2020-2021学年绵阳市高一年级上册期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年绵阳市高一上学期期末数学试卷

一、单选题(本大题共12小题，共48.0分)

1.已知集合4={y|y=ln(x-l)},B=(0,1,2,3},则4nB=()

A.{0,1,2,3}B.[1,2,3}C.{2,3}D.{0,1}

2.设x取实数，则/'(尤)与g(x)表示同一个函数的是()

A./(x)=x,g(x)=B.f(x')=x与

C./(x)=1,g(x)=x°D./(x)=案，g(x)=x-3

3.已知扇形的周长为12cm,面积为8crn2,则扇形圆心角的弧度数为()

A.1B.4C.1或4D.

4.函数y=lg(4+3x-M)的单调递减区间是()

A.[|,4)B.(-1,|]C"|,+8)D.(-1,4)

5.已知cosa=g,ae(-p0),则sina+cosa等于()

A--lB-1c.-1

6.下列函数中，满足源普=L飕球/的是()

A.舞礴=崛感■B.fO耳寓曙』C.舞礴=eD.

7.要得到函数M/樱如珍的图像，只须将函数解=蹒魄对的图像()

5I

A.向左平移巴B.向右平移.C.向左平移号D.向右平移;

Sa’承写

8.函数承的$=般-视普的强军的零点所在的区间是()

A.仙BB.mc.鳞赤D.M

9.把函数y=2sinx图象上各点的横坐标缩短为原来的$然后把所得的图象再向右平移弓个单位,

则所得图象对应的函数解析式为()

A.y=2sin(^x+7)B.y=2sin(2x-J)

26J

C.y=sin(|x-])D,y=2sin(2x+§

10.在△ABC中，角4、B、C所对的边分别是a、b、c,且acos4-bcosB=0,则△48C的形状是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

11.函数y=ln(x+1)的定义域是()

A.(—1,0)B.(0,+oo)C.(—l,+oo)D.R

12.函数y=Vx24x+3的单调递增区间是()

A.[2,+8)B.[2,3)

C.(3,+oo)D.[1,2)和[3,+8)

二、单空题(本大题共4小题，共12.0分)

13.已知角a的终点经过点(一四,1),则sina的值为.

14.定义在立的函数1y=/(X),如果函数图像上任意一点都在曲线丁=卜|上，则下列结论正确的

是—.(填上所有正确结论的序号)

①〃0)=0

②函数1y=y(x)值域为我

③函数_y=/(x)可能既不是奇函数也不是偶函数

④函数_y=/(x)可能不是单调函数

⑤函数1y=/(x)的图像与直线丁=gx有三个交点

15.函数y=——2x的最小值为.

16.己知函数则/[/(-2)]=.

三、解答题(本大题共4小题，共40.0分)

17.(I)集合4={x|/+x-6=0},B={x|ax+1=0},若BUA,求实数a的取值集合；

(11)若4={工2,2乂一1,-4},B={x-5,l-x,9},Bc4={9},求AuB.

18.已知函数/Q)=—2s讥(3x+》+5.

(1)求/(x)单调递增区间；

(2)求对称中心；

(3)求/'(X)的最小值及取得最小值时相应的x的值的集合.

19.如图，△ABC中，ZC=90°,AC=16cm,BC=8cm,一动点P从点C出发沿着CB

方向以2on/s的速度运动，另一动点Q从4出发沿着4c边以4cm/s的速度运动，P,

Q两点同时出发，运动时间为t(s).

(1)若4PCQ的面积是4力BC面积的;，求t的值；

4

(2)z\PCQ的面积能否与四边形/BPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由.

20.已知函数巢崎=豳航屐礴=吧窗泊嚷，设.我琮=照储祥资磁

常

(1)求，躅球的单调区间；

(2)若以摩=.躅礴蒯痣觎时图象上任意一点典鼻破。为切点的切线的斜率餐<-恒成立，求实数

售

薪的最小值；

(3)是否存在实数嬲，使得函数承=,域号中小倒-3的图象与朋=负@升容号的图象恰好有四个不

同的交点？若存在，求出懒的取值范围，若不存在，说明理由。

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：•••4=R,B={0,1,2,3},

・•・/nB={0,1,2,3}.

故选：A.

可以求出集合4,然后进行交集的运算即可.

本题考查了对数函数的值域，描述法、列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题.

