江苏省徐州市贾汪区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）

江苏省徐州市贾汪区2023-2024学年八年级下学期期中数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.下列调查中适合采用普查的是（）

A.了解秦淮河的水质B.了解某班学生3分钟跳绳成绩

C.了解一批灯泡的使用寿命D.了解南京市中学生课后作业时间

3.下列事件中的必然事件是（）

A.地球绕着太阳转B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.天空出现三个太阳D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

4.为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计

图是（）

A.扇形图B,条形图C.折线图D.直方图

5.为了解某校480名八年级学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，下列说法

正确的是（）

A.480名学生是总体B.样本容量是80名

C.每名学生是个体D.80名学生的睡眠时间是总体的一个样

本

6.如图，将平行四边形ABCD的一边3C延长至点E,若NA=125。，则4=（）

A.125°B.65°C.55°D.45°

7.如图，在菱形ABCD中，BD=3,AC=2,则该菱形ABCD的面积是（

A.3B.4C.5D.6

8.如图，在正方形ABCD中，点M、N是对角线如上的两点，且ZM42V=45。.若&W=3,

C.7D.8

二、填空题

9.一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相

同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球;

（3）该球是红球；则发生的可能性最大的为：（只填写序号）.

10.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做

出明确规定，某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45,则该班学会炒

菜的学生有名.

11.一组数据的最大值是100,最小值是45,若选取组距为10,则这组数据可分成—

组.

12.如图，在矩形48。中，对角线AC、8。相交于点。，NAOD=120。，AC=6,

则的周长为.

13.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,D、E、F分别是A3、BC、CA的中点，若CD=5cm,

贝!JEF=cm.

试卷第2页，共6页

c

圆心，大于兴厂长为半径画弧,两弧交于点G,作射线4G交BC于点E,BiAB=5,

15.将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点Ai、A2、A3、A4分别是四个正方

形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为.

16.如图，己知菱形A3C。中，NA=120。，AB=8,点E,尸分别为边ADCD上的

两个动点，始终保持。匠=。尸，连接3E，EF,取8E中点G并连接FG,则尸G的最小

值是.

三、解答题

17.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做

摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下

表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数,1001502005008001000

摸到白球的次数机5996b295480601

摸到白球的频率二a0.640.580.590.600.601

n

（1）上表中的"=，b=；

（2）“摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）；

（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

18.为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长f（单位：小时）的情况，在全市随机

抽取部分初中生进行调查,按五个组别：A组（3Vf<4）,B组（4V/<5）,C组（5Vf<6）,

D组（6<f<7）,E组（7<r<8）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图

（1）这次抽样调查的总人数是，8组所在扇形的圆心角的大小是；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中

学生人数.

19.如图，在YABCD中，点E、/分别在AD、BC上,B.AE=CF.求证：四边形

是平行四边形.

20.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，以点。为原

点建立平面直角坐标系.

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(l)AAOB,ig"08关于点0成中心对称，请画出与；

⑵将A03绕点。逆时针旋转90。后得到△404，请在图中画出

(3)AOB的面积是.

21.如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=AC,求/E的度数.

22.已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、

DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并说明理由.

23.如图，点A是菱形BDEF对角线的交点，BC//FD,CD//BE,连接AC,交BD

于点O.

⑵探究：当NDEF=。时，四边形ABCD是正方形，并证明你的结论.

24.如图，将矩形纸片ABC。折叠，使点3与点D重合，点A落在点E处，折痕为GH.

⑴求证：DG=DH；

⑵若CD=6,BC=8,求DG的长；

（3）在（2）的条件下，求OG"的周长.

25.定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”.

理解：

（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四

边形”的是（填写序号）；

（2）如图1,在正方形A5CD中，点E,尸分别在边BC,8上，且EC=D产连接EF,

AF,求证：四边形43EF是等角线四边形；

运用:

（3）如图2,ABC中，已知AB=2,BC=\,NABC=90。，点O为线段A3的垂直平

分线/上的一动点，若以点A,B,C,。为顶点的四边形是等角线四边形，求该四边

形的面积.

（图1）（图2）（备用图）

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意.

故选D.

【点睛】此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对

称图形的定义是解题关键.

2.B

【分析】根据抽样调查和全面调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可.

