2024届湖南省澧县联考数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届湖南省澧县联考数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知y-3与x成正比例，且x=2时,y=7,则y与x的函数关系式为（）

A.y=2x+3B.y=2x-3C.y-3=2x+3D.y=3x-3

2.下列各式，计算结果正确的是（）

A.V2XV?=10B.73+V4=V7C.3亚一亚=3D.屈+五=3

3.人体血液中，红细胞的直径约为0.0000077m.用科学记数法表示0.0000077m是（）

A.0.77x105B.7.7x105C.7.7x106D.77x10'7

4.下面四张扑克牌其中是中心对称的是（）

5.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC±,且AE=〈AB,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在

AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④4PBF是等边三

6.将抛物线丁=-炉向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）.

A.y——（x+2）2B.y——x~+2C.y——（x—2）?D.y=—x~—2

7.函数的自变量x满足时，函数值y满足则这个函数肯定不是（）

24

8.如图，在AABC中，43=3,AC=4,BC=5,尸为边5c上一动点，PELABE,PF±AC^-F,M为E尸中点，则

AM的最小值为（）

A

BpC

6555

A.—B.—C.—]D.-

5234

9.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）

A.x2-4B.-x2-y2C.m2n2-11D.a2-4b2

10.如图，菱形A5CD的对角线AC、5。相交于点。若周长为20,,50=8,则AC的长是()

c

A.3B.4C.5D.6

11.如图，字母M所代表的正方形的面积是（）

A.4B.5C.16D.34

12.一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.(-2,0)

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，将ABCD的一边BC延长至E,若/A=110。,贝!JN1二________.

Ap

//

1

B'

14.点A(m,m+5)在函数y=-2x+l的图象上，贝！|相=

15.如图，矩形ABC。中，AB=3,6C=4,CE是NACB的平分线与边AB的交点，则BE的长为

16.如图，在等腰直角三角形ACD,NACD=90。，AC=J^,分别以边AD,AC,CD为直径面半图，所得两个月形

图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)为.

171

17.已知aH—=3,则H—7的值是•

aa

18.使＞2x-4有意义的x的取值范围是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)为了预防“甲型HiNi”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气

中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，

此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于L6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后,

学生才能进入教室？

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于lOmin时，才能杀灭空气中的毒，那么这

次消毒是否有效？为什么？

20.(8分)计算：

5a+3b2a

(2)(3+710)(V2-V5)

21.(8分)某校为了解八年级男生立定跳远测试情况，随机抽取了部分八年级男生的测试成绩进行统计，根据评分标

准，将他们的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)被调查的男生中，成绩等级为不及格的男生人数有_________人，成绩等级为良好的男生人数占被调查男生人数

的百分比为%；

(2)被调查男生的总数为人，条形统计图中优秀的男生人数为__________人；

(3)若该校八年级共有300名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生立定跳远测试成绩为良好和优秀的男生人数.

1*2—4Y+4丫2—2Y1

22.(10分)化简代数式：.+并求当x=2012时，代数式的值.

x-4%+2x

23.(10分)如图，平面直角坐标系中，点A(-6白，0),点B(0,18),NBAO=60°,射线AC平分NBAO交y轴正半轴于

点C.

⑴求点C的坐标；

⑵点N从点A以每秒2个单位的速度沿线段AC向终点C运动，过点N作x轴的垂线，分别交线段AB于点M,交线段

AO于点P,设线段MP的长度为d,点P的运动时间为t,请求出d与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；

(3)在⑵的条件下，将4ABO沿y轴翻折，点A落在x轴正半轴上的点E,线段BE交射线AC于点D,点Q为线段

OB上的动点，当aAMN与aOQ。全等时，求出t值并直接写出此时点Q的坐标.

24.(10分)如图，已知等边AABC,点D在直线BC上，连接AD,作NADN=60。，直线DN交射线AB于点E,过

点C作CF/7AB交直线DN于点F.

(1)当点D在线段BC上，NNDB为锐角时，如图①.

