北师大版七年级下册数学《期中考试题》及答案解析

北师大版数学七年级下学期

期中测试卷

一、选择题（本大题共14个小题.每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

r1

1--的平方根是

4

A.2B.±1c.一：D,土］

22216

2.下列各点属于第三象限的点是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（-2,3）

3.如图，下列能判定的条件的个数是（）

①/B+/BCO=180°；②/2=/3；③/1=/4；®ZB=Z5.

月

一

CE

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列命题中，是假命题的是（）

A.两点之间，线段最短B.同旁内角互补

C.直角的补角仍然是直角D.对顶角相等

5.在/、1.414、-。、加聪中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列说法正确是（）.

A.若％2=4,则x=2B.9的平方根是3C.-27的立方根是一9D.y/16=4

7.如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）

A

上

A.2条B.3条C.4条D.5条

8.下列图形中，哪个可以通过图1平移得到（）

图1

9.估计邪+1的值在（）

A.2至U3之间B.3到4之间C.4至U5之间D.5到6之间

10.*A（-3,5）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(-3,-5)B.(3,-5)C.(3,5)D.(-3,5)

11.实数“、6在数轴上对应点的位置如图所示,则化简-la+61的结果为（

-1♦

A-2a+bB.bC.2a+bD.-2a-b

12点P在第三象限点P到x轴的距离是5,到1轴的距离是3,则点P的坐标（）

A.（3,-5）B.（-5,-3）C.（-3,-5）D.（-3,5）

13.已知在同一平面内三条直线a、b、c,若。〃c,b//c,则0与6的位置关系是（）

A.a_LbB.a_L6或a//bC.a//bD.无法确定

14.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a,b互相平行的是（

A.如图1,展开后测得/1=/2B.如图2,展开后测得/1=/2且/3=/4

C.如图3,测得Nl=/2D.在图④中，展开后测得/1+/2=180。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

15.9的算术平方根是.

16.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：.

17.课间操时，小华、小军、小刚位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0,-2）表示，小刚的位

置用（2,0）表示，那么你的位置可以表示为__________,

18.如图，已知A3//DE,ZABC=135°,NCDE=70°,则.

三.解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步

骤）

19.（1）计算：（_肉2+|/-21-6（1—回.

⑵求式子（x+1）2=9中x的值.

20.如图，已知Nl+/2=180。，Z3=ZB,贝|DE〃BC,下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内

填上推导依据或内容.

证明：

VZ1+Z2=180（已知）

Zl=Z4()

，Z2+=180°.

J.EH//AB()

：.ZB=ZEHC()

VZ3=ZB(已知)

，Z3=ZEHC()

，DE//BC()

21.已知2a—1的平方根是±3,3a-b+2的算术平方根是4,求a+3b的立方根.

22.在平面直角坐标中表示下面各点：A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F

(5,7)

(1)A点到原点O的距离是；

(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合；

(3)连接CE,则直线CE与y轴位置关系；

(4)点F分别到x、y轴的距离分别是.

是

23ZABC与AAEC在平面直角坐标系中的位置如图所示

（2）AABC由AABC经过怎样的平移得到？

（3）若点P（x,y）是AABC内部点，则ABC内部的对应点P的坐标为

⑷求AABC的面积

24.如图，已知AB//DC,AD//BG,/DCE=90?,点E在线段AB上，/FCG=90。，点F在直线

AD上，NAHG=90°.

（1）若NECF=35。，求NBCD的度数；

（2）找出图中与NFDC相等的角，并说明理由；

（3）在（1）的条件下，点C（不与点B、H重合）从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，请直

接写出NBAF的度数（不必说明理由）.

答案与解析

一、选择题（本大题共14个小题.每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

r1

1--的平方根是

4

A.iB.±1C.—（D.+1

22216

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平方根的定义求解.

【详解】：（土;R=；，

11

w的平方根是土］.

故选B.

【点睛】考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义.

2.下列各点属于第三象限的点是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（-2,3）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点进行解答.

【详解】解：..•第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0,

...结合四个选项中只有C（-2,-3）符合条件.

故选C.

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是:

第一象限（+,+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+,

3.如图，下列能判定AB〃。的条件的个数是（）

①/8+/8。=180°；②N2=/3；③N1=N4；®ZB=Z5.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理分别进行判断即可.

【详解】解：①当/B+/BCZ）=180。，AB//CD,故正确；

②当N3=/2时，AB^BC,故错误；

③当/1=/4时，AD=DC,故错误；

④当时，AB//CD,故正确.

所以正确的有2个

故选：B.

【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键.