【详解】解：A.了解秦淮河的水质，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；

B.了解某班学生3分钟跳绳成绩，适合使用普查，因此选项B符合题意；

C.了解一批灯泡的使用寿命，由于实验具有破坏性，所以不适合采用普查，应采取抽查，

因此选项C不符合题意；

D.由于南京市的中学生人数较多，因此了解南京市中学生课后作业时间宜使用抽样调查，

所以选项D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查抽样调查和全面调查，理解抽样调查和全面调查的意义是正确判断的前提.

3.A

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案.

【详解】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；

B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；

C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；

D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；

故选：A.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事

件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

答案第1页，共15页

4.A

【详解】根据各种统计图的特点可知，为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积

的百分比，最适合使用的统计图是扇形图，

故答案选A.

5.D

【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，根据总体、个体、样本、样

本容量的知识解答.总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从

总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数（不含单位）.

【详解】解：A、480名学生的睡眠时间是总体，原说法错误，不符合题意；

B、样本容量是80,原说法错误，不符合题意；

C、每名学生的睡眠时间是个体，原说法错误，不符合题意；

D、80名学生的睡眠时间是总体的一个样本，原说法正确，符合题意；

故选；D.

6.C

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得出

ZBCD=ZA=125°,然后根据邻补角求出结果即可.

【详解】解：\•四边形ABC。是平行四边形，

ZBCD=ZA=125°,

Z1=180°-NBCD=55°.

故选：C.

7.A

【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即

可.

【详解】解：：在菱形ABCD中，BD=3,AC=2,

,,S菱形ABCD=5AC,BD=3,

故选：A.

8.A

【分析】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，，

将,绕点A逆时针旋转90。得到ADH,连接NH,证明NHDN=90。，利用勾股定理

答案第2页，共15页

求出HN=JJDH?+DN2=5，再证明AMN^AHN(SAS),即可得至U7VW=/£V=5.

【详解】解；如图所示，将一ABM绕点A逆时针旋转90。得到ADH,连接NH,

•••四边形ABCD是正方形，

ZBAD=90°,/ABD=ZADB=45°,

由旋转的性质可得=DH=BM=3,ZADH=ZABM=45°,ZMAH=90°,

：.ZHDN=90°,

HN=y/DH2+DN2=5，

ZMAN=45°,

：.ZHAN=ZMAN=45°,

又：AN=AN,

：..AMNMAHN(S2,

：.MN=HN=5,

【分析】根据概率公式，分别求出各个事件发生的概率，再进行比较即可.

【详解】解：,•,袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，

:•一共有10+20+30=60个球，

（1）该球是白球的概率=镁=4

606

（2）该球是黄球20=：1；

603

（3）该球是红球3=0/=1=；

答案第3页，共15页

...该球是红球发生的可能性最大，

故答案为：(3).

【点睛】本题主要考查了用概率公式求事件发生的概率，解题的关键是掌握概率等于所求的

情况数和符合条件的情况数之比.

10.18

【分析】本题主要考查了求频数，直接用班级人数乘以学会炒菜的学生频率即可得到答案.

【详解】解：40x0.45=18,

该班学会炒菜的学生有18名，

故答案为：18.

11.6

【分析】本题主要考查了频数分布表，用最大值减去最小值然后除以组距，若结果为整数,

则结果即为可分成的组数，若结果不为整数，则取比结果大的最小整数为组数，据此求解即

可得到答案.

【详解】解：/100竺-45=5.5,

.•.这组数据可分成6组，

故答案为：6.

12.9

【分析】根据矩形的性质得出。4=02=3,再证明ACMB是等边三角形，即可求出结果.

【详解】解：：四边形A8C。是矩形，

：.OA=^AC=3,OB=^BD,AC=BD=6,

OA=OB=3,

•・・ZAOD=120°,

ZAOB=60°,

：.△AB。是等边三角形，

：.AB=OA=3,

：.AABO的周长=04+AB+OB=3OA=9；

故答案为：9.

【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质；证明三角形是等边三角形是

答案第4页，共15页

解决问题的关键.

13.5

【详解】:△ABC是直角三角形，C£）是斜边的中线，

：.CD=^AB,

AB=2CD=2x5=lOcm,

又♦..跖是“8C的中位线，

.,.£F=1xl0=5cm.

故答案为5.

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线

定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

14.8

【分析】由作图知，AE是的平分线，结合平行四边形的性质可证明四边形ABEF是

菱形，由菱形的性质及勾股定理即可求得结果.

【详解】解：如图，设AE交于点。.

