河南省平顶山市舞钢市2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

河南省平顶山市舞钢市2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式依X-4）-2b>0的解集为

A.x>—2B.x<—2C.x>2D.x<3

2.已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=-6,则当％=1时，y的值为

A.3B.-3C.12D.-12

4

3.对于反比例函数丫=--的图象，下列说法不正确的是（）

x

A.经过点（1,-4）B.在第二、四象限C.y随x的增大而增大D.成中心对称

4.博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育

及欣赏服务.近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.年我国博物馆参观人数统计如下:

2012-2018年全国博物馆参观人数统计图

博物馆参观人数：亿人次

小明研究了这个统计图，得出四个结论:①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长；②2019年末我国博物馆

参观人数估计将达到10.82亿人次；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到

2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%.其中正确的是（）

A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④

5.如图，四边形ABC。是菱形，。经过点A、。、。，与相交于点E,连接AC、AE.若ND=80°,贝（JNE4c

A.20°B.25°C.30°D.35°

6.如图，菱形ABCD的周长为28,对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点，则OE的长等于（）

A.2B.3.5C.7D.14

7.计算（、历了的结果是（）

A.-2B.2C.-4D.4

8.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O,于点E,连接OE,若NABC=140°,则NOED=（）

B

A.20°B.30°C.40°D.50°

9.已知关于X的一次函数y=（l）x+2的图象如图所示，则实数力的取值范围为（）

A.m>lB.m<lC.m>0D.m<Q

10.如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）

A.比原多边形多180°B.比原多边形多360°

C.与原多边形相等D.比原多边形少180°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,则梯形ABCD的面积为.

12.如图，已知矩形ABC。，AB=Scm,BC=6cm,点。为中点，在。C上取一点P,使AAPQ的面积等

于18cm2,则的长度为

21

13.两个反比例函数G：y=—和C2：y=—在第一象限内的图象如图所示，设点尸在G上，PCLx轴于点C,交。2

xx

于点A,轴于点。，交C2于点B,则四边形物。3的面积为

14.若加是血的小数部分，贝！|苏+2加的值是.

,,11a+4ab-b„

15.若—--=2,则----的值是

ab2a—ab—2b

16.学校篮球队五名队员的年龄分别为17,15,17,16,15,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为

17.若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是.

18.一种运算：规则是xXy=1—L,根据此规则化简（m+DX（m—l）的结果为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km

的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽

车原来的平均速度.

20.（6分）如图，已知菱形ABCD中，NBAD=60°,点E、F分另U是AB、AD上两个动点，若AE=DF,连接BF

与DE相交于点G,连接CG,与BD相交于H.

（1）求NBGE的大小；（2）求证：GC平分NBGD.

21.（6分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用

水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1,图1.

价涨幅采取相

0应的用水方式改变

口不管调价涨幅如何都

要改变用水方式

图1

小辉发现每月每户的用水量在5m3—357,之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改

变.根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：

（1）〃=，小明调查了户居民，并补全图L

⑴每月每户用水量的中位数落在之间，众数落在之间；

（3）如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少？

22.（8分）在△ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,将绕点B顺时针旋转角a（0。＜0（＜90。）得△AiBG,AiB

交AC于点E,AiCi分别交AC、BC于D、F两点.

（1）如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2,当a=30。时，试判断四边形BGDA的形状，并说明理由.

23.(8分)如图，在AABC中，点。是AC边上一动点，过点。作的平行线交NAC3的角平分线于点E,交NACB

的外角平分线于点F

(1)求证：EO=FO；

(2)当点。运动到何处时，四边形CEA歹是矩形？请证明你的结论.

(3)在第(2)问的结论下，若AE=3,EC=4,AB^12,BC=13,请直接写出凹四边形A3CE的面积为.

24.(8分)在直角坐标系中，反比例函数y=&(x>0),过点A(3,4).

x

⑴求y关于x的函数表达式.

⑵求当y》时，自变量x的取值范围.

