2020-2021学年德州市夏津县八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年德州市夏津县八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列图形中，对称轴最多的图形是（）

2.下列运算正确的是（）

A.2a4-3a$=6a20B.a-4+a-6=a2C.（a2）3=a5D.（3a2）2=6a4

3.一个多边形的内角和是540。，这个多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.以上都不可能

4.若把分式第中的x和ly都扩大3倍，则分式的值（）

A.扩大3倍B.不变

C.缩小到原来的gD.缩小到原来的3

5.如果（x+m）（x+2）的乘积中不含x的一次项，则小的值为（）

A.0B.-2C.2D.3

6.如图，中，AB=AC=3,将△ABC绕点B顺时针方向旋A

转得到△DEB,当点。落在边上时，ED的延长线恰好经过点A,

则4D的长为（）

A.3V5-3

B3痘一3

*2

E

C-

D.|V5

7.若分式，：：二,、的值为零,则x的值是（）

A.2或一2B.2C.-2D.

8.下列判断正确的是（）

（1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线:

（2）三角形的中线、角平分线都是线段；

（3）-■个三角形有三条角平分线和三条中线；

（4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线.

A.⑴(2)⑶(4)B.(2)(3)(4)C.(3)(4)D.(2)(3)

9.根据下列条件，能判定AABC三的是()

A.AB=A'B',BC=B'C,乙4=LA!

B.Z.A=Z.B=NB',AC=B'C

C."="4B=4B',4c=

D.AB=A'B',BC=B'C,AC=A'C

10.如图，在△力BC中，AB=AC,AD是△力BC的角平分线，DELAB,

DFLAC,垂足分别是E,F.则下面结论中：①D4平分4EDF；②4E=

AF,DE=DF-,③4。上的点到B,C两点的距离相等；④图中共有3对

全等三角形，正确的有（）

A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④

11.如图，在。4BC。中，AB=2,BC=3,=120°,点P是4D边上

一点，连接PC交BO于。，若ACDP是等腰三角形，则8、。两点到线

段PC的距离之和等于（）

A考B.V19C.竽或3&D.g或2遮

12.如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（乙4cB=90。）在直尺的一边上,

若41=35。，则42的度数等于（）

A.35°

B.45°

第5题图

C.5。。

D.55°

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.某种新型冠状病毒的直径约为0.00000000006km,将0.00000000006用科学记数法表示为

14.如图，△4BC中，BO平分乙4BC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,

连接CF,乙4BD=24。.若△DFC为等腰三角形，则NA的度数为

15.若单项式-8xaTy和，y"的积为-2%4y6,则3(ab)9+(尤)，+(油产的值为

16.已知(b-c)2=4(a-b)(c-a),且a芋0,则代数式4a-2b-2c+2020的值为

17.当m为时，关于x的方程T=卫更会产生增根.

18.如图，NM0N=30。，点名在OM边上，OB、=2®过点当作为当10M交ON于点以

为边在外侧作等边三角形&B1G，再过点G作A2B21OM,分别交。M、0N于点为、42,再以4%

为边在的外侧作等边三角形2c2……按此规律进行下去，则第3个等边三角形AB3c3的周长为

,第n个等边三角形ZnBnCn的周长为.(用含n的代数式表示)

三、计算题(本大题共2小题，共20.0分)

19.计算：(2y-x)(2y+%)-2(y-x)2.

20.先化简，再求值：(言；+土)+£。，其中％=遮-&，y-V2.

四、解答题(本大题共5小题，共58.0分)

21.在平面直角坐标系中，若点P(x,y)的坐标％、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面

积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为3例如图中△ABC是格点三角形，对

应的S=1,N=0,L=4.

(1)直接写出图中格点四边形DEFG对应的S,N,L.

(2)己知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b,其中a,b为常数，若某格点多边形对应的N=82,

L=38,求S的值.

22.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设NB4C=0（0°<e<90。）.现把小棒依次摆放在两射线4B,4c之间，并使小棒两端分别落在两射

线上.活动一：如图所示，从点公开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂

直，4遇2为第1根小棒.

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗?答：.（填“能”或“不能”）

⑵设44]=41A2=A2A3=1•①。=度；②若记小棒Azn-l&n的长度为。式71为正整数，如

ArA2=4344=。2，）»求此时。2，的值，并直接写出an（用含n的式子表示）*

23.小华周一早展起来，步行到离家900米的学校去上学，到了学校他发现数学课本忘在家中了，于

是他立即按照原路步行回家，拿到数学课本后立即按照原路改骑自行车返回学校，已知小华骑

自行车的速度是他步行速度的3倍，步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的

时间多10分钟.小华骑自行车的速度是多少米每分？

24.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数

所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最

终结果为1,我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如：

2322+32=13I2+32=10->I2+02=1

91T92+/=82-82+22=68762+82=100I2+02+02=1.