由作图可知：AB=AF,NFAE=/BAE,

:四边形ABCD是平行四边形，

.-.AD//BC,

:.ZEAF=ZAEB,

:.ZBAE=ZAEB,

\AB=BE=AF,

AF//BE,

，四边形ABEF是平行四边形，

AB=AF,

四边形ABE尸是菱形，

OA=OE,OB=OF=—BF=3,AE_LBF,

2一

答案第5页，共15页

在RtZkAOB中，QZAOB^90°,

OA=y/AB2-OB2=da=4，

/.AE=2,OA=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，尺规作图作角平分

线等知识，证明四边形是菱形是解题的关键.

15.4

【分析】连接AP、AN,点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN,ZAPF=ZANE=45°,

易得PAF^ANAE,进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案.

【详解】如图，连接AP,AN,点A是正方形的对角线的交

则AP=AN,NAPF=NANE=45°,

,/ZPAF+ZFAN=ZFAN+ZNAE=90°,

ZPAF=ZNAE,

APAF^ANAE,

•••四边形AENF的面积等于△NAP的面积，

而△NAP的面积是正方形的面积的!，而正方形的面积为4,

.,•四边形AENF的面积为1cm2,四块阴影面积的和为4cm2.

故答案为4.

【点睛】本题考查旋转的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对

应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋

转方向；③旋转角度.

16.6

【分析】如图，过点D作。"_L3C交BC延长线于点延长E尸交。立于点连接

先根据菱形的性质的/ADC=60。，再求出/HOC=30。，证明ADEF是等边三角形，得到

DE=DF=EF,NDEF=60°,利用三角形外角的性质得到尸="MF=30。，贝|

答案第6页，共15页

FM=FD=EF,从而证明GT7是的中位线，则=故当即/最小时尸G最

小，根据点到直线的距离垂线段最短可知：3M的最小值等于明，利用含30度角的直角

三角形的性质求出CH=4,则皿=12,由此即可得到答案.

【详解】解：如图，过点。作5c交5C延长线于点H,延长防交。”于点M,连接

BM,

在菱形ABCD中，ZA=120°,AD//BC,

：.ZADC=6Q°,

VDH1BC,

DH±AD

；・/HDC=30。,

VDE=DF,ZADC=60°f

**•DEF是等边三角形，

：.DE=DF=EF,NDEF=60。,

,:ZDEF=ZMDF+ZDMF

：.ZMDF=ZDMF=30°,

JFM=FD=EF,

,:EG=BG,

・・・G尸是二BME的中位线，

GF=-BM,

2

・••当BM最小时尸G最小，

根据点到直线的距离垂线段最短可知：BM的最小值等于BH,

在中，NHDC=30。,ZH=90°,

Z.CH=-CD=-AB=4

22f

・•・BH=BC+CH=4+8=12,

・・・5M的最小值为12,

答案第7页，共15页

/.FG的最小值为6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定，三角

形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线证明3尸是一曲吠的中位

线是解题的关键.

17.(1)0.59,116.(2)0.6.(3)8个.

【分析】(1)根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率.

(2)由表中数据即可得；

(3)根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率.根据口袋中白球的数量和概率即可求出

口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答.

59

【详解】(1)«=—=0.59,=200x0.58=116.

(2)由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；.

(3)12+0.6-12=8(个).答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球.

【点睛】本题考查如何利用频率估计概率，解题关键是要注意频率和概率之间的关系.

18.(1)500,72°；

(2)补图见解析;

(3)19000人.

【分析】(1)由3组人数及其所占百分比可得样本容量，用360。乘以B组人数所占百分比即

可求解；

(2)根据各组人数之和等于样本容量求出。组人数，即可补全图形；

(3)用总人数乘以样本中ZXE组人数和所占比例即可；

本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关

系是解题的关键.

【详解】(1)解：抽样调查的总人数是100+20%=500,

B组所在扇形的圆心角的大小是360。*20%=72°,

故答案为：500,72°；

(2)解：。组的频数为500-50-100-160-40=150,

补全频数分布直方图如图所示；

答案第8页，共15页

所抽取学生周锻炼时长的频数直方图

(3)解：50000x----------=19000(人)，

500

答：该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数约为19000人.

19.见解析

【分析】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握平行四边形的判定与性质是解

决问题的关键.

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得A。BC,AD^BC,

又由=即可证得DE=3尸，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可

证得四边形BFDE是平行四边形.

【详解】：四边形ABCO是平行四边形，

AD=BC,AD//BC

'：AE=CF,

：.AD-AE^BC-CF,^DE=BF.

