2024年中考数学考前集训全真模拟押题10套卷第一册（含答题卡、评分标准、试卷详解）

2024年中考数学考前集训全真模拟押题10套卷第一册（含答题卡、评分标准、试卷详解）2024年中考考前集训试卷1数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣3+2的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣62．水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的“福尔摩斯”，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004mm，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（）A．4×10﹣6 B．4×10﹣7 C．0.4×10﹣6 D．4×1073．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）A． B． C． D．4．如图，直线a∥b，若∠1＝130°，则∠3等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有m个人，物品价格为n钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C． D．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OD．若AE＝2，CD＝12，则⊙O的半径长为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，在正方形ABCD中．O是对角线AC、BD的交点．过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E，F．若AE＝3，CF＝1，则EF＝（）A．2 B． C．4 D．28．如图1，Rt△ABC中，点P从点A出发，沿A﹣C﹣B匀速运动，过点P作PD⊥AB，垂足为D，设点A到点D的距离为x，△APD的面积为y，则y关于x的函数图象如图2所示，则BC的长为（）A．2 B．4 C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．当x时，分式有意义．10．分解因式：3a3﹣12a＝．11．方程的解为．12．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为．13．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是小时．睡眠时间8小时9小时10小时人数6241014．如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，＝，BE交对角线AC于点F．则＝．15．清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的边BC上的高，则．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，则△ABC的面积为．16．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则乙同学手里拿的卡片的数字是，丙同学手里拿的卡片的数字是．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（5分）计算：﹣22+（3.14﹣π）0﹣4sin60°+|1﹣|．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知，求的值．20．（5分）要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，在△ABC中，，求证：．证明：21．（6分）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE＝DF，（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠AEC＝90°，求证：四边形AECF为矩形．22．（5分）已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝﹣5；当x＝3时，y＝1．（1）求一次函数的表达式．（2）若点A（m，n）在该一次函数图象上，求代数式（n﹣3）（m+1）﹣mn的值．23．（6分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE，求的值．25．（5分）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对南宁凤岭摩天轮进行实地调研．摩天轮位于凤岭儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（t）的数据，并绘制图象如图1．【问题研究】请根据图1中信息回答：（1）h（“是”或“不是”）t的函数；（2）摩天轮最高点距地面（米），摩天轮最低点距地面（米）；（3）求摩天轮的半径；26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A（﹣2，﹣4）和B（3，1）两点．（1）求b和c的值（用含a的代数式表示）；（2）若该抛物线开口向下，且经过C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）两点，当k﹣3＜x＜k+3时，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）已知点M（﹣6，5），N（2，5），若该抛物线与线段MN恰有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角开中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用：（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．动手操作：（3）在△ABC中，若∠A＝50°，CD是△ABC的等角分割线，请求出所有可能的∠ACB的度数．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C给出如下定义：若点C关于弦AB中点的对称点恰好在⊙O上，则称点C是弦AB的“关联点”．（1）如图，点，，弦AB的中点为P．在点，C3（2，0），C4（2，1）中，弦AB的“关联点”是；（2）如果⊙O的弦，直线y＝x上存在弦AB的“关联点”Q，直接写出点Q的横坐标xQ的取值范围；（3）已知点M（0，2），．对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦AB，使得点S是弦AB的“关联点”．若对于每一点S，将其对应的弦AB的长度的最大值记为d，则当点S在线段MN上运动时，d的取值范围是多少？直接写出你的答案．2024年中考考前集训试卷1贴条形码区考生禁填：缺考标记贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项姓名：__________________________准考证号：第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题一、选择题（每小题2分，共16分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]二、填空题（每小题2分，共16二、填空题（每小题2分，共16分）9．___________________10．___________________11．___________________12．__________________13．___________________14．___________________15．___________________16．___________________请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！三、（（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．三、（（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）18．（5分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！1919．（5分）20．（5分）.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21．21．（6分）22．（5分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！（1）（1）m＝，n＝（2）24．（6分）23．（6分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！（1）（1）（2）26．（6分）25．（5分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！27．（7分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！27．（7分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！28．