山东省武城县联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题含解析

山东省武城县联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

甲图中阴影部分面积

1.如图，设左=（«>/?>0）,则左的值为（)

乙图中阴影部分面积

2.已知口=8产Z7-2741,c=961,则a、b、c的大小关系是（)

A.d>b>cB.d>c>bC.a<.b<cD.b>c>a

3.下列二次根式中是最简二次根式的为（）

A.712B.730

4.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后

来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s

（米）和所用时间t（分钟）的关系图.则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公

共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车

变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

5.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（)

A.9,12,15B.3,4,5C.1,2,3D.40,41,9

6.假期到了，17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方

案

A.5种B.4种C.3种D.2种

7.下列代数式中，是分式的为（)

axxy3

A.B.------C.一+二D.—

3x+152兀

8.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的

边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）

A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处

9.小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）

A.矩形B.正方形C,等腰梯形D.无法确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）.

12.在实数范围内，使得向7有意义的x的取值范围为.

13.如图，AABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE_LAB于点E,DFLAC于点F,若BC=4,则BE

°D

14.若a+/?=2,ab=—3,则代数式+的值为

16.一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为

17.为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列

说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成

绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）

18.若正比例函数y=-2x的图象经过点A（a—1,4）,则。的值是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，已知AA6C中，4=90°,AB=Scm,BC=6cm,P、。是AABC边上的两个动点，其中

点P从点A开始沿A-8方向运动，且速度为每秒，点。从点5开始沿C方向运动，且速度为每秒2板,

它们同时出发，设出发的时间为f秒.

BP—4

（1）当/=2秒时，求尸。的长；

（2）求出发时间为几秒时，APQB是等腰三角形？

（3）若Q沿5-CfA方向运动，则当点。在边C4上运动时，求能使ABC。成为等腰三角形的运动时间.

20.（6分）如图，已知△ABC,利用尽规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法），并根据要求填空：

⑴作NABC的平分线BD交AC于点D；

(2)作BD的垂直平分线交A8于E,交BC于F；

(3)在⑴、(2)条件下，连接DE,线段DE与线段BF的关系为

21.（6分）如图，点3在线段AD上，BC//DE,AB=ED,BC=DB,求证：AC=EB.

22.(8分)如图，在ABC中，点M为5c边上的中点，连结AM,O是线段AM上一点(不与点4重合).过点O

作DE//AB,过点C作CE//AM,连结AE.

(1)如图1,当点。与M重合时，求证：

图1图2

①△ABDSEDC；

②四边形ABDE是平行四边形.

(2)如图2,延长30交AC于点若且BH3AM，求NC4M的度数.

23.(8分)如图，已知在MAABC中，NACB=90°,AC=8,BC=16,。是AC上的一点，CD=3,点P从3

点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点尸的运动时间为J连结AP.

(1)当/=3秒时，求AP的长度(结果保留根号);

(2)当AABP为等腰三角形时，求才的值；

(3)过点。做。石，AP于点E.在点P的运动过程中，当/为何值时，能使DE=CD?

24.(8分)仔细阅读下面例题，解答问题：

例题:已知二次三项式炉一4%+〃?有一个因式是(x+3),求另一个因式以及僧的值，

解:设另一个因式为(％+〃)，得：x2-4x+m=(x+3)(x+w),

贝(Ix-4x+m=x2+(〃+3)x+3〃

〃+3=-4

m=3n

解得：n=—7,m=-21

另一个因式为(X—7),加的值为—21,

问题:仿照以上方法解答下列问题：

已知二次三项式2必—5x-左有一个因式是(2%-3),求另一个因式以及左的值.

25.(10分)如图，已知A(0,4),B(-2,2),C(3,0).

(2)写出点Ai,Bi的坐标：Ai,Bi

(3)若每个小方格的边长为1,求AAiBiCi的面积.

