2021-2022学年冀教版八年级数学下册第二十二章四边形综合测评试卷（含答案解析）

八年级数学下册第二十二章四边形综合测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）

A.对角线相等B.对角线垂直

C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等

2、如图，在中，DE平■分NADC,ZDEC=3O°,则ZADC=（）

A.30°B.45°C.60°D.80°

3、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为

49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（x>y）,则下列四个说法：

①/+_/=49,②x-尸2,③2孙+4=49,④户户9.

其中说法正确的是（)

A.②③B.①②③C.②④D.①②④

4、如图，在口中，对角线然、如相交于点。，过点0作血〃，交加于点后连接纸若

后的周长为8,则。46（力的周长为（）

A.8B.10C.16D.20

5、如图，菱形4%力的对角线然和劭相交于点0,AC=8,BD=\2,£是烟的中点，。是切的中

点，连接能则线段处的长为（）

A.2MB.MC.2GD.目

6、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）

A.5B.4C.7D.6

7、下列说法不正确的是（)

A.矩形的对角线相等

B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.菱形的对角线互相垂直

8、如图，四边形46切是菱形，对角线4C,劭交于点0,E是边协的中点，过点£作加曲,

EGLAC,点F,G为垂足，若"M0,劭=24,则曲的长为（）

C

A.6.5B.8C.10D.12

9、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

aA「cO

10、如图，在正方形4?切中，点反点尸分别在/〃、⑺上，且AE=DF,若四边形庞加的面积是

1,力的长为1,则正方形的边长46为（）

A.1B.2C.45D.2不

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将边长为2的正方形以5C放在平面直角坐标系中，。是原点，点/的横坐标为1,则点C

的坐标为.

2、如图，正方形485中，将边比绕着点C旋转，当点6落在边的垂直平分线上的点£处时,

N4比的度数为

3、如图，Rt&BC中,N砌C=90°,D,E,尸分别为49,BC,47的中点，已知加=5,贝U力2=

4、四边形力中，AD//BC,要使它平行四边形，需要增加条件（只需填一个条件即可）.

5、如图，点力、B、C为平面内不在同一直线上的三点.点，为平面内一个动点.线段48,BC,CD,

%的中点分别为收认只Q.在点〃的运动过程中，有下列结论：

①存在无数个中点四边形，卧河是平行四边形;

②存在无数个中点四边形助W0是菱形

③存在无数个中点四边形朗W0是矩形

④存在无数个中点四边形拗匐是正方形

所有正确结论的序号是—•

•A

*B

*C

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，在四边形徵中，ZJ=80°,/年75°,/月应为四边形力比9的一个外角，且

//比1=125°,试求出N6的度数.

2、如图，平行四边形被力中，NADB=90°.

（1）求作：的垂直平分线越V,交力8于点机交物延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕

迹，不写作法，不下结论）

（2）在（1）的条件下，设直线版V交4〃于反且NO=22.5°,求证：M、=48.

3、已知N"加=90°,点4是射线上的一个定点，点8是射线0材上的一个动点，点C在线段以

的延长线上，且

⑴如图1,CD//OB,CD=OA,连接4。，BD.

①AAO8w△；

②若0A=2,0B=3,则BD=；

(2)如图2,在射线OV上截取线段跖使.8E=3,连接圆当点6在射线〃"上运动时，求N460和

的数量关系；

⑶如图3,当£为防中点时，平面内一动点/满足阱以，作等腰直角三角形6QC,且於/匕当线

段力。取得最大值时，直接写出终的值.

OA

4、如图1,已知N4切是的一个外角，我们容易证明/“XHN4+N8,即：三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样

的数量关系呢？

(1)尝试探究：如图2,已知：8c与/以名分别为△/比1的两个外角，典叱DBC+NECB-NA

180°.(横线上填＜、=或＞)

(2)初步应用：如图3,在“6c中，BP、b分别平分外角N。比、NECB,N尸与N力有何数量关系？

请利用上面的结论直接写出答案：&.

⑶解决问题：如图4,在四边形4?”中，BP、华分别平分外角/"'、AFCB,请利用上面的结论探

先NP与NBAD、/物的数量关系.

5、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段4?的端点/、6均在小正方形的顶点

上.

