对称模型 （原卷版）-2024年高考物理答题技巧与模板构建

模型21、对称模型

【模型概述】

对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和

体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作为一种重要的物理思想和方法，相

信在今后的高考命题中必将有所体现。

【模型解题】

在研究和解决物理问题时，从对称性的角度去考查过程的物理实质，可以避免繁冗的数学推导，迅速而准

确地解决问题。

对称法是从对称性的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，有时间和空间上的对称。它表明物理规律

在某种变换下具有不变的性质。用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的解决变得简捷。

如，一个做匀减速直线运动的物体在至运动停止的过程中，根据运动的对称性，从时间上的反演，就能看

作是一个初速度为零的匀加速直线运动，于是便可将初速度为零的匀加速直线运动的规律和特点，用于处

理末速度为零的匀减速运动，从而简化解题过程。具体如:竖直上抛运动中的速度对称、时间对称。沿着光

滑斜面上滑的物体运动等具有对称性等，总之物理问题通常有多种不同的解法，利用对称性解题不失为一-

种科学的思维方法。

利用对称法解题的思路:①领会物理情景，选取研究对象;②在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、

设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过

程或某一-状态;③透析研究对象的属性、运动特点及规律;④寻找研究对象的对称性特点。⑤利用对称性特

点，依物理规律，对题目求解。

【模型训练】

【例1】（多选）如图所示，立方体ABC。-EFGH的四个顶点A、C、F、H处各固定着一个电荷量均为Q

的正点电荷，M为AC连线的中点，N为连线的中点。下列说法正确的是（）

A.B、。两点处的电势相同B.M,N两点处的电势相同

C.B、。两点处的电场强度相同D.M、N两点处的电场强度相同

变式1.1（多选）如图所示，真空中有一边长为a的正立方体，在图中A、C,尸三个顶点放上电荷量相等

的负点电荷q,已知静电力常量为k,设无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（）

A.A处点电荷受到另两个点电荷对其作用力的合力大小为避纪

2屋

B.8点处的电场强度的大小为学

a~

C.E、G三点电势相等

D.将一电子先后置于H点和8点，电子在”点的电势能小于其在8点的电势能

变式1.2如图所示，正方体A8CO-A5C。的顶点A、。处有带电量为一q（q>0）的点电荷，B、C处有带

电量为+4的点电荷，。点为正方体的中心，取无穷远处电势为0,则下列说法正确的是（）

A.。点的电势为0

B.。点场强为0

C.4与C点场强大小、电势均相同

D.与C点场强大小、电势均不相同

【例2】如图所示，在a、b两点固定着两个带等量异种电荷的点电荷，c、d两点将。、b两点的连线三等

分，则（）

acdb

6-------1...........4©

+0-Q

A.c、d两点的电场强度大小相等，方向相反

B.c、d两点的电场强度大小相等，方向相同

C.从c点到1点，电场强度先增大后减小

D.从c点到d点，电势先降低后升高

变式2.1如图所示，M、N两点处分别固定有两个等量正点电荷，。点为MN连线中点，苴a、点b为MN

连线上到。点距离相等的两点，点。、点d为MN连线的中垂线上到O点距离相等的两点。下列说法中正

确的是（）

♦d

.+g

Mb\0aN

+c

A.c点和d点处的电场强度相同

B.b点比。点电势高

C.b、c两点间电势差Ube等于4、。两点间电势差Uda

D.把一个不计重力的带负电的微粒从d点由静止释放，它将沿A方向运动到无穷远处

变式2.2如图所示，以两等量同种点电荷连线的中点。为圆心画圆，在圆上有。、氏c、d四点，b、d两

点在两点电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（）

b

©-^4~°~~K-©

A.a点的电场强度大于c点的电场强度

B.b、d两点的电场强度大小相等、方向相同

C.负电荷在。点的电势能大于在c点的电势能

D.将正电荷由b点沿直线移到1点，其受到的电场力先做负功后做正功

【例3】一段均匀带电的半圆形细线在其圆心。处产生的场强大小为E,把细线分成等长的圆弧A3、BC、

CD,则圆弧8C在圆心。处产生的场强大小为（）