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！28．（7分）（1）11112024年中考考前集训试卷1数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678CBBBBCBC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．10．3a（a+2）（a﹣2）11．x＝212．﹣213．9.114．15．616．1和3；5和10三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．【解析】解：原式＝﹣4+1﹣4×+﹣1（2分）＝﹣3﹣2+﹣1（4分）＝﹣4﹣．（5分）18．【解析】解：，（2分）解①，得x＜；（3分）解②，得x≤1．（4分）∴原不等式组的解集为x≤1．（5分）19．【解析】解：令x＝3k，y＝2k（k≠0），∴原式＝（2分）＝＝＝．（4分）即．（5分）20．【解析】已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，（1分）求证：DE∥BC，且DE＝BC．（2分)如图，延长DE到点F，使DE＝EF，连接FC，DC，AF．在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（SAS），∴CF＝AD，∠DAE＝∠FCE，∴CF∥AB，∵AD＝DB，∴CF＝DB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF＝BC，DF∥BC，∵DE＝DF，∴DE＝BC，DE∥BC．(5分)故答案为：点D，E分别是AB，AC边的中点；DE∥BC，且DE＝BC．21．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（3分)（2）如图，由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD．∵∠AEB+∠AEO＝∠CFD+∠CFE＝180°∴∠AED＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF为矩形．（6分)22．【解析】解：（1）设一次函数解析式求为y＝kx+b，∵x＝1，y＝﹣5；x＝3时，y＝1，∴，解得，∴一次函数解析式求为y＝3x﹣8；（3分）（2）把A（m，n）代入y＝3x﹣8得n＝3m﹣8，∴n﹣3m＝﹣8，∴（n﹣3）（m+1）﹣mn＝mn+n﹣3m﹣3﹣mn＝n﹣3m﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11．（5分）23．【解析】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2分）（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：②；（3分）（3）∵11÷5.6≈1.96，∴这片树叶更可能是荔枝树叶．（6分）24．【解析】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AE，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是的⊙O的切线；（3分）（2）解：连接CD，BD，∵DE⊥AE，DE＝2CE，∴∠E＝90°，∴CD＝＝＝CE，∴＝＝，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠ECD＝∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠E，∴△ABD∽△DCE，∴＝＝．（6分)25．【解析】解：（1）∵对于t的每一个值，h都有唯一的值与t对应，∴h是t的函数．故答案为：是；(1分）（2）∵图象的最高点对应的h的值是108，最低点对应的h的值是3米，∴摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米．故答案为：108，3；（3分）（3）∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，∴摩天轮的直径是105米，∴摩天轮的半径是52.5米．答：摩天轮的半径是52.5米；（5分）26．【解析】解：（1）把A（﹣2，﹣4）和B（3，1）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：；（2分）（2）∵抛物线经过C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）两点，∴抛物线的对称轴为：直线，∵抛物线开口向下，当k﹣3＜x＜k+3时，y随x的增大而减小，∴k﹣3≥2，即k≥5；（3分）（3）①当a＞0时，x＝﹣6，y≥5，即a×（﹣6）2+（1﹣a）×（﹣6）﹣6a﹣2≥5，解得：，抛物线不经过点N，如图①，抛物线与线段MN只有一个交点，结合图象可知：；②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段MN上时，则＝＝5，解得：a1＝﹣1，a2＝，当a1＝﹣1时，＝＝1，此时，定点横坐标满足﹣6≤﹣≤2，符合题意；当a1＝﹣1时，如图②，抛物线与线段MN只有一个交点，如图③，当a2＝时，＝＝13，此时顶点横坐标不满足﹣6≤≤2，不符合题意，舍去；若抛物线与线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点N时，把N（2，5）代入y＝ax2+（1﹣a）x﹣6a﹣2，得：5＝a×22+（1﹣a）×2﹣6a﹣2，解得：a＝，当a＝时，如图④，抛物线和线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点N，结合图象可知：a＜时，抛物线与线段MN有一个交点，综上所述：a的取值范围为：a≥或a＝﹣1或a＜．（6分）27.【解析】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（1分）（2）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；（4分）（3）当△ACD是等腰三角形，如图2，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝50°，∴∠ACB＝∠BDC＝50°+50°＝100°，当△ACD是等腰三角形，如图3，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝65°，∠BCD＝∠A＝50°，∴∠ACB＝50°+65°＝115°，当△ACD是等腰三角形，CD＝AC的情况不存在，当△BCD是等腰三角形，如图4，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝＝，∴∠ACB＝，当△BCD是等腰三角形，如图5，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°﹣2x，则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由题意得，180°﹣2x+50°＝x，解得，x＝，∴∠ACD＝180°﹣2x＝，∴∠ACB＝，综上所述：∠ACB的度数为100°或115°或或．（7分）28.【解析】解：（1）∵点，，∴弦AB的中点为P的坐标为，∴C1（1，﹣1）关于点P的对称点坐标为（0，1），∵点（0，1）在⊙O上，∴C1（1，﹣1）是弦AB的“关联点”；同理关于点P的对称点坐标为，C3（2，0）关于点P的对称点坐标为（﹣1，0），C4（2，1）关于点P的对称点坐标为（﹣1，﹣1），∵，，∴点，（﹣1，﹣1）都不在⊙O上，而点（﹣1，0）在⊙O上，∴只有C1（1，﹣1），C3（2，0）是弦AB的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2分）（2）如图2﹣1所示，过点O作OP⊥AB于P，连接OA，∴，∴，∴弦AB的中点到原点的距离为，∴弦AB的中点在以O为圆心，半径为的圆上；设点Q关于弦AB的中点对称的点为R，∵Q、R关于弦AB的中点对称，∴QR的垂直平分线一定与半径为的⊙O有交点；如图2﹣2所示，点Q在x轴上方，当点R恰好在直线y＝x上时，设直线y＝x与半径为的⊙O交于T，与半径为1的⊙O交于H，此时点Q与点R关于点T对称，∴；∴QO＝2，∴，∵OH＝1，∴；∵点Q到半径为的⊙O的最小距离QT，当点Q的横坐标增大时，点Q到半径为的⊙O的最小距离QT逐渐增大，则点R到半径为的⊙O的最大距离逐渐增大，故当点Q继续运动时，点R不可能在半径为1的⊙O上，∴当时，直线y＝x上存在弦AB的“关联点”Q，同理，在x轴下方，当时，直线y＝x上存在弦AB的“关联点”Q；综上所述，或；（4分）（3）设点S关于弦AB中点对称的点为K，∵要使弦AB最大，∴弦AB到圆心的距离要最小，即OP最小，∵OP≥|KP﹣OK|，∴当O、P、K三点共线时，OP≥|KP﹣OK|，∴此时KS一定经过圆心如图3﹣2所示，当OS⊥MN时，∵M（0，2），，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；同理当点S运动到点M时，可得，∴．（7分）2024年中考考前集训卷2数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单选题（共40分）1．（本题4分）下列各数中，与互为倒数的是（