①判断N1与N2的大小关系，并说明理由；

②过点F作FM〃BC交射线AB于点M,求证：CF+BE=CD；

(2)①当点D在线段BC的延长线上，NNDB为锐角时，如图②，请直接写出线段CF,BE,CD之间的数量关系；

②当点D在线段CB的延长线上，NNDB为钝角或直角时，如图③，请直接写出线段CF,BE,CD之间的数量关系.

25.(12分)如图，在AABC中，/ACB=105。，AC边上的垂直平分线交AB边于点D,交AC边于点E,连结CD.

(1)若AB=10,BC=6,求△BCD的周长；

(2)若AD=BC,试求NA的度数.

26.如图，平面直角坐标系中，已知点A(O,G),/ABO=60.若对于平面内一点c,当ABC是以AB为腰的等

腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”.

(1)请判断点C](1,26),点C?(0,26)是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；

(2)若点D(m,n)是线段AB的“等长点”，且/DAB=60,求m和n的值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

用待定系数法可求出函数关系式.

【题目详解】

y-1与x成正比例，即：y=kx+l,

且当x=2时y=7,则得到：k=2,

则y与x的函数关系式是：y=2x+l.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式.

2、D

【解题分析】

分析：根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则

对D进行判断.

详解：A、原式=而，所以A选项错误；

B、G与7?不是同类二次根式，不能合并，所以B选项错误；

C、原式=2指，所以C选项错误；

D、原式=a8+2=方=3,所以D选项正确.

故选：D.

点睛：本题考查了二次根式的运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

3、C

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlCT,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：0.0000077=7.7x106,

故选C.

4、B

【解题分析】

根据中心对称图形的概念即可求解

【题目详解】

解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般.

5、D

【解题分析】

试题解析：VAE=-AB,

3

/.BE=2AE,

由翻折的性质得，PE=BE,

:.ZAPE=30°,

/.ZAEP=90o-30o=60°,

/.ZBEF=-(180°-ZAEP)=-(180°-60°)=60°,

22

AZEFB=90°-60°=30°,

/.EF=2BE,故①正确；

VBE=PE,

.\EF=2PE,

VEF>PF,

APF<2PE,故②错误；

由翻折可知EF±PB,

NEBQ=NEFB=30。，

/.BE=2EQ,EF=2BE,

.•.FQ=3EQ,故③错误；

由翻折的性质，NEFB=NEFP=30。，

.,.ZBFP=30°+30°=60°,

VZPBF=90°-ZEBQ=90°-30°=60°,

...NPBF=NPFB=60。，

...△PBF是等边三角形，故④正确；

综上所述，结论正确的是①④.

故选D.

考点：L翻折变换(折叠问题)；2.矩形的性质.

6、A

【解题分析】

根据二次函数平移规律，即可得到答案.

【题目详解】

解：由“左加右减”可知，抛物线>=-必向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=-(X+2)2,

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查抛物线图像的平移，掌握函数图象的平移规则，“左加右减，上加下减”是解题的关键.

7、A

【解题分析】

把x=g代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案.

【题目详解】

122

：A、把乂=一代入y=—可得y=4,把x=2代入y=—可得y=L故A正确；

2xx

13311331

B、把x=］代入y=+7可得产:，把x=2代入y=:%-二可得y=L故B错误；

24444444

C、把x=L代入y可得y=_L,把x=2代入y可得y=l,故C错误；

2242

D、把乂=，代入y=可得y=16,把x=2代入y=尤+3可得y=L故D错误.

22424

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值.

8,A

【解题分析】

先根据矩形的判定得出四边形下是矩形，再根据矩形的性质得出所，AP互相平分且相等，再根据垂线段最短

可以得出当时，AP的值最小，即的值最小，根据面积关系建立等式求解即可.

