北京市海淀区2023~2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

海淀区七年级练习

数学

学校班级姓名

考生须知：

1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题。满分100分。考试时间90分钟。

2.在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。

3.答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答。

4,考试结束，请将本试卷交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.一5的倒数是（）

11U

A.—B.-C.—5D.5

55

2.“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收.据统计，去年秋粮的种植面积为13.1亿亩，比前年增加

了700多万亩，羹定了增产的基础.将1310000000用科学记数法表示应为（）

A.13.1X1O8B.1.31X109C.1.31X1O10D.0.131X10"

3.下列各组有理数的大小关系中，正确的是（）

A.1<-2B.—3<4C.-5<-6D.0<—1

4.方程—2x=l的解是（）

11C

A.--B.—C.—2D.2

22

5.下列运算结果正确的是（）

A.3/?—Z?=3B.—5m+2m=—3mC.x2y-xy2-0D.x3+2x2=3x5

6.若3。=a+4,则下列等式不一定成立的是（）

24

A.3a-4=2〃B.3a+l=2/?+5C.3ac=2hc+4D.a=—b+—

33

7.如图，。是线段AB的中点，C是线段AO的中点，若AB=4acm,则线段的长度为（）

I.・一I

ACDB

A.2acmB.2.5acmC.3〃cmD.3.5acm

8.已知有理数x,y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）

XV

一1，一।,.（।»

M-3-2-10I23

A.-xv2B.\x\<\y\C.孙>0D.x+y>-3

9.如图，在正方形网格中有A,B两点，点C在点A的南偏东60。方向上，且点。在点3的东北方向上，则

点C可能的位置是图中的（）

1

A.点G处B.点处C.点处D.点处

10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为。的小正方体木块，得到

甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）.将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为S甲、S乙、S丙，则

下列大小关系正确的是（）

注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和.

c.s丙＞S乙〉S甲D.5丙＞5甲＞S乙

二、填空题（本题共18分,每小题3分）

11.如果单项式—3x“y4与是同类项，那么。一6=.

12.若关于x的一元一次方程2x+m=0的解为正数，则m的一个取值可以为.

13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩.出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为45.7km,小明用地图软件

中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为41.4km,如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航

路程少.请你用所学数学知识说明其中的道理：.

14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还

缺22本.这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为（只列不解）•

2

15.如图所示的网格是正方形网格，则NABC_____NDEF.（填“>”或“="）

16.记2%-1为M,3x—2为N.我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也

随之确定，例如当x=2时，"=2%-1=3.若X和用，N的值如下表所示.

X的值2C

M的值3b

N的值ab

则。和c的值分别是：

①a_；

®c=.

三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题7分，第19-22题，每小题4分，第23-24题,

每小题5分，第25-26题，每小题6分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：

(1)3x(-2)-(-5)+8；(2)12xf-1j+(-6)+|—3].

18.解下列方程:

x—15—x

(1)x+7=3(x-l)；(2)——-----2.

36

19.已知a—b=3,求3(a—")+4a—4力+18的值.

20.如图，已知AMON，点A在射线OM上.

（1）请按照下列步骤画图（保留作图痕迹）.

①用圆规在射线ON上取一点8,使Q?=；

②在NMON内部作射线OP,使NBOP>NAOP；

③在射线。尸上取一点C（不与点。重合），连接C4,CB；

（2）由图可知，CACB（填或“="）.

21.如图，OC,0。是NAQB内部的两条射线，ZAOC=20°,ZBOD=2ZCOD,ZAOD与NBOC互

为补角，求NCOD的度数.

3

B

22.如图，点C,。在线段4B上，AB=\2,AC=2,。为线段BC的中点.

ACDB

(1)求线段8的长；

(2)若E是直线A8上一点，且AE=CD,求线段的长.

23.故宫文物医院(故宫博物院文保科技部)传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技

术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、的现代科学理念和架

构的“文物综合性医院”.半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿.文物修复师们计划用30个月完成某

件文物的修复工作。如果让一名文物修复师单独修复该文物。需要720个月完成.假设每名文物修复师的工作

效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？

24.定义一种新运算"&"：当x>y时，x&y=x+］；当x=y时，x&y-x+y-,当x<y时，x&y-+y.

例如：2&1=*.

2

(1)直接写出(—1)&7=；

(2)已知2&x=3上，求x的值；

3

(3)若关于x的方程。&(%+1)=〃一次+4的解为犬=/,则。的值为.