所以23和91都是“快乐数”.

(1)13(填“是”或“不是”)“快乐数”；最小的三位“快乐数”是；

(2)若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1,求出这个“快乐数”；

(3)请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16.

25.在平面直角坐标系中，点4、B分别是y轴、x轴上的两点，连接4B,有NBA。=30。，将△力OB沿

y轴翻折得至IJAAOC.

(1)如图1,求证：△ABC是等边三角形.

(2)如图2,过原点。作乙10E=60。，且0E交△ABC中N4CB的外角平分线CE所在直线于点E,求证：

AO=0E.

(3)如图3,若点。是线段BC上(除B,C外)一动点，过点。作乙4DE=60。，且CE交△ABC中乙4cB的

外角平分线CE所在直线于点E,那么结论4。=DE是否成立？请说明理由.

(4)若点。是线段CB的延长线上(除B外)一动点，其它条件不变，那么结论AD=DE是否仍然成立？

请说明理由.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：4有一条对称轴；

B.有三条对称轴：

C有四条对称轴；

。.圆有无数条对称轴；

所以对称轴最多的图形是圆.

故选：D.

依据各图形对称轴的数量进行判断，即可得出结论.

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.答案：B

解析：解：力、2a4-3a5=6a9,故错误，

B、a~4-e-a-6=a2,故正确，

C、(a2)3=a6,故错误，

D、(3a2)2=9a4,故错误，

故选&

根据单项式乘单项式的法则，幕的乘方与积的乘方的性质，负整数指数募的性质计算即可.

本题考查了单项式乘单项式的法则，幕的乘方与积的乘方的性质，负整数指数幕的性质，熟记单项

式乘单项式的法则，幕的乘方与积的乘方的性质，负整数指数基的性质是解题的关键.

3.答案:B

解析：解：设这个多边形的边数是n,

则(n-2)•180°=540°,

解得n=5.

故选:B.

九边形的内角和公式为5-2)•180°,由此列方程求n.

本题考查了多边形外角与内角.此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构

建方程即可求解.

4.答案：B

解析：解：原式=空过2x+y

3y

故选：B.

根据分式的基本性质即可求出答案.

本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型.

5.答案:B

解析：解：(x+m)(x+2)

=x2+2x+mx+2m

=x2+(2+rri)x+2m,

(x+m)(x+2)的乘积中不含x的一次项，

•-2+m=0,

解得：m=-2,

故选：B.

根据多项式乘多项式可以写出题目中两个多项式的乘积，然后根据(x+m)(x+2)的乘积中不含x的

一次项，从而可以求得m的值.

本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确多项式乘多项式的计算方法.

6.答案：B

解析：解：•••4B=ZC=3,

:.Z.ABC=乙ACB,

•・,将△48C绕点B顺时针方向旋转得到△DEB,

:.DB=AB=3,AC=DE=3,Z.C=乙E,Z.ABC=乙CBE,

v乙E=Z.ABC,Z-BAD=乙BAE,

・•・△ABD八AEB,

AD_AB

AB-AE

:.ADx(^AD+3)=3x3,

八3VS-3.p.-35/5—3/仝土、

AAD=---，AD=-------(者去),

故选：B.

通过证明可得丝=竺，即可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ABD-△力EB是解题

的关键.

7.答案：C

解析：解：依题意得：小二短)”。，

解得x=-2.

故选：C.

分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零.据此列出关于x的不等式组进行解答即可.

本题考查了分式的值为零的条件.注意：“分母不为零”这个条件不能少.

8.答案：。

解析：解：(1)平分三角形内角的线段叫三角形的角平分线，原命题是假命题；

(2)三角形的中线、角平分线都是线段，是真命题；

(3)一个三角形有三条角平分线和三条中线，是真命题；

(4)三角形的中线是经过顶点和对边中点的线段，原命题是假命题；

故选：D.

对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题.

此题主要考查了命题与定理和三角形的高、中线、角平分线，熟练利用相关定理以及性质进而判定

举出反例即可判定出命题正确性.

9.答案:D

解析：解：4、满足5S4不能判定全等，故此选项错误；4/

B、对应边不相等，不能判定全等，故此选项错误；/\/\

C、满足444,不能判定全等，故此选项错误；/I/\

满足SSS,可利用SSS判定A4BC三△A'B'C',故此选项正确.RCB'C'

故选：D.

根据全等三角形的判定定理，要对选项逐个验证.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的-一般方法有：SSS、SAS、ASA.44S、HL.

注意：444、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一

角对应相等时，角必须是两边的夹角.