2.答案：B

解析：解：4组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g(x)=\x\,故不是同一函数；

B组中两函数的定义域均为R,对应关系化简为/(x)=g(x)=x,故是同一函数；

C组中两函数的定义域不同，“X)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|xK0},故不是同一函数；

。组中两函数的定义域不同，g(x)的定义域为R,/(%)的定义域为{x|x片-3},故不是同一函数.

故选：B.

根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、

值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数.

本题考查了函数的定义域和解析式的应用问题，是对函数三要素的认识和把握，是基础题目.

3.答案：C

解析：解：设扇形的弧长为，，半径为r,则2r+，=12,...①

vS扇形=-/r=8,...@

解①②得：r=4,2=4或者7=2,I~8

••・扇形的圆心角的弧度数是：［=1；或：=4,

故选：C.

根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据

公式a=」求出扇形圆心角的弧度数.

V

本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型.

4.答案：A

解析：解：:函数y=lg(4+3x-4+3x-->o,求得一1<久<4,

可得函数的定义域为{x|-1<x<4},

故本题即求t=4+3x-x2在定义域内的单调递减区间.

再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x2的单调递减区间为［|,4),

故选：A.

由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质可得本题即求t=4+3x--在定义域

内的单调递减区间，再利用二次函数的性质得出结论.

本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题.

5.答案：B

解析：

本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.

由cosa的值及a的范围，利用同角三角函数间基本关系求出sina的值，代入原式计算即可得到结果.

解：Tcosa',ae(-pO),

:.sina=—V1—cos2a=—|,

则sina+cosa=—|+^=|,

故选：B.

6.答案：C

解析：试题分析：将四个选项代入，可知只有当贯礴=婢时，才有

贯0片=您鬻=套=侬簪=口舞播F故选C.

考点：幕函数性质

7.答案：<

解析：试题分析：由洲=鹤观创T¥=蹒蜷帆;,普与知，函数图像向左平移1.解决此类问题一是要明

(53支

确变形的方向，不能弄反；二是明确平移单位是对端而言，不是对爆

考点：三角函数图像变换

8.答案：C

解析：试题分析：因为函数的定义域为大于零的实数。所以不考虑4选项.分别计算

宣耀=-%：虹联獭;=一人叫我蠢=一:Hlb%笔%厕，所以庚谶;威禽t轨由零点定理可得，函数

的零点在区间翁鼻号上.故选C.

考点：L函数零点定理.2.估算的思想.

9.答案：B

解析：

把图象上所有点的横坐标缩小到原来的：，得到y=2sin2x,再函数y-2sinx的图象上所有点向右移

?个单位，得到y=2sin[2(x-§],写出要求的结果.本题考查三角函数图形的变换，注意在图象平

移时，要看清楚函数的解析式中x的系数是不是1，若只考查图象变换，则一般先平移后伸缩，属于

基本知识的考查.

解：把图象上所有点的横坐标缩小到原来的土得到y=2sin2x,

再函数y=2s/2x的图象上所有点向右平移%个单位，得到y=2sin[2(x-^)]=2s讥(2x-9对图象,

・•・所求函数的解析式为：y=2sin(2x-5

故选B.

10.答案：C

解析：

解：SAABC1^1,•••a-cosA=b-cosB,

二由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB,

即sin2A=sin2B,

24=2B或24=TT—2B,

A=B或4+B=],

4BC的形状为等腰三角形或直角三角形.

故选：C.

利用正弦定理由a-cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB,再利用二倍角的正弦即可判断^ABC

的形状.

本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题.

11.答案：C

解析：解；要使函数有意义，则x+l>0,

故x>-1,

即函数的定义域为(—1,+8),

故选：c

根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域.

本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础.

12.答案：C

解析：解：由％2-4X+320,解得久W1或

函数y=Vx2-4x+3的定义域为｛x|x<1或x>3],

令t=--4x+3,其对称轴方程为x=2,且是开口向上的抛物线，

二函数t=/-4x+3的增区间为（3,+8）,

又外层函数y=e是其定义域内的增函数，

函数y=A//—4x+3的单调递增区间是（3,+8）,

故选：C.

由根式内部的代数式大于等于0求解函数的定义域，再求出内层函数二次函数的增区间，即可得到原

函数的增区间.

本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法.对应复合函数的单调性，一要注意先确定

函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据

是“同增异减”，是中档题.

13.答案：j

解析：解：••・角a的终点经过点P（—旧,1）,

x~—V3>y=1,\0P\=2,

因此，sina=

故答案为：

由角a的终边经过点P（-百,1）,利用任意角的三角函数定义求出sina即可.

此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键.

