新人教版九年级数学二次函数教案

二。一四年秋季学期东皇镇中学集体备课

教案

学科：数学班级：九一班授课教师：

第22章

早P课题22.1.1二次函数

二次函数

课型新授课课时第1课时

结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数

知识与技能

的有关概念.

教学目标过程与方法能够表示简单变量之间的二次函数关系.

情感态度

培养学生发现问题、解决问题的能力.

与价值观

教学重点二次函数的概念和解析式.

本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较

教学难点

强的概括能力.

教学费源

开发与利用

主备人备课二次备课

一'创设情境，导入新课

问题1：现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何

围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方

形时，它的面积最大，他说的有道理吗？

问题2：很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球

运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球到达最高点时的高度？

这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今

天我们学习“二次函数”.

(板书课题)

二、合作学习，探索新知

请用适当的函数解析式表示以下问题中情景中的两个变量y

与X之间的关系：

(1)面积y(cm')与圆的半径x(cm).

(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银

行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率

为文x两年后王先生共得本息y元.

(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个

矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图，设一条边长为x

(cm),种植面积为y面).

(-)教师组织合作学习活动：

1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式.

2、上述三个问题先易后难，在个体探求的根底上，小组进

行合作交流，共同探讨.

(1)y=itx2

主备人备课二次备课

⑵y=2000(1+x)2=20000X2+40000X+20000

(3)y=(60-X-4)(X-2)=-X2+58X-112

(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？

让学生充分发表意见，提出各自看法.

教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具

y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a#0)的形式.

板书:我们把形如y=ax?+bx+c(其中a,b,C是常数，a#0)的

函数叫做二次函数.

称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，

请指出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和

常数项.

(三)做一做

1、以下函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？假设

是二次函数，请指出各项对应项的系数.

(1)y=l—3xJ；(2)y=3x'+2x；(3)y=x(x—5)+2

(4)y=3x3+2x2；(5)y=x+1.

2、y=(m+l)x'"J'"—3x+l是二次函数，那么m的值为

三'例题示范，了解规律

例1：如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个

全等的直角三角形(图中阴影局部).设AE=BF=CG=DH=x(cm),四

边形EFGH的面积为y(cm2),求：

(1)y关于x的函数解析式和自变量x

的取值范围.W

⑵当x分别为0.25,0.5,1.5,卜1

1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列A

表表示.A〜

方法：学生独立分析思考，尝试写出y

关于X的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨.

四、归纳小结，反思提高

本节课你有什么收获？

五、布置作业

教材P41习题22.1,第1、2题.

二。一四年秋季学期东皇镇中学集体备课

教案

学科：数学班级：九一班授课教师：

n±E.-H-第22章

早课题22.1.2二次函数丫=2*2的图象

二次函数

课型新授课课时共1课时，第1课时

结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数

知识与技能

的有关概念.

教学目标过程与方法能够表示简单变量之间的二次函数关系.

情感态度

培养学生发现问题、解决问题的能力.

与价值观

教学重点二次函数的概念和解析式.

本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有

教学难点

较强的概括能力.

教学资源

开发与利用

主备人备课二次备课

一、回忆旧知，导入新课

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如

何进一步研究这些函数的？先(用描点法画出函数的图象，再

结合图象研究性质.)

引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从

最特殊的形式即丫=a/入手.因此本节课要讨论二次函数y

ax2(aH0)的图象.

板书课题：二次函数丁=QM(Q工0)图象

二、合作学习，探索新知

1、用列表法画出二次函数y=/和、=一光2图象.

(1)列表.

引导学生观察所列表，思考：

①无论x取何值，对于y=/来说，y的值有什么特征？对

于y=—/来说，又有什么特征？

②当x取±1等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？

(2)描点(边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的

结果联系起来).

(3)连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，

从而分别得到y=炉和y=-/的图象.

2、练习；在同一直角坐标系中画出二次函数y=2/和

y——27的图象.

学生画图象，教师巡视并辅导学困生，然后讲评.

3、归纳：二次函数丫=山"的图象

m二次函数丫=a/的图象形如物体抛射时所经过的路

线，我们把它叫做抛物线，

(2)这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴.

(3)对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.注意：顶

点不是与y轴的交点.