10.答案:D

解析：

本题主要考查全等三角形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质.逐

个判定即可。

解•在AABC中，AB=AC,AD是△4BC的平分线，

根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，力。垂直平分BC,所以2D上的点到8,C两点的距离相

等,③正确；

已知DE14B,DFLAC,4。是△ABC的平分线，可证△4DE三△4D尸(44S)

故有4E=AF,DE=DF,^EDA=Z.FDA,故①②正确；

根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确.

故选O.

11.答案：A

解析：解：・•・四边形4BCD是平行四边形，且乙4=120。，

4WC=60°,

・・•△CDP为等腰三角形，

••.△COP为等边三角形，

从而有CD=PC=PD=2,

乙DPC—乙PCB,

又乙DOP=乙BOC,

PODfCOB,

,相似比为当=|,

DC3

•••£>.B两点到PC的距离之比为PC：BC=2：3,

过点D作DE1PC于E,设DE=X,

•••乙DCE=60°,

Z.CDE=30°,

CE=-CD=1,

2

在RMCDE中，

由勾股定理得/+/=22,

解得x=V3>

。到PC的距离为旧，

AB到PC的距离为延，

2

••・B'"两点至UPC的距离之和为竽'

故选：A.

根据平行四边形的性质和等边三角形的性质即可求出点B,点。到PC的距离.

本题主要考查平行四边形的性质，关键是要能推导出448c=60。，从而判定△COP为等边三角形.

12.答案：D

解：Z3=900-Zl=90°-35°=55°

：.直尺的两边互相平行，

.♦./2=/3=55°.

故选D.

解析：C

,4

13.答案：6xl0-ii

解析：解：0.00000000006=6x10-11.

故答案为：6X10-H.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中lw|a|<10,n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14.答案：60。或28。或42。

解析：解：BD平分/ABC,

Z.CBA=24CBD=2乙ABD=48°,

••♦EF是BC的中垂线，

FB=FC,

•••乙FCB=乙FBC=24°,

Z.DFC=4FBC+Z.FCB=48°,

♦.•△DFC为等腰三角形，

.,•当DF=DC,

乙DCF=Z.DFC=48°,

乙ACB=72°,

•••Z-A=180°-72°-48°=60°,

当4FDC=乙DFC=48°,

乙DCF=84°,

•••乙4cB=108°,

•••〃=180°-48°-108°=28°,

当"DC=乙DCF=1(180°-48°)=66°,

AACB=90°,

44=180°-90°-48°=42°,

综上所述，的度数为60。或28。或42。，

故答案为：60。或28。或42。.

根据角平分线的定义求出4FBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到FB=FC,根据等腰三角形

的性质得到答案.

本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，分类讨论的思想，掌

握段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等、角的平分线上的点到角的两边的距离相等

是解题的关键.

15.答案：1200

解析：解：：-8xaTy•=-2/、6,

・•・—2xay1+b=-2x4y6,

a=4,l+b=6,

，a=4,b=5,

・,•原式=3(aZ?)5+(ah)3

=3(ab)2,

当a=4,b=5时，

原式=3x202

=1200.

根据整式的乘法运算可求出a与匕的值，然后根据整式除法运算法则进行化简，最后代入数值即可求

出答案.

本题考查整式的乘除运算，解题的关键是根据题意求出Q与b的值，本题属于基础题型.

16.答案：2020

解析：解：(b-c)2=4(a-b)(c-Q),

・•.(b—c)2—4(a—b)(c—a)=0,

Ab2-2bc4-c2-4ac+4bc+4a2—4ab=0,

即(b+c)2—4a(b+c)+4a2=0

(b+c—2a)2=0

・•・b+c—2a=0,

:.4a-2b-2c+2020=2(2a-b-c)+2020=2020.

故答案为：2020.

本题需先利用完全平方公式，多项式乘以多项式对(b-C)2=4(Q-b)(c-a)进行整理，最后解得

(h+c-2a)2=0,然后整体代入求出结果.

本题主要考查代数式求值，因式分解的应用，完全平方公式，熟记公式是解题的关键.

17.答案：土企

解析：解：分式方程去分母得：3x-3=m2x,

将％=3代入得：9—3=3m2,

解得：m=土企.

故答案为：土鱼.

分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到％=3,代入整式方程即可求出血的值.

此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分

式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

18.答案：马黄三

解析：

本题考查了等边三角形的性质、解含30度角的直角三角形以及规律型中图形的变化类，根据等边三

角形边的变化找出变化规律是解题的关键.通过解直角三角形可求出为当的值，根据等边三角形的

性质可求出B1B2的值，进而可得出0%的值，通过解直角三角形可求出4%的值，同理，可求出AB

的值，利用等边三角形的周长公式即可得出第3个等边三角形3c3的周长，分析ABi,&Bz、//、

4%之间的关系，找出变化规律，依此即可得出的值，再利用等边三角形的周长公式即可得出

第n个等边三角形4nB.0的周长.

解：V0B1=2V3，乙MON=30°,

-A1B1=—OBr—2，

BXB2=^-A1B1=V3.

