2003年宜昌市中考数学试题答案

一、阅卷评分说明1.正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准.试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致.2.评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分.3.最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分).4.解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分.对解题中的错误须用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分.5.本参考答案只给出了一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分.6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分.(二)、参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案BCBCADDBCA

二、填空题(每小题4分，共16分)题号11121314答案2等边三角形90°2ab

三、解答题(每小题5分，共25分)15、解：原式＝(a＋1)(a＋2)a＋2·a－1a＋1(1分，可简略)＝a－1.(3分)当a＝3＋1时，原式＝(3＋1)－1(4分)＝3.(5分)

16.解：(1)∵频数＝频率×数据总数，∴抽样中4.85～5.15的学生人数为：0.55×300＝165(名)；(3分)(2)根据用样本估计总体的思想，估计6000名毕业生中4.85～5.15小组的学生比较多(4分)，大致为6000×0.55＝3300人.(5分)(说明：学生答题时叙述只要基本符合要非即可)

17.证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠A.(2分)在△CDE和△ABF中，CD＝AB，∠C＝∠A，CE＝AF，∴△CDE△ABF.(5分)

18.解：在菱形ABCD中，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝12∠BAD＝60°.(2分)又∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°(4分)∴∠ABO＝∠AOB－∠BAO＝90°－60°＝30°答：∠ABD＝30°(5分)

19.(1)答案略；(说明：只要作图痕迹能反映其作图基本正确，即评3分)(2)连结OC交AB于点D.∵OC过圆心，AC⌒＝BC⌒.∴OC⊥AB且OC平分∠AOB.又∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝12∠AOB＝60°，(4分)∴Rt△AOD中，COS60°＝ODOA，又∵OA＝4，∴OD＝OA.COS60°＝4×12＝2，∴CD＝OC－OD＝4－2＝2.答：石拱桥的高度为2米.(5分)

四、解答题(每小题7分，共21分)20.解：过点C作CF⊥AD于F，则BE＝CF＝6.∴AE＝BE＝6.(2分)又∵Rt△CDF中，∠α＝61°，CF＝6，∴Cot61°＝DFCF，又∵CF＝6，∴DF＝CF·cot61°＝6×0.5＝3，(4分)∴AD＝AE＋EF＋FD＝6＋3＋3＝12，(5分)∴S梯形ABCD＝12(BC＋AD)·BE＝12(3＋12)×6＝45(平方米).(7分)答：梯形ABCD面积为45平方米(说明：梯形面积中漏掉“平方米”时，可酌情扣1分).

21.解：解答有错.(1分)此处未写，其它处可看出其知道解答有错亦可评1分。正确解答如下：△＝－k2＋4k－8＝－(k－2)2－4，(3分)∵－(－k－2)2≤0，－4＜0，∴△＝－(k－2)2－4＜0，(5分)∴原方程没有实数根。(7分)

22.本小题(满分7分)，提供两个备选题目，由考生任选一个解答，每题满分均为7分。两题全选做者，以其得分较高的一个作为22小题的得分。22-1.解：(1)连线.(1分).y与x的关系，最近似于正比例(式一次)函数.(2分)这是因为图像上除(45，50)和(65，71)两点略微偏离直线外，其他各点均在同一条直线上；(4分)(说明，叙述只须基本符合题目要求即可)(2)设直线为y＝kx(k≠0)(5分)将(20，22)代入得k＝1.1∴y＝1.1x为所求当x1＝25时，y1＝27.5∴m＝27.5当x2＝55时，y2＝60.5∴n＝60.5(7分)

22-2.解：相似三角形角，△PAB∽△PCA，△PAE∽△PCD，△PAD∽△PBE.(4分)选：△PAE∽△PCD证明如下：∵PA为⊙O切线，AB为弦，∴∠PAE＝∠C.又∵PD平分∠APC，∴∠APE＝∠CPD.∴△PAE∽△PCD.(7分)(其他两组相似同理可证，略)

五、解答题(23小题8分，24、25小题各10分，共28分)23、(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，又∵AD∥EF，∴AD∥EF∥BC，又∵AE＝BE，∴DF＝FC.(1分)(2)DF与⊙P0相切.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，即AD┴DF.∵AD∥EF，∴EF┴DF.又∵EF过圆心P0，OF过半径P0F的外端，∴DF切⊙P0于点F.(3分)设HD＝x，DF＝y.(3)如图，连结HF.P0H，延长FE交⊙P0于点N，EF交HG于点M.∵四边形ABGH是正方形，∴AB∥HG.又∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴HG∥CD.又∵AD∥EF，∴HD＝MF＝xDF＝MH＝y.又∵正方形ABGH内接于⊙P0，∴NE＝MF＝x，∠P0HM＝45°∴在RT△P0MH中，⊙P0半径P0H＝2HM＝2y.∴NF＝NE＋EP0＋P0M＋MF＝2x＋2y.又∵NF＝αP0H＝α2y，∴2x＋2y＝22y.(4分)①又∵S△HDF＝12HD·DF＝12xy＝22－2，(5分)②由①、②可得x＝22－2，y＝2.(6分)∴P0P1＝P0F－P1F＝P0M＋MF－P1F＝y＋x－P1F＝y＋x－12EF＝y＋x－12(y＋y＋x)＝12x＝2＋1(千米).(8分)答：当探查装置P以P0出发前行(2－1)千米到达P1时，A、B、C、D四点恰好在⊙P1上.24、(1)解：∵1500×40％×4＝2400(亿元)，1500×40％×5＝3000(亿元)，∴2002年由国债投资带来的城乡居民收入为2400亿元至3000亿元。(3分)(2)解：设2001年国债投资带动GDP新增长百分点为x，2002年国债投资带动GDP新增长百分点为y，根据题意，得1.7＋y＝2x＋0.1，(5分)①130＝120＋k(x－1.7)，(7分)②150＝120＋k(y－1.7).③由①，得y＝2x－1.6.④④代入③，得(2x－3.3)k＝30.⑤由②：(x－1.7)k＝10.⑥由⑤、⑥得x＝1.8.将x＝1.8代入①，得y＝2.将x＝1.8代入②，得：k＝100.(10分)答：k＝100，2002年由国债投资带动GDP新增长了2个百分点。

25、解(1)y＝kx－1交y于(0，－1)点，∴P点的坐杯为(0，－1)由Q与P关于原点对称，∴Q点的坐标为(0，1).(1分)(2)∵y＝ax2＋bx＋c过点P(0，－1)，当x＝0时，y＝C＝－1∴c＝－1.(2分)(3)连结IP、MP、IH，设y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标为M(x1,o)，N(x2，o)，(x2＞x1).则x1＋x2＝－b/a，x1·x2＝－ca.由题意∵MN为⊙I直径，(3分)OP┴MN，∴OP2＝OM·ON，即－x1·x2＝＋1，∴－ca＝1.又∵c＝－1，∴a＝1.(5分)又⊙I直径MN＝αIP，且x1＋x2＝－b，x1·x2＝－1，而MN＝x2－x1＝(x1＋x2)2－4x1x2＝b2＋4，∴IP＝b2＋2.又∵PH切⊙I于点P，IP┴PH.∵RT△IPH为等腰三角形，∴IP＝PH.∴RT△IPH为等