26.(10分)育红中学在元旦举行了一次成语知识竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上

为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线图如图所示：

学生数/人

6--甲州

5-.,

■:乙羽

।ii।11।、

0123456789

组别平均数中位数方差合格率优秀率

甲组m7.51.9680%20%

乙组6.8n3.7690%30%

(1)求出成绩统计分析表中加，〃的值；

(2)张明说："这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属于中游略偏上！”观察上面的表格和折线图，判断张明是

甲、乙哪个组的学生，简单说明理由.

(3)乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但是甲组同学不同意乙组同学的

说法，认为他们组的成绩要好于乙组.请你写出两条支持甲组同学观点的理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可.

【详解】解：甲图中阴影部分面积为aZb2,

乙图中阴影部分面积为a(a-b),

MIIL、(a+皿叫a+b

a(a-b)a^a-b^a，

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键.

2、A

【分析】先把a,b,c化成以3为底数的幕的形式，再比较大小.

【详解】解：a=8卜1=312、b=3123,c=9.=3口，a>b>c.

故选A.

【点睛】

此题重点考察学生对塞的大小比较，掌握同底数塞的大小比较方法是解题的关键.

3、B

【分析】利用最简二次根式定义判断即可.

【详解】解：A、712=273,故不是最简二次根式，本选项错误；

B、国是最简二次根式，本选项正确；

C、*=2应，故血不是最简二次根式，本选项错误；

D.『孝，故，!不是最简二次根式，本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键.

4、D

【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决.

【详解】解：由图象可得，

小明家和学校距离为1200米，故①正确，

小华乘坐公共汽车的速度是1200+（13-8）=240米/分，故②正确，

480+240=2（分），8+2=10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，

小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：

1200^100=12（分）,则小华到校时间为8：00,小明到校时间为8：00,故④正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

5、C

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.

【详解】解：A、92+122=152,故是直角三角形，不符合题意；

B、32+42=52,故是直角三角形，不符合题意；

C、12+22#32,故不是直角三角形，符合题意；

D、92+402=4#,故是直角三角形，不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验

证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

6、C

【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17,

•；2y是偶数，17是奇数，.•.3x只能是奇数，即x必须是奇数.

当x=l时,y=7,

当x=3时，y=4,

当x=5时，y=l,

当x>5时,y<l.

,她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种

是：5间住3人的，1间住2人的.

故选C.

7、B

【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

X

【详解】一7这个式子分母中含有字母，因此是分式.

x+1

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数.

8、C

【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m,2012+6=335…2,行走了

335圈又两米，即落到C点.

【详解】解：•••两个全等的等边三角形的边长为1m,

...机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m,

•.•2012+6=335…2,即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，

行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几.

9、D

【解析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等.

解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，

则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，

所以是无法确定.

故选D

10、C

【分析】根据各选项中的函数图象可知直线h：y=ax+b经过第一、二、三象限，从而判断出a、b的符号，然后根据

a、b的符号确定出L：y=bx-a的图象经过的象限，选出正确答案即可.

【详解】解：•••直线h：经过第一、三象限，

/.a>l,

，-a<l.

又•.•该直线与y轴交于正半轴，

.\b>l.

二直线12经过第一、三、四象限.

在四个选项中只有选项C中直线12符合，

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b（片1）,k>l时，一次函数图象经过第一三象限，k<l时，一次函数

图象经过第二四象限，b>l时与y轴正半轴相交，bVI时与y轴负半轴相交.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、真命题

【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可.

【详解】•.•三角形内角和为180。，

三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.

【点睛】

本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命

题称为定理.

12、x>—3

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【详解】解：在实数范围内，使得用7有意义，

则l+x>0,

解得：x>-l.

故答案为：XN-L

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

13、1.

【详解】试题分析：先设BD=x,则CD=4-x,根据△ABC是等边三角形，得出NB=NC=60。，所以NBDE=NCDF=30。,

1x

再利用含30。的直角三角形三边的关系（30。角所对的直角边等于斜边的一半），求出BE=uBD=—和

22

CF=—CD=^—即可得出BE+CF-+匕L1.