(1)在图中画出等腰△力比；且△/a'为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；

(2)在(1)的条件下确定点C后，再画出矩形式功；D,£都在小正方形顶点上，且矩形谶应的周长

为16,直接写出口的长为.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

略

2、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质得AO〃3C,故NADE=NOEC=30。，由龙平分/"＞。得

NEDC=ZADE=30°,即可计算ZADC=ZADE+AEDC.

【详解】

•••四边形48切是平行四边形，

，AD//BC,

：.ZADE=ZDEC=30°,

■:DE平■分NADC,

：.NEDC=ZADE=30。,

：.AADC=ZADE+NEDC=30°+30°=60°.

故选：C.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关

键.

3、B

【解析】

【分析】

根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可.

【详解】

如图所示，

•.•△力比'是直角三角形,

.•.根据勾股定理：x2+y2=AB2=49,故①正确;

由图可知x->=CE="=2,故②正确；

由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，

列出等式为4xgxxy+4=49,

即2孙+4=49,故③正确；

由2孙+4=49可得2xy=45,

又,：x2+y2=49,

两式相加得：X2+2A>-+/=49+45,

整理得：（x+y）z=94,

x+y=V94w9>故④错误；

故正确的是①②③.

故答案选B.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是

解题的关键.

4,C

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的判定和性质，可得4斤成，又由。+如切=8,即继而可得465的

周长.

【详解】

解：•.•四边形4?口是平行四边形，

AOA=OC,AB=CD,AD=BC,

'JOELAC,

.•.龙是线段〃'的垂直平分线，

J.AE=CE,

应的周长为8,

ACE+DE+CD=3,即力分⑺=8,

平行四边形185的周长为2（1分切=16.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进

行分析.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

5、A

【解析】

【分析】

取物的中点〃，连接必由菱形的性质可得4UL劭，A0=C0=4,0B=01）=6,由三角形中位线定理

可得"P=goC=2,HP//AC,可得阴6,NEHP=90。,由勾股定理可求必的长.

【详解】

解：如图，取切的中点〃，连接加

D

Bc

•.•四边形4时是菱形

：.ACVBD,AO^CO^A,0B=0D=6

•.•点〃是田中点，点£是阳的中点，点尸是切的中点

二好3,g3,HP=-OC=2,HP//AC

2

:.EH=6,NEHP=9Q。

在RAHPE中,由勾股定理可得：

22

•*-PE=ylPH+EH=6+6?=27io

故选：A

【点睛】

本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关

键.

6、D

【解析】

【分析】

利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题.

【详解】

解：根据题意，得：（n~2）X180=360X2,

解得炉6.

故选：D.

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法

求边数.

7、C

【解析】

【分析】

利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解.

【详解】

解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；

对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；

菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问

题是本题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

由菱形的性质得出0A=0(=5,OB=OD=12,ACLBD,根据勾股定理求出月方13,由直角三角形斜边上的

中线等于斜边的一半求出取6.5,证出四边形幽万是矩形，得到吩G/即可得出答案.

【详解】

解：连接在

•.•四边形力腼是菱形，

：.0A=0O5,0B=0D=\2,ACLBD,

在生△力如中，心〃。2+4卷，

又•••£是边力〃的中点，

...密,4炉工X13=6.5,

22

■:EF1BD,EGVAC,ACVBD,

.•./跖390°,/后豚90°,4G0t90°,

...四边形猷心为矩形，

:.FG=0E=6.5.

故选：A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性

质和矩形的性质是解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（止2）780°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.

【详解】

解：设所求多边形的边数为"，根据题意得：

（/r-2）780°=360°,

解得上4.

故选：B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

根据正方形的性质得到/作44NBA拄NAD六,根据全等三角形的性质得到斤/的尸，求得

N4仍=90°,根据三角形的面积公式得到小=1,由勾股定理即可得到答案.

【详解】

解：•.•四边形力时是正方形，

：.AB=AD,/%斤户90°,

在德与△加/中，

AB=AD

-ZBAE=ZADF,

AE=DF

:.XAB监XDAF（倒S）,

:./AB入DAF,

:.NABE+NBAUNDAF+/BAO-90。,

.,./4除90°,

,：XAB恒XDAF,

:.SXABdSXDAF,

：.SXABE-SXAOaSXDAASXAOE,

即SAAB9S身边般0ED21,

V614=1,

：.B0=2,

：.AB=^AOr+BO-=x/5>

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得△四叫△必月是解题的关

键.