(4)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最

低点，图象在x轴的上方(除顶点外)；当a<0时，抛物线的开

主备人备课二次备课

口向下，顶点是抛物线上的最高点图象在X轴的下方(除顶点

外).

4、观察二次函数y="和y=一y2图象.

(1)填空：

抛物线y=x2y=-x2

顶点坐标

对称轴

位置

开口方向

(2)在同一坐标系内，抛物线y=久2和抛物线丁=一/的位

置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数抛物线y

a/和抛物线y=-a/的的图象怎样画更简便？

5、例题：二次函数y=ay2的图象经过点(-2,-3).

(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.

(2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方

向和图象的位置.

三、练习稳固

课本第31页课内练习第2题.

四、课堂小结

1.二次函数丫=2*2^#0)的图象是一条抛物线.

2.图象关于y轴对称，顶点是坐标原点.

3.当a>0时，抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点；

当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.

五、布置作业

教材P41习题22.1,第3、4题.

二。一四年秋季学期东皇镇中学集体备课

教案

学科：数学班级：九一班授课教师：

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性

第22章

早P课题质

二次函数

课型新授课课时共3课时，第1课时

会画函数y=ax?和y=ax2+k的图象，并能比拟它们

知识与技

的异同；理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出两

能

函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

教学目标过程与方探索抛物线的平移过程，了解抛物线y=ax2+k的平

法移规律.

情感态度

培养学生发现问题、解决问题的能力.

与价值观

从图象的平移变换的角度认识y=ax2+k型二次函数的图象特

教学重点

征.

教学难点对于平移变换的理解和确定.

教学斐源

开发与利用

主备人备课二次备课

一、回忆旧知

二次函数y=ax2的图象和特征：

1名称____________;2顶点坐标________；3、对称

轴________________；4、当a>0时，抛物线的开口向,顶

点是抛物线上的最一点，图象在X轴的—(除顶点外)：当2<

。时，抛物线的开口向—，顶点是抛物线上的最—点图象在X

轴的—(除顶点外).

二、合作学习

1、在同一坐标系中画出函数图象y=/,y=X2+1,y=

产-1的图象.

(1)请比拟这三个函数图象有什么共同特征？

(2)顶点和对称轴有什么关系？

(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？

(4)由此，你发现了什么？

2、探究二次函数y=ax?和y=ax2+/c图象之间的关系

(1)填表：

开口方向顶点对称轴最高(低)点最值

y=x2

y=x2—1

y=x2+1

2.可以发现，把抛物线y=x2向_—平移____个__单位,

主备人备课二次备课

就得到抛物线y=x?+l；把抛物线y=x2向平移

个单位，就得到抛物线y=x2-1.

3.抛物线y=x2,y=x2-1与y=x2+1的形状

4、归纳:

y=ax2y=ax2+k

开口方向

顶点

对称轴

有最高

(低)点

a>0时，当x=_____时,y有

最值为_______;

最值

a<0时，当x=_____时,y有

最—值为_______.

增减性

三、稳固练习

1、抛物线y=2x2向上平移3个单位，就得到抛物线

抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线

因此，把抛物线y=ax2向上平移k(k>0)个单位，就

得到抛物线；

把抛物线y=ax2向下平移k(k>0)个单位，就得到抛

物线.

2、抛物线y=-3x2与y=-3x2+l是通过平移得到的，从

而它们的形状，由此可得二次函数y=ax2与y=ax2

+k的形状.

3、填表:

最

草开顶对称对称轴右

函数值

图□点$|||侧的增减

y=3x2

y=—3X2+1

y=-4x2—5

四、课堂小结

谈收获

五'作业布置

教材P41习题22.1,第5(1)题.

二。一四年秋季学期东皇镇中学集体备课

教案

学科：数学班级：九一班授课教师：

第22章

早B课题22.1.3二次函数y=a(x—h)2+k的图象

二次函数

课型新授课课时共3课时，第2课时

进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会作函数y：

知识与技能a(x-h)2的图象，能正确说出y=a(x-h>函数图象的

开口方向、对称轴和顶点坐标.

教学目标探索抛物线的平移过程，掌握抛物线y=a(x-h)2

过程与方法

的平移规律.