4.下列命题中，是假命题的是（）

A.两点之间，线段最短B.同旁内角互补

C.直角的补角仍然是直角D.对顶角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可.

【详解】A.两点之间，线段最短是真命题；

B.如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题;

C.直角的补角仍然是直角是真命题；

D.对顶角相等是真命题；

故选B

【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.

5.在/、1.414、丘、7t.冢中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的

统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

厂的

【详解】解：1.414、追=2是有理数，

JT、-霹、兀是无理数，

故无理数共3个，

故选C.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：无，2兀等；开方开不尽的数；以

及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

6.下列说法正确的是（）.

A.若％2=4,贝b=2B.9的平方根是3C.—27的立方根是一9D.716=4

【答案】D

【解析】

【分析】

分别根据平方根以及算术平方根的定义、立方根的定义逐一判断即可.

【详解】解：A、若x表4,则*=±2,故选项不合题意；

B、9的平方根是±3,故选项不合题意；

C、-27的立方根是-3,故选项不合题意.

D、V16=4,正确，故选项符合题意；

故选D.

【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根以及立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键.

7.如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）

A

B.3条C.4条D.5条

【答案】D

【解析】

根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD

表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离.共5条.故

选D.

8.下列图形中，哪个可以通过图1平移得到（）

图1

【答案】A

【解析】

试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A,

故选A.

考点：平移的性质.

9.估计的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

【答案】B

【解析】

【分析】

利用”夹逼法“得出通的范围，继而也可得出a+1的范围.

【详解】V4<6<9,

/.74<V6<79,即2<几<3，

A3<76+1<4,

故选B.

10.*A(-3,5)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(-3,-5)B.(3,-5)C.(3,5)D.(-3,5)

【答案】A

【解析】

解：点A(-3,5)关于尤轴对称的点的坐标为(-3,-5).故选A.

11.实数。、6在数轴上对应点的位置如图所示，则化简“7-|0+61的结果为()

-----•-------1--------L——9------------*

annb

A.-2a+bB.bC.2a+bD.-2a-b

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用数轴得出a<0,a+b<0,进而化简得出答案.

【详解】解：由数轴可知：a<0,a+b<0,

原式=-a-[-(a+b)]

=-a+a+b

=b.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键.

12.点P在第三象限点P到X轴的距离是5,到y轴的距离是3,则点P的坐标()

A.(3,­5)B.(一5,—3)C.(一3,—5)D.(一3,5)

【答案】C

【解析】

分析：根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到X轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等

于横坐标的长度解答.

详解：•.•点P在第三象限，点P到x轴的距离是5,至心轴的距离是3,

/.点P的横坐标为-3,纵坐标为-5,

点尸的坐标为（-3,-5）.

故选C.

点睛：考查了点的坐标特征，熟记到x轴的距离是纵坐标的绝对值，至口轴的距离是横坐标的绝对值.

13.已知在同一平面内三条直线。、b、c,若。〃c,b//c,则。与6的位置关系是（）

A.a_Lb8.°_1_。或4〃匕C.a//bD.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定得出即可.

【详解】解：：同一平面内三条直线a、b、c,a〃c,b//c,

a〃b,

故选C.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两

直线平行）是解此题的关键.

14.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a,b互相平行的是（）

A.如图1,展开后测得/1=/2B.如图2,展开后测得/1=/2且/3=/4

C.如图3,测得/1=/2D.在图④中，展开后测得/1+/2=180°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答.

【详解】A.当Nl=/2时,a〃仇

B.由/1=/2且/3=/4可得Nl=N2=/3=N4=90,：.a//b；

C./l=/2不能判定a,b互相平行；

D.由/1+/2=180°可知a〃6；

故选C.

【点睛】考查平行线的判断，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

15.商的算术平方根是.

【答案】3

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义求解即可.

【详解】解：：闻=9,

..•庖的算术平方根是3,

故答案：3.

【点睛】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a

的算术平方根.

16.将命题“内错角相等“，写成"如果……,那么……”的形式：.

【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等

【解析】

【分析】

根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可.

【详解】解：“内错角相等“改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等.

故答案为如果两个角是内错角，那么这两个角相等.

【点睛】本题考查命题与定理，根据命题构成准确确定出题设与结论是解题的关键.

17.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0,-2）表示，小刚的位

置用（2,0）表示，那么你的位置可以表示为

【答案】（-2,-3）

【解析】

分析】

根据小军和小刚的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案.

【详解】解：由小军和小华坐标可建立如图所示平面直角坐标系:

则小华的位置可表示为（-2,-3）,

故答案为：（-2,-3）.