【题目详解】

解：VAB=3,AC=4,BC=5,

.,.ZEAF=90°,

VPE±AB,PFLAC,

二四边形尸尸是矩形，

:.EF,AP互相平分，且EF=AP，

又为E尸与AP的交点，

当AP的值时，AM的值就最小，

而当APL5C时，AP有最小值，即此时AM有最小值，

*：-AP.BC=-AB.AC,

22

•*.AP.BC=AB>AC)

'：AB=3,AC=4,BC=5,

A5AP=3x4,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，找出AP取

最小值时图形的特点是解题关键.

9、B

【解题分析】

利用平方差公式的结构特征判断即可.

【题目详解】

解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-xZy2,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.

10>D

【解题分析】

根据菱形性质得出A5=8C=C»=AO,ACLBD,BO=OB,AO^OC,求出05,根据勾股定理求出0A,即可求出

AC.

【题目详解】

•••四边形A3C。是菱形，

：.AB=BC^CD^AD,AC±BD,BO=OB,AO=OC,

•••菱形的周长是20,

1

；.OC=—X2O=5,

4

VBZ)=8,

：.OD=4,

在RtAOOC中，OD=7CD2-0D2=3,

，AC=2OC=1.

故选:D.

【题目点拨】

本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等.

11、C

【解题分析】

分析：根据勾股定理：直角三角形斜边的平方减直角边的平方等于另一直角边的平方，可得答案.

详解：由勾股定理，得："=25-9=1.

故选C.

点睛：本题考查了勾股定理，利用了勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.

12、A

【解题分析】

分析：在解析式中，令y=0,即可求得与x轴交点的坐标了.

详解：当y=0时,x+2=0,解得x=-2,

所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(-2,0).

故选D.

点睛：本题考查了一次函数图像上点的坐标特征.解题的关键点：与x轴的交点即纵坐标为零.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、70°

【解题分析】

解：•.•平行四边形ABCD的NA=110。，

/.ZBCD=ZA=110o,

:.Zl=180°-ZBCD=180o-110o=70°.

故答案为：70°.

4

14、--

3

【解题分析】

把点A(m,m+5)代入y=-2x+l得到关于m的一元一次方程，解之即可.

【题目详解】

解：把点A(m,m+5)代入y=-2尤+1得：

m+5=-2m+l

4

解得：m=--.

3

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键.

4

15、-

3

【解题分析】

分析：作EH_LAC于”.由ECH会一ECB,推出=BC=CH=4,AH=1,设BE=EH=x,则

AE=3-x,在RLAEH中，根据AE?=+92,构建方程求出丫即可；

详解：作EH_LAC于H.

四边形A5C0是矩形，

..4=90，

:.AC=^AB2+BC2=5'

在一ECH和上CB中,

ZEHC=ZB=90

<ZECH=ZECB,

EC=EC

：._ECH之一ECB,

BE=EH,BC=CH=4,AH=1,设BE=EH=x,则AE=3—x,

在HjAEH中，AE2=AH2+EH2>

.-.(3-x)2=x2+l2,

4

x=一,

3

BE=-,

3

4

故答案为:；.

3

点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造

全等三角形解决问题.

16、1

【解题分析】

由勾股定理可得AC2+CD2=Ar>2,然后确定出S半圆ACD二S半圆AEc+S半圆CFD，从而得证.

【题目详解】

解：•••△ACD是直角三角形，

.•.AC2+CD2=AD2,

;以等腰RtaACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，

11„11„112

•e•S半圆ACD二一冗•一AD、S半圆AEC=-於一AC、S半圆CFD二—u•一CD”，

242424

•••S半圆ACD二S半圆AEc+S半圆CFD，

所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）=R3ACD的面积=gX血X0=1；

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键.

17、7

【解题分析】

把已知条件两个平方，根据完全平方公式展开整理即可得解；

【题目详解】

51C

解：。H­二3；

a

=9

1

6Z9+2+—=9

a

a2+4-=7

a

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握公式的特点是解题的关键

18、x22

【解题分析】

根据题意可得2x-4>0,然后求解关于x的一元一次不等式即可.

【题目详解】

解：：g-4有意义,

.\2x-4>0,

解得：x>2.

故答案为x>2.