二、填空题

1、(_\/3,1)

【解析】

【分析】

首先过点。作切J_x轴于点〃过点4作/红x轴于点E,易证得△/庞丝△。如(A4S),则可得

。。斤1,0D=A/6继而求得答案.

【详解】

解：过点c作々轴于点〃，过点力作四，x轴于点反

则/如ON力成>90°,

：./OC>NCO29Q°,

•.•四边形如况■是正方形，

：.OOOA,/力饺90°,

：./C0KNA0E=9Q°,

：.Z0CD=AA0E,

在△/施和△政中，

ZAEO=ZODC

"ZAOE=NOCD,

OC=OA

△力侬△殴CAAS),

:.CD=0扶1,OD=AE=do1-OE2=d展-f=#)，

...点C的坐标为：(-73,1).

故答案为：(_>/3>1).

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理.注意准确作出辅助线、证得

△/。修△OCD是解此题的关键.

2、45。或135。

【解析】

【分析】

分两种情况分析：当点后在宽下方时记点"为点鸟,点£在比上方时记点E为点、E2,连接BEy,

BE?,根据垂直平分线的性质得EQ=EC，E2B=E2C,由正方形的性质得AB=BC,ZABC=90°,

由旋转得BC=EC，BC=E2C,故AE|BC,AEZBC是等边三角形，“阳，AABE,是等腰三角形，由

等边三角形和等腰三角形的求角即可.

【详解】

如图，当点£在8c下方时记点£为点£,连接3片,

•••点片落在边AD的垂直平分线,

EtB=E]C,

,/四边形/成力是正方形,

,AB=BC,

■:BC绕点、C旋转得C%,

：.BC=E,C,

是等边三角形，d8片是等腰三角形,

...NCBE、=NBEC=60。,NABg=90°+60。=150°,

.・.MAE】B=/BAE1=(180°-150°)+2=15。，

・・.AE.C=NBE。-ZAEiB=60°-15°=45°,

当点后在8。上方时记点E为点心，连接5%,

,・,点E2落在边AD的垂直平分线，

E2B=E2c,

・・•四边形4?必是正方形，

I.AB=BC,,

•:BC绕点。旋转得。心，

/.BC=E2C,

是等边三角形，/BG是等腰三角形，

ZCBE2=NBE2c=60°,ZABE2=90°-60°=30°,

・・・ZAE2B=ZBAE2=(180°-30°)+2=75。,

...AE2C=ZBE2C+ZAE2B=60°+75°=135°.

故答案为：45。或135。.

【点睛】

本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性

质，掌握相关知识点的应用是解题的关键.

3、5

【解析】

【分析】

依题意，可得如是△力a'的中位线，得到a'的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即

可求解；

【详解】

：D,尸分别为4，的中点，

，加是的中位线，

:.BC=2DF=\Q,

在比△/%中，£为比1的中点，

AE=-BC=5

2

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；

4、AD-BC

【解析】

略

5、①②③

【解析】

【分析】

根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，

对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判

断.

【详解】

解：•.•一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点

四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，

...存在无数个中点四边形秘"也是平行四边形，存在无数个中点四边形网制是菱形，存在无数个中点

四边形必闾是矩形.

故答案为：①②③

【点睛】

本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的

关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

三、解答题

1、150°

【解析】

【分析】

先根据邻补角的定义求出/4T的度数，再根据四边形的内角和求出N5的度数.

【详解】

解：•.•//庞为四边形4阅7的一个外角，且/力庞=125°,

二/4陵180°-N4庞=55°,

•.•//+///0/4庞=360°,

AZ^=360°-/止/廿/4的=360°-80°-75°-55°=150°.

【点睛】

此题考查了多边形外角定义，多边形的内角和，熟记多边形的内角和进行计算是解题的关键.