(3)在x轴上有一点P(L0),在反比例函数图象上有一个动点Q,以PQ为一边作一个正方形PQRS,当正方形PQRS

有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S点坐标.

25.(10分)学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体，下表是三个班的五项素质

考评得分表。

五项素质考评得分表(单位：分)

班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生

甲班10106107

乙班108898

丙班910969

根据统计表中的信息回答下列问题：

(1)请你补全五项成绩考评分析表中的数据:

班级平均分众数中位数

甲班8.610③

乙班8.6②8

丙班①99

（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为县级先进班集体？并说明理由。

（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3的比确定班

级的综合成绩，学生处的李老师根据这个综合成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，按

照这个成绩，应推荐哪个班为县级先进班集体？为什么？

五项素质考评综合成续统计图

26.(10分)(1)因式分解:2a3-8a2+8a；

3（x—2）..x—4

（2）解不等式组2x+l,，并把解集在数轴上表示出来.

----->%-1

I3

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

试题分析：,••一次函数y=kx+b经过点（3,0）,

.,.3k+b=0,

/.b=-3k.

将b=-3k代入k(x-4)-lb>0,

得k(x-4)-lx(-3k)>0,

去括号得：kx-4k+6k>0,

移项、合并同类项得：kx>-lk；

•••函数值y随x的增大而减小，

.,.k<0；

将不等式两边同时除以k,得xV-L

故选B.

考点：一次函数与一元一次不等式.

2、B

【解题分析】

先利用待定系数法求出y=-3%,然后计算x=1对应的函数值.

【题目详解】

设丁=履，

当x=2时，y=-6,

:.2k=-6,解得％=—3,

y=-3x,

二当x=］时，y=_3xl=_3.

故选艮

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为丁=质化/0),然后把一个已知点的坐标代入

求出发即可.

3、C

【解题分析】

根据反比例函数的性质用排除法解答.

【题目详解】

4

A、把点(1,-4)代入反比例函数丫=-—得：lx(-4)=-4,故A选项正确；

x

B、•.•k=-4V0,.•.图象在第二、四象限，故B选项正确；

C、在同一象限内，y随x的增大而增大，故C选项不正确；

4

D、反比例函数y=--的图象关于点O成中心对称，故D选项正确.

x

故选：c.

【题目点拨】

k

本题考查了反比例函数y=—（k邦）的性质：

x

①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.

②当k>0时，在同一个象限内，y随X的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随X的增大而增大.此题的易错

点是在探讨函数增减性时没有注意应是在同一象限内.

4、A

【解题分析】

根据条形统计图中的信息对4个结论进行判断即可.

【题目详解】

由条形统计图可知，从2012年到2018年，博物馆参观人数呈现持续增长态势，故①正确；

从2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（亿人次），平均每年增加4.44+6=0.74（亿人次）

则2019年将会达到10.08+0.74=10.82（亿人次），故②正确；

2013年增力口了6.34-5.64=0.7（亿人次），2014年增力口了7.18-6.34=0.84（亿人次），2015年增力口了7.81-7.18=0.63（亿人

次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（亿人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（亿人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36

（亿人次），则2017年增幅最大，故③正确；

设从2016年到2018年年平均增长率为x,则8.50（1+x）2=10.08

解得X”0.09（负值已舍），即年平均增长约为9%,故④错误；

综上可得正确的是①②③.

故选:B.

【题目点拨】

此题考查了条形统计图，弄清题中图形中的数据是解本题的关键.

5、C

【解题分析】

由菱形的性质求出NACB=50°,由边形AEC。是圆内接四边形可求出NAEB=80°,然后利用三角形外角的性质即

可求出NE4C的度数.

【题目详解】

•.•四边形ABC。是菱形，ND=80。，

ZACB=|ZDCB=1（180°-ZD）=50°,

•.•四边形AEC。是圆内接四边形，

：.ZAEB=ZD=SO0,

:.NEAC=ZAEB-ZACE=30°,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形外角的性质.圆内接四边形的性：①圆内接四边形的对角互补,

②圆内接四边形的外角等于它的内对角，③圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积.