情感态度

培养学生动手操作与观察、分析的能力.

与价值观

从图象的平移变换的角度认识y=a(x-h)2型二次函数的图象特

教学重点

征.

教学难点对于平移变换的理解和确定.

教学资源

开发与利用

主备人备课二次备课

一、回忆旧知

1、二次函数y=ax?和y=ax24-k的图象和特征：

(1)名称__________：(2)顶点坐标_______；(3)对称

轴________________；(4)当a>0时，抛物线的开口向—，顶

点是抛物线上的最—点，图象在x轴的—(除顶点外)；当a<

。时，抛物线的开口向—，顶点是抛物线上的最—点图象在X

轴的—(除顶点外).

2、二次函数y=ax2+k的图象怎样由y=ax?的图象平

移得到？

二、合作学习

1、在同一坐标系中画出函数图象y=；/,y=l(x+2)2,

y="x—2)2的图象.

(1)请比拟这三个函数图象有什么共同特征？

(2)顶点和对称轴有什么关系？

(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？

(4)由此，你发现了什么？

2、探究二次函数y=ax?和y=a(x-h)2图象之间的关系

(1)结合学生所画图象，引导观察，y=1(x+2>与y=)2

的图象位置关系，直观得出

主备人备课二次备课

y=1M的图象唯取消？蟠.>y=*x+2)2的图象.

教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的

位置关系，如:

(0,0)-向左平移两个单位)[-2,0)

向左平移两个单位)

(2,2)-(0,2)；

向左平移两个单位

(-2,2)->(-4,2)

②也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭

头的线段表示平移过程.

(2)用同样的方法得出

y="2的图象州产窿两个终一>y=*x—2)2的图象.

3、请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.

4、做一做

(1)填表:

抛物线开口方向对称轴顶点坐标

y=2(x+3)2

j=-3(x-l)2

y=-4(x-3)2

(2)填空:

①由抛物线y=2x2向平移个单位可得到y=

2(X+1)2

②函数y=-5(x-4)2的图象.可以由抛物线向

平移4个单位而得到的.

三'稳固练习

对于二次函数y=-,(x—4)2,请答复以下问题：

①把函数y=—[%2的图象作怎样的平移变换，就能得到函

数丁=一家%一4)2的图象？

②说出函数y=-1(x-4>的图象的顶点坐标和对称轴.

四、课堂小结

谈收获.

五、布置作业

教材P41习题22.1,第5(2)题.

二。一四年秋季学期东皇镇中学集体备课

教案

学科：数学班级：九一班授课教师：

第22章

早B课题22.1.3二次函数y=a(x—h)2+k的图象

二次函数

课型新授课课时共3课时,第3课时

进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会作函数y：

知识与技能a(x-h)2+k的图象，能正确说出y=a(x-h)24-k函藏

图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

教学目标探索抛物线的平移过程，掌握丫=2&-11)2+/＜的

过程与方法

平移规律.

情感态度

培养学生动手操作与观察、分析的能力.

与价值观

从图象的平移变换的角度认识y=a(x-h)2+k型二次函数的图象

教学重点

特征.

教学难点会应用y=a(x-h)2+k型二次函数的性质解题.

教学资源

开发与利用

主备人备课二次备课

一、回忆旧知

1、二次函数丫=2*2和丫=ax?+k,y=a(x-h)2的图象的

性质？平移规律？

二、合作学习

1、画出函数y=-2(x+l)2—1的图象，指出它的开口方向、

对称轴及顶点、最值、增减性.

思考：把抛物线y=-2x2向______平移______个单位，再

向______平移____个单位，就得到抛物线y=-2(x+l)2-l

2、小结

y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x—h)2+k

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

3、抛物线y=a(x—h)?+k与y=ax?形状___________,位

置________________.

三、稳固练习

1、y=6x2+3与y=6(x—1)2+10_____________相同，而

____________不同.

主备人备课二次备课

2、顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y=±

x2相同的解析式为()

A.y=T(x—2)2+3B.y=/(x+2)2—3

C.y=；(X+2)2+3D.y=—J(X+2)2+3

3、二次函数y=(x—iy+2的最小值为______________.

