浙教版七年级数学下册专题3.4乘法公式(专项训练)(原卷版+解析)

专题3.4乘法公式（专项训练）1．（2023秋•广宗县期末）计算（0.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的结果为（）A．0.01x2﹣0.09y2 B．0.01x2﹣0.9y2 C．0.1x2﹣0.9y2 D．0.1x2﹣0.3y22．（2023•南京模拟）在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x3﹣y3）（x3+y3） B．（c2﹣d2）（d2+c2） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（﹣m+n）3．（2023秋•龙亭区校级期末）已知a+b＝10，a﹣b＝6，则a2﹣b2的值是（）A．12 B．60 C．﹣60 D．﹣124．（2023•鄞州区校级开学）下列各式不能用平方差公式计算的是（）A．（5x﹣2ab）（5x+2ab） B．（x﹣y）（﹣x﹣y） C．（﹣ab﹣c）（ab﹣c） D．（m+n）（﹣m﹣n）5．用简便方法计算107×93时，变形正确的是（）A．1002﹣7 B．1002﹣72 C．1002+2×100×7+72 D．1002﹣2×100×7+726．计算2022﹣201×203的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．（﹣5a2+4b2）（）＝25a4﹣16b4括号内应填．8．（2023秋•河西区期末）计算：（x+3）（x﹣3）．9．利用公式（平方差公式或完全平方公式）计算下列各题：（1）97×103（2）9982．10．利用乘法公式计算：（1）（﹣a+2）（﹣a﹣2）；（2）1982．11．（2023秋•邯山区期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）12．（2023秋•德州期末）从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）13．（2023秋•余庆县期末）通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b214．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是；如图2，阴影部分的面积是；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式；（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．15．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是．（2）应用：利用（1）中得出的等式，计算：．16．（2023秋•越秀区校级期末）计算（3x﹣1）2的结果是（）A．6x2﹣6x+1 B．9x2﹣6x+1 C．9x2﹣6x﹣1 D．9x2+6x﹣117．（2023秋•卧龙区校级期末）（﹣m+1）2的计算结果为（）A．1﹣m2 B．1﹣m+m2 C．m2+1 D．1+m+m218．（2023秋•东方期末）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．﹣419．（2023秋•丛台区校级期末）将1022变形正确的是（）A．1022＝1002+22 B．1022＝（100+2）（100﹣2） C．1022＝1002+2×100×2+22 D．1022＝1002+100×2+2220．（2023秋•东丽区期末）下列多项式是完全平方式的是（）A．a2﹣4a+4 B．1+4a2 C．4b2+4b﹣1 D．a2+ab+b221．（2023秋•城关区校级期末）若a＝b+3，则a2﹣2ab+b2的值为（）A．3 B．6 C．9 D．1222．（2023秋•广宗县期末）小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2 C．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b223.（2023春•太原期中）通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例如，由图1可得等式（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，即为多项式乘法法则．利用图2可得的乘法公式为（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+b2+ab D．（a+b）（a+b）＝a2+b224.（2023春•钢城区期末）美术课上，老师让同学们用彩色卡纸玩拼图的游戏，小芳同学拿着如图①所示的红色长方形卡纸，卡纸长为2a，宽为2b，她沿图中虚线平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形，中间的空缺处（阴影部分）用黄色卡纸进行拼接．（1）需要黄色卡纸的边长为；（2）请用两种不同的方法列代数式表示黄色卡纸的面积：方法一；方法二；（3）观察图②直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系式；（4）根据（3）中的等量关系解决下列问题：若a+b＝6，ab＝7，求（a﹣b）2的值．25.（2023春•胶州市期中）阅读材料：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．类比应用：请仿照上面的方法求解下列问题：（1）若（3﹣x）（x﹣2）＝﹣1，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）若（n﹣2021）2+（2023﹣n）2＝11，求（n﹣2021）（2023﹣n）的值；（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15．分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求正方形MFRN和正方形GFDH的面积和．26．（2023秋•孝昌县期末）若a﹣b＝5，a2+b2＝13，则ab＝．27．（2023秋•黄陂区期末）已知a2+b2＝17，ab＝4，则（a+b）2的值是．28．（2023•大庆二模）已知x+y＝4，xy＝3，求x2+y2的值．