14.答案：①③④

解析：①当x=o时1y=0所以/（0）=0成立

②函数y=/（x）的图像可能都在x轴上方，错误

③函数1y=/（x）可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能非奇非偶

④函数_y=/(x)可能是增函数，也可能是减函数，也可能不是单调函数

⑤函数y=/(x)的图像与直线丁=(X有可能只有一个交点(原点)，也可能有两个，也可能有三

个交点。

15.答案：-1

解析：解：,•,配方得出：y=/-2》=(%-1)2-1,

・,・函数y=x2-2%的最小值为—1,

故答案为：-1.

运用配方求解得出y=X2-2X=(X-1)2-1,即可得出最小值.

本题考查了配方求解二次函数的最小值问题，思路简单，计算量小，属于很容易的题目.

16.答案：—6

解析：解：根据题意，函数f(x)=£T*V，

则/(—2)=(-2)2-1=3,

则/=f(3)=-2x3=-6,

故答案为：-6.

根据题意，由函数的解析式可得f(—2)=3,则有/[/(—2)]=/(3),由解析式计算可得答案.

本题考查函数值的计算，涉及分段函数的性质，属于基础题.

17.答案：解：(I)集合4={用/+久一6=0}={-3,2},集合B中至多有一个元素，

①若集合B为空集，即a=0时，显然满足条件BU4,故a=0,

②若集合B非空集，即aHO,此时8={-3，

若一：=-3,则a=[,若一!=2,则a=心，

故a的取值集合为

(II)由8n4={9},得9€4可得/=9或2%-1=9,解得久=±3或5,

①当x=3时，4={9,5,—4},B=[-2,2,9},集合B中元素不符合互异性，故舍去x=3,

②当x=-3时，4={9,-7,-4},B={-8,4,9),满足题意，此时4UB={-7,-4,一8,4,9},

③当x=5时，4={25,9,—4},B={0,-4,9},此时4nB={-4,9},这与20B={9}矛盾，故x=5

舍去，

综上,4UB={-7,-4,-8,4,9}.

解析：(I)先化简集合力={-3,2},集合B中至多有一个元素，分类对其求解即可.

(口)根据4与B的交集中的元素为9,得至的属于4又属于B,求出x的值，确定出4与B,求出并集即可.

本题考查了交集，并集及其运算，考查利用集合的包含关系求参数，此类题一般要进行分类讨论求

参数的值，求解本题时不要忘记集合为空集的情况，此为本题的易错点.

18.答案：解：(1)由2/CTT+1W3x+3W2k/r+当，k€Z,

得|k?r+VWxW》兀+瑞,keZ,

即函数f(x)的单调递增区间为为［|"+$|"+瑞］,kez.

(2)由3x+(=/ot得x=—q+与,keZ,

即函数y=-2sn(3x+》的对称中心为(一卷+•0),

则/(x)的对称中心为(-专+y,5).

(3)当2sn(3x+》=1时，函数/(x)取得最小值，最小值为-2+5=3,

此时3x+3=2/OT+］,即x=|/c7r+akeZ,

即函数取得最小值是X的集合为国=|"+eZ}.

解析：(1)利用复合函数单调性之间的关系进行求解即可；

(2)根据三角函数的对称性进行求解；

(3)根据三角函数的最值关系进行求解即可.

本题主要考查三角函数的性质，利用复合函数的单调性以及三角函数的对称性最值性质是解决本题

的关键.

19.答案：解：⑴因为SNCQ=卜2t(16-4t),SAABC=：X8x16=64,

所以：x2t(16—4t)=64x5整理得12—氢+4=0,解得t=2.

答：当t=2s时，APCQ的面积为AABC面积的土

(2)不能.

理由如下：当APCQ的面积与四边形4BPQ面积相等，

即当SAPCQ=押谢时，1x2t(16-4t)=64xi,整理得户-4t+8=0,

因为△=(一4下一4x1x8=-16<0,故此方程没有实数根,

所以△PCQ的面积不能与四边形4BPQ的面积相等.

解析：（1）利用面积公式表示出APCQ和AABC的面积，列出等式，求出t的值即可；

（2）假设APCQ的面积与四边形4BPQ面积相等，利用面积公式列出等式，方程无解，从而得到假设

不成立，即可得到答案.

本题考查了数学在实际生活中的应用，解题的关键是弄清题意，属于中档题.

20.答案：⑴增区间期片畸减区间帆碱（2金⑶僦堆贮勒缈

解析：试题分析：⑴成I璘=鹿礴A资磁=M金，麻加明承W礴=--4=亨和犷嚷

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