一轮复习课件51平面向量的概念及其线性运算1

第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.向量的有关概念(1)向量:两个方面:_____和_____.其中,向量的大小叫做向量的___________.大小方向长度(或模)(2)零向量:大小为0;方向是任意的.(3)单位向量:大小为________;方向是确定的.(4)平行向量:方向_____或_____的非零向量.平行向量又叫_________.规定:0与任一向量_____.(5)相等向量:长度_____;方向_____.(6)相反向量:长度_____;方向_____.1个单位相同相反共线向量平行相等相同相等相反2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算

(1)交换律:a+b=____.(2)结合律:(a+b)+c=________b+aa+(b+c)向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量-b的和的运算叫作a与b的差

a-b=a+(-b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|=________;(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向_____;当λ<0时,λa的方向与a的方向_____;当λ=0时,λa=__λ(μa)=______

;(λ+μ)a=________;λ(a+b)=________|λ||a|相同相反0λμaλa+μaλa+λb3.共线向量定理a是非零向量,若存在一个实数λ,使得______,则向量b与非零向量a共线.b=λa【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)零向量与任意向量平行. ()(2)若a∥b,b∥c,则a∥c. ()(3)向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上. ()(4)当两个非零向量a,b共线时,一定有b=λa,反之成立. ()提示:(1)√.(2)×.若b=0,则a与c不一定平行.(3)×.共线向量所在的直线可以重合,也可以平行,则A,B,C,D四点不一定在一条直线上.(4)√.【易错点索引】序号易错警示典题索引1不理解单位向量、零向量的含义考点一、T1,22不能正确运用三角形法则考点二、T13不会将向量问题转化为不等式问题考点三、角度3【教材·基础自测】1.(必修4P108A组T1改编)给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量相等.则所有正确命题的序号是 ()A.① B.③ C.①③ D.①②【解析】选A.根据零向量的定义知①正确;根据单位向量的定义知,单位向量的模相等,但方向不一定相同,所以两个单位向量不一定相等,所以②错误;向量与互为相反向量,所以③错误.2.(必修4P86例4改编)如图,▱ABCD的对角线交于M,若=a,=b,用a,b表示为 ()A.

a+b B.a-bC.-a-b D.-a+b【解析】选D.

3.(必修4P80例5改编)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则 (

)A.a⊥b B.|a|=|b|C.a∥b D.|a|>|b|【解析】选A.依题意得(a+b)2-(a-b)2=0,即4a·b=0,所以a⊥b.4.(必修4P87A组T6改编)已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,且

=a,=b,则

=

,

=

(用a,b表示).

【解析】答案:b-a

-a-b【解题新思维】向量共线性质的运用

【结论】已知(λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件为λ+μ=1.【典例】如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若则m+n的值为

. 世纪金榜导学号

【解析】.因为M,O,N三点共线,所以=1,m+n=2.答案:2【一题多解】MN绕O旋转,当N与C重合时,M与B重合,此时m=n=1,所以m+n=2.答案:2【迁移应用】在△ABC中,N是AC边上一点且,P是BN上一点,若,