2024年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为(

)A. B. C. D.2.据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为(

)A.4.15×104 B.0.415×1043.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为A.45°        4.已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是(

)

A.a>b B.ab<−15.如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.6.下列计算正确的是(

)A.a+2a2=3a2 7.若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−A.y1>y2>y3          B.y2>y3>y8.小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为(

)A.13 B.14 C.349.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BA.5

B.6

C.8

D.1210.对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“义渡数”，例如最小的“义渡数”是213.当三位自然数为义渡数”时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2，规定F(m)=m1−m299，例如：m=524，因为2<5，2<4，所以524是“义渡数”，且F(524)=542−24599；若三位自然数A.977 B.978 C.979 D.867二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：m2−n212.关于x的一元二次方程x2−4x+2m=013.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动.如图，在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为______cm14.如图，图1是等边三角形铁丝框ABC，按图2方式变形成以A为圆心，AB长为半径的扇形(图形周长保持不变)，若所得扇形ABC的面积是2，则△15.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为______

16.如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=8，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：(π−1四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

解不等式组：2+x≥19.(本小题6分)

如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点20.(本小题8分)

如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=40cm，CE：CD=1：4，∠DCF=45°，∠CDF=21.(本小题8分)

某中学在“世界读书日”知识竞赛活动，800名七年级学生全部参赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x表示)：

A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100．

并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下：

已知C组的全部数据如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79．

请根据以上信息，完成下列问题．

(1)n=______，抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是______22.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E．

(1)若∠A=35°23.(本小题10分)

北京时间2023年12月18日23时59分，位于甘肃东南部的积石山发生6.2级地震，造成重大人员伤亡和财产损失，“一方有难，八方支援”，我县某中学决定捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区，已知棉衣的单价比棉被的单价贵50元，且用1000元购买棉衣的数量与用800元购买棉被的数量相同．

(1)求棉衣的单价；

(2)该中学准备购买棉衣、棉被共100件，且购买总费用不超过24.(本小题10分)

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=k1x交于A(1,4)、B(4,m)两点，延长AO交反比例函图象于点C，连接OB．25.(本小题12分)

(1)如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD：GC：EB的结果(不必写计算过程)

(2)将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；

(3)把图226.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−3ax+c与x轴分别交于A(−1,0)，B两点，与y轴交于点C(0,−2)．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，求DEAE的最大值；答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、俯视图是一个圆，故本选项符合题意；

B、俯视图是一个矩形，故本选项不符合题意；

C、俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；

D、俯视图是一个矩形，故本选项不符合题意．

故选：A．

俯视图是从上往下看得到的视图，分别判断出各选项的俯视图即可得出答案．

本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．2.【答案】A

【解析】解：41500=4.15×104．

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，3.【答案】B

【解析】解：如图，作EF/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴AB//EF//CD，

4.【答案】D

【解析】解：由数轴可得：a<0<b，故A错误

∵a与原点距离小于b与原点距离，

∴|a|<|b|，故C错误，

∵−b<a<b<−a，

∴−a>−b，

故选：5.【答案】A

【解析】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°6.【答案】D

【解析】解：A、原式=a+3a2，不符合题意；

B、原式=a8，不符合题意；

C、原式=a6，不符合题意；

D、原式=a6，符合题意；

故选：D．

A、不能合并同类项；7.【答案】C

【解析】解：∵点A(−1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，

∴y1=−6−1=68.【答案】D

【解析】解：把“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化分别记为A、B、C、D，

画树状图人：

共有12种等可能的结果，其中小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的结果有2种，

∴小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为212=16，

故选：D．

画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的结果有2种，再由概率公式求解即可．

9.【答案】B

【解析】解：如图，

∵∠BAD的平分线AG交BC于点E

∴∠FAE=∠BAE

由作图可知：

AF=AB

AO=AO

∴△FAO≌△BAO(SAS)

∴∠AOF=∠AOB=90°

FO=BO=10.【答案】B

【解析】解：A.977不满足义渡数的定义，故选项A错误；

B.因为F(978)=987−78999=2，F(978)+2×9=20，满足条件，故选项B正确；

C.979不满足义渡数的定义，故选项C错误；

D.因为F(11.【答案】(m【解析】解：m2−n2=(m+n)(12.【答案】0

【解析】解：由题意得：

把x1=4代入方程42−4×4+2m=0得：

m=013.【答案】8.75

【解析】解：可以估计黑色部分的总面积为5×5×0.35=8.75(cm14.【答案】3【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，BC=AB，即BC=AB，