）A． B． C．1 D．22．（本题4分）如图，这是一个由两个等高的几何体组成的图形的三视图，则这个组合图形摆放正确的是（

）A．B．C． D．3．（本题4分）下列计算结果等于的是（

）A． B． C． D．4．（本题4分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（

）A．B．C．D．5．（本题4分）下列函数中，当时，的值随的增大而增大的是（

）A． B． C． D．6．（本题4分）如图，正方形内接于，点E在上连接，若，则（

）A． B． C． D．7．（本题4分）九（1）班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为（

）A． B． C． D．8．（本题4分）如图，在矩形中，，分别在边和边上，于点，且为的中点，若，，则的长为（

）A．4 B． C． D．9．（本题4分）已知a、b为实数，下列四个函数图像中，不可能是y关于x函数的图像的为（

）A．B．C． D．10．（本题4分）在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分∠EBC交CD于点F，过点F作FG⊥AB交BE于点H，则GH的长为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（共20分）11．（本题5分）因式分解：．12．（本题5分）2023年，安徽光伏制造业实现营业收入超2900亿元，首次跃居全国第3位．其中数据2900亿用科学记数法表示为13．（本题5分）我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)∶若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积．若一个三角形的三边长，，分别为，则这个三角形的面积为14．（本题5分）如图，在中，，轴于点，双曲线经过点，且与交于点．若的面积为12，．请解决以下问题：（1）若点纵坐标为1，则点的纵坐标为．（2）．三、解答题（共90分）15．（本题8分）先化简，再求值，，其中．（本题8分）某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长，线上销售利润比原计划增长，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元？17．（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出，其顶点A，B，C均为网格线的交点．(1)将沿水平方向向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到，画出；(2)将以点A为中心，逆时针旋转90°，得到，画出；(3)求弧长．（结果用π表示）．18．（本题8分）【观察思考】如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．

