如图，的高相交于点，且．求证：是等腰三角形；18．如图，在中，，，．（1）作的高，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将沿轴方向向下平移4个单位长度得到，则点坐标为______；（2）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的；20．利用我们学过的完全平方公式：，可以导出下面这个等式：该等式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐性、简洁美．（1）请尝试把上面等式从左到右进行推导，验证其正确性；（2）利用上面等式进行计算：．21．阅读材料：若都是非负实数，则，当且仅当时，“”成立．证明：，．，当且仅当时，“”成立．（1）已知，求的最小值；（2）如图，灯湖中学计划在一楼建造一个长方形活动区域，由长方形的休闲区（即图中阴影部分）和环休闲区运动跑道（四周空白部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，运动跑道的宽分别为2米和5米．因为用地限制，要使整个活动区域所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．操作发现：（1）如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数是______．类比探究：（2）如图，在等腰直角三角形内取一点，使，将绕顶点逆时针旋转得，连接．请猜想与有怎样的关系，并说明理由．解决问题：（3）如图，在等腰直角三角形内任取一点，连接．求证：．图1图2图323．如图，