2

25.已知ZAO6=a(00<a<180°,且NBOC=JOM平分ZAOC,ON平分Z6OC.

2

(1)当射线OC在NA08的内部时.

①若a=30°,则NMQV=；

②猜想NMON与N8OC之间的数量关系为：；

(2)当射线OC在NA08的外部时，画出图形，并求NMQV的大小(用含a的式子表示).

26.在数轴上，把原点记作点。，点A和点8分别表示的数为a,b(a>b),我们称关于x的一元一次方程

以+匕=出?为线段A8的相关方程，将方程以+人=次?的解记为》=。，c在数轴上对应的点为C,若点C

在线段A8上，则称线段AB为美好线段，C为线段A3的美好点.

(1)若a=2,b=-l,则线段A8的相关方程为；线段AB是否是美好线段：(填“是”或

4

“否”);

(2)已知a=0.5,若线段AB的美好点恰好是线段A8的中点，求点C表示的数;

2023202211232023

(3)已知数组M:一丝L----，0，-----,-----,-----笆£,一共有4047个数,

100100100100100100100

数组N:-10,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,一共有10个数.有理数a是数组M中的一个数，有理

数人是数组N中的一个数，若线段AB为美好线段，且线段A3的美好点在数轴的正半轴上，则这样的美好

点一共有个.

七年级练习数学

参考答案

一、选择题

题目12345678910

答案ABBABCCDBD

二、填空题

11.-112.答案不唯一，”为负数即可13.两点之间，线段最短

14.3x+18=4x—2215.>16.4；1

说明：第14题写出方程的解也给3分；第16题第一空1分，第二空2分.

三、解答题

17.解：⑴3x(—2)—(—5)+8

=-6+5+8

=7

(2)12x(-g)+(-6>|-31

=12x；+(—6)+3

=3+(-2)

=1

18.解：(1)原方程可化为：

x-i-7=3x-3

l0=2x

x=5

(2)原方程可化为：

2(x-l)=5-x-12

2x-2=5-x-12

3x=—5

5

5

x=——

3

19.解：3(a—0)+4a—48+18

=3(a—8)+4(。一8)+18

=7(a-份+18

因为a-/?=3,

所以7(a—0)+18=21+18=39.

即3(a-b)+4a-4b+18=39.

20.解：⑴作图如图所示：

作出点8(保留作图痕迹)；

作出符合条件的射线OP；

作出点C,并连接C4,CB；

(2)<

2L解：因为NAOD与NBOC互为补角，所以NAQD+ZBOC=180°.

因为ZAOD=ZAOC+ZCOD，ZBOC=ZBOD+ZCOD,

所以ZAOC+NCOD+ZBO£)+NCOD=180°.

因为ZAOC=20°,/BOD=2NCOD,

所以200+4NCOD=180°.

所以NCQD=40°.

答：NC。。的度数为40°.

22.解：(1)由图可知A5=AC+CB.

因为AB=12,AC=2,所以CB=AB-AC=12—2=10.

因为。为线段3C的中点，所以Cr>=,CB='xl0=5.

22

(2)当E在点A右侧时，如图①.

~A~~CE_DT~

图①

因为AE=CZ)=5,且AB=12,所以£3=A3—A£=12—5=7.

当E在点A左侧时，如图②.

6

EADB

图②

因为AE=CZ)=5,且AB=12,所以£B=E4+AB=12+5=17.

综上所述，£3的长为7或17.

23.解：设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作.

依题意列万程，得------+—-------=1.

720720

解得x=12.

答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作.

13

24.解：(1)—.

2

113

因为一1＜7,所以(一1)&7=-2+7=耳.

(2)若x＞2,2&x=x+l,于是％+1=士2,解得x=,，舍;

32

5%+2

若x=2,2&x=x+2,于是冗+2=上一，解得％=2,成立；

3

若无＜2,2&JC=2+~,于是2+2=色土2,解得彳=§,成立

2237

Q

所以x的值为2或2.

7

(3)

2

25.解：⑴①15；

②ZMON=ZBOC；

(2)解：当0。＜。＜120°时，如图1.

图1

因为ZAO3=tz,ZBOC=—,

2

cc3

所以NA0C=ZA0B+NB0C=a+—=2a.

22

13

因为OM平分NAOC,所以NMOC=—/AOC=2a,

24

因为。N平分NBOC,所以NNOC=’ZBOC='a.

24

(说明：两次角平分线用对一次可给1分)

7