2024届安徽省淮南市潘集区数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届安徽省淮南市潘集区数学八年级第二学期期末统考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数，中位数分别为（）

A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.

2.若J2a+3在实数范围内有意义,则a的取值范围是（）

3333

A.a>B.a<C.a>D.

2222

3.如图，平行四边形A3C。的对角线AC,5。交于点O,AE平分NBA。交3c于点E,且NAOC=60。，AB^-BC,

2

连接OE,下列结论：①/。4。=30。；②®OB=AB：®OE=-BC.其中成立的有（）

4

C.①③④D.②③④

k3

4.反比例函数y=—的图象如图所示，点M是该函数图象上的一点，MN垂直于x轴，垂足为N,若SAMON=-,

x2

22

5.下列二次根式中，与目不是同类二次根式的是（）

6.已知一次函数y=-0.5x+2,当IWxa时，y的最大值是（）

A.1.5B.2C.2.5D.-6

7.下列函数中是一次函数的为（）

。81

A.y=8x2B.y=x+lC.y=—D.y=------

xx+1

8.某玩具厂要生产〃只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产力只，实际每天生产了3+c）只，则该厂提前完成任务的天数

是（）

aaaaaa

A.-B.------------C.-------D.------------

cb+cbb+cbb+c

9.式子衣工，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

10.下列根式不是最简二次根式的是（）

屈B.'/+/C.gD.如

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表（如表）

通话时间x/min0<x<55<x<1010<x<1515<x<20

频数（通话次数）201695

如果小明家全年打通电话约1000次，则小明家全年通话时间不超过5机加约为____次.

12.一组数据按从小到大顺序排列为：3,5,7,8,8,则这组数据的中位数是_____,众数是_____.

13.已知二次函数y=2£-6x+〃z的图象与％轴没有交点，则加的取值范围是____.

14.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）

15.等腰三角形的腰长为5,底边长为8,则它底边上的高为，面积为.

3

16.如图，点A,B在函数y=-的图象上，点A、B的横坐标分别为加、3加，则AAOB的面积是

x

y

/

0[x

17.在五边形ABCDE中，若NA+N3+NC+ND=440。，则NE=°.

18.一次函数〉=履+8与y=2x+l平行，且经过点（-3,4）,则表达式为：.

三、解答题（共66分）

19.（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,

B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公

交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几

种购车方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

20.（6分）如图，在MBCO中，点E在8c上，AB=BE,3尸平分NABC交40于点F,请用无刻度的直尺画图（保

留作图痕迹，不写画法）.

（1）在图1中，过点A画出AAB尸中5尸边上的高AG；

（2）在图2中，过点C画出C到3歹的垂线段S.

21.（6分）《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重

视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，

使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”.为此，昌平区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”

为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如

下的统计图表：

某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表

周人均阅读时间X

频数频率

(小时)

0<xV2100.025

2WxV4600.150

44x<6a0.200

6<xV81100.275

8^x<101000.250

10^x<1240b

合计4001.000

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)在频数分布表中a=,b=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有人.

某校初二年级周平均阅读时间频数分布直方图

22.(8分)如图(1),在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C为OB的中点，作C

关于直线AB的对称点F,连接BF和OF,OF交AC于点E,交AB于点M.

(1)直接写出点F的坐标(用m表示)；

(2)求证:OF1AC；

(3)如图(2),若m=2,点G的坐标为(-j,0),过G点的直线GP：y=kx+b(k^O)与直线AB始终相交于第一

象限；

①求k的取值范围；

②如图(3),若直线GP经过点M,过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D,在平面内是否存在点Q,使四边形

DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由.

y.v

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=@x，与反比例函数v=A在第一象限内的图象相交于点A(m,3)

3x

⑴求该反比例函数的表达式；

⑵将直线丁=电工沿y轴向上平移〃个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点8,与y轴交于点c,若

3

——=—，连接AB,0B.

0A3

①求九的值；

②判断A3与。1的位置关系，并说明理由；

(3)在⑵的条件下，在射线。L上有一点P(不与。重合)，使A7%3:ABAO,求点P的坐标.

24.(8分)如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A,C两点，分别过A,C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点,

且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根.

(2)求直线MN的解析式；

(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标.

25.（10分）（1）计算：V12-A/6X^1+V3

（2）解方程：炉一7%=。

26.（10分）如图，A点的纵坐标为3,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点反

（1）求该一次函数的解析式.