【题目点拨】

本题考查了算术平方根有意义，解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

三、解答题（共78分）

3

-x(O<x<8)

19、(1)，={4彳。：；(2)至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)这次消毒是有效的.

竺(…)

x

【解题分析】

(1)药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x,把点(8,6)代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后,

k

设出y与x之间的解析式y=」，把点(8,6)代入即可；

x

(2)把y=l.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

(3)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x,两数之差与10进行比较，大于或等于10就

有效.

【题目详解】

解：(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为丫=如*(ki>0)代入(8,6)为6=8ki

3

4

kk

设药物燃烧后y关于X的函数关系式为y=。(k2>0)代入(8,6)为6=」，

x8

；.k2=48

348

二药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=3x(0<x<8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=—(x>8)

4x

3

1%(0<x<8)

—(x>8)

X

一48

(2)结合实际，令丫=一中於1.6得史30

x

即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室.

3

(3)把y=3代入y=—x,得：x=4

4

48

把y=3代入y=—，得：x=16

x

V16-4=12

所以这次消毒是有效的.

【题目点拨】

现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定

系数法求出它们的关系式.

3

20、(1)-------；(2)—2^/^—6・

a-b

【解题分析】

【分析】(1)根据同分母分式加减法的法则进行计算即可得;

(2)利用多项式乘多项式的法则进行展开，然后再合并同类二次根式即可得.

/、5a+3b2a5a+3b-2a3(a+b)3

【题目详解】(1)------------------------

a2-b2a2-b2a2-b2(a+b)(a-b)a-b

(2)原式=372~3A/5+2A/5-572

=~2y/2~y/5•

【题目点拨】本题考查了分式的加减法、二次根式的混合运算，熟练掌握同分母分式加减法法则、二次根式

混合运算的运算法则是解题的关键.

21、(1)3,24;(2)50,28;(3)估计该校八年级男生立定跳远测试成绩在良好以上的男生人数为240人.

【解题分析】

(1)由统计图表可直接看出.

(2)被调查的男生总数=不及格的人数;它对应的比例，条形统计图中优秀的男生人数：用总数把其他三个等级的人数

全部剪掉即可.

(3)由(1)(2)可知，优秀56%,良好24%,该校八年级男生成绩等级为“良好”和“优秀”的学生人数=300x(良

好占比+优秀占比).

【题目详解】

解：⑴3,24

(2)被调查的男生总数3+6%=50(人)，

条形统计图中优秀的男生人数：50—50x24%—7—3=28

(3)该校八年级男生成绩等级为“良好”和“优秀”的学生人数300x(56%+24%)=240(人).

答：估计该校八年级男生立定跳远测试成绩在良好以上的男生人数为240人.

【题目点拨】

本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22、1

【解题分析】

原式第一项被除数分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，除法分子提取x分解因式，再利

用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可

求出值.

【题目详解】

后小(X—2)2x+2111

原式=-------------------------+1=--------+1=1

(x+2)(x-2)x(x-2)xxx

当x=2012时，原式=1.

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，

约分的关键是找公因式.

23、(1)(0,6)；(2)d=3t(0<t<6)；S=4t-32(t>8)；(3)t=3,此时Q(0,6)；t=36,此时Q(0,18)

【解题分析】

(1)首先证明NBAO=60。，在RSACO中，求出OC的长即可解决问题；

(2)理由待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标即可解决问题；

(3)由(1)可知，ZNAM=ZNMA=30°,推出AAMN是等腰三角形，由当AAMN与AOQD全等，ZDOC=30°,①

当NQDO=30。时，AAMN与AOQD全等，

此时点Q2与C重合，当AN=OC时，AANM^AOQ2C,②当/OQ】D=30。，AAMN与AOQD全等，此时点Qi与

B重合，OD=AN=6j§",分别求出t的值即可；

【题目详解】

⑴在RtAAOB中,；OA=6G,OB=18,

OB

**.tanZBAO=-----=Jr3,

OA、

.•.ZBAO=60°,

；AC平分NBAO,

1

,\ZCAO=-NBAO=30°,

2

AOC=OAtan30°=673-=6,

.\C(0,6).

