2024年江苏省连云港市部分学校中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省连云港市部分学校中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的倒数的相反数为(

)A.2024 B.−12024 C.120242.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是(

)A.

B.

C.

D.3.下列无理数中，大小在2与3之间的是(

)A.7 B.10 C.174.下列计算正确的是(

)A.m4+m2=m6 B.5.如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=kx的图象经过点QA.−12

B.12

C.16

D.6.如图，正方形ABCD边长为2，以AB为直径在正方形内作半圆，若DE为半圆的切线，则A.12

B.2

C.257.如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，ABA.3 B.4 C.5 D.不存在8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与正方形BCFG，H为EG的中点，连结

A.AB B.AC C.BC二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.函数y=9x−4的自变量x10.因式分解：m3−25m=11.如图，AB/​/CD/​/EF，若

12.为了丰富全县学生的业余生活，县文体中心图书馆计划三个季度购进新书21000册，已知第一个季度购进5000册，求文体中心图书馆后两个季度购书的平均增长率，若后面两个季度购书的平均增长率为x，则根据题意可列方程为______．13.已知一个圆锥底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为______．14.关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数15.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°16.如图，A，B，C是⊙O上的点，OA⊥BC，点D在优弧BC上，连接BD，AD.若∠ADB

17.如图，矩形OABC的面积为40，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且OD：DB=18.如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线AC的中点，E，F分别为边AD，CD上的动点，且DE=DF，连接C

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：12−2cos20.(本小题8分)

先化简，再求值：a2−2ab+b21.(本小题10分)

为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“远上寒山石径斜”．远原上寒山石经斜径(1)小明回答该问题时，对第一个字是选“远”还是选“原”难以抉择，若随机选择一个，则小明回答正确的概率是______；

(22.(本小题10分)

如图，矩形AEBO的对角线AB、OE交于点F，延长AO到点C，使OC=OA，延长BO到点D，使OD=OB，连接AD、DC、BC．23.(本小题10分)

茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具.若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元.且已知销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元．

(1)A、B两种茶具每套进价分别为多少元？

(2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、24.(本小题10分)

小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：问题鹅卵石的像到水面的距离工具纸、笔、计算器、测角仪等图形说明根据实际问题画出示意图(如图)，鹅卵石在C处，其像在G处，泳池深为BN，且BN=CH，MN⊥NC于点N，MN⊥BH于点B，CH⊥数据BN=3请你根据上述信息解决以下问题：

(1)求∠CBN的大小；

(2)求鹅卵石的像G到水面的距离GH.(结果精确到0.1m)25.(本小题10分)

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于点E，过点E作于EF⊥CA于点F，交AB的延长线于点D．

(1)26.(本小题10分)

(1)【问题发现】

如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以BD为一边作正方形BDEF，点E与点A重合，易知△ABF∽△CBE，则线段AF与CE的数量关系是______；

(2)【拓展研究】

在(1)的条件下，将正方形BDEF绕点27.(本小题10分)

综合与探究：

如图1，抛物线y=ax2+bx+54与x轴相交于A(12,0)，B(52,0)两点，与y轴交于点C，连接BC，抛物线顶点为点M．

(1)求抛物线解析式及点M的坐标；

(2)平移直线BC得直线y=mx+n．

①如图2，若直线y=mx+n过点M答案和解析1.【答案】C

【解析】解：−2024的倒数为−12024，其相反数为12024，

故选：C．2.【答案】B

【解析】解：从左边看，是一个矩形，矩形中部靠下有一条横向的虚线．

故选：B．

根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】A

【解析】解：A、∵4<7<9，

∴2<7<3，符合题意；

B、∵9<10<16，

∴3<10<4，不符合题意；

C4.【答案】D

【解析】解：m4与m2不是同类项，无法合并，则选项A不符合题意；

m8÷m2=m6≠m4，则选项B不符合题意；

(m3)25.【答案】C

【解析】解：∵PB//OC(四边形OABC为正方形)，

∴△PBQ∽△COQ，

∴S△BPQS△OQC=(PBOC)2=14，

∴PB=PA=12OC=3．

∵正方形OABC的边长为6，

∴点C(0,6)，点P(6,3)，直线OB的解析式为y=x①，

∴设直线CP的解析式为y=ax+6，

∵点P(6,3)在直线CP上，6.【答案】B

【解析】解：设圆心为O，连接OE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=90°，

∵AB为直径，

∴AD是⊙O的切线，

∵DE为半圆的切线，

∴DE=AD=2，

∵AO=OE，DO=DO，

∴△ADO≌7.【答案】B

【解析】解：∵△ABC∽△ADE，

∴ABAD=ACAE，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，ABAC=ADAE，

∴△BAD∽△CAE，

∵△BAD∽△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠BAC=90°，

∴8.【答案】A

【解析】解：连接AD交EG于点O，连接BF交EG于点M．

∵四边形AEDC和四边形BCFG是正方形，

∴AD⊥EC，BF⊥CG．

设正方形AEDC的边长为a，正方形BCFG的边长为b，

∴CE=2a，CG=2b.