OB2=OB1+BXB2—3A/3,

0

202=3.

9

同

理m

。B=-

二3=32

•••三角形4383c3的周长为34B3=y.

x

=菖。8]=2,A2B2=(1+x-3，A3B3=(1+-y~\A4B4=(1+

—x—)AB=—........

23，J3J34

••・AA=(|)nTx^OBi=2(|)f

・•.第?l个等边三角形力吊。的周长为34nBn=6(|)x=卷三.

故答案为：y;W?.

19.答案:解:原式=4y2—%2—2。2一2%y+/2)

=4y2—x2—2y2+4xy—2x2

=2y2+4xy-3x2.

解析：本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式及整式的

混合运算顺序和运算法则.先计算乘法和乘方，再去括号，最后合并同类项即可得.

20.答案：解：原式=供1+除(4分)

xyy

2xx2-y2-八、

=司乂.(5分)

/(7分)

当、=&时，原式=：=*=/.(9分)

解析：先去括号，把除法转换为乘法把分式化简，再把数代入求值.

分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算.

21.答案：解：(1)5=3,N=1,L=6；

(2)根据格点三角形ABC及格点四边形CEFG中的S、N、L的值可得，

(4Q+b=1

ll+6a+b=3'

解得：卜=;

(b=-1

・・・S=N+4-l,

2

当N=82,L=38时，

S=82+，38-l=100.

2

解析：(1)利用新定义，观察图形，即可得到结论；

(2)根据格点三角形4BC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，3'求出｛二!]

再根据S=N+^L—1，即可解答.

本题考查了新定义，解决本题的关键是注意区分多边形内部格点数和边界格点数.

22.答案：能22.5

解析：解：⑴・・・根据已知条件48"=。(0。V。V90。)小棒两端能分别落在两射线上，

・・・小棒能继续摆下去,

故答案为：能；

(2)①414=^2^394遇？,4生，

:.乙42&43=45°,

・••+4。=45°,

vZ.AA2A1=乙。,

・•・Z0=22.5,

故答案为22.5。；

②,・,AAr=AtA2=A2A3=1,/遇2-LA24

•**A2/3=1，AA3=1+V2，

又，A3A4

A4211A3A4

同理；A2A^//

••n/—~—-Z-AA^A,^

•4•=43A4，AA5=&人6

Aa2=A3A4=AA3=14-A/2,

Q3="A?+人3%5=。2+43人5

2

:.a3=A5A6=AAS=a2+V2a2=(V2+I),

n-1

•••an=(V2+l).

(1)本题需先根据已知条件4B4C=。(0。<6<90。)小棒两端分别落在两射线上，从而判断出能继续

摆下去.

(2)①本题需先根据已知条件=4遇2=%43=1，A遇21A2A3,得出口付和"3的值，判断出

ArA2//A3A4,A3A4//A5A6,即可求出乙4=乙如必="M3=②从而此时。2,。3的值

和出厮.

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意根据题意找出规律并与相似三角形的性

质相结合是本题的关键.

23.答案：解：设小华步行的速度是x米每分，则小华骑自行车的速度是3x米每分，

依题意，得：--^=10,

X3X

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

3x=180.

答：小华骑自行车的速度是180米每分.

解析：设小华步行的速度是x米每分，则小华骑自行车的速度是3x米每分，根据时间=路程+速度结

合小华步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，即可得出关于x的

分式方程，解之经检验后即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

24.答案:是100

解析：解：(1)•••13I2+32=10->I2+02=1,

二13是“快乐数”.

•••100-^12+02+02=1,且100是最小的三位数，

•••最小的三位“快乐数”是100.

故答案为：是；100.

(2)个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1,

该两位数经过一次运算为10或100,

•1-10=1+9=I2+32,100=64+36=82+62,

这个“快乐数”为13、31、68或86.

(3)v16Tl2+62=37->32+72=58-52+82=89r82+92=145I2+42+52=42->

42+22=20-»22+02=4->42=16,

•••16不是“快乐数”.

••・任意一个“快乐数”经过若干次运算后得到的数都是“快乐数”，

・•・任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16.

(1)由13经过两次运算后结果为1可得出13是“快乐数”，再由100经过一次运算后结果为1结合100

为最小的三位数即可得出最小的三位“快乐数”是100；

(2)由一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1可得出该“快乐数”经过一次运算后结果为10或

100,将10和100拆分成两个平方数相加的格式即可得出结论；

(3)通过运算可找出16不是“快乐数”，结合“快乐数”在经过若干次运算后仍为“快乐数”即可证

出结论.

本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄清“快乐数”的判定是解题的关键.

25.答案：⑴证明：•••将AAOB沿y轴翻折得到△40C,

AB=AC,Z.BAO=Z.CAO=30°