6^B

【解题分析】

由菱形的周长可求得AB的长，再利用三角形中位线定理可求得答案0

【题目详解】

•.•四边形为菱形，.•.AB='x28=7,且。为5。的中点.

4

为AO的中点，r.OE为△A5O的中位线，：.OE=-AB=3.1.

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，由条件确定出OE为△A3。的中位线是解题的关键.

7、B

【解题分析】

根据（&）2=。（a20）可得答案.

【题目详解】

解：（后=2,

故选：B.

【题目点拨】

此题主要二次根式的性质，关键是掌握二次根式的基本性质：①Go；a>0（双重非负性）.②电）2=a（a》0）

（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）.③，/=时（算术平方根的意义）.

8、A

【解题分析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD,根据菱形性质可得NDBE=LZABC=70°,从而得到NOEB度数,

2

再依据NOED=90"NOEB即可.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是菱形，

二。为BD中点，ZDBE=-ZABC=70°,

2

VDE±BC,

.•.在RtZ\BDE中，OE=OB=OD,

...NOEB=NOBE=70。，

.,.ZOED=90°-70o=20°,

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形.

9、B

【解题分析】

由一次函数y=(1-m)x+2的图象不经过第四象限，则Lm>0,通过解不等式可得到m的取值范围.

【题目详解】

•.•关于x的一次函数y=(1-m)x+2的图象不经过第四象限，

解得，m<l.

故选B..

【题目点拨】

本题考查了一次函数y=kx+b(k/0,k,b为常数)的性质.它的图象为一条直线，当k>0,图象经过第一，三象限,

y随x的增大而增大；当k<0,图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b>0,图象与y轴的交点在x轴的

上方；当b=0,图象过坐标原点；当bVO,图象与y轴的交点在x轴的下方.

10、A

【解题分析】

根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案.

【题目详解】

因为n边形的内角和是：(n-2)180°

由图可知，新图形多了一边，

所以，新多边形的内角和比原多边形多180°.

【题目点拨】

本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2

【解题分析】

过点D作DE〃AC,交BC的延长线于点E,得四边形ACED是平行四边形，贝!|DE=AC=3,CE=AD=1.根据勾股定

理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形.根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算.

【题目详解】

解：过点D作DE〃AC,交BC的延长线于点E,

则四边形ACED是平行四边形，

；.DE=AC=3,CE=AD=1,

在三角形BDE中，；BD=4,DE=3,BE=5,

,根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，

•••四边形ACED是平行四边形

；.AD=CE,

；.AD+BC=BE,

•.•梯形ABCD与三角形BDE的高相等，

.•.梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3x4+2=2,

故答案是：2.

【题目点拨】

本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线.

12、4cm

【解题分析】

设DP=X,根据S=S矩形钻8—S—SABQ—SPC。，列出方程即可解决问题。

【题目详解】

解：设DP=x

矩形脑。—，

SAPQ=S715s—SADP—SSpCQ,AD=BC=6,AB=CD=8

又：点。为中点

ABQ=CQ=3,

111

.*.18=48--x-6--(8-x)«3---8-3,

x=4,

.\DP=4

故答案为4cm

【题目点拨】

本题考查了利用矩形的性质来列方程求线段长度，正确列出方程是解题的关键.

13、1

【解题分析】

试题解析：；PC，x轴，PDLy轴，

S矩形PCOD=2,SAAOC=SABOD=~,

•••四边形PAOB的面积=SPCOD-SAAOC-SABOD=2---—=1.

14、1

【解题分析】

先估计0的近似值,再求得m,代入山2+2加计算即可.

【题目详解】

Vm是0的小数部分

m=-^2■!

故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查了代数式，熟练掌握无理数是解题的关键.

2

15、

5

【解题分析】

11（〃一人）+4仍-lab+4ablab22

解：V--------=2,：.a-b=-lab,工原式二^------------=-------------=------y.故答案为-彳

ab2Qa-b）-ab-4ab-ab-5ab

16、0.1.