∴OD=22a，FM=22b，EG=2(a+b)．

∵H为EG的中点，

∴EH=HG=22(a+9.【答案】x≠【解析】解：由题意得：x−4≠0，

解得：x≠4，

故答案为：10.【答案】m(【解析】解：m3−25m=m(m2−25)

11.【答案】3

【解析】解：∵AB/​/CD/​/EF，

∴ACAE=BDB12.【答案】5000+【解析】解：∵第一个季度购进新书5000册，且后面两个季度购书的平均增长率为x，

∴第二个季度购进新书5000(1+x)册，第三个季度购进新书5000(1+x)2册．

根据题意得：5000+5000(1+x13.【答案】144°【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，

∵圆锥底面半径为2，

∴圆锥底面周长为4π，

∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为4π，

则nπ×5180=4π，

解得：14.【答案】1(答案不唯一)【解析】解：根据题意得Δ=(−3)2−4m>0，

解得m<94，

所以当m取1时，方程有两个不相等的实数根．

故答案为：1(答案不唯一)．

先根据判别式的意义得到Δ15.【答案】130°或90【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°，

∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，

∴当∠BAD=16.【答案】2

【解析】解：连接OB，

∵OA⊥BC，

∴BE=12BC=3，

∵∠ADB=30°，17.【答案】79【解析】【分析】

本题考查相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，关键是证明△ODM∽△OBA．

设D的坐标为(xD,yD)，再表示出B点坐标，进而求出k的值，再用xD分别表示出E和B的坐标，即可解答．

【解答】

解：由题意设D的坐标为(xD,yD)，过点D作DM⊥OA于点M，

∴△ODM∽△OBA，

∵OD：DB=3：1，

∴点B18.【答案】2【解析】

解：如图，延长AD至G，使DG=DC，

由正方形ABCD的边长为4，O为对角线AC的中点，DE=DF，

得△DFG≌△DEC，

得EC=FG，

得CE+OF=FG+OF，

故当O，F，G在一直线上时，CE+OF的最小值为OG的长．

如下图，O，F，G在一直线上，作OH⊥AD，

得OG=OH2+19.【答案】解：(1)原式=23−2×32+2−3+12

=23−3+2−3【解析】(1)先求出绝对值、三角函数值、负整数次幂、和二次根式，再算加减；

(220.【答案】解：a2−2ab+b2a2−b2÷(1a−1b)

=【解析】根据分式的混合运算法则进行化简，然后代入求值即可．

本题考查了分式的混合运算的化简求值，熟练掌握运算法则是本题的关键．21.【答案】12【解析】解：(1)根据题意，从“远”，“原”中随机选择一个，回答正确的概率是11+1=12；

故答案为：12；

(2)根据题意画树状图如下：

由图可知，共有4种等可能出现的结果，其中小丽回答正确的结果有1种，

∴小丽回答正确的概率是22.【答案】200【解析】(1)证明：∵CO=AO，DO=BO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵四边形AEBO是矩形，

∴∠AOB=90°，

∴BD⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形；

(2)解：∵四边形AEBO是矩形，

∴AB=BC=OE=20，

∵四边形ABCD是菱形，23.【答案】解：(1)设A种茶具每套进价a元，B种茶具每套进价b元．

根据题意，得a+2b=2503a+4b=600，

解得a=100b=75，

∴A种茶具每套进价100元，B种茶具每套进价75元．

(2)再次购进A、B两种茶具时，A种茶具每套进价为100×(1+8%)=108(元)，B种茶具每套进价为75×0.8=60(元)．

设购进A种茶具x套，则购进B种茶具(80−x)套．

根据题意，得108x+60(80−x)≤【解析】(1)设A种茶具每套进价a元，B种茶具每套进价b元，根据题意列方程组并求解即可；

(2)计算再次购进A、B两种茶具时，A种茶具和B种茶具每套的价格，根据“A种茶具每套进价×购进A种茶具的套数+B种茶具每套进价×购进B种茶具的套数≤6240”列关于x的一元一次不等式并求解，设获得的利润为W元，根据“获得的利润=每套A种茶具的利润×购进A种茶具的套数+每套B种茶具的利润×购进B种茶具的套数”写出W关于x的关系式，根据该关系式的增减性和x的取值范围，确定当x为何值时24.【答案】解：(1)∵sin∠ABMsin∠CBN=1.33，sin∠ABM=sin41.7°≈0.665，

∴sin∠CBN=sin∠ABM1.33=12，

∴∠【解析】(1)根据sin∠ABMsin∠CBN=1.33代入，进而作答即可；

(25.【答案】(1)证明：连接OE，

∵AB=AC，OE=OB，

∴∠C=∠ABC，∠ABC=∠OEB，

∴∠C=∠OEB，

∴OE//AC，

∵EF⊥CA，

∴∠OED=∠AFE=90°，即OE⊥DF，

∵OE是⊙O的半径，

∴DF是⊙O的切线；【解析】(1)连接OE，要证明DF是⊙O的切线，只要证明OE⊥DF即可；

(2)连接AE，在Rt△C26.【答案】CE【解析】解：(1)∵四边形BDEF是正方形，

∴EF=BF，∠F=90°，

∴AB=EF2+BF2=2BF=2EF，

∵AB=AC，点E与点A重合，

∴CE=2AF，

故答案为：CE=2AF；

(2)CE=2AF，理由如下：

在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，

∴BC=AC2+AB2=2AB，

∵四边形BDEF是正方形，

∴BE=2BF，∠FBE=45°，

∴BCAB=BEBF=2，∠CBE=∠ABF=45°−∠ABE，

∴△CBE∽△ABF27.【答案】解：(1)将A，B两点的坐标代入抛物线解析式：

14a+12b+54=0254a+52b+54=0，

解得：a=1，b=3，

∴y=x2−3x+54=(x−32)2−1，

∴M(32,−1)；

(2)①设直线BC的解析