【规律总结】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，…；第n个图案中红梅花的盆数可表示为______；【问题解决】已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n的值．19．（本题10分）如图，小河岸边有一棵大树，大树的一边为河面，一边为河堤．为了测量小河岸边大树的高度，小明从树根部点A沿河堤向上走了到达点C处，测得大树顶端B的仰角为，再继续向上走了到达点D处，此时点D和大树顶端B在一条水平线上，试求大树的高度和河堤的坡比．（结果保留根号）20．（本题10分）如图，为的直径，和是的弦，延长、交于点P，连接、．(1)若点C为的中点，且，求的度数；(2)若点C为弧的中点，、，求的半径．21．（本题12分）某校准备组织开展四项项目式综合实践活动：“．家庭预算，．城市交通与规划，．购物决策，．饮食健康”．为了解学生最喜爱哪项活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：(1)本次一共调查了______名学生，在扇形统计图中，的值是______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有名学生，估计最喜爱和项目的学生一共有多少名？(4)现有最喜爱，，，活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱和项目的两位学生的概率．22．（本题12分）在四边形中，点是对角线上一点，过点作交于点．(1)如图1，当四边形为正方形时，求的值为______；(2)如图2，当四边形为矩形时，，探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；(3)在（2）的条件下，连接，当，，时，求的长．23．（本题14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．(1)求a，b的值；(2)点M为线段上一动点（不与B，C重合），过点M作轴于点P，交抛物线于点N．（ⅰ）如图1，当时，求线段的长；（ⅱ）如图2，在抛物线上找一点Q，连接，，，使得与的面积相等，当线段的长度最小时，求点M的横坐标m的值．11112024年中考考前集训卷2贴条形码区考生禁填：缺考标记贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项姓名：__________________________准考证号：第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题一、选择题（每小题4分，共40分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二、填空题（每小题5分，共20二、填空题（每小题5分，共20分）_________________12．___________________13.__________________14．（1）__________________（2）___________________三、（本大题共9个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！16．（8分）17.（8分）16．（8分）17.（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18.（8分）18.（8分）（10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20.（10分）20.（10分）21.（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！22.（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！23.（14分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024年中考考前集训卷2数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910ABBBCCCCCA第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．12．13．14．4;2三、解答题（本大题共9个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）【详解】解：原式，（6分）当时，原式．（8分）16．（8分）【详解】解：设去年计划完成线下销售利润x万元，线上销售利润y万元，根据题意得，（5分）解得，（6分）∴万元，万元．（7分）答：该超市去年实际完成线下销售利润52.5万元，线上销售利润172.5万元．（8分）17．（8分）【详解】（1）解：如图所示，为所求作的图形；（3分）（2）解：如图所示，为所求作的图形；（6分）（3）解：∵∴弧长为：，（8分）18．（8分）【详解】解：（1）第1个图案中黄梅花的盆数可表示为，第2个图案中黄梅花的盆数可表示为，第3个图案中黄梅花的盆数可表示为，第4个图案中黄梅花的盆数可表示为，…；第n个图案中黄梅花的盆数可表示为；故答案为：；（2分）（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，…；第n个图案中红梅花的盆数可表示为；故答案为：；（5分）（3）根据题意得，整理得，即，解得（舍去）或．（8分）（本题10分）【详解】解：如图，连接，过点C作于点E，于点F，则，根据题意得：，，，∴，即，（2分）在中，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，即河堤的坡比为；（5分）设，则，在中，，∴，解得：，即，（8分）∴．（10分）20．（本题10分）【详解】（1）解：如图，连接，∵为的直径，∴，又∵C为的中点，∴垂直平分，∴，∵，∴，∵，，∴，同理可知：，∴，∴，∴，即是等边三角形，∴；（5分）（2）解：连接∵点C为弧的中点，即，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，，，（7分）∵，，∴，∴，即，∴，（9分）∴，即的半径是3．（10分）21．（本题12分）【详解】（1）被调查的学生有（名），，即，故答案为：，；（2分）（2）最喜爱活动项目的学生有（名），补全统计图如图所示：（4分）（3）（名），答：估计最喜爱和活动项目的学生一共有名；（8分）（4）画树状图为：共有种等可能的结果，最喜爱和项目的两位学生的可能情况由种，∴最喜爱和项目的两位学生的概率为．（12分）22．（本题12分）【详解】（1）解：证明：过点E分别作于点，于点．四边形是正方形．，平分．．四边形是正方形．，．，．．（2分）在和中．．．，故答案是：1；（4分）（2）过点分别作于点G，于点．四边形是矩形．，，．四边形BHEG是矩形，，，．，，，，．，．，．．，．，，．．（8分）（3）如图，作于，作于．，．．，．．．．．．．，，．．．由（2）结论得，．．（12分）23．（本题14分）【详解】（1）由题意得，解得；（4分）（2）（ⅰ）当时，，∴，设直线为，∵点，∴，解得，∴直线为，设，则，，∵，∴，解得，经检验符合题意，当时，，∴，，∴；（9分）（ⅱ）作于点R，由（ⅰ）可得，，，的面积为，的面积为，∴，解得；当点Q在PN的左侧时，如图1，Q点的横坐标为，纵坐标为，∴R点的坐标为，∵N点坐标为，∴，∴，∴当时，NQ取最小值；（11分）当点Q在PN的右侧时，如图2，Q点的横坐标为，纵坐标为，∴R点的坐标为，∵N点的坐标为，∴，∴，∴当时，NQ取最小值．（13分）综上，m的值为或．（14分）2024年中考考前集训卷3数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．据国家邮政局公布：2023年我国累计完成快递业务量亿件，平均每个人收发了约94个快递包裹．将数据“亿”件用科学计数法表示为（