2222

考点：等边三角形

14、-12

【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把a+b=2,ab=-3,代入即可求解.

详解：a+b=2,ab=-3>

a3b+2a2b2+abi=ab^cr+2ab+b2^=ab^a+b'f=-3x22=-12.,

故答案为-12.

点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

15、2

【分析】由2r一-3=A-二5，得A2=X=-33+二5，计算可得.

x+lx+lx+lX+1

_,2x-3532x-35

【详,J解X】由-----=A------,得人=------+----=2.

x+lx+lx+lX+1

故答案为2

【点睛】

本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.

16、2.1x10-5

【解析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数，

0.000021=2.1X105,

故答案为2.1X10*

17、①③④

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样

本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，

从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；

②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；

③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；

④样本容量是200,正确；

故答案为：①③④.

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对

象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带

单位.

18、-1

【分析】把点A（a-L4）代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程组来求a的值.

【详解】•.•正比例函数y=-2x的图象经过点A（a—1,4）,

二—2（a—1）=4

解得，a=-L

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx（k#））.

三、解答题（共66分）

8

19、（1）2-713;（2）-；（3）5.5秒或6秒或6.6秒

3

【分析】（1）根据点P、。的运动速度求出AP,再求出3P和BQ,用勾股定理求得PQ即可；

（2）由题意得出=即2/=8—/,解方程即可；

（3）当点。在边C4上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：

①当CQ=BQ时（图1）,则NC=NCBQ,可证明NA=/AB。，则6Q=AQ,则CQ=A。，从而求得/；

②当=时（图2）,则BC+CQ=12,易求得f；

③当6c=6。时（图3）,过3点作成，AC于点E,则求出座，CE,即可得出J

【详解】⑴解：（1）BQ=2x2=4cm,

BP=AB-AP=8-2xl=6cm,

•.・ZB=90°,

PQ=小3+B产="+62=2屈9m;

(2)解：根据题意得：BQ=BP,

即2/=8—f,

O

解得：t=-；

3

O

即出发时间为1秒时，APQ6是等腰三角形;

(3)解:分三种情况:

①当CQ=BQ时，如图1所示：

则NC=NCBQ,

/ABC=90°,

ZCBQ+ZABQ=90°,

ZA+NC=90°,

:.ZA=ZABQ

BQ=AQ,

：.CQ^AQ=5,

BC+CQ^U,

.-1=11+2=5.5秒.

②当时，如图2所示:

则BC+CQ=12

=12-5-2=6秒.

③当8。=台。时，如图3所示:

过3点作成，AC于点E,

则g登=瞽=4.8（加

:.CE=^BC1-BE1=3.6cm，

CQ=2CE=7.2cm,

/.BC+CQ=13.2cm,

../=13.2+2=6.6秒.

由上可知，当/为5.5秒或6秒或6.6秒时,

A5C。为等腰三角形.

【点睛】

本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用.

20、⑴详见解析；（2）详见解析；（3）平行且相等.

【解析】⑴先BD平分NABC交AC于D;

⑵作EF垂直平分BD,交AB于点E,交BC于点F;

⑶由于EF垂直平分BD,贝!|EB=ED,而BD平分NEBF,则可判断小BEF为等腰三，角形，所以BE=BF,所以有DE=BF.设EF

与BD交点为M,因为EF垂直平方BD,所以BM=DM,NBMF和NEMD=90。，DE=BF所以三角形MED之△BFM,

NDBF=NEDB,所以DE和BF平行且相等.

【详解】解:（1）如图,BD为所作；

⑵如图,EF为所作；

（3）DE和BF平行且相等.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解

成基本作图，逐步操作.

21、证明见解析

【分析】根据平行线的性质可得NABC=ND,再利用SAS证明△ABC^^EDB,根据全等三角形对应边相等即可得

出结论.

【详解】证明：•••3C//DE,

:.ZABC=ZD,

又AB=ED,BC=DB,

/.△ABC^AEDB(SAS),

:.AC=EB

【点睛】

本题考查全等三角形的判定定理.熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题意选择合适的定理是解题关键.