4、将抛物线y=5(x-1)2+3先向左平移2个单位，再向下

平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________.

5、假设抛物线y=ax?+k的顶点在直线y=-2上，且x=

1时，y=-3,求a、k的值.

6、假设抛物线y=a(x-l)2+k上有一点A(3,5),那么点

A关于对称轴对称点A，的坐标为________________.

7、足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,

这一过程可近似地用以下哪幅图表示1)

匕匕L匕

ABCD

四、课堂小结

谈收获.

五、布置作业

1、教材P41习题22.1,第5(3)、7(1)题.

2、.抛物线y=-3(x+4p+l中，当*=_______时，y有最

值是

3、填一填：

开口方向顶点对称轴

y=x2+l

y=2(x—3)2

y=­(x+5)2—4

4、将抛物线y=2(x+l)2-3向右平移1个单位，再向上平

移3个单位，那么所得抛物线的表达式为_______________.

5、一条抛物线的对称轴是x=l,且与x轴有唯一的公共点，

并且开口向下，那么这条抛物线的解析式为

________________.(任写一个)

二。一四年秋季学期东皇镇中学集体备课

教案

学科：数学班级：九一班授课教师:

第22章

早T课题22.1.4二次函数丫=ax?+bx+c的图象

二次函数

课型新授课课时共2课时，第1课时

1、会用配方法将二次函数一般式y=ax2+bx+c变

知识与技能为顶点式，进而求出其顶点坐标、对称轴；熟记顶点坐

标公式；会画二次函数一般式y=ax2+bx+c的图象.

教学目标经历配方通过配方法求抛物线对称轴与顶点的过

过程与方法

程，培养将未知化为的思想.

情感态度

培养秀的品质与辩证唯物主议观.

与价值观

教学重点二次函数的图象画法与性质.

教学难点配方法将一般式化为顶点式.

教学资源

开发与利用

主备人备课二次备课

一、探索新知

1、画二次函数y=；x2-6x+21的图象.

(1)启发：怎样保证能把该图象画为对称的？

(2)引导配方，得出顶点式：.

(3)说出对称轴与顶点坐标.

(4)如何值列表？

(5)合作画出图象，说出其性质.

2、怎样画y=ax?+bx+c(aWO)的图象？

应先确定对称轴，找出顶点坐标，然后再根据对称性取值列

表、描点、连线.

3、用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a/O)的顶点与对称

轴.引导学生用配方法将一般式化为顶点式.

4、小结：

y=ax2y=ax2-l-ky=a(x-h)2y=a(x—h)2+ky=ax2+bx+c

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

二、合作学习

1、用配方法求二次函数y=-2x2—4x+l的顶点坐标.

2、用两种方法求二次函数y=3x?+2x的顶点坐标.

3、二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),那么

b=,c=.

4.二次函数y=-2x2—8x—6,当时，y随x的

主备人备课二次备课

增大而增大；当*=_____时，y有最_____值是________.

三、课堂小结

谈收获.

四、布置作业

1、教材P41习题22.1,第6(1)、(3),7(2),8题.

2、用顶点坐标公式和配方法求二次函数y=；X2-2-1的

顶点坐标.

3、二次函数y=-x2+mx中，当x=3时，函数值最大，

求其最大值.

二。一四年秋季学期东皇镇中学集体备课

教案

学科：数学班级：九一班授课教师：

第22章

早B课题22.1.4二次函数丫=ax?+bx+c的图象

二次函数

课型新授课课时共2课时，第2课时

掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的

形式，用待定系数法求二次函数的解析式；能根据二次

知识与技能函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对

称轴、最值和增减性；能根据二次函数的解析式画出函

教学目标数的图象，并能从图象上观察出函数的一些性质.

经历不同情形下选用不同形式求解析式的过程，培

过程与方法

养学生发散思维能力.

情感态度

培养学生克服困难的毅力与辩证观.

与价值观

教学重点二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质.

教学难点利用图象观察性质.

教学资源

开发与利用

主备人备课二次备课

一、自主训练

1.二次函数y=x2+x+m的图象过点（1,2）,那么m的

值为•

2.点A[2,5）,B（4,5）是抛物线y=4x?+bx+c上的两

点，那么这条抛物线的对称轴为_____________________.