：.AD〃BC且=

.•.四边形班DE是平行四边形

20.⑴见解析

(2)见解析

(3)5.5

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一中心对称，旋转，割补法求三角形面积：

(1)根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到A、8对应点A、片的位置，然后顺

次连接A、。、4

(2)根据所给旋转方式结合网格的特点得到A、8对应点4、昂的位置，然后顺次连接

4、0、4即可;

答案第9页，共15页

(3)用：AQB所在的长方形面积进去A08周围三个三角形的面积即可得到答案.

【详解】(1)解：如图所示，AA04即为所求；

(2)解：如图所示，"。名即为所求；

(3)解：S“OB=3x4-gxlx3-gxlx4-gx2x3=5.5.

故答案为：5.5.

21.22.5°.

【详解】分析：

由四边形ABCD是正方形，AC是其对角线易得NACB=45。，由AC=CE可得NE=NCAE,

结合NE+NCAE=NACB=45。即可解得NE=22.5。.

详解：

VAC是正方形ABCD的对角线，

ZACB=45°,

VCE=AC,

ZE=ZCAE,

,?又NE+/CAE=ZACB,

ZE=22.5°.

点睛：根据“正方形的性质：正方形的每个角都是直角，每条对角线平分一组对角”得到

/ACB=45。是解答本题的关键.

22.菱形，理由见解析

【分析】由中位线的性质先证明四边形EFGH为平行四边形，再证明HG=HE,即可得到

结论.

【详解】解：四边形瓦GH为菱形，理由如下：

答案第10页，共15页

(2〃,6为42。。的中点，

:.HG//AC,HG=-AC,

2

同理：EF//AC,EF=-AC,HE=-BD,

22

:.HG//EF,HG=EF,

四边形EFG”为平行四边形，

AC=BD,HE=工BD,HG=上AC,

22

HG=HE,

四边形EFG/f为菱形.

【点睛】本题考查的是三角形中位线的性质，平行四边形，菱形的判定，掌握以上知识是解

题的关键.

23.(1)证明见解析

(2)当/L>£F=90。，四边形ABCD是正方形，证明见解析

【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，正方形的性质与判定：

(1)根据3C〃ED,CD〃座判定四边形ABC。是平行四边形，根据菱形的性质可得

ZBAD^90°,从而证得四边形ABCD是矩形；

(2)当NDEF=90°,可证明四边形即防是正方形，得到帅=AE>,据此可证明四边形

ABCD是正方形.

【详解】(1)证明：BC//FD,CD//BE,

，四边形A5CD是平行四边形，

四边形3DEF是菱形，

:.BE±DF,

.-.ZBAD=90°,

，四边形ABCD是矩形；

(2)解：当ZDEF=90。,四边形A3CZ)是正方形，证明如下：

四边形BDEF是菱形，ZDEF=90°,

/.四边形BDEF是正方形,

：.AB=AD,

•..四边形ABC。是矩形，

答案第11页，共15页

/.四边形ABCD是正方形.

24.(1)证明见解析

若

(3)20

【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等角对等边：

(1)先由矩形的性质推出=再由折叠的性质得到ND"G=N8"G,贝U

ZDGH=ZDHG,即可证明。G=D"；

(2)由矩形的性质得到AB=CD=6,AD=BC=8,ZB=90°,由折叠的性质可得

DE=AB=6,ZE=ZB=90°,AG=EG,设DG=x,则AG=EG=8—x,由勾股定理得

Y=(8-^)2+62,解方程即可得到答案；

257

(3)过点G作GKLBC于K,则四边形ABKG是矩形，则3K=AG=8—下=:，

44

259

GK=AB=6,由折叠的性质可得3H=O"=OG=—，则HK=BH—BK=—,可得

42

〃G=JKG'+HK，=",贝！JDG"的周长=G"+£>〃+£>G=20.

2

【详解】(1)证明：•..四边形ABC。是矩形，

AD//BC,

：.ZDGH=ZBHG,

由折叠的性质可得ZDHG^ZBHG,

ZDGH=ZDHG,

：.DG=DH-,

(2)解：：四边形ABCD是矩形，

AB=CD=6,AD=BC=8,ZB=90°,

由折叠的性质可得DE=AB=6,ZE=ZB=90°,AG=EG,

设。G=x,贝I]AG=EG=8—x,

在Rt^EDG中，由勾股定理得。G?二0^+反^,

222

.-.X=(8-X)+6,

解得x=325，

4

答案第12页，共15页

OG="

4

（3）解；如图所示，过点G作G