2、(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据题意作46的垂直平分线扬V,交力8于点肱交勿延长线于点N

(2)连接24,根据平行四边形的性质求得ND4B=NC=22.5。，进而根据垂直平分线的性质以及导

角可求得△4W是等腰直角三角形，进而证明△AD8名即可得证

(1)

如图，的垂直平分线扬V,交.AB干点、M,交初延长线于点N

⑵

如图，连接N4

N

,・•四边形45C。是平行四边形

.・.Z£MB=ZC=22.5°

・.・MV_LA5,ZADB=90°

・•.ZMBN=ABD=90°-22.5°=67.5°,ZMNB=90°-AMBN=22.5°

:2MNB=4DAB

则/DAB=/DNE

・・・MN是AB的垂直平分线

:.NA=NB

:.ZNAB=ZNBA=61.5°

・•.ZNAD=ANAB-ADAB=45°

又ZADN=ZADB=90。

/.ZAA©=45°

:.AD=DN

在△AD3与ANDE中,

ZDAB=NDNE

-4NDE=NADB

AD=ND

/\ADBgANDE

:.NE=AB

【点睛】

本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质

与判定，掌握以上知识是解题的关键.

3、⑴5五

⑵NAB8N0C斤45°,理由见解析

⑶1+V3

【解析】

【分析】

(1)①由平行线的性质可得N4勿=/6好90°,再由笳=。，OA=CD,即可利用SIS证明

△力的△〃01；②过点，作为U6O交80延长线于此由①可知△/读△〃〃，得到徵=3=2,

力俏妙3,再由施工施，DRLOB,CD//OB,得到淤妗勿+4广5(平行线间距离相等)，同理可得

。心第=3,即可利用勾股定理得到BD=\JBR2+RD2=572；

(2)如图所示，过点C作C¥J_〃，使得C上如，连接/周BW,先证明△〃!陷△败I得到用=4%

NABO=NWAC,然后推出/初胎N4快45°,证明四边形旗。『是平行四边形，得到郎〃龙，则

/切俏NBIM=45°,由三角形外角的性质得到/止/附则N4瞅NOC户45°；

(3)如图3-1所示，连接"；贝IJAQ4AF+QF,如图3-2所示，当从F、0三点共线时，阳有最

大值，由此求解即可.

(1)

解：Q),:CD〃OB,

：.ZACD=ZBOA=90°,

又,：OB=CA,OA=CD,

：./\AOB^/\DCA(SIS)；

故答案为：△M；

②如图所示，过点〃作ZW，6。交80延长线于此

由①可知△/咏△〃(％,

：.CD=0A=2,AO0+3,

'：OCX.OB,DRLOB,CD//OB,

：.DR=0(=0A+A^(平行线间距离相等)，

同理可得循勿=3,

:.BR-0及0器5,

•*-BD=yjBR2+RD2=50；

故答案为：5亚;

M

「

-D

(2)

解：/力跄/龙层45°,理由如下：

如图所示，过点。作的_〃；使得C生以，连接加，BW,

在△力仍和△上1中，

OA=CW

<ZAOB=ZWCA=90°,

OB=CA

J△力打睦△例"(S4S),

；"B=AW,NABU/WAC,

'：ZAOB=90°,

・・・N力觥N员1390。,

：.ZBA(AZUfAO900,

・・・/的生90°,

又〈A庐4%

：・NAB脖NAW田450,

、：BE工OC,CWLOC,

:.BE"CW,

又*：BE=OA=CW,

...四边形⑸%/是平行四边形,

:.BW〃CE,

:町照1=45°,

,:NWJONWAO/JCA,

:.NAB吠NOC片45°；

(3)

解：如图3T所示，连接/1E

AQ<AF+QF,

图3-1

如图3-2所示，当4F、0三点共线时，40有最大值,

是仍的中点，BE=OA,

:.B序0隼0A,

：.0/^AC=20A,

△CFQ是等腰直角三角形，Cf^QF,

：.ZCFQ=ACFA=^°,

CF=QF=《AC。一AF°=同A，

AQ=AF+FQ=(\+^OA,

噌，6

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判

定等等，熟知相关知识是解题的关键.

4、(1)—

(2)/々90°-//力

(3)Z/^=180°-\ABAD-\ACDA,探究见解析

【解析】

【分析】

(1)根据三角形外角的性质得：NDBONA+NACB,NECB=NA+NABC,两式相加可得结论;

(2)根据角平分线的定义得：4CBf吟