）A．件B．件C．件D．件2．铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西、如图是铜鼓的实物图，它的左视图是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．如图，在中，点分别是的中点，连接，若，则的长为（

）A． B．3 C． D．65．下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（

）A．19，19 B．19，18 C．18，19 D．20，196．如图，将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，是正三角形，点C在上，若，则（

）A． B． C． D．8．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则化简可得（

）A． B． C． D．19．在给定的平行四边形中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：如图（1），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点N，连接，则四边形是菱形．乙：如图（2），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点B，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，H，作直线交于点K，连接，则四边形是菱形．下列判断正确的是（

）A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错10．在平面直角坐标系中，已知点，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（

）A．或 B．或C．且 D．或第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：．12．抛物线的最大值是．13．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷25粒．则这批米内夹谷约为石．14．小王在使用计算器求100个数据的平均数时，错将150输入为1500，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是．15．如图，中，于点，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．则的长为．16．如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，，连结交的图像于点，若是的中点，则的面积是．三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）求不等式组的整数解．18．（8分）如图，在中，点E是的中点，连结并延长，交的延长线于点F．求证：．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）如图，四边形的四个顶点都在上，平分，连接，且．(1)求证：(2)若，，求的半径．21．（8分）游神民俗文化活动，主要在中国的闽台地区流行，是一项流传了数百年的习俗，在甲辰龙年春节爆火出圈，无数网友对游神前的掷筊杯仪式感到好奇．掷筊杯是民间一种问卜的方式，每次将两个筊杯掷向地面，根据筊杯落地后的状态来推测行事是否顺利．每个筊杯都有一个平面，一个凸面．筊杯落地的结果如图所示，如果是两个平面称之为笑杯，表示行事状况不明；如果是两个凸面称之为阴杯，表示不宜行事；如果是一个平面和一个凸面称之为圣杯，表示行事会顺利．假设每个筊杯形状大小相同，掷筊杯落地后平面朝上和凸面朝上的可能性也相同．(1)笑笑同学想要计算将两个筊杯连续掷两次都得到圣杯的概率，她采用面树状图的方法，请将她的求解过程补充完整．解：根据题意，可以画出如下的树状图：(2)在中国台湾电影《周处除三害》中有一段场景，主角陈桂林用签杯问卜，将两个筊杯连续掷九次．求连续掷筊杯九次都出现圣杯的概率．22．（10分）如图，点在正方形的边上．(1)请用尺规作图法，在上分别取点使得且平分正方形的面积．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：23．（10分）鹿鸣学堂兴趣小组进行一次科学实验探究活动，图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆cm，cm，O、P两点间距与长度相等．当绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3），此时点P到的距离为144cm．(1)直接判断与是否一定垂直：（填“是”或“不是”）；(2)求O、P两点间的距离；(3)当点P，O，A在同一直线上时，求点Q到的距离．24．（12分）如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转α角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．(1)若，求的度数；(2)设，探究α、β之间的数量关系；(3)若是等腰三角形，请直接写出的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为．(1)求抛物线的解析式．(2)为直线上方抛物线上一动点．①连接交于点，若，求点D的坐标；②是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．11112024年中考考前集训卷3贴条形码区考生禁填：缺考标记贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项姓名：__________________________准考证号：第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题一、选择题（每小题4分，共40分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二、填空题（每小题4分，共24二、填空题（每小题4分，共24分）11．_________________12．___________________13．__________________14．__________________15．___________________16．__________________请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！三、（本大题共9个小题，共三、（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）18．（8分）19．（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2020．（8分）21．（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！22．22．（10分）23．（10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！24．24．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！25．（14分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024年中考考前集训卷3数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910BBDBACADCA第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．813．12514．13.515．16．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）【详解】解：由①得：，得；（2分）由②得：，得；（4分）不等式组的解集是．（6分）故该不等式组的整数解是，．（8分）18．（8分）【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，（2分）∵点E是的中点，∴，（4分）在和中，，∴，（7分）∴，∴．（8分）19．（8分）【详解】（2分）（4分）．（6分）当时，原式（8分）20．（8分）【详解】（1）证明：平分，