（2）若该一次函数的图象与左轴交于。点，求的面积.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

根据题意可知x=2,然后根据平均数、中位数的定义求解即可.

【题目详解】

•.•这组数据的众数是2,

:.x=2,

将数据从小到大排列为：2,2,2,4,4,7,

则平均数=C2+2+2+4+4+7）+6=1.5

中位数为：（2+4）+2=1.

故选A

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键.

2、A

【解题分析】

直接利用二次根式有意义则2a+320,进而得出答案.

【题目详解】

解：<2a+3在实数范围内有意义,则2a+3,0,

.............3

解得：a>——.

2

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

3、B

【解题分析】

由口ABCD中，ZADC=60°,易得4ABE是等边三角形，又由AB=4BC,,证得①NCAD=30。；继而证得AC_LAB,

2

得②S°ABCD=AB・AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE=』BC.

4

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.•.ZABC=ZADC=60°,ZBAD=120°,

；AE平分NBAD,

.\ZBAE=ZEAD=60o

.,.△ABE是等边三角形，

；.AE=AB=BE,

1

VAB=-BC,

2

AE=-BC,

2

:.NBAC=90。，

.,.ZCAD=30°,故①正确；

VAC±AB,

；.S°ABCD=AB・AC,故②正确，

AB=-BC,OB=-BD,

22

VBD>BC,

.,.ABWOB,故③错误；

VZCAD=30°,ZAEB=60°,AD〃BC,

.\ZEAC=ZACE=30°,

.\AE=CE,

ABE=CE,

VOA=OC,

:.OE=-AB=-BC,故④正确.

24

故选B.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质.注意证得AABE是等边三角形，

OE是4ABC的中位线是关键.

4、D

【解题分析】

根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k,同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面

积即可解答.

【题目详解】

解：VSAMON=-,

2

1..3

••-k'>

22

k=+3

•.•图象过二、四象限，

反比例函数的系数为k=-l.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义.反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作

垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=』k|.

2

5、B

【解题分析】

根据最简二次根式的定义选择即可.

【题目详解】

A、与6是同类二次根式，故A不正确；

B、布与若不是同类二次根式，故B正确；

C、g=20是同类二次根式，故C不正确；

D、07=36是同类二次根式，故D不正确；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键.

6、A

【解题分析】

根据一次函数的系数k=-0.5<0,可得出y随x值的增大而减小，将x=l代入一次函数解析式中求出y值即可.

【题目详解】

在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5<0,

，y随x值的增大而减小，

.•.当x=l时，y取最大值，最大值为-0.5x1+2=15

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，牢记“kVO,y随x的增大而减小”是解题的关键.

7、B

【解题分析】

根据一次函数的定义逐一分析即可.

【题目详解】

解:A、自变量次数不为1,故不为一次函数；

B、是一次函数；

C、为反比例函数；

D、分母中含有未知数不是一次函数.

所以B选项是正确的.

【题目点拨】

本土主要考查一次函数的定义：一次函数的定义条件是函数形式为y=kx+b（k、b为常数,k#0,自变量次数为1）.

8、D

【解题分析】

试题解析：玩具厂要生产“只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产》只，

,原计划的时间是，天，

b

实际每天生产了3+c）只，

,实际用的时间是,天，

b+c

可提前的天数是0-——.

bb+c

故选D.

9、B

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x+220,再解不等式即可.

【题目详解】

解：由题意得：%+2>0>

解得：x>—2,

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

10、C

【解题分析】

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分

母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】A.而,是最简二次根式，不符合题意；

B.7a2+b2，是最简二次根式，不符合题意；

C.A,不是最简二次根式，符合题意；

D.瓜,是最简二次根式，不符合题意，

故选C.

【题目点拨】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.

【解题分析】

根据表格中的数据可以计算出小明家全年通话时间不超过5min的次数，本题得以解决.

【题目详解】

由题意可得，

20

小明家全年通话时间不超过5机加约为：1000X--------------------=1(次)，

20+16+9+5

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计

也就越精确.

12>71

【解题分析】

根据中位数和众数的定义解答.

【题目详解】

解：数据按从小到大排列：3,5,7,1,1,所以中位数是7；

数据1出现2次，次数最多，所以众数是1.

故填7；1.

【点击】

本题考查了中位数，众数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最

中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

9

13、m>—

2

【解题分析】

由二次函数y=2xZ6x+m的图象与x轴没有交点，可知△<(),解不等式即可.

【题目详解】

•••二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，

.,.△<0,

2

:.(-6)-4x2xm<0,

9

解得：根〉工；

2

9

故答案为：7".