29．（2023春•新邵县期中）已知：a2+ab＝15，b2+ab＝10，a﹣b＝1，求下列各式的值：（1）a+b的值；（2）a2+b2的值．专题3.4乘法公式（专项训练）1．（2023秋•广宗县期末）计算（0.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的结果为（）A．0.01x2﹣0.09y2 B．0.01x2﹣0.9y2 C．0.1x2﹣0.9y2 D．0.1x2﹣0.3y2答案:A【解答】解：原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2＝0.01x2﹣0.09y2，故选：A．2．（2023•南京模拟）在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x3﹣y3）（x3+y3） B．（c2﹣d2）（d2+c2） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（﹣m+n）答案:D【解答】解：A、对于（x3﹣y3）（x3+y3）可以令a＝x3，b＝y3，则原式可以化为（a﹣b）（a+b）符合平方差公式，故此选项不符合题意；B、（c2﹣d2）（d2+c2）可以令a＝c2，b＝d2，则原式可以化为（a﹣b）（a+b）符合平方差公式，故此选项不符合题意；C、（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a+b）（a﹣b），（a﹣b）（a+b）符合平方差公式，故此选项不符合题意；D、（m﹣n）（﹣m+n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n），不符合平方差公式，故此选项符合题意；故选：D．3．（2023秋•龙亭区校级期末）已知a+b＝10，a﹣b＝6，则a2﹣b2的值是（）A．12 B．60 C．﹣60 D．﹣12答案:B【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，a+b＝10，a﹣b＝6，∴a2﹣b2＝10×6＝60，故选：B．4．（2023•鄞州区校级开学）下列各式不能用平方差公式计算的是（）A．（5x﹣2ab）（5x+2ab） B．（x﹣y）（﹣x﹣y） C．（﹣ab﹣c）（ab﹣c） D．（m+n）（﹣m﹣n）答案:D【解答】解：A．（5x﹣2ab）（5x+2ab）＝25x2﹣4a2b2，能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；B．原式＝﹣（x﹣y）（x+y），能利用平方差公式，因此选项B不符合题意；C．原式＝（﹣c﹣ab）（﹣c+ab），因此能利用平方差公式，因此选项C不符合题意；D．原式＝﹣（m+n）（m+n），不能利用平方差公式，因此选项D符合题意；故选：D．5．用简便方法计算107×93时，变形正确的是（）A．1002﹣7 B．1002﹣72 C．1002+2×100×7+72 D．1002﹣2×100×7+72答案:B【解答】解：107×93＝（100+7）×（100﹣7）＝1002﹣72，故选：B．6．计算2022﹣201×203的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2答案:A【解答】解：2022﹣201×203＝2022﹣（202﹣1）×（202+1）＝2022﹣2022+1＝1．故选：A．7．（﹣5a2+4b2）（）＝25a4﹣16b4括号内应填．答案:﹣5a2﹣4b2【解答】解：因为（25a4﹣16b4）÷（﹣5a2+4b2）＝（5a2+4b2）（5a2﹣4b2）÷（﹣5a2+4b2）＝﹣5a2﹣4b2．故答案为：﹣5a2﹣4b2．8．（2023秋•河西区期末）计算：（x+3）（x﹣3）．【解答】解：（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9．9．利用公式（平方差公式或完全平方公式）计算下列各题：（1）97×103；（2）9982．【解答】解：（1）97×103＝（100﹣3）×（100+3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991．（2）9982＝（1000﹣2）2＝10002﹣2×1000×2+22＝1000000﹣4000+4＝996004．10．利用乘法公式计算：（1）（﹣a+2）（﹣a﹣2）；（2）1982．【解答】解：（1）原式＝（﹣a）2﹣22＝a2﹣4；（2）原式＝（200﹣2）2＝2002﹣2×200×2+22＝40000﹣800+4＝3920411．（2023秋•邯山区期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）答案:D【解答】解：第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．12．（2023秋•德州期末）从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）答案:A【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．13．（2023秋•余庆县期末）通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2答案:A【解答】解：图中阴影部分面积可以表示为：a2﹣b2，还可以表示为：2×＝（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．14．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是；如图2，阴影部分的面积是；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式；（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．【解答】解：（1）由拼图可知，图形1的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），图形2的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，由图形1，图形2的面积相等可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）①103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；②原式＝（2x+y﹣3）[2x﹣（y﹣3）]＝（2x）2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣（y2﹣6y+9）＝4x2﹣y2+6y﹣9．