∵扇形ABC的面积是2，

∴AB=2，

过A作AD⊥BC，交15.【答案】32【解析】解：由题，图可知甲走的是C路线，乙走的是D路线，

设s=kt+b①，

因为C过(0,0)，(2,4)点，

所以代入①得：k=2，b=0，

所以sC=2t．

因为D过(2,4)，(0,3)点，

代入①中得：k=12，b=3，

所以sD16.【答案】4或16

【解析】解：分两种情况：

①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：

由折叠可得，D，D′关于EF对称，即EF垂直平分DD′，

∴DE=D′E，

∵正方形ABCD的边长是18，

∴AB=BC=CD=AD=18，

∵CF=8，

∴DF=D′F=CD−CF=10，

∴CD′=D′F2−CF2=6，

∴BD′=BC−CD′=12，

设AE=x，则BE=18−x，

在Rt△AED和Rt△BED′中，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2=182+x2，D′E2=BE2+BD′217.【答案】解：原式=1+4×22−【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：由2+x≥7−4x得：x≥1，

由x<4+x2得：x【解析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠EDO=∠FBO，

∵点O为BD的中点，

∴OB【解析】根据矩形的性质和全等三角形的判定与性质，可以求得DE=BF，然后根据AD20.【答案】解：(1)过点F作FG⊥CD，垂足为G，

在Rt△DFG中，∠CDF=37°.DF=40cm，

∴FG=DF⋅sin37°≈40×35=24(cm)，

DG=DF⋅cos37°≈40×45=32(cm)，

在Rt△【解析】(1)过点F作FG⊥CD，垂足为G，在Rt△DFG中，利用锐角三角函数的定义求出FG，DG的长，再在Rt△CFG中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，从而求出CD的长，然后根据已知CE：CD=1：4，求出C21.【答案】50

77.5

108

【解析】解：(1)n=6+10+11+15+8=50，

将这50名学生的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为77+782=77.5(分)，因此中位数是77.5，

故答案为：50；77.5；

(2)360°×1550=108°，

22.【答案】解：(1)∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠A=35°，

∴∠ABC=90°−35°=55°，

∵BD与⊙O相切于点B，

∴BD⊥AB，

∴∠ABD=90°，

∴【解析】(1)根据圆周角定理和切线的性质证明即可；

(2)先根据已知条件得OD=32OB=23.【答案】解：(1)设棉衣的单价是x元，则棉被的单价是(x−50)元，

根据题意得：1000x=800x−50，

解得：x=250，

经检验，x=250是所列方程的解，且符合题意．

答：棉衣的单价是250元；

(2)设该中学购买m件棉衣，则购买(100【解析】(1)设棉衣的单价是x元，则棉被的单价是(x−50)元，利用数量=总价÷单价，结合用1000元购买棉衣的数量与用800元购买棉被的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；

(2)设该中学购买m件棉衣，则购买(100−m)件棉被，利用总价=单价24.【答案】解：(1)将A(1,4)代入y=k1x的得k1=4，

∴反比例函数的解析式为y=4x，

将B(4,m)代入y=得m=1，

∴B(4,1)，

将A(1,4)，B(4,1)代入y=kx+b得k+b=44k+b=1，

解得k=−1b=5，

∴一次函数的解析式为y=−x+5；

(2)过A作AM⊥x轴于M点，过B作BN⊥x轴于N点

∴AM=4，BN=1，MN=4−1=3，S△AOM=S△BON=4，

∵△AOB的面积=四边形AONB的面积−△BON的面积，梯形AB【解析】(1)将A(1,4)代入y=k1x的得k1=4，于是得到反比例函数的解析式为y=4x，将A(1,4)，B(4,1)代入y=kx+b解方程组即可得到结论；

(2)过A作AM⊥25.【答案】(1)HD：GC：EB=1：3：1．

(2)如图2，连接AG，AC，

∵△ADC和△AHG都是等腰三角形，

∴AD：AC=AH：AG=1：3，∠DAC=∠HAG=30°，

∴∠DAH=∠CAG，

∴△DAH∽△CAG【解析】(1)连接AG，

∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，

∴∠GAE=∠CAB=30°，AE=AH，AB=AD，

∴A，G，C共线，AB−AE=AD−AH，

∴HD=EB，

延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，

∴GC⊥MN，∠NGO=∠AGE=30°，