2

【题目点拨】

本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△>()；有一个交点，△=()；没有交点，△<()是解决问题的关

键.

14、-1

【解题分析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+5可得答案.

【题目详解】

1•当x=7时，y=6-7=-1,.,.当x=4时，y=2^4+b=-1,解得：b=-1.

故答案为：一L

【题目点拨】

本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

15、31

【解题分析】

根据等腰三角形的性质求得高的长，从而再根据面积公式求得面积即可.

【题目详解】

解：根据等腰三角形的三线合一得底边上的高也是底边的中线，则底边的一半是4,根据勾股定理求得底边上的高是

3,则三角形的面积=；X8X3=L故答案为：3,1.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理.综合运用等腰三角形的三线合一以及直角三角形的勾股定理是解答本题的

关键.

16、1

【解题分析】

33

过A作ACJ_x轴于C,过B作BD_Lx轴于D,由点A,B在函数y=—的图象上，得到SAAOC=SABOD=—,求得A(m,

尤2

31

一),B(3m,—),于是得到结论.

mm

【题目详解】

解：过A作ACLx轴于C,过B作BDJ_x轴于D,

3

・・•点A,B在函数y=?的图象上，

x

.3

••SAAOC=SABOD=一,

2

•・,点A、B的横坐标分别为m、3m,

31

/•A(m,—),B(3m,—),

mm

・131

；・S^AOB=S四边形ACDB=—(—-----)x(3m-m)=1,

2mm

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，证得SAAOB=S四边形ACDB是解题的关键.

17、100

【解题分析】

根据五边形内角和即可求解.

【题目详解】

•.•五边形的内角和为(5-2)X1800=540°,

AZE=540°-(ZA+ZB+ZC+ZD)=540°-440°=100°,

故填100.

【题目点拨】

此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.

18、y=2x+l

【解题分析】

解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+l平行，可得k=2,

又因函数经过点(-3,4),代入得4=-6+b,解得，b=l,

所以函数的表达式为y=2x+l.

三、解答题(共66分)

19、(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A

型公交车8辆，则B型公交车2辆；

(3)购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元.

【解题分析】

详解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得写黑；：哭上

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由题意得

(100a+150(10-a)<1200,

{60a4-100(10-a)>680

解得：6<a<8,

因为a是整数，

所以a=6,7,8；

则(10-a)=4,3,2；

三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车

8辆，B型公交车2辆.

(3)①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100x6+150x4=1200万元；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100x7+150x3=1150万元；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100x8+150x2=1100万元；

故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【题目点拨】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等

式组解决问题.

20、⑴见解析;(2)见解析.

【解题分析】

⑴连接AE,交BF于点G,则AG即为所求，理由为：AB=AE,BF平分NABC,根据等腰三角形三线合一的性质

可得BG±AG；

⑵连接AC、BD交于点O,连接EO并延长交AD于点G,连接CG交BF于点H,CH即为所求，理由：由平行四

边形的性质以及作法可得△BOEg/UXJG,由此可得DG=BE=AB=CD,继而可得CG平分NBCD,由AB〃CD可得

ZABC+ZBCD=180°,继而可得NFBC+NGCB=90。，即NBHC=90。，由此即可得答案.

【题目详解】

(1汝口图1,AG即为所求；

⑵如图2,CH即为所求.

【题目点拨】

本题考查了作图一一无刻度直尺作图，涉及了等腰三角形的性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解

题的关键.

21、(1)80,0.100；(2)见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)总人数乘以0.2,即可得到a,40除以总人数，即可得到b；

(2)根据(1)中的计算结果和表中信息，补全频数分布直方图，即可；

(3)学校总人数X周人均阅读时间不少于6小时的学生的百分比，即可求解.

【题目详解】

(1)a=400x0.200=80,b=40+400=0.100；

故答案为：80,0.100；

(2)补全频数分布直方图，如图所示：

某校初二年级周平均阅读时间频数分布直方图

答：该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有1人，

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查频数分布直方图、频数分布表，掌握频数分布直方图、频数分布表的特征，把它们的数据结合起来，是

解题的关键.

22、(1)(m,-m)(2)见解析(3)①0<kV6②(L上)

233

【解题分析】

(1)CF1AB,CR=FR,则NRCB=45。，贝！jRC=RB=RF,ZRBF=45°,即FB_Lx轴，即可求解;

(2)证明AAOC丝AOBF(HL),即可求解；

(3)①将点(-1,0)代入y=kx+b即可求解；②求出点D(2,-1),证明△MNG^^MHD(HL),即可求解.