【解题分析】

解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差仍为0.1.

故答案为：0」.

17、1

【解题分析】

试题分析：这个多边形的内角和是1260。.n边形的内角和是(n-2)・180。，如果已知多边形的内角和，就可以得到一

个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.

试题解析：根据题意，得

(n-2)»180=1260,

解得n=l.

考点：多边形内角与外角.

【解题分析】

根据题目中的运算法则把(m+1)X(m-D化为」-------,再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.

m+1m—1

【题目详解】

11

•・"Xy=———,

:.(m+1)X(m—1)

_L_____1

m+1m—1

m—1m+1

(m+l)(m-1)(m+l)(m—1)

m—1—m—1

(m+l)(m-l)

2

m2—1

2

故答案为：一一

m—1

【题目点拨】

本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把(m+DX(m—1)化为」-----匚是解本题的关键.

m+1m—1

三、解答题(共66分)

19、2km/h

【解题分析】

求的汽车原来的平均速度，路程为410km,一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时

间缩短了lh.等量关系为：原来时间-现在时间=1.

【题目详解】

设汽车原来的平均速度是xkm/h,根据题意得：

420420

--------------=-,解得：x=2.

x(l+50%)x

经检验：x=2是原方程的解.

答：汽车原来的平均速度2km/h.

20、(1)NBGE=60°；(2)见解析.

【解题分析】

(1)由题意可证AADB是等边三角形，可得AD=AB=BD,NDAB=NADB=NABD,由“SAS”可证AADEg^DBF,

可得NADE=NDBF,由三角形外角性质可求NBGE的大小；

(2)过点C作CN±BF于点N,过点C作CM±ED于点M,由“AAS”可证RtACBN^RtACDM,可得CM=CN,

由角平分线的性质可得结论.

【题目详解】

(1)；ABCD为菱形，

/.AB=AD.

VZBAD=60°,

.,.△ABD为等边三角形.

NA=NBDF=60°.

又；AE=DF,AD=BD,

.♦.△AED丝△DFB；

.\ZDBG=ZADE

:.NEGB=NDBG+ZBDG=ZADE+ZBDG=ZADB=60°

⑵如图，过点C作CNLBF于点N,过点C作CMLED于点M,

AEB

由(1)得NADE=NDBF

,,.ZCBF=60°+ZDBF

=60°+ZADE

=ZDEB

又NDEB=NMDC

，ZCBF=ZCDM

：BC=CD,NCBF=NCDM,NCMD=NCNG=90°

ARtACBN^RtACDM(AAS)

，CN=CM,且CN_LBF,CM1ED

...点C在NBGD的平分线上

即GC平分NBGD.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本

题的关键.

21、(1)110,84,补图见解析；(1)15加-20加,10m3-15m3;(3)700户

【解题分析】

(1)利用“=360-30-120即可求出n的值，利用“对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变”的

居民的数量除以相应的百分比即可求出调查的总数量，然后用总数量减去用水量在5机3—15机3,20w3一35m3的居民

的数量，即可求出用水量在15机3—20机3之间的居民的数量，即可补全图1；

(1)根据中位数和众数的概念即可得出答案；

(3)用总人数1100X样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民所占的百分比即可得出答案.

【题目详解】

(1)77=360-30-120=210,

调查的居民的总数为7+y=84,

360

用水量在15/-20加之间的居民的数量为84-15-22-18-16-5=8,

补全的图1如图：

用水量(nP)

⑴根据中位数的概念，因为共调查了84户居民，每月每户用水量的中位数为第41,41个数据的平均数，即中位数落

在15加-20加之间，由图可知，用水量在10加-15加的数据最多，所以众数落在10加-15疗之间；

210

(3)V1200x—=700(户),

360

估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户.

【题目点拨】

本题主要考查扇形统计图和频数分布直方图，掌握中位数，众数的概念，用样本估计总体的方法是解题的关键.