22、(1)①见解析；②见解析；(2)NC4M=45°.

【分析】(1)①根据平行线的性质和中点性质即可得到ASA证明△ABBZkEDC；

②根据一组对边平行且相等即可证明四边形ABDE是平行四边形；

(2)取线段"C的中点/,连接必，根据中位线的判断与性质，可得必=走4%，MILAC,即可求解.

2

【详解】(1)①如图1中，

BD(M)C

■:DE//AB,

：.ZEDC=ZABM,

VCE//AM,

：.ZECD=ZADB,

是ABC的中线，且。与M重合,

二BD=DC,

AABD^AEDC.

②由①得△ABgAEDC,

:.AB=ED,

,：ABHED,

/.四边形ABDE是平行四边形.

(2)如图2中，取线段HC的中点/,连接M/,

'：BM=MC,

.,.M/是的中位线，

2

BH±AC,且BH=立AM.

：.MI=—AM,MILAC,

2

；.NC4M=45。.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、中位线和三角函数，

熟练掌握逻辑推理是解题关键.

23、(1)2标；(2)4逐或16或2；(3)2或1.

【分析】(1)根据题意得5P=2f,从而求出PC的长，然后利用勾股定理即可求出AP的长；

(2)先利用勾股定理求出AB的长，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别列出方程即可求出t的值；

(3)根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据勾股定理求出AE,分别利用角平分线的性质和判定求出

AP,利用勾股定理列出方程，即可求出t的值.

【详解】(1)根据题意，得

.*.PC=16-2/=16-2X3=10,

'：AC=8,

在RCAPC中，根据勾股定理，#AP=AC2+PC2=V164=2741.

答：AP的长为2al.

(2)在RtZiABC中，AC=8,5c=16,

根据勾股定理，得止[AC?+BC?==8逐

若BA=BP,

则2t=8下,

解得：t=4下;

若AB^AP,

,此时AC垂直平分BP

贝!]BP=32,

2t=32,

解得：t=16；

若R4=PB=2t,CP=16-2t

VPA2=CP2+AC2

则(2f)2=(16—2f)2+82,

解得：t=2.

答:当aAB尸为等腰三角形时，，的值为4百、16、2.

(3)若P在C点的左侧，连接

BPC

CP=16~2t

VDE=DC=3,AC=8,DELAP,DC±PC

PD平分ZEPC,AD=AC-DC=2

根据勾股定理可得AE=7AD2-DE2=4，

.\ZEPD=ZCPD

.•.NEDP=90°-NEPD=90°-ZCPD=ZCDP

ADP平分NEDC

；.PE=CP=16-2t

.\AP=AE+EP=20-2t

VPA2=CP2+AC2

则(20—2。2=(16—2。2+82,

解得：t=2；

若尸在C点的右侧，连接

A

CP=2f-16

；DE=DC=3,AC=8,DELAP,DC±PC

/.PD平分ZEPC,AD=AC-DC=2

根据勾股定理可得AE=7AD2-DE2=4

/.ZEPD=ZCPD

/.ZEDP=90°-NEPD=90°-ZCPD=ZCDP

ADP平分NEDC

，PE=CP=2f-16

/.AP=AE+EP=2t-12

VPA2=CP2+AC2

则(2t-12)2=(2Z-16尸+82,

解得：UI;

答：当f为2或1时，能使OE=CZ>.

【点睛】

此题考查的是勾股定理的应用、等腰三角形的定义、角平分线的性质和判定，掌握利用勾股定理解直角三角形、根据

等腰三角形腰的情况分类讨论和角平分线的性质和判定是解决此题的关键.

24、另一个因式为(1—1),左的值为—3

【分析】设另一个因式为(x+n),得2x?-5x-k=(2x-3)(x+n)=2x2+(2n-3)x-3n,可知2n-3=-5,k=3n,继而求出n

和k的值及另一个因式.

【详解】解:设