【题目详解】

解：(1)y=-x+m,令x=0,则y=m,令y=0,则x=m,贝!J/ABO=45。,

图⑴

故点A、B的坐标分别为：(0,m)、(m,0),则点C(-m,0),

2

如图(1)作点C的对称轴F交AB于点R,则CFLAB,CR=FR,

贝！JNRCB=45。，贝！|RC=RB=RF,

ZRBF=45°,即FB_Lx轴，

故点F(m,—m)；

2

(2)VOC=BF=-m,OB=OA,

2

/.△AOC^AOBF(HL),

/.ZOAC=ZFOB,

VZOAC+ZAOE=90°,

.,.ZOAC+ZAOE=90°,

:.ZAEO=90°,

/.OF±AC；

(3)①将点(-y,0)代入y=kx+b得:

6-k

y=-x+2x-..........

3左+3

<717，解彳

y=kx+—K7k

y=

-3k+3

由一次函数图象知:k>0,

j〉o

3k+3

•.•交点在第一象限,则

一

〔34+3

解得：0<k<6；

②存在，理由：

直线OF的表达：-x,直线AB的表达式为:

442

联立上述两个表达式并解得：x=—,故点M(一,一),

333

25

直线GM所在函数表达式中的k值为：一，则直线MD所在直线函数表达式中的k值为-士,

52

将点M坐标和直线DM表达式中的k值代入一次函数表达式并解得：

直线DM的表达式为：y=-1x+4,故点D(2,-1),

过点M作x轴的垂线于点N,作x轴的平行线交过点G于y轴的平行线于点S,

过点G作y轴的平行线交过点Q与x轴的平行线于点T,

24241525

则政V=—=M”=2——=-,GN=-+-=-=DH=——(-1)=-,

33333333

/.△MNG^AMHD(HL),

.\MD=MG,

_52

则△GTQgz^MSG,贝!|GT=MS=GN=§,TQ=SG=MN=-,

故点Q(3，

【题目点拨】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像的交点，全等三角形的判定与

性质、点的对称性，其中(3)②，证明AMNG也aMHD(HL),是本题的难点.

23、(1)y=；(2)①〃=8；②(3)尸(76,7).

【解题分析】

(1)先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；

(2)①先求出点B坐标即可得出结论；②利用勾股定理的逆定理即可判断；

(3)利用相似三角形的性质得出AP,进而求出OP,再求出NAOH=30。，最后用含30。的直角三角形的性质即可得出

结论.

【题目详解】

解：⑴•••点A(m,3)在直线y=4lx，

3

「V3

3

m=3^/5^，

・••点A(363),

点A(3A/3,3)在反比例函数y=&上，

X

，攵=3岛3=96，

：.ZBEO=ZAFO=90°,

BCAO,

：.ZECB=ZFOA,

:.ABCEAAOF,

.BCBE

••一,

AOAF

1BE

二丁丽，

:.BE=6

•••8（69）,

•••设BC的解析式为y=^-X+b,

3

•••经过点3（百,9）,

:•b=8・

...直线BC的解析式为丁=3％+8,

-3

n=8.

②•••A（3"3）,B（A/3,9）,

••・01=36，OB2=84»Ag2=48,

OA2+AB2=OB-,

：.ZOAB=90°,

：.OALAB.

(3)如图

APAB

'：\APBAABO,——=—,

ABOA

由（2）知，AB=,0A=6

即筹w

AP=8,

,:OA=6,

o尸=14,

过点A作AH_Lx轴于H

：.OH=3如，AH=3,

在RtAAW中,

OH3G3

:.ZAOH=3Q°

过点P作轴于G,

在RtAAPG中，ZPOG=30°,O尸=14,

PG=7,0G=16，

尸(76,7).

【题目点拨】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数的意义，相似三角形的性质，含30。角的直角三角

形的性质，解(1)的关键是求出点A的坐标，解(2)的关键是求出点B的坐标，解(3)的关键是求出OP,是一道

中等难度的中考常考题.

24、(1)C(0,1).

3

(2)y=一一x+1.

4

,、/、，3254、，326、，25642、

(3)Pi(4,3),P(——,一)P3(一,一),P4(——，——).

255552525

【解题分析】

试题分析：

(1)通过解方程x2-14x+42=0可以求得OC=LOA=2.则C(0,1)；

(2)设直线MN