2024年浙江省丽水市中考数学适应性练习试卷

2024年浙江省丽水市中考数学适应性练习试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，

小英的成绩记作-3分，表示得了（）分.

A.86B.83C.87D.80

2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.2023年“亚运+双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次,

将数据13000000用科学记数法表示为（）

A.1.3xl06B.1.3xlO7C.0.13xl08D.13x10s

4.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图,

则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（

汩＞一1

5.不等式组3的解集在数轴上可表示为（）

l-3x>-5

6.已知直线山〃小将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（//8C=30°）,

并且顶点4。分别落在直线如〃上，若Nl=38°,则N2的度数是（）

1

Am

C.28°D.38

7.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，

并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”.如图所示的小孔成像实验中,

若物距为12cm,像距为16cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm,则蜡烛火焰的高度是（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

8.点（2,%）,（3,%）,（4,%）在反比例函数y图象上，则％,y2,y3,%中最小的是（）

A.%B.%C.%D.y4

9.四个边长为5的大正方形按如图方式摆放，在中间形成一个边长为3的小正方形，

则正方形ABCD的面积为（）

10.已知锐角NA0B如图,

（1）在射线0A上取一点C,以点0为圆心，0C长为半径作PQ,交射线0B于点D,连接CD；

（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交尸。于点M,N；

（3）连接0M,MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（)

2

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,则NA0B=20°

C.MN//CDD.MN=3CD

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.因式分解：3X2-12=.

12.一只不透明的袋中装有2个白球和〃个黑球，这些球除颜色外都相同，

搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为:，那么黑球的个数是

13.如图，在中，AC的垂直平分线交于点。，交AC于点E,ZB=ZADB.

若AB=4,则QC的长是.

14.如图，正六边形A6CW的边长为2,以顶点力为圆心，4万的长为半径画圆,

则图中阴影部分的面积为.

15.如图，在矩形0LBC和正方形CDE尸中，点力在y轴正半轴上，点G月均在x轴正半轴上,

点〃在边3C上，BC=2CD,AB=3.若点氏£在同一个反比例函数的图象上，

则这个反比例函数的表达式是.

3

16.如图，分别以“力,根,”为边长作正方形，已知加＞“且满足。7〃一》〃=2,an+bm=4.

（1）若。=3力=4,则图1阴影部分的面积是—

（2）若图1阴影部分的面积为3,图2四边形A3CD的面积为5,则图2阴影部分的面积是—

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，

第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.计算:（兀-2023）°+|1-A/3|-2COS30°+

18.先化简，再求值：f1------—2---------,其中x=—

卜xjx—x

19.如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），

其中灯臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底座构成的NC4B=60。.

8可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现：当8与水平线所成的角为30。时,

台灯光线最佳，求此时点。与桌面的距离.（结果精确到1cm,6取1.732）

图1图2

4

20.某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：

4篮球，B-.足球，C：排球，D：羽毛球，E-.乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，

学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

⑴则该班的总人数为人，其中学生选〃“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是度；

(2)补全条形统计图；

(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，

李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法,

求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.

21.第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，

如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，

拟购买30套吉祥物(“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”)作为竞赛奖品.某商店有甲，乙两种规格，

其中乙规格比甲规格每套贵20元.

宸宸琮琮莲莲

ChenChenCongCot^LianLian

(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格;

(2)在(1)的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？

22..某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究:

5

图1图2图3

（1）问题发现：

如图1,在等边A3c中，点P是边8C上任意一点，连接转，以互为边作等边△AP。，

连接S,第与8的数量关系是;

（2）变式探究：

如图2,在等腰中，AB=BC,点尸是边8C上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ,

使AP=PQ,ZAPQ=ZABC,连接C。，判断/ABC和Z4CQ的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题：

如图3,在正方形AD3c中，P是边BC上一点，以4°为边作正方形APEF,。是正方形APEF的中心,

连接CQ.若正方形4＞即的边长为5,CQ=—,求正方形AD3C的边长.

2

23.已知点（一机0）和（3私0）在二次函数了=以2+法+3（。/是常数，awO）的图像上.

（1）当zn=T时，求。和Z?的值；

（2）若二次函数图像经过点4（八,3）且点/不在坐标轴上，当-2（加＜-1时，求”的取值范围;

（3）求证：b1+4«=0.

24.如图，在ABC中，NC为直角，点。在AC上，以OC为半径的圆与A3相切于点£,

与AC