，，（1分），，（2分），；（3分）（2）解：连接，，设与交于，

，平分，即，（5分）在中，，（6分）设半径为，在中，，（7分）∴．（8分）21．（8分）【详解】（1）根据题意，可以画出如下的树状图：共有16种情况，其中两次都得到圣杯的有4种情况，故将两个筊杯连续掷两次都得到圣杯的概率；

（4分）（2）根据题意，可得掷筊杯一次，共有4种情况，其中得到圣杯的有2种情况，故掷筊杯一次都出现圣杯的概率；（5分）连续掷筊杯两次，共有16种情况，其中两次都得到圣杯的有4种情况，连续掷筊杯两次都出现圣杯的概率；（6分）连续掷筊杯三次，共有64种情况，其中三次都得到圣杯的有8种情况，连续掷筊杯三次都出现圣杯的概率是；（7分）故根据规律可得连续掷筊杯n次，共有种情况，其中n次都得到圣杯的有种情况，连续掷筊杯三次都出现圣杯的概率是；故连续掷筊杯九次都出现圣杯的概率．（8分）22．（10分）【详解】（1）解：如图，即为所作，（3分）（2）解：如图所示，过点作于点，过点作，设交于点，∴四边形是矩形，∴，（4分）∵四边形是正方形，∴，，∴，∵∴（5分）∵，∴，∴即（6分）在中，∴（9分）∴（10分）23．（10分）【详解】（1）解：∵cm，cm，∴点都在的中垂线上，∴点三点共线，当时，此时三点共线，∴一定垂直于；故答案为：是；（2分）（2）如图，延长交于点，过点作，则：，，由题意，得：，，∴，∵，∴，∴，（4分）∵，∴，（5分）∴，∴；（6分）（3）当点P，O，A在同一直线上时，如图，过点作于点，∵，∴，（7分）设，则：，由勾股定理，得：，（8分）∴，解得：，（9分）∴，∴，∴点到的距离为．（10分）24．（12分）【详解】（1）解：∵，∴．又∵，∴．由翻折可知，，∴．（3分）（2）解：当点在射线下方时，∵，，∴．由折叠可知，，，又∵，，∴．即．（5分）当点在射线上方时，∵，，∴，又∵，∴，即，∴．综上所述，α、β之间的数量关系为：或．（7分）（3）解：当点在射线下方时，由（2）知，．又∵，∴当时，则，解得（舍去）．（8分）当时，则，解得．（9分）当时，则，解得．（10分）当点在射线上方时，∵，∴．（11分）故当是等腰三角形时，只能，∴，解得．综上所述，当或或时，是等腰三角形．（12分）25.（14分）【详解】（1）解：当时，，∴，将A、B、C分别代入得，解得：，∴解析式为：；（3分）（2）解：①如图1，过点作轴于，交于点，∵，∴，将点代入得：，解得：，∴直线表达式为：，设点，，，轴，，，，，，，即：，，解得：，，点为直线上方抛物线上的点，的坐标为或；（8分）②存在点，使得，理由如下：如图2，过点作轴，交抛物线于点，过点作轴，交于点，，，，在中，，，，，设点，则，，，解得：，点的坐标为；存在点，使得，此时点．（14分）2024年中考考前集训卷3数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.【答案】B【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．【详解】∵亿，故选B．2．【答案】B【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．准确掌握定义是解题的关键．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看，可得选项B的图形，故选：B．3．【答案】D【分析】本题考查了整式的运算，利用同底数幂的乘法、除法运算，合并同类项，幂的乘方与积的乘方计算并判断．【详解】解：A、，不能运算，A选项错误，不符合题意；B、，B选项错误，不符合题意；C、，不能运算，C选项错误，不符合题意；D、，D选项正确，符合题意．故选：D．4．【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半，平行四边形对边相等．由是中位线，得根据平行四边形的性质即可求解．【详解】解：分别是的中点，是中位线，，四边形是平行四边形，，故选：B．5．【答案】A【分析】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识解答．根据这5天的最低气温，先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，本题得以解决．【详解】解：这5天中最低气温从低到高排列是：18，19，19，20，23，故这组数据的中位数是19，众数是19，故选：A．6．【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等边对等角．设与交于点，根据旋转的性质可得，，根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得的度数．【详解】解：设与交于点，如图，∵将△ABC纸片绕点C顺时针旋转得到，∴，，，AC⊥，，，故选：C．7．【答案】A【分析】本题考查了圆周角定理、内接四边形，等边三角形的性质，先根据等边三角形的性质得出结合圆周角定理，得出，又因为圆内接四边形，则，运用三角形的内角和性质列式计算，即可作答．【详解】解：如图：取一点，连接∵是正三角形，∴∵∴∵四边形是圆内接四边形∴∵∴在中，，故选：A．8．【答案】D【分析】本题主要考查一次函数和图象和性质，二次根式的化简，熟记一次函数的图象和性质是解题的关键．首先根据一次函数的位置确定，然后化简二次根式．【详解】解：∵若一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴，∴，∴，故选D．9．【答案】C【分析】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质．甲：根据作图过程可得有一组邻边相等的平行四边形是菱形；乙：根据作图过程可得是的垂直平分线，然后证明，可得，判断四边形是平行四边形，根据，即可得四边形是菱形．【详解】解：甲正确，理由如下：四边形是平行四边形，