3.将抛物线y=—（x—1）2+3先向右平移1个单位，再向下

平移3个单位，那么所得抛物线的解析式为________________.

4.抛物线的形状、开口方向都与抛物线y=-gx2相同，顶

点在（1,一2）,那么抛物线的解析式为

二、例题分析

例1抛物线经过点A（-1,0）,B（4,5）,C[0,-3）,

求抛物线的解析式.

（提示：设为一般式,注意三元一次方程的解题思想一消元）

例2抛物线顶点为（1,-4）,且又过点（2,—3）.求抛

物线的解析式.

（提示：让学生讨论后，得出结论：设为顶点式可使解题过

程更简便，注意语言的逻辑性）

例3抛物线与x轴的两交点为（-1,0）和（3,0）,且

过点（2,—3）,求抛物线的解析式.

主备人备课二次备课

(提示：设为交点式)

三、归纳

用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：

1.抛物线过三点，设一般式为y=ax2+bx+c.

2.抛物线顶点坐标及一点，设顶点用：y=a(x—h)2+k.

3.抛物线与x轴有两个交点(或抛射9线与X轴交点的横坐

标)，设交点式(也叫两根式)：

y=a(x—xi)(x—X2))

其中X1、X2是抛物线与X轴交点的横坐标.

四、课堂训练

1.二次函数的图象过(0,1)、12,，口、(3,10)三点，球

这个二次函数的关系式.

2.二次函数的图象的顶点坐标为-2,-3),且图象过

点(-3,-2),求这个二次函数的解析3

3.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),

B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐

标.

4.如图，在AABC中，NB=90°,AB=12mm,BC=24mm>

动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/;的速度移动，动点Q

从点B开始沿边BC向C以4mm/s的

速度移动，如果P、Q分别从A、B同人

时出发，那么4PBQ的面积S随出发P

时间t如何变化？写出函数关系式及

t的取值范围.।QC

五、作业

1.二次函数的图象过点A(-1,0),B[3,0),C(0,3)

三点，求这个二次函数解析式.

2.教材P42习题22.1,第9、101、题.

3.选做：教材P42习题22.1,2第题.1

二。一四年秋季学期东皇镇中学集体备课

教案

学科：数学班级：九一班授课教师：

第22章

早B课题22.2二次函数与一元二次方程

二次函数

课型新授课课时共2课时，第1课时

理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物

知识与技能线与X轴的交点个数，会利用二次函数的图象求相应一

元二次方程的近似解.

教学目标通过对方程与函数之间关系的研究，体会转化思

过程与方法

想.

情感态度

培养学生辩证观.

与价值观

二次函数与一元二次方程的关系；用一元二次方程ax2+bx+c=

教学重点0根的判别式△=b2-4ac判断二次函数y=ax2+bx+c与x轴的公共

点的个数.

教学难点利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解.

教学斐源

开发与利用

主备人备课二次备课

一、探索新知

1.问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角

的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气

阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间

具有关系h=20t-5t2.

考虑以下问题：片~

(1)球的飞行高度能否到达-----------、一

15m?如能，需要多少飞行时间？

(2)球的飞行高度能否到达20m?如能，需要多少飞行时

间？

(3)球的飞行高度能否到达20.5m?为什么？

(4)球从飞出到落地要用多少时间？

2.观察图象：

(1)二次函数y=x?+x—2的图象与x轴有___个交点，

那么一元二次方程X2+X-2=0的根的判别式△=_______0；

(2)二次函数y=x2—6x+9的图象与x轴有一个交点，

那么一元二次方程X2-6X+9=0的根的判别式△=______0；

(3)二次函数y=x2—x+1的图象与x轴________公共点，

那么一元二次方程x2—x+l=0的根的判别式△______0.

四、理一理知识

1.二次函数y=-x?+4x的函数值为3,求自变量x的值，

主备人备课二次备课

可以看作解一元二次方程_____________.反之，解一元二次方

程一x?+4x=3又可以看作二次函数______________的函数值为

3的自变量x的值.

一般地：二次函数y=ax?+bx+c的函数值为m,求自变量

x的值，可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=m.反之，解一

元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作二次函数y=ax2+bx+c

的值为m的自变量x的值.

