浙教版七年级数学下册专题3.5整式化简求值(知识解读)(原卷版+解析)

专题3.5整式化简求值（知识解读）【学习目标】1.了解代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念2.了解同类项、合并同类项定义；知道如何合并同类项；3.通过获得合并同类项的知识体验，理解合并同类项的法则。【知识点梳理】类型一先化简，再直接代入求值类型二先化简，再整体代入求值类型三先化简，再利用特殊条件带入求值【典例分析】【类型一先化简，再直接代入求值】【典例1】（2023秋•南关区校级期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．【变式1-1】（2023秋•南阳期末）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．【变式1-2】（2023秋•凉州区期末）先化简，再求值：，其中x＝．【变式1-3】（2023秋•二道区校级期末）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3），其中．【类型二先化简，再整体代入求值】【典例2】（2023•海淀区校级开学）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣3x的值．【变式2-1】（2023秋•北京期末）已知：x2﹣2x﹣2＝0，求代数式的（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+3）值．【变式2-2】（2023•东城区校级开学）已知3x2﹣x﹣3＝0，求代数式（2x+4）（2x﹣4）+2x（x﹣1）的值．【变式2-3】（2023•上蔡县校级开学）先化简再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a2﹣2a﹣1＝0．【类型三先化简，再利用特殊条件带入求值】【典例3】（2023秋•绥棱县校级期末）先化简，再求值．（a﹣3b）（3a+2b）﹣2b（5a﹣3b），其中a，b满足代数式：．【变式3-1】（2023秋•南安市校级期中）化简求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a+b），其中．【变式3-2】（2023•高州市校级开学）已知a、b满足代数式：|a﹣2|+＝0，求代数式（a﹣3b）（3a+2b）﹣2b（5a﹣3b）的值．【变式3-3】（2023春•东至县期末）已知：，求（a+b）（2a﹣2b）﹣2（a+2b）2的值．专题3.5整式化简求值（知识解读）【学习目标】1.了解代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念2.了解同类项、合并同类项定义；知道如何合并同类项；3.通过获得合并同类项的知识体验，理解合并同类项的法则。【知识点梳理】类型一先化简，再直接代入求值类型二先化简，再整体代入求值类型三先化简，再利用特殊条件带入求值【典例分析】【类型一先化简，再直接代入求值】【典例1】（2023秋•南关区校级期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2＝﹣4xy．当x＝，y＝﹣3时，原式＝﹣4××（﹣3）＝6．【变式1-1】（2023秋•南阳期末）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．【解答】解：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x＝（2x2+4xy﹣xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2+3y2）÷x＝（x2+xy）÷x＝x+y，当x＝1，时，原式＝．【变式1-2】（2023秋•凉州区期末）先化简，再求值：，其中x＝．【解答】解：＝＝﹣x2﹣1，当x＝时，原式＝＝．【变式1-3】（2023秋•二道区校级期末）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3），其中．【解答】解：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3）＝a2+2a+1﹣a2+9＝2a+10，当a＝时，原式＝2×+10＝15．【类型二先化简，再整体代入求值】【典例2】（2023•海淀区校级开学）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣3x的值．【解答】解：（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣3x＝x2﹣6x+9﹣（4x2﹣1）﹣3x＝﹣3x2﹣9x+10，∵x2+3x﹣1＝0，即x2+3x＝1，∴原式＝﹣3（x2+3x）+10＝﹣3×1+10＝7．【变式2-1】（2023秋•北京期末）已知：x2﹣2x﹣2＝0，求代数式的（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+3）值．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣x2﹣2x+3＝3x2﹣6x+4，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴原式＝3（x2﹣2x）+4＝3×2+4＝10．【变式2-2】（2023•东城区校级开学）已知3x2﹣x﹣3＝0，求代数式（2x+4）（2x﹣4）+2x（x﹣1）的值．【解答】解：原式＝4x2﹣16+2x2﹣2x＝6x2﹣2x﹣16，∵3x2﹣x﹣3＝0，∴3x2﹣x＝3．∴原式＝2（3x2﹣x）﹣16＝2×3﹣16＝﹣10．【变式2-3】（2023•上蔡县校级开学）先化简再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a2﹣2a﹣1＝0．【解答】解：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2）＝4a2﹣4a+1﹣2（a2﹣1）﹣a2+2a＝4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a＝a2﹣2a+3，∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴当a2﹣2a＝1时，原式＝1+3＝4【类型三先化简，再利用特殊条件带入求值】【典例3】（2023秋•绥棱县校级期末）先化简，再求值．（a﹣3b）（3a+2b）﹣2b（5a﹣3b），其中a，b满足代数式：．【解答】解：（a﹣3b）（3a+2b）﹣2b（5a﹣3b）＝3a2+2ab﹣9ab﹣6b2﹣10ab+6b2＝3a2﹣17ab，∵|a﹣3|+＝0，∴a﹣3＝0，b+1＝0，∴a＝3，b＝﹣1，∴原式＝3×32﹣17×3×（﹣1）＝78．【变式3-1】（2023秋•南安市校级期中）化简求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a+b），其中．【解答】解：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a+b）＝a2﹣2ab+b2+a2﹣b2﹣2a2﹣2ab＝﹣4ab，∵，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴当a＝1，b＝﹣2，原式＝﹣4×1×（﹣2）＝8．【变式3-2】（2023•高州市校级开学）已知a、b满足代数式：|a﹣2|+＝0，求代数式（a﹣3b）（3a+2b）﹣2b（5a﹣3b）的值．【解答】解：原式＝3a2+2ab﹣9ab﹣6b2﹣10ab+6b2＝3a2﹣17ab，∵|a﹣2|+＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝3×22﹣17×2×（﹣1）＝12+34＝46．【变式3-3】（2023春•东至县期末）已知：，求（a+b）（2a