变式3.1如图所示，正电荷q均匀分布在半球面AC8上，球面半径为R,C。为通过半球顶点C和球心。

D

的轴线.P、M为C。轴线上的两点，距球心。的距离均为在〃右侧轴线上。'点固定正点电荷。，点

。'、加间距离为凡已知P点的场强为零，若带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强

为

变式3.2如图所示，在竖直平面内固定个半径为R的绝缘圆环，有两个可视为点电荷的相同的带负电的小

球A和B套在圆环上，其中小球A可沿圆环无摩擦的滑动，小球B固定在圆环上和圆心0的连线与水平

方向的夹角为45。.现将小球A由静止释放，则下列说法中正确的有（）

A.小球A运动到圆环最低点。的过程中电势能先增大后减小

B.小球A速度最大处位于Q点的左端

C.小球A恰好可以运动到P点

D.小球到达圆环最低点Q时的速度大小为"了

【例4】已知直导线中电流在周围空间产生的磁感应强度大小为2=上,，左为常量，/为电流强度，r为到导

r

线的距离。b、c、d三根长通电直导线垂直于纸面放置，电流方向如图所示，ac垂直于bd且b、

c、d三根导线中电流强度分别为人人21。已知导线。在。点的磁感应强度大小为2,则。点处的合磁感应

强度大小为（）

6b

软一....3

C\

0^

A.y/lOBB.3BC.20BD.币B

变式4.1如图所示，a、b,c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，be

连线沿水平方向，导线中通有恒定电流，且/0=4=2/°,电流方向如图中所示。。点为三角形的中心（。

点到三个顶点的距离相等），其中通电导线c在。点产生的磁场的磁感应强度的大小为瓦，已知通电长直导

线在周围空间某点产生磁场的磁感应强度的大小2=也，其中/为通中导线的中流强度，，为该点到通中导

r

线的垂直距离，左为常数，则下列说法正确的是（）

A.O点处的磁感应强度的大小为3为

B.。点处的磁感应强度的大小为5&

C.质子垂直纸面向里通过。点时所受洛伦兹力的方向由。点指向c

D.电子垂直纸面向里通过。点时所受洛伦兹力的方向垂直0c连线向下

变式4.2如图所示，直线电流产和。大小相等，处于磁感应强度大小为瓦,方向平行于纸面的匀强磁场中，

P的方向垂直纸面向里；。的方向垂直纸面向外，两电流在纸面上的位置和M点恰好组成等边三角形，M

点的磁感应强度为零。若仅把电流。撤掉，则M点的磁感应强度变为（）

P&......................七2

A.大小为为，方向与延长线成30。角

B.大小为瓦，方向与平行

C.大小为百瓦，方向沿延长线

D.大小为百瓦，方向与尸。平行

【例5】如图所示，在x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为2,磁场方向垂直无Oy平面向里.现有大

量质量为机、带电量为的粒子，以相同的速率v沿尤Oy平面从。点射入第一象限，不计重力，不计粒

TV1V

子间的相互影响.若图中的阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=r，则下列选项中正确的是

()

y

B

o

变式5.1如图所示，水平虚线MN上方有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里.大量带正电的相同粒子，

以相同的速率沿位于纸面内水平向右到竖直向上90。范围内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，做半径为

H的圆周运动.不计粒子重力和粒子间相互作用.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中正

确的是

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXxx

MON

变式5.2如图所示，在直角坐标系必丁中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为S磁场方向垂直于

纸面向外.许多质量为m、电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由x轴负方向与y轴正方向之

间各个方向从原点。射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.下列图中阴影部分表示带电粒子在磁

场中可能经过的区域，其中R=相第5,正确的图是（）

【例6】如图所示，在边长为L的正方形的每个顶点都放置一个点电荷。。、c三点的电荷量均为+q,d

点的电荷量为-2q,则正方形中点0的电场强度的大小和方向为（）

q--g

I''、/I

I、\//I

1/X\。1

■IZ/\I