，根据作图过程可知：，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故甲的说法正确；乙正确，理由如下：如图(2)，连接交于点O，根据作图过程可知：是的垂直平分线，，.四边形是平行四边形，，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故乙的说法正确，故选：C.10．【答案】A【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键．分两种情况讨论：当时，，求出的取值范围；当时，求出直线的解析式，联立方程组，由判别式和函数经过点结合求出的取值范围．【详解】解：当时，时，时，，，解得，当时，设直线的解析式为，，，，联立方程组，，，，，当时，，，此时抛物线与线段有两个不同的交点，，综上所述：或时，抛物线与线段有两个不同的交点，故选：A．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．【答案】【分析】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．找到公因式，直接提取可得．【详解】解：原式．故答案为：．12．【答案】8【分析】由二次函数的解析式可得出抛物线的开口方向及顶点坐标，由顶点坐标即可得出答案．【详解】解：，抛物线的开口向下，又顶点坐标为，的最大值为8，故答案为：8．13．【答案】125【分析】本题考查由样本估计总体．由300粒内谷所占的比例来估计总体中谷的比例即可．【详解】解：这批米内夹谷约为（石），故答案为：125．14．【答案】13.5【分析】本题考查平均数的计算，根据题意可知，这100个数据之和比实际多了1350，因此求出的平均数比实际平均数多13.5，是本题的关键．【详解】解：．故答案为：13.5．15．【答案】【分析】本题考查作角平分线，角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理如图，过点作于点．首先证明，利用勾股定理求出，再利用面积法求解．【详解】解：如图，过点作于点．平分，，设．，，，，，，，，故答案为：．16．【答案】【分析】如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，可证，根据相似三角形的性质，反比例系数与几何图形面积的计算方法可得，设，则，根据点是中点，且在反比例函数的图象上，可得，由此即可求解．【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，设，则，∵点是中点，且在反比例函数的图象上，∴，∴，整理得，，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握不等式组的解法．求不等式组的解集，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解完不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【详解】解：由①得：，得；由②得：，得；不等式组的解集是．故该不等式组的整数解是，．18．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，根据平行四边形的性质可得出，，再利用即可证明即可求解；【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵点E是的中点，∴，在和中，，∴，∴，∴．19．【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算即可．【详解】．当时，原式20．【分析】本题考查了垂径定理，弧与弦的关系，勾股定理；（1）根据角平分线的定义得出则，根据垂径定理可得，即可得出，则；（2）连接，设与交于，在中，勾股定理求得，设半径为，在中，勾股定理，即可求解．【详解】（1）证明：平分，