【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的

坐标特征.

18.如图，已知A3//OE,ZABC=135°,ZCDE=70°,则.

【答案】25°

【解析】

【分析】

延长AB交CD于E根据平行线的性质求出NMFC=/CDE=70。，求出NBFC=110。，根据三角形外角性质

得出/BCD=/ABC-/BFC,代入求出即可.

【详解】解：延长AB交CD于E

；AB〃DE,ZCDE=70°,

ZMFC=ZCDE=70°,

.•.ZBFC=110°,

ZABC=ZBFC+ZBCD,

.,.ZBCD=ZABC-ZBFC=135°-110o=25°.

故答案为25°.

【点睛】本题考查三角形外角性质，平行线的性质，解题的关键是求出/MFC的度数.

三.解答题(本大题共6个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步

骤)

19.(1)计算：(_病2+|褥一21-6(1—我.

⑵求式子(X+1)2=9中X的值.

【答案】(1)1+573；(2)々=2,X2=-4

【解析】

【分析】

(1)根据绝对值、平方根的运算法则计算即可；(2)先根据平方根的定义求出9的平方根，再求出x的值

即可.

【详解】(1)原式=5+2-y/3-6+6=1+5-73.

(2)(x+1)2=9,

x+l=±3,

.•・X]=2,x2=-4.

【点睛】本题考查平方根及实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

20.如图，已知/1+/2=180。，Z3=ZB,贝下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内

填上推导依据或内容.

A

证明：

VZ1+Z2=180(已知)

Zl=Z4()

，Z2+=180°.

J.EH//AB()

:./B=ZEHC()

VZ3=ZB(已知)

Z3=ZEHC()

，DE//BC()

【答案】对顶角相等；N4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相

等，两直线平行.

【解析】

【分析】

根据对顶角相等，得出/1=/4,根据等量代换可知/2+/4=180。，根据同旁内角互补，两直线平行，得出

EH//AB,再由两直线平行，同位角相等，得出NB=NEHC,已知/3=/2,由等量代换可知N3=NEHC,

再根据内错角相等，两直线平行，即可得出

【详解】解：•••/1+/2=180（已知），

Zl=Z4（对顶角相等）

/.Z2+Z4=180°

：.EH//AB（同旁内角互.补，两直线平行）

AZB=ZEHC（两直线平行，同位角相等）

/.Z3=ZEHC（等量代换）

•••DE//BC（内错角相等，两直线平行）

故答案为：对顶角相等；Z4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角

相等，两直线平行.

【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程,

难度适中.

21.已知2a—1的平方根是±3,3a-b+2的算术平方根是4,求a+3b的立方根.

【答案】2.

【解析】

【分析】

根据平方根与算术平方根的定义得到3a-6+2=16,2小1=9,则可计算出35,b=l,然后计算a+6后利用立

方根的定义求解.

【详解】•••2/1的平方根是±3

.\2a-1=9,即。=5

,.,3a-b+2的算术平方根是4,a=5

；.3a—b+2=16,即b=l

.*.6Z+3Z?=8

：.a+3b的立方根是2

22.在平面直角坐标中表示下面各点：A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F

(5,7)

(1)A点到原点O的距离是；

(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点_______重合；

(3)连接CE,则直线CE与y轴位置关系是；

(4)点F分别到x、y轴的距离分别是.

【答案】画图见解析；①3；②D；③平行；④7；5

【解析】

【分析】

先在平面直角坐标中描点.

(1)根据两点的距离公式可得A点到原点0的距离；

(2)找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；

(3)横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；

(4)点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值.

【详解】解：在平面直角坐标中表示下面各点如图，

故答案为:3；

(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合.

故答案为：D；

(3)连接CE,则直线CE与y轴位置关系是平行.

故答案为：平行；

(4)点F分别到x、y轴的距离分别是7,5

故答案为：7；5.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移.

23.AABC与AAEC在平面直角坐标系中的位置如图所示

(1)分别写出下列各点的坐标:ABC

(2)AABC由AABC经过怎样的平移得到？

(3)若点P(x,y)是AABC内部点，则AEC内部的对应点P'的坐标为

(4)求AABC的面积

【答案】⑴A(l,3):B(2,0):C(3,1);⑵见解析；⑶(x-4,y-2);⑷2

【解析】

【分析】

(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据对应点A、A，的变化写出平移方法即可；

(3)根据平移规律逆向写出点P的坐标；

(4)利用AABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.

【详解】解：(1)A(1,3)；B(2,0)；C(3,1)；

(2)先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；

或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；

(3)P'(x-4,y-2)；