22、(1)BE=DF；(2)四边形BCiDA是菱形.

【解题分析】

(1)由AB=BC得到NA=NC,再根据旋转的性质得AB=BC=BCi,ZA=ZC=ZCi,NABE=NGBF,则可证明△ABEgZXCiBF,

于是得到BE=BF

(2)根据等腰三角形的性质得/A=NC=30°,利用旋转的性质得/A尸NCi=30。，NABA尸NCBCi=30。，则利用平

行线的判定方法得到AIG〃AB,AC/7BC1,于是可判断四边形BQDA是平行四边形，然后加上AB=BQ可判断四边形

BCiDA是菱形.

【题目详解】

(1)解：BE=DF.理由如下：

VAB=BC,

NA=NC,

1•△ABC绕点B顺时针旋转角a(0°<a<90°)得△A1BC1,

；.AB=BC=BG,ZA=ZC=ZCi,ZABE=ZCiBF,

在4ABE和△CiBF中

BA=BC、,

/.△ABE^ACiBF,

/.BE=BF

(2)解：四边形BGDA是菱形.理由如下：

VAB=BC=2,ZABC=120°,

,•.ZA=ZC=30°,

.,.ZAi=ZCi=30°,

••,ZABAi=ZCBCi=30°,

/.ZABAi=ZAi,ZCBCi=ZC,

.,.AiCi/ZAB,AC/7BC1,

二四边形BCiDA是平行四边形.

XVAB=BCi,

二四边形BGDA是菱形

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了菱形的判定方法.

23、(1)详见解析；(2)当点。运动到AC的中点时，四边形CEA尸是矩形，理由详见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)由平行线的性质和角平分线的定义得出NOEC=NOCE,证出EO=CO,同理得出FO=CO,即可得出EO=FO；

(2)由对角线互相平分证明四边形CEA尸是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；

(3)先根据勾股定理求出AC,得出aACE的面积=LAEXEC,再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，

2

得出△A5C的面积=工4小4。，凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积-△ACE的面积，即可得出结果.

2

【题目详解】

(1)证明：-：EF//BC,

:.ZOEC=ZBCE9

:CE平分NACB,

：.ZBCE=ZOCE,

：.ZOEC^ZOCE,

：.EO=CO,

同理：FO=CO,

：.EO=FOi

(2)解：当点。运动到AC的中点时，四边形CEA歹是矩形；理由如下：

由(1)得：EO=FO,

又TO是AC的中点，

：.AO=CO,

，四边形CEAb是平行四边形，

'：EO=FO=CO,

:.EO=FO=AO=CO,

：.EF=AC,

二四边形CEA尸是矩形；

(3)解：由(2)得：四边形CEA尸是矩形，

；.NAEC=90°,

•••AC=A/A£2+EC2=V32+42=5，

△ACE的面积=LAEXEC=LX3X4=6,

22

；122+52=132,

即AB^A^BC2,

.♦.△ABC是直角三角形，NR4c=90°,

△△3c的面积=LA3・4C=LX12X5=30,

22

二凹四边形ABCE的面积=△43c的面积-4ACE的面积=30-6=1；

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的概念，三角形的性质，矩形的判断以及四边形与几何动态综合，知识点综合性强，属于较难题

型.

12L

24、(1)y=—；(2)当y..2时，自变量x的取值范围为0<%,6；(3)①5(13,0),②S(4,-3),③S(0,ll),④S(l-2百,

X

【解题分析】

(1)把A的坐标代入解析式即可

(2)根据题意可画出函数图像，观察函数图象的走势即可解答

(3)根据题意PQ在不同交点，函数图象与正方形的位置也不一样，可分为四种情况进行讨论

【题目详解】

k

(1)反比例函数y=£(尤>0),过点A(3,4),

…y=2时，x=6,

...观察图象可知，当》.2时，自变量x的取值范围为0<x,6.

(3)有四种情况:

①如图1中，

四边形尸QRS是