河北省唐山一中2015-2016学年高一数学下学期期中试题-理

唐山一中2015—2016学年度第二学期期中考试高一年级（理科）数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．已知满足，则下列选项中不一定能成立的是()A.B.C. D.2．集合则()A.B.C.D.3．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，若,则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形5.若实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2，,y≤2，,x＋y≥1，))则S＝2x＋y－1的最大值为()．A．5 B．4 C．3 D．26.等差数列中，则的前8项和为（）A.32B.64C.108D.1287.在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积等于（）A．128 B．±128C．64 D．±648.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、839.执行如边的程序框图，则输出的()A.B.C.D.第9题10.已知等比数列满足，且，则当时，（）第9题A.B.C.D.11.若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，,，使前n项和Sn＞0成立最大自然数n是()A．4029 B．4030 C．4031D．403212.设若，则的最大值是（）A． B． C．1D．2卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分。）13．在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围为_________________.14.______________.15.若数列{}的前n项和为若则数列{}的前n项和为____________.16．已知数列{}满足数列若为数列{}的前n项和，则{}的最小值为________.三．解答题（共6小题，17题10分，18-22题，每题12分，计70分）ABDC17.如图，A、B是某海面上东西相距海里的两个观测点，位于点A北偏东、点B正北的点C有一艘轮船发出求救信号，位于点A北偏西、点B北偏西的点D有一救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，问该救援船到达点C需要多长时间？ABDC18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝3.已知向量m＝(cos2eq\f(B,2)，sinB)，n＝(eq\r(3)，2)，且m∥n.(1)若A＝eq\f(5π,12)，求c的值；(2)求AC边上的高h的最大值．19.已知关于x的一元二次函数(1)若的解集为求实数的值.(2)，求关于20.已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.设eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(mxm,2xx+1))(1)若不等式的解集为R，求的取值范围.(2)若任意的不等式恒成立，求的取值范围.21.已知函数，点在函数的图像上，是数列{}的前n项之积，且（1）求数列{}和数列{}的通项公式.（2）设，求数列{}的前n项和.22.等差数列满足,数列的前n项和为，其中，，（1）求数列及数列的通项公式（2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围。答案一、选择：1—5.CDADA6—10.BCADC11—12.BC二、填空：13.14.415.16.三、解答题：17.解：△ABC中，AB=，∠CAB=,∠ABC=,∴△ABD中,∠ABD=,∠ADB=∠ABD由正弦定理得：,解得△ACD中,∠CAD=,由余弦定理得：,解得，则需要的时间小时.答：该救援船到达点C需要1.5小时。18.解：（1）m∥n，（2）即19.解析：(1)(2)当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．20.解：由已知（1）若，即恒成立，当m=0时，原不等式即—1<0，符合题意。当m≠0时，有，解得综上：m的取值范围是.（2）法一：不等式即在上恒成立，则有在上恒成立，而∴法二：不等式即，设，在上恒成立则有：m>0或m<0或m=0解得21.解：（1）由有，则符合上式，∴又因为点在函数的图像上，∴，故（2）数列{}的前n项为,22.解：（1）两式相减得