，，，，，；（2）解：连接，，设与交于，

，平分，即，在中，，设半径为，在中，，∴．21．【分析】该题主要考查了列树状图求解概率，解题的关键是正确列出树状图．（1）列表画出树状图即可求解；（2）找到规律，即可解答；【详解】（1）根据题意，可以画出如下的树状图：共有16种情况，其中两次都得到圣杯的有4种情况，故将两个筊杯连续掷两次都得到圣杯的概率；

（2）根据题意，可得掷筊杯一次，共有4种情况，其中得到圣杯的有2种情况，故掷筊杯一次都出现圣杯的概率；连续掷筊杯两次，共有16种情况，其中两次都得到圣杯的有4种情况，连续掷筊杯两次都出现圣杯的概率；连续掷筊杯三次，共有64种情况，其中三次都得到圣杯的有8种情况，连续掷筊杯三次都出现圣杯的概率是；故根据规律可得连续掷筊杯n次，共有种情况，其中n次都得到圣杯的有种情况，连续掷筊杯三次都出现圣杯的概率是；故连续掷筊杯九次都出现圣杯的概率．22．【分析】本题考查了正方形的性质，作线段的垂线，全等三角形的性质与判定．（1）平分正方形的面积，会经过正方形的中心，过点作的垂线即可；（2）过点作于点，过点作，设交于点，证明，即可得证．【详解】（1）解：如图，即为所作，（2）解：如图所示，过点作于点，过点作，设交于点，∴四边形是矩形，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∵∴∵，∴，∴即在中，∴∴23．【分析】（1）根据cm，cm，得到点都在的中垂线上，进而得到点三点共线，再根据时，三点共线，即可得出结论；（2）延长交于点，过点作，证明，列出比例式进行求解即可；（3）过点作于点，设，则：，利用勾股定理求出的值，再求出的长，即可．【详解】（1）解：∵cm，cm，∴点都在的中垂线上，∴点三点共线，当时，此时三点共线，∴一定垂直于；故答案为：是；（2）如图，延长交于点，过点作，则：，，由题意，得：，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）当点P，O，A在同一直线上时，如图，过点作于点，∵，∴，设，则：，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，∴点到的距离为．24．【分析】（1）根据图形翻折的性质，结合三角形的内角和定理即可解决问题．（2）根据点的位置，分类讨论即可解决问题．（3）根据点的位置，画出示意图，分类讨论即可解决问题．【详解】（1）解：∵，∴．又∵，∴．由翻折可知，，∴．（2）解：当点在射线下方时，∵，，∴．由折叠可知，，，又∵，，∴．即．当点在射线上方时，∵，，∴，又∵，∴，即，∴．综上所述，α、β之间的数量关系为：或．（3）解：当点在射线下方时，由（2）知，．又∵，∴当时，则，解得（舍去）．当时，则，解得．当时，则，解得．当点在射线上方时，∵，∴．故当是等腰三角形时，只能，∴，解得．综上所述，当或或时，是等腰三角形．25．【分析】（1）令代入中可得点的坐标，再利用待定系数法求抛物线的函数解析式；（2）①过点作轴于，交于点，证明，设点，，根据相似三角形性质建立方程求解即可；②过点作轴，交抛物线于点，过点作轴，交于点，先证明，然后设点，应用三角函数定义建立方程求解．【详解】（1）解：当时，，∴，将A、B、C分别代入得，解得：，∴解析式为：；（2）解：①如图1，过点作轴于，交于点，∵，∴，将点代入得：，解得：，∴直线表达式为：，设点，，，轴，，，，，，，即：，，解得：，，点为直线上方抛物线上的点，的坐标为或；②存在点，使得，理由如下：如图2，过点作轴，交抛物线于点，过点作轴，交于点，，，，在中，，，，，设点，则，，，解得：，点的坐标为；存在点，使得，此时点．2024年中考考前集训卷4数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小