(2)如图1中，设直线AB的解析式为y=kx+b,

直线AB的解析式为y=73x+18,

VAN=2t,

，AM=5，

，OM=6坦-A，

.,.M(V3t-6^,0),

.•.点P的纵坐标为y=G(6t-6石)+18=3t,

.•.P(Gt-66,3t),

:.d=3t(0<t<6).

(3)如图2中，

由(1)可知,NNAM=NNMA=30。，

.,.△AMN是等腰三角形，

■:当AAMN与AOQD全等,NDOC=30。,

，①当NQDO=30。时，AAMN与AOQD全等，

此时点Q2与C重合，当AN=OC时,AANM丝△OQ2C,

2t-6,

t=3,此时Q(0,6).

②当NOQiD=30°,AAMN与AOQD全等,此时点Qi与B重合,OD=AN=6后，

•♦2t=6>y3^9

；.t=3逐，此时Q(0,18).

【题目点拨】

此题考查几何变换综合题，解题关键在于作辅助线

24、(1)①N1=N2,理由见解析，②证明见解析；(2)①BE=CD+CF,②CF=CD+BE.

【解题分析】

(1)①由等边三角形的性质和NADN=60°,易得Nl+NADC=120°,Z2+ZADC=120°,所以N1=N2；

②由条件易得四边形BCFM为平行四边形，得到BM=CF,BC=MF,再证明aMEF丝4CDA,得至!|ME=CD,利用

等量代换即可得证；

(2)①过F作FH〃BC,易得四边形BCFH为平行四边形，可得HF=BC,BH=CF,然后证明△EFH^^DAC,得

至l]CD=EH,利用等量代换即可得BE=CD+CF；

②过E作EG/7BC,易得四边形BCGE为平行四边形,可得EG=BC,BE=CG,然后证明△EFG^^ADC,得到CD=FG,

利用等量代换即可得CF=CD+BE.

【题目详解】

(1)①N1=N2,理由如下：

:△ABC为等边三角形

NACB=60°

.*.Z2+ZADC=120°

又；NAND=60°

.,.Zl+ZADC=120°

•\Z1=Z2

②；MF〃BC,CF/7BM

二四边形BCFM为平行四边形

.\BM=CF,BC=MF=AC,

VBC/7MF

/.Z1=ZEFM=Z2,ZEMF=ZABC=60°

在aMEF和4CDA中，

VZEFM=Z2,MF=AC,NEMF=NACD=60°

/.△MEF^ACDA(ASA)

.\ME=CD

:.ME=BM+BE=CF+BE=CD

即CF+BE=CD

(2)①BE=CD+CF,证明如下：

如图，过F作FH〃BC,

VCF/7BH,FH〃BC,

二四边形BCFH为平行四边形

；.HF=BC=AC,BH=CF

,/△ABC为等边三角形

.,.ZABC=ZACB=60°

.\ZCAD+ZADC=60°,NDBE=120°,NACD=120°

XVZAND=60°,gpZBDN+ZADC=60°

.\ZCAD=ZBDN

VBD/7HF

:.ZHFE=ZBDN=ZCAD,ZEHF=ZACD=120°

在△EFH和ADAC中，

VZEHF=ZACD,HF=AC,NHFE=NCAD

/.△EFH^ADAC(ASA)

.\EH=CD

/.BE=BH+EH=CF+CD

即BE=CD+CF；

②CF=CD+BE,证明如下：

如图所示，过E作EG〃BC,

VEG/7BC,CG/7BE

二四边形BCGE为平行四边形，

；.EG=BC=AC,BE=CG,

；NAND=60°,NACD=60°

/.ZADC+ZCDE=120o,ZADC+ZDAC=120°

.\ZCDE=ZDAC

又；CD//EG

ZGEF=ZCDE=ZDAC,ZEGF=ZDCF

VAE/7CF