2024年高考数学模拟卷二（新结构）

2024年高考模拟数试题（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.从小到大排列的数据L2,3,x,4,5,6,7,8,y,9,10的第三四分位数为（）

2.若椭圆C:工+々=1（加〉0）上一点到。的两个焦点的距离之和为2加，则m=（）

A.1B.3C.6D.1或3

3.设等差数列｛4｝的前几项和为S”，若4+。5=一1°，56=-42,则九=（）

A.12B.10C.16D.20

4.同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其

他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（）

A.32种B.128种C.64种D.256种

5.在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1方式进行拼接，然后他又将三角板ABC折起,

使得二面角为直二面角，得图2所示四面体ABCZ）.小明对四面体ABCD中的直线、平面的

位置关系作出了如下的判断：①CD,平面ABC；②平面ACD；③平面A3D，平面ACD；④平

面ABD_L平面BCD.其中判断正确的个数是（）

6.已知点P在圆（x-l）2+y2=i上，点A的坐标为卜L6）,。为原点，则的取值范围是（）

A.[-3,3]B.[3,5]C.[1,9]D,[3,7]

7.若/（x）=2sinx（石cosx-sinx）,且=则归一的最小值为（）

兀一兀

A.兀B.—C.2兀D.一

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8.如图，已知耳,巴是双曲线C=-与=1的左、右焦点，RQ为双曲线C上两点，满足耳P〃巴Q,且

ab

内。卜优H=3⑶1，则双曲线C的离心率为（）

A屈R班c岳D加

A.----D.U.----D.--------

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设复数z=」二（a,beR且bwO）,则下列结论正确的是（）

a+bi

A.z可能是实数B.忖=|可恒成立

D.若z+^eR,贝44=1

c.若Z?£R，则a=0

z

A।D

10.在」WC中，若tan-------=sinC,则下列结论正确的是（）

2

tanA1

A.-----------二］B.0<sinA+sinB<y/2

tanB

Csin2A+cos2B=lD.cos2A+cos2B=sin2C

H.已知函数/(X)定义域为R,满足/(x+y)+/(x—y)=2〃x)/(y),且/⑴=—I,则()

A./(O)=l

B.7(x)为奇函数

C./(l)+/(2)++/(2024)=0

D.［/(X)T+，［X+£|=l

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若关于X的不等式0<诉2+反+c<2(a>0)的解集为{力l«x<3},贝U3a+b+2c的取值范围是

13.已知直三棱柱43。—44£，43,8。,4。=2454。=2,则三棱柱45。-45。1体积的最大值

为；此时棱柱的高为.

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14.已知正实数a,4c,d满足/-仍+1=0,c+d=l,则当(a-cy+S-d)?取得最小值时，ab=

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.己知函数/'(x)=+-(2a+l)x.

(1)若曲线y=/(x)。,/(1))处切线与x轴平行，求a；

(2)若/(尤)在x=2处取得极大值，求a的取值范围.

16.盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球.不放回.

(1)若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次.记摸出的红球个数为X.求随机变量X的

分布列和数学期望.

(2)若A盒中有4个红球和4个白球，8盒中在2个红球和2个白球.现甲、乙、丙三人依次从A号盒中

摸出一个球并放入8号盒，然后丁从8号盒中任取一球.已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人

取出白球的概率.

jr

17.在梯形ABCD中，ABCD,ZBAD=~,AB=2AD=2CD=4,尸为AB的中点，线段AC与OP

3

交于。点(如图1).将.ACD沿AC折起到八48'位置，使得平面D'ACJ_平面(如图2).

(1)求二面角A—8。'—C的余弦值;

(2)线段上是否存在点。使得CQ与平面BC。'所成角的正弦值为手？若存在，求出券的值;

若不存在，请说明理由.

顶点为。，过焦点的直线交抛物线于A,B两点.

(1)如图1所示，已知|A@=8|,求线段A5中点到了轴的距离;

(2)设点尸是线段A3上的动点，顶点。关于点P的对称点为C,求四边形。4cB面积的最小值;

(3)如图2所示，设。为抛物线上的一点，过£＞作直线DM,ON交抛物线于旭，N两点，过。作直线

DP，DQ交抛物线于「，。两点，且。欣，OV,DPLDQ,设线段与线段尸。的交点为T,求

直线OT斜率的取值范围.

19.已知无穷数列｛4｝满足%=max｛%+iM“+2｝-min｛a“+i4+2｝(〃=l,2,3,.),其中max｛x,y｝表示x,

y中最大的数，mi