15．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是．（2）应用：利用（1）中得出的等式，计算：．【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）⋯（1﹣）（1+）＝××××⋯××＝．16．（2023秋•越秀区校级期末）计算（3x﹣1）2的结果是（）A．6x2﹣6x+1 B．9x2﹣6x+1 C．9x2﹣6x﹣1 D．9x2+6x﹣1答案:B【解答】解：（3x﹣1）2＝9x2﹣6x+1，故选：B．17．（2023秋•卧龙区校级期末）（﹣m+1）2的计算结果为（）A．1﹣m2 B．1﹣m+m2 C．m2+1 D．1+m+m2答案:B【解答】解：由题意知，原式＝1﹣m+m2，故选：B．18．（2023秋•东方期末）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．﹣4答案:A【解答】解：∵x2+mxy+y2是完全平方式，∴mxy＝±2x•y，解得：m＝±2．故选：A．19．（2023秋•丛台区校级期末）将1022变形正确的是（）A．1022＝1002+22 B．1022＝（100+2）（100﹣2） C．1022＝1002+2×100×2+22 D．1022＝1002+100×2+22答案:C【解答】解：A.1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22，因此选项A不符合题意；B.1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22，因此选项B不符合题意；C.1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22，因此选项C符合题意；D.1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22，因此选项D不符合题意；故选：C．20．（2023秋•东丽区期末）下列多项式是完全平方式的是（）A．a2﹣4a+4 B．1+4a2 C．4b2+4b﹣1 D．a2+ab+b2答案:A【解答】解：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2．故选：A21．（2023秋•城关区校级期末）若a＝b+3，则a2﹣2ab+b2的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12答案:C【解答】解：∵a＝b+3，∴a﹣b＝3，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝32＝9，故选：C．22．（2023秋•广宗县期末）小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2 C．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2答案:C【解答】解：∵用整体和各部分求和两种方法表示出图②的面积的面积各为：（a+b）2和（a﹣b）2+4ab，∴可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故选：C．23.（2023春•太原期中）通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例如，由图1可得等式（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，即为多项式乘法法则．利用图2可得的乘法公式为（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+b2+ab D．（a+b）（a+b）＝a2+b2答案:B【解答】解：根据图2可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：B．24.（2023春•钢城区期末）美术课上，老师让同学们用彩色卡纸玩拼图的游戏，小芳同学拿着如图①所示的红色长方形卡纸，卡纸长为2a，宽为2b，她沿图中虚线平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形，中间的空缺处（阴影部分）用黄色卡纸进行拼接．（1）需要黄色卡纸的边长为；（2）请用两种不同的方法列代数式表示黄色卡纸的面积：方法一；方法二；（3）观察图②直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系式；（4）根据（3）中的等量关系解决下列问题：若a+b＝6，ab＝7，求（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）根据图形可观察出：边长为a﹣b；故答案为：a﹣b；（2）①小正方的边长为a﹣b，面积可表示为：（a﹣b）2，大正方形的面积为：（a+b）2，四个矩形的面积和为4ab，所以小正方形面积可表示为：（a+b）2﹣4ab；故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；（3）由题意得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；由（3）很快可求出（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×7＝825.（2023春•胶州市期中）阅读材料：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．类比应用：请仿照上面的方法求解下列问题：（1）若（3﹣x）（x﹣2）＝﹣1，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）若（n﹣2021）2+（2023﹣n）2＝11，求（n﹣2021）（2023﹣n）的值；（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长