2.二次函数y=ax?+bx+c与x轴的位置关系：

一元二次方程ax2+bx+c=O的根的判别式△=b2—4ac.

(1)当△=b2—4ac>0时Q抛物线y=ax?+bx+c与x轴

有两个交点；

(2)当△=t>2—4ac=0时=抛物线y=ax2+bx+c与x轴

有唯一一个交点；

(3)当△=b：!—4ac<0时=抛物线y=ax?+bx+c与x轴

没有公共点.

三、根本练习

1.二次函数y=x2—4x+6,当x=_______时，y=3.

2.二次函数y=x2—3x+2,当x=l时，y=_______；当

y=0时，x=______.产,

y-Ax+bx+c

3.如图，一元二次方程ax2+bx+\/

c=0的解为______________.―-----

V4.如图，一元二

・齐、一次方程ax2+bx+c=

/向3的解为_________________

y-J+bx+c5.如图，填空：⑴产

：y-ax'+bx+c

a___0；⑵b___0,⑶c____0,(4)b2Mi/

—4ac-------0.卜.

四、作业]

1.特殊代数式求值：

①看图填空：

(1)a+b+c______0,俨

⑵a—b+c______0

(3)2a-b______0

②如图，2a+b______0,一i->x

4a+2b+c______0、

2.教材P47习题22.2,第1、2、5题.

二。一四年秋季学期东皇镇中学集体备课

教案

学科：数学班级：九一班授课教师：

第22章

早B课题22.2二次函数与一元二次方程

二次函数

课型新授课课时共2课时，第2课时

会运用一元二次方程求二次函数的图象与X轴或平

行于X轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问

知识与技能

题；会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似

解.

教学目标

进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种

过程与方法

数学模式经常需要相互转换.

情感态度

培养学生辩证观.

与价值观

教学重点问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换.

教学难点实际问题的建模与解题思路.

教学资源

开发与利用

主备人备课二次备课

-'V复习引入

1.1也用函数解决实际问题的根本思想方法？解题步骤？

抽象运用

实质可题---------数学问题均am问题的解

转化数学知识

返回解释

检验

“二次函数应用”的思路

(1)理解问题；

(2)分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；

(3)用数学的方式表示出它们之间的关系；

(4)做数学求解；

(5)检验结果的合理性，拓展等.

二、例题讲评

例4：一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s,经

过t(s)时求的高度为h(m).物体竖直上抛运动中，h=vot-T

gt"vo表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g

=10m/s?).问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球

的高度到达3.75m?

分析：根据条件，易求出函数解析式和画出函数图象.从图

主备人备课二次备课

象可以看到图象与X轴交点横坐标0和2分别就是球从地面弹

起后回到地面的时间，此时h=0,所以也是一元二次方程10t—

5t2=0的两个根.这两个时间差即为所求.

同样，我们只要取h=3.75m,的一元二次方程10t—5t2=

3.75,求出它的根，就得到球到达3.75m高度时所经过的时间.

结论：从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函

数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标.反过来，也

可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解.

例5利用二次函数的图象求方程x2+x-l=0的近似解.

分析：设y=x2+x-l,那么方程的解就是该函数图象与x

轴交点的横坐标.可以画出草图，求出近似解.

结论：我们知道，二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象与

x轴的交点的横坐标Xi,X2就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a

#0)的两个根.因此我们可以通过解方程a/+bx+c=0来求抛

物线y=ax'+bx+c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y=

ax2+bx+c的图象来求一元二次方程ax2+bx+c=0的解.

两种方法：上述是一种方法；也可以求抛物线丫=2*2与直线

y=—bx—c的交点横坐标.

练习：P50课内练习、探究活动

三、小结

1.利用函数解决实际问题的根本思想及“二次函数应用”的

思路.

2.利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于

横轴的直线)的交点坐标.反过来，也可以利用二次函数的图象

求一元二次方程的解.

3.二次函数y-ax2+bx+c(a^0)的图象与x轴的交点的横

坐标xi,X2就是一元二次方程ax：'+bx+c=0(aW0)的两个根.因

此我们可以通过解方程ax2+bx+c=0来求